廣東海洋大學(xué)大學(xué)物理期末復(fù)習(xí)題答案

大學(xué)物理期末復(fù)習(xí)

第一章至第三章（力學(xué)）（1（））

基本內(nèi)容一一

第一章

1.位置矢量

r=xi+yj+zk

大?。簉=|r|=^x1-\-y~+Z1

方向余弦：costz=—,cosp=—,cosy=-：

rrr

關(guān)系：cos2a+cos2p+cos2/=1

2.運(yùn)動方程：r(/)=x(t)i+y(t)J+z(t)k

3.位移瓦=23

++

在直角坐標(biāo)系中:△尸=灰一q=Q/+yBJz㈤+yAJz.E)

———

Ar=Axi+Ajy+2k

—A/-dr

4.速度v=———平均速度;p=lim_=———瞬時速度;

加A/dt

_dx：dy-；皿

在直角坐標(biāo)系中:v=—i+—j4

dtdtdt

.dxdydz

大小V=|v|=yjv^.+Vy+V；,其中v=—v=-，v,=一

vdtvdt-dt

—Apd2r

5.加速度a=———平均加速度;—v——瞬時加速度;

A/A/TO△/dtdt

在直角坐標(biāo)系中：ci=axi+ayj+a:k

a=也』dv_d2ydv.d2z

其中y

“dtdt2dtdt2dt~dt2

6.運(yùn)動學(xué)的兩類問題：

I）微分法一一已知運(yùn)動方程，求質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度（根據(jù)速度和加速度的定義求）；

2）積分法一一已知速度函數(shù)（或加速度函數(shù)）及初始條件，求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程：

7.注意：在處理問題時，強(qiáng)調(diào)坐標(biāo)的選取，只有選定了坐標(biāo)，才能用位置矢量來描述質(zhì)點(diǎn)在任意時刻

的位置：r=r（t）——這就是運(yùn)動方程；也只有寫出了運(yùn)動方程，才能根據(jù)位移、速度、加速度的定義

分別求出各量，以至軌跡方程。

8.圓周運(yùn)動的角量描述

1)角位置。

2)角位移A。

…4rA<9d9

3)角速度：(D=lim——=——

Ardt

角加速度:0鳴有

4)

9.角量和線量的關(guān)系

2

v=RMar=R/3an=R(o

10.牛頓運(yùn)動定律（三個）

主要第二定律應(yīng)用一一F=rm，關(guān)鍵是對物體進(jìn)行受力分析（對于有多個運(yùn)動物體的系統(tǒng)，需將

各物體進(jìn)行隔離，分別分析每個隔離體的受力，列出受力方程）

第二章

I.動量P=mv

2.沖量7=fFdt

九

3.質(zhì)點(diǎn)動量定理I=\Fdt=P-P｛）或I=mv-mv0

J%

4.質(zhì)點(diǎn)系的動量定理￡F,dt=P-P0=AP

5.若ZE=°，則￡>〃用=常矢量一一動量守恒定律

/=1

6.質(zhì)點(diǎn)的角動量L=rxP=rxmv,大小L=rPsin（p-zzz/vsin（p，方向：據(jù)右手螺旋法則定。

7.力矩一一定義：M=rxF,大小M=Frsin（p,方向：據(jù)右手螺旋法則定。

8.質(zhì)點(diǎn)角動量定理：由Z二/x相D得M二?！|(zhì)點(diǎn)所受的合外力矩等于它的角動量對時間

dt

的變化率。

質(zhì)點(diǎn)系角動量定理：M=——一質(zhì)點(diǎn)系對某點(diǎn)的角動量對時間的變化率等于質(zhì)點(diǎn)系中各質(zhì)點(diǎn)所受

at

外力對同一點(diǎn)的力矩的矢量和。

9.剛體繞固定軸的轉(zhuǎn)動

二曳

1）角速度:

8->°Ardt

d-9

2）角加速度:

不

3）轉(zhuǎn)動定律

合外力對于軸的合力矩一一AT=吐=處?=Ip一一定軸轉(zhuǎn)動定律

dtdt

剛體定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動慣量：I=Z△〃“2

i

離散分別的質(zhì)點(diǎn)系I=Z網(wǎng)r：

i

呈線分布的剛體/=fr2Ad/,人為線分布密度；

呈面分布的剛體/=jr2（7d5,。為面分布密度：

呈體分布的剛體/=2dV,P為體分布密度；

2

平行軸定理：I=Ie+md

若〃=0,則Z=常矢量——質(zhì)點(diǎn)系角動量守恒；對質(zhì)點(diǎn)，￡=改加=常矢量

第三章能量守恒

1.元功dA=Fdr=Fs\dr\=F\dr\cosa

在直角坐標(biāo)系中：元功可表示為

dA=F^=(FJ+FJ+F:k)-"6+dyj+dzk)

=Fxdx+F、.dy+F.dz

功A=J"A=j戶?行=j：FCQsadr

=￡（F、dx+Fydy+F.dz）

2

2.動能Ek=—tnv

2

質(zhì)點(diǎn)的動能定理A=-mv2--mvJ一一合外力對質(zhì)點(diǎn)所做的功等于質(zhì)點(diǎn)動能的增量。

22

質(zhì)點(diǎn)系的動能定理A外+4=瑪一々0一一所有外力對系統(tǒng)做的功和內(nèi)力對質(zhì)點(diǎn)系所做的功之和

等于系統(tǒng)總動能的增量。

3.剛體定軸轉(zhuǎn)動的動能定理[:M&9=g/電一一外力矩對轉(zhuǎn)動剛體所作的功，等于剛體

轉(zhuǎn)動動能的增量。

式中n為牛頓流體的黏滯系數(shù)，r為小球半徑，v為小球相對于流體的速度。是牛頓流體中的小球作低

速運(yùn)動的規(guī)律

6.液體的表面張力F=oL（張力F為L兩

側(cè)液面間的相互拉力，其方向與L垂直，大小與

L成正比，比例系數(shù)為。）

其中。一一表面張力系數(shù)；

L——所取線段的長度。

7.球形液面的附加壓強(qiáng)P^=—

5R

8.毛細(xì)現(xiàn)象

I）接觸角：在液固接觸處，做固體與液體表面的切線，這兩條切線之間在液體內(nèi)部形成的角度，稱

之，記作

2）潤濕與不潤濕現(xiàn)象

Ove<90°潤濕,6=0°,完全潤濕

900<0<\80°不潤濕，0=180°,完全不潤濕

3）毛細(xì)現(xiàn)象：潤濕管壁的液體在細(xì)管中升高，而不潤濕管壁的液體在細(xì)管中卜降的現(xiàn)象稱之。

液體上升的高度：h=2oC0S0,（潤濕，〃>（）,不潤濕，/?<（））

Pgr

第五章與第六章（熱學(xué)）（20）

第五章

1.理想氣體的狀態(tài)方程

1）平衡態(tài)與非平衡態(tài)-----個系統(tǒng)若和外界無能量交換，其內(nèi)部也無能量交換，經(jīng)過足夠長的時間

后系統(tǒng)達(dá)到一個宏觀性質(zhì)不隨時間變化的狀態(tài)，即為平衡態(tài)。否則為非平衡態(tài).

M

2）理想氣體狀態(tài)方程pV=—RT（R=8.31J?moH?K」一一普適氣體恒量）

2.理想氣體的壓強(qiáng)公式尸=或=為仃一一單位體積內(nèi)的分子數(shù)或稱分

子數(shù)密度）

I—23

3.分子平均平動動能：￡k=-nw=-kT

卜22

2—

4.溫度公式T=—￡

3k4k

/加一

8.麥克斯韋速率分布律/（v）=^-^—）/2e2kTv2

2成T

9.理想氣體的三種特征速率一一

、03於、±9函]2RT.[RT、十七八““八一月,什“多,、十七

1）最概然速率Vp：vp=----=J---------=1.41J--------------速率分布曲線上最大值對應(yīng)的速率。

RT

2）平均速率入

4

同種氣體分子，溫度升高時、最概然速率增大，分布曲線向速率大的方向移動；由于曲淺下面的面

積恒等于1,此時，分布曲線的高度下降；

10.能量按自由度均分定理

I）自由度一一確定物體的空間位置所需要的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)。（自由度：平動（t）,轉(zhuǎn)動（r）,振動（s））

2）能量均分定理：在溫度為T的平衡態(tài)下，物質(zhì)（氣體、液體、固體）分子在每一個自由度上都有

相同的平均動能，為kT/2

11.理想氣體的內(nèi)能

I）I摩爾理想氣體的內(nèi)能E0=N（、；kT=；RT

Mi

2）質(zhì)量為M,摩爾質(zhì)量為u的理想氣體的內(nèi)能E=--RT

〃2

2

12.分子的平均碰撞頻率z=42nv7idv

平均自由程7二乂

區(qū)d2P

13.氣體內(nèi)的輸運(yùn)過程（三種）：內(nèi)摩擦、熱傳導(dǎo)和擴(kuò)散

第六章

1.準(zhǔn)靜態(tài)過程（理想化模型）：過程無限緩慢，每一步都是平衡態(tài)。可用p?V圖表示。

典型過程：等體、等壓、等溫、絕熱

2.熱力學(xué)第一定律AE=4+Q

3.熱力學(xué)第一定律對理想氣體的應(yīng)用

1）等體過程（特點(diǎn)V=常量，過程方程dV=0、dA=O,第一定律RAT,定容摩爾熱

〃2

容G嚕苧）

2）等壓過程（特點(diǎn)p=常量，過程方程VT/=常量，作功A=pAV,第一定律AE=一〃AV,定壓

摩爾熱容?！ǘ?，邁耶公式Cp=G+R，比熱容比：/="|乙=牛）

3）等溫過程（特點(diǎn)T=常量，過程方程pV=常量，內(nèi)能E=0,第一定律?！付狝二絲RTln旦）

4Pi

4）絕熱過程（特點(diǎn)dQ=O；過程方程〃V'=G，7Vk=G，〃T'二g；第一定律

/l=A￡=—Cv(7；-7；))

3.循環(huán)過程

1)特點(diǎn)：做功為所包圍的面積，ZIE=O；

2)第一定律Q=A；

3)熱機(jī)效率7/=1

Q^

4)卡諾循環(huán)一一由兩個等溫過程和兩個絕熱過程組成，在兩個溫度恒定的熱源之間工作的準(zhǔn)靜態(tài)循

環(huán)過程。（①卡諾循環(huán)的效率只由兩熱源的溫度決定，且n〈i；②提高熱機(jī)效率的方向提高高低溫?zé)?/p>

源的溫度差。）

5）制冷機(jī)Q=0=4

A~Qi-Q2~Tl-T2

4.可逆與不可逆過程-----個系統(tǒng)由某一狀態(tài)出發(fā)，經(jīng)過某一過程達(dá)到另一狀態(tài)，如果存在另一過

程，它能使系統(tǒng)和外界完全及原，則原過程稱之為“可逆過程”；反之，如果用任何方法都無法使系統(tǒng)和

外界完全復(fù)原，則原過程稱之為“不可逆過程”。（一切與熱現(xiàn)象有關(guān)的實(shí)際宏觀過程不可逆。）

5.熱力學(xué)第二定律

1）開爾文表述：不可能從單一熱源吸熱，使之完全變成有用功，而不產(chǎn)生其他影響。

2）克勞修斯表述：熱量不可能自動地從低溫物體傳給高溫物體。

或不可能把熱量從低溫物體傳給高溫物體，而不產(chǎn)生其他影響。

6.卡諾定理

1）在相同的高溫?zé)嵩春拖嗤牡蜏責(zé)嵩粗g工作的一切可逆熱機(jī)，其效率都相等，與工作物質(zhì)無關(guān).

2）在相同的高溫?zé)嵩春拖嗤牡蜏責(zé)嵩粗g工作的一切不可逆熱機(jī)，其效率不可能高于可逆熱機(jī)的

效率.

7.定義熱溫比會，對可逆循環(huán)過程：旦-囤=0；對于不可逆循環(huán)過程：f吆＜（）：

j

T7；T2T

故得：克勞修斯不等式4*40

8.燧：在可逆過程中，系統(tǒng)從狀態(tài)。改變到狀態(tài)〃，其熱溫比的積分只決定于始末狀態(tài)，而與過程無

關(guān)，據(jù)此可知熱溫比的積分是一態(tài)函數(shù)的增量，此態(tài)函數(shù)稱篇.

可逆過程邑-S.=J：半不可逆循環(huán)過程耳―S.>（]華），故見―半

端變的計算ASuS8—S.二f半

9.熠增加原理：當(dāng)過程是絕熱或系統(tǒng)是孤立的dQ=0,AS>0（孤立系統(tǒng)不可逆過程，AS>0,孤立

系統(tǒng)可逆過程，AS=0）

第八章與第九章（電磁學(xué)）（17）

第八章靜電場

1.描述靜電場的物理量：1）電場強(qiáng)度E=2)電勢l/(r)=E

JTa-J/

2.基本規(guī)律：1）庫侖定律；2）高斯定理；3）環(huán)路定理

3.場強(qiáng)計算——1）場強(qiáng)疊加原理E=ZE=E+左2+員+…+瓦或E

2）高斯定理0e=￡EdS=—

%i=l

4.電勢計算——I）電勢疊加原理=匯#—；或=[-T3—

8

2）電勢定義

UI1=\E^

P

5.電場的直觀描述：1）電場線；2）等勢面（電場線與等勢面關(guān)系）

第八章穩(wěn)恒磁場——

1.描述穩(wěn)恒磁場的物理量：磁感應(yīng)強(qiáng)度（大?。?=—,

q\‘

（方向）運(yùn)動電荷在磁場中運(yùn)動時不受力的方向,V、B、F構(gòu)成右旋系。即戶=g/xQ

2.基本規(guī)律：

1）畢奧—薩伐爾定律（1月二此——

4兀r3

2）磁場的高斯定理￡i?d5=（）

3）安培環(huán)路定理?dl=/（內(nèi)）

4）安培定律dF=/d/xB

3.磁感強(qiáng)度的計算一一1）疊加原理B=[d^=fA,/d/X/'；2）安培環(huán)路定理

JJ4兀廠

4.磁場的直觀描述：磁感應(yīng)線

5.安培力的計算一一據(jù)安培定律和力的疊加原理

6.運(yùn)動電荷的磁場后=也瞥1

44r

7.載流線圈在均勻磁場中所受的力矩M=PltlxB,大小M=e”Bsin°,

第十二章（振動與波）（15）

L簡諧振動

1）簡諧振動的特征：a=-（o2x

dr

2）簡諧振動的動力學(xué)描述：7+八=0

3）簡諧振動的運(yùn)動學(xué)描述：x=4cos@f+e）

2.描述簡諧振動的物理量

1）振幅A=km」，（由初始條件確定）a=Jw+詈

2）周期T=—,頻率v=-=—,角頻率0=271卜二生

（072兀T

3）相位（M+（p和初相位（由初始條件確定）tan°=二且

叫

3.簡諧振動的旋轉(zhuǎn)矢量表示法（以。為原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)矢量，的端點(diǎn)在x軸上的投影點(diǎn)的運(yùn)動為簡諧振動.）

22

4.簡諧振動的能量E=Ek-iE=-k^=-mcoA（作簡諧運(yùn)動的系統(tǒng)機(jī)械能守恒）

p22

5.簡諧振動的合成

1）兩個同方向同頻率的簡諧振動的合成

X]=ACOS（W+Q]）,々=A2cos（詡+02），x=4cos（tyf+0）

其中A=+與+2A八cos@,—cpj，tan°=&9\+&疝%

Acos（p\+A2COS（p2

△0二。2-。i=2火兀時，4=4+4；△^二心一"二（2%+1）兀時，A=\A{-A2|

2）兩個同方向不同頻率簡諧振動的合成

拍—頻率較大而頻率之差很小的兩個同方向簡諧運(yùn)動的合成，其合振動的振幅時而加強(qiáng)時而減弱的現(xiàn)

象叫拍.

6.機(jī)械波：機(jī)械振動在彈性介質(zhì)中的傳播.（產(chǎn)生條件：1）波源；2）彈性介質(zhì).）

縱波和橫波

7.描述波動的三個基本物理量

I）波的周期T和頻率”（波的周期或頻率與波源的周期或頻率相同）

2）波長人：振動在一個周期中傳播的距離。（在波的傳播方向上，兩個相鄰的、相位差為2n的振動

質(zhì)點(diǎn)之間的距離，就是一個波長.）

3）波速v：單位時間內(nèi)振動狀態(tài)（相位）所傳播的距離。波速又稱相速.

8.波的幾何描述：波線波面波前

9.平面簡諧波的表達(dá)式E=Acos[co（t±-）+（p]（也稱波動方程）

V

txX

E=Acos[2兀（一±—）+夕],E=/4cos[2Ti（yt±—）+。]

TAA

10.波的強(qiáng)度（I）為波的平均能流密度：I=P=a）v=-pA2co2v

11.惠更斯原理：介質(zhì)中波所傳到的各點(diǎn)都可以看作是發(fā)射子波的波源，而在其后的任意時刻，新的波

前就是這些子波的包跡.

12.波的干涉：頻率相同、振動方向相同、位相相同或位相差恒定的兩列波相遇時，使某些地方振動始

終加強(qiáng)，而使另一些地方振動始終減弱的現(xiàn)象，稱為波的干涉現(xiàn)象.

13.駐波：兩列振幅相同的相干波，在同一直線上沿相反方向傳播時登加而形成的一種特殊的干涉現(xiàn)象.

4/、14/2^zx、.—x

y\=Acos（cot-----）力口），2=ACOS（&+----）得y=2Acos2n—coscot

AAA

波腹和波節(jié)

第十三章（光波）（20）

1.光的相干條件：兩束光頻率相同、振動方向一致、相位相同或有恒定的相位差.

2.獲得相干光的方法：I）波陣面分割法；2）振幅分割法

3.光程：媒質(zhì)折射率n與光的幾何路程r的乘枳

光程差：兩束光的光程之差△二%々-〃力

2笈

光程差與相位差關(guān)系B=

T△+So—。20)

光程差對干涉的影響：△=&4攵=0,±1,±2,…

干涉加強(qiáng)，A=（2^+1）-,%=0,±1,±2,…干涉減弱;

2

4.楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)

1）兩束光的光程差△=々-4二竺

D

5.半波損失：光從光速較大的介質(zhì)射向光速較小的介質(zhì)時反射光的相位較之入射光的相位躍變了31,

相當(dāng)于反射光與入射光之間附加了半個波長的波程差，稱為半波損失。

6.薄膜干涉

I）等傾干涉

兩反射光的光程差

A=2e《一〃;sin：i+弓

A=U（k=0,±1,±2,…）干涉加強(qiáng)

A=（2k+1弓（k=0,±1,±2,…）減弱

對厚度均勻的薄膜，在n2,nl,e確定時，

具有相同入射角i的相同光束，都有相

同的光程差，給出同一級干涉條紋，稱為

等傾干涉，是一組明暗相間的同心圓環(huán)。

注意nl,n2,n3的四種不問情況：

nl>n2>n3；nl<n2<n3；

nl>n2,n3>n2；nl<n2,n3<n2；

2）等厚干涉——劈尖A=2^4--

2

△=U伏=0,±1,±2,…）干涉加強(qiáng)；

△=（22+1）4（Z=0,±1,±2,…）減弱

3）相鄰明紋（或暗紋）對應(yīng)的空氣膜厚度差：=

AT]A2n

4）條紋間距（明紋或暗紋）：/=-=——

sin。2/?sin0

——牛頓環(huán)

明環(huán)半徑—J（T）/u

暗環(huán)半徑"一y/UU

7.光的衍射

1）惠更斯一菲涅爾原理：波陣面上的每一個面元都可看成是發(fā)射子波的波源，這些子波是相干的，空間

上任意一點(diǎn)的振動均是這些子波在該點(diǎn)相干疊加的結(jié)果.

2）單縫夫瑯禾費(fèi)衍射

dsin（9=±2A:-=±U（暗紋）

2

〃sine=±（2k+l）4（明紋）

2

中央明紋寬度：/=2^=2-/；其它明條紋寬度：1=

0=產(chǎn)+D""]/="

aaaa

3）衍射光柵

將射條紋的形成一一各單縫分別同時產(chǎn)生單縫衍射；光柵的衍射條紋是單縫衍射和多縫干涉的總效果.

光柵方程：ds\nO=±kA,

缺級條件："=—=m

ak'

光柵的色散：D（）^=-^-，。三嫌=十萬

b入dcos斗oAacos0i

光柵的分辨本領(lǐng)：R=4=kN

或

4）圓孔夫瑯和費(fèi)衍射

艾里斑的半角寬。=烏=1.222

2/D

最小分辨角4=1.224,光學(xué)儀器分辨率=

°D41.222

5）X射線的衍射

布拉格公式：2dsin9=Z/l

8.光的偏振

I）光的偏振態(tài)：自然光、線偏振光、部分偏振光、橢圓偏振光和圓偏振光.（表示符號）

2）二向色性：某些物質(zhì)能吸收某一方向的光振動，而只讓與這個方向垂直的光振動通過，這種性質(zhì)稱二向

色性。偏振片

3）偏振化方向：當(dāng)自然光照射在偏振片上時，它只讓某一特定方向的光通過，這個方向叫比偏振片的

偏振化方向.

2

4）馬呂斯定律：I=/0cosa

5）反射與折射的偏振現(xiàn)象

反射光和折射光都是部分偏振光，反射光

垂直于入射面的光振動大于平行于入射面的光

振動，折射光平行于入射面的光振動大于垂直

于入射面的光振動

反射光的偏振化程度與入射角有關(guān)

6）布儒斯特定律tan/0=i-

n\

當(dāng)入射角為起偏角時，反射光和折射光互相施直

7）晶體雙折射現(xiàn)象

尋常光線（。光）

非常光線（e光）

光軸：晶體內(nèi)的確定方向，沿此方向不發(fā)生雙折射.（也叫晶軸）

考試題型：填空（20）、選擇（30）、判斷（10）、計算（40）

計算題型放在：流體（連續(xù)性方程伯努利方程）

熱學(xué)（熱力學(xué)第一定律）

振動與波（波函數(shù)的建立）

光波動（光波的干涉）。

物理復(fù)習(xí)范圍里的習(xí)題解

2-7將質(zhì)疑m=800g的物體，以初速”o=20im?小拋出(i水平向右J

豎直向下),忽略空氣阻力.試計算并作出矢量圖：

(1)物體拋出后,第2s末和第5s末的動量(g-HOtn-s2)

(2)第2s末至第5s末的時間間隔內(nèi)，作用于物體的豆力的沖量.

解：(1)物體沿水平i向以縱作勻速運(yùn)動，沿豎直向下的/向作初速為0,加

速度為6的包加速直線運(yùn)動.

任一時刻的速度為?！啊?gf=20i+104

任一時刻的動最為=m(20i+10r/)

故p2=0.8(20i+10xy)N-s=161+16/N?s

p5=0.8(20i+10x5J)N?s=16i+40/N?s

(2)物體只受重力作用而運(yùn)動，由動量定理，物體所受重力的沖量就等于其

動量的改變量.所以

1“2-力-P5~Pt

=(16/+40/)N?S-(16/+16/)N?s=24/N?s

Pa、Ps和42-力如越2-7解用圖所示.

3-11質(zhì)量為0.06kg,長0.2m的均勻細(xì)棒，可繞垂直于棒的一端的光滑

水平軸轉(zhuǎn)動.如將此棒放在水平位置，然后任其開始轉(zhuǎn)動?求：(D開始轉(zhuǎn)動時的

角加速度；(2)落到豎直位置時的動能；(3)落至豎直位置時的動量矩(指對轉(zhuǎn)

軸).取4=10m?s”.

解:（1）如題3-11解用圖，由轉(zhuǎn)動定律M=Ja,有

mg/W加&

故a°=^=dy2rad,5'2=75rad，s-2

（2）棒由O4TO*只有重力作功，棒、地球系統(tǒng)機(jī)械能守恒，取0"位置棒

中心處"c=0,有

Ia2

&（。-=%；=°?06x10x與J=0.06J

得

故%“）二」必。心二、/2筑（。心，

=,2x0.06x-xO.06x0.2?kg,m?

=9.8x103kg?m:?s-

5-4如圖所示，系統(tǒng)從狀態(tài)a沿變化到狀態(tài)6,有334J的熱量傳遞給

系統(tǒng)，而系統(tǒng)對外作功為126J.

(1)若沿曲線向6時，系統(tǒng)作功42J,何有多夕

少熱量傳遞給系統(tǒng)；c___________b

(2)當(dāng)系統(tǒng)從狀態(tài)b沿曲線bea返回到狀態(tài)a一彳"]

時，外界對系統(tǒng)作功84J,同系統(tǒng)是吸熱還是放熱？]

傳遞熱量是多少？。d

⑶若5-￡”167J,求系統(tǒng)沿曲及加變J---------------7

化時，各吸收多少熱量？

解:已知心=334J$L:126J,故&-E”題5-4圖

^-^=334J-126J=208J.

(1)已知如小二42J,由。態(tài)到6態(tài)，無論是沿Q”還是。曲,內(nèi)能的增量是

相等的.

故Q.哂-小肛廣208J+42J=25°J

(2)巳知嘰??84J,E.F=-(&-&)=-208J.

QM=EJ&+嘰=-208-84=-292J.

這里J號表示系統(tǒng)放熱.

(3)已知%=167J.因而是等體過程，系統(tǒng)不作功，故呢=…

42J,所以在ad段系統(tǒng)吸收的熱吊為

Q?Ed-EjW；廣167J+42J=209J

又因?yàn)镋rE廣(E「EJ-(E「EJ=208J-167J=41J,町廣0,所以在db

段系統(tǒng)吸收的熱斑為

Qo=E,-&Z1J

5-5壓強(qiáng)為1.013xlO'Pa,體積為1x10Tm⑶的銳氣，自溫度0七加熱到

160工,問：(1)當(dāng)壓強(qiáng)不變時，需要多少熱量？(2)當(dāng)體積不變時，需要多少熱

最？(3)在等壓和等體過程中，各作了多少功？

解:⑴Q0/C人T「TJ

由狀態(tài)方程知：￡，又G=苧犬二1七由題條件知：A-r,=160K,

37KI]Z，

代人。，計算式中得

Q”學(xué)X（AM）=：竽（AF

71.013x105x1xKT，,（八］

=TX-------------273--------------X，6°J

=2.08x102J

（2）Q、=2（△r）=缺?.（4f）?*（A一兀）

51.013x105x1x1034八?：.

=?-x---------------------------x160J=1.4A8Qx1i0nJ

乙6，J

（3）在等壓過程中?系統(tǒng)作功為

W=Q廠AE=Q0-Qy=2.08x102J-L48xlO2J=60J

在等體過程中即=o.

5-61摩爾質(zhì)量的氫氣，在壓強(qiáng)為1.013xlO'Pa,溫度為20幻，體積為匕

時.（1）先保持體積不變，加熱使其溫度升高到80t,然后令其作等溫膨脹，體

積變?yōu)?匕；（2）先使其作等溫膨脹至體積為2匕，然后保持體積不變，加熱使其

溫度升高到8（Ft.試分別計算:以上兩種過程中，氣體吸收的熱貴、對外所作的功

和內(nèi)能增量：.

解：（1）體積不變,溫度由20T升到80工時：系統(tǒng)對外作功叫二0；吸熱與

內(nèi)能變化為

a二A%吟GAT=1x-y/?AT=^-x8.31x60J=1.25x103J

再等溫膨脹至2匕時：

內(nèi)能變化A%=0,吸熱與作功為

Q、=弘=%7；1/=1x8.31x353ln2J=2.03x105J

?■M?r?

5J

所以ir=r,+ir2=0+2,03XIOJ=2.03X10J

A￡：=AA；,+AEj=1.25xIO3J+0=1.25X9J

Q=Qi+Q,=1.25xIO,J+2.03x103J=3.28xIO5J

（2）先等溫膨脹至2%：

IF,x8.31x2931n2J=1.69x10sJ

MV?

=0

3

Q、=iri=L69xlOJ

再等體升溫至80t：

W2=0

Q.==^C,AT=1X4-X8.31X60J=1.25x1(?j

33

所以W二%+W2=1.69x10J+0=1.69xIOJ

A/?=A￡|+AE,=0+1.25x10"=1.25x103J

Q=Q\+Qz=1.69xl03+1.25xIO3J=2.94xIO3J

5-7質(zhì)量為6.4x10Ug的氧氣，在溫度為27七時，體積為3x10-3m3.

計算F列各過程中氣體所作的功?(1)氣體絕熱膨脹至體積為L5xl0"m3,

(2)氣體等溫膨脹至體積為L5xlO"m,然后再等容冷卻，直到溫度等于絕熱

膨脹后達(dá)到的最后溫度為止，并解釋這兩種過程中作功不同的原因.

解二⑴絕熱膨脹作功*-粉-做乙f)

由絕熱方程丹"/=嗎”4得，，

“前八w6(i+2)R/2i+2_5+2

對氧分子八VF/2=丁='"4

所以吟胃制得廠”,]

=_―金1°：xtx8.31x|Lj?：2『x300-3001J

3.2xlO'221.5xlO-2/1

=5.90x10JJ

(2)先等溫膨脹再等體降溫

ee,m勵…/6.4x102“八i1.5x102.

Kz=W-+W-IrP=~~Rf.In77-=-------7x8.o31x300xIn--------r—J

r>vrM1V.3.2x10*3x10“

=8.02xIO5J

兩過程中作功不同的原因如下:后一過程是在等溫膨脹過程中完成作功的.

絕熱膨脹過程與等溫膨脹過程相比，每膨脹一相同的體積，壓強(qiáng)下降要大些(因

在絕熱膨脹過程中壓強(qiáng)因分子數(shù)密度〃和福度7兩者同時減小而急劇降低，而

等溫過程中僅由分子數(shù)密度n減小而降低).由于兩過程初末態(tài)體積相同，由

下:「pdl/知，等溫膨脹過程作功要大于絕熱膨脹過程.

5-10有1mol單原子理想氣體作如圖所示的循環(huán)過程.求氣體在循環(huán)過

程中對外所作的凈功，并求循環(huán)效率.

|p/(105Pa)

°22.433.6W0-W)

題5-10圖

解：(1)所作凈功等于曲線A8C0所圍面積

53

W=(pB-p4)(VC-FB)=(2.026-1.013)x10x(33.6-22.4)xlO*J

=1.14xlO3J

(2)由分析知"8與SC過程為吸熱過程

QAB■京G(2Y)=需■陽^-^)=y(PB%-PA匕)

=y(2.026xlO5x22.4xIO-3-1.013x105x22.4xlO-3)J

=3.40xIO5J

QBC=骷(77-TB)=*儀TC-TB)T(P/C-PM)

=%(%-%)

=^-x2.026xlO5x(33.6-22.4)xlO-3J

=5.67xlO3J

1.14xlO3J

所以效率為T?==0.126=12.6%

QAB+QBC(3.40+5.67)x103J

5-110.32kg的氧氣作如圖所示的循環(huán),ab、cd為等溫過程，bc、da為等

體過程，匕=2匕，7；=300K,72=200K,求循環(huán)的效率.

解:Q"=”毋町1叱

nan

4

二U"x8.31X3001n2J=1.73xlOJ

3.2x10-2

0,32

QL/CZ—)=:—-7xj-x8.31x(200-300)J

3.2x10-2'>

二-2.08xio4J

032

=——5"FX8.31x200xIn2J

3.2xKT?

=-1.15xlO4J

4

Qk吒Cv(r,-T2)=-^=2.08xl0J

由計算結(jié)果知，。6、da為吸熱過程，6c、cd為放熱過程,效率為

。囁一I。故?l(L73+2.08)—(2.08?1.15)]x104

=0.152=15.2%

QQ(1.73+2.08)xlO4

說明：有一種理想的循環(huán)叫斯特林循環(huán)，組成該循環(huán)的四個過程仍如題5-

11圖所示，但它有一個貯、放能量的回?zé)崞鳎瑢⑦^程中放出的熱量轉(zhuǎn)放給

回?zé)崞鳎赿-a過程中，又從回?zé)崛鹞〉攘康臒崃?這樣工質(zhì)與回?zé)崞髟?/p>

一個循環(huán)中吸放熱景之和為零，因而斯特林循環(huán)熱機(jī)的效率應(yīng)為="]“小

=1-工與卡諾循環(huán)的效率相同.

11

5-14一卡諾熱機(jī)的低溫?zé)嵩吹臏囟葹?*€，效率為40%，若要將其效率

提高到50%,問高溫?zé)嵩吹臏囟葢?yīng)提高多少？

解：由毛=1得原高溫?zé)嵩礈囟葹?/p>

4_280

1-7J=1-0.4=467K

rj=50%時對應(yīng)的高溫?zé)嵩礈囟?/p>

280

=560K

1-0.5

高溫?zé)嵩磻?yīng)提高溫度為560K-467K=93K

6-19在半徑分別為凡和&的兩個同心球面上,分別均勻帶電,電荷各為Qi

和。》且凡<凡,求下列區(qū)域內(nèi)的電勢分布：(D凡；(2)凡<r</?2;(3)r>Kv

解：均勻帶電球面內(nèi)外電勢分布為

"WR)

此結(jié)論宜熟記

或可由場強(qiáng)積分法求出

SNR)

因此，可利用電勢會加法求解.

Q\QiQ

r<凡時：y=

41T%與4iT￡T0/?24ire0\R

Q、

&<r<&時：心=表件+豺

47r,r4TT^0R24萬％

4ir^0r4irqr4“/r

6-20電荷g均勻分布在長為2。的細(xì)棒上.

(I)求棒的延長線上離棒的中心。為工的點(diǎn)夕的電勢?

*(2)試由場強(qiáng)與電勢的微分關(guān)系求點(diǎn)尸的場強(qiáng).

解：(1)如題6-20解用圖，在細(xì)棒上距P為4處取電荷元曲=人四

H——“-

越

題6-20解用圖

1dgAdg

dg在點(diǎn)P產(chǎn)生的元電勢dv=

一qgg

故

故￡P(guān)=￡〃=W=一方"I。言］

=7/_!_____1_\=_____2_____

8lT^ofl\X-aX+?/4n￡。(％2—a?)

故Ep=4*(%-1)，

討論：本即％+。和，-。相當(dāng)于題6-4中的（L+a）和*q相當(dāng)于AL,兩題

結(jié)論一致.

7-17如圖所示，載流長直導(dǎo)線中的電流為/,求

通過矩形面積CDEF的磁通量.

解：長通電直導(dǎo)線外磁場分布為8:要I6方向如

2irr

圖示，在距長導(dǎo)線4處取面元dS=Id與取面元矢量與該

處8同向，則d中=8ds=Bldx二"%故

27rx

&dx/〃1b

超7-17圖

8-3—長直導(dǎo)線，通有電流/=5A,在與其相距d=5XIO-m處放一矩

形線圈，線圈1000匝.線圈在如圖所示位置以速度“=

3x10-2n一s”沿垂直于長導(dǎo)線的方向向右運(yùn)動的瞬

時，線圈中的感應(yīng)電動勢是多少？方向如何？（設(shè)線圈

長b=4.0x10.m,寬a=2.0X10"m.）

解法（一）如題8-3圖建立坐標(biāo)系，在距導(dǎo)線4處

取一窄條作面元dS=6d*該處穿過面元的磁

21TX

通最dO=86（lx="dx.48C。距直導(dǎo)線為r時，穿過題8-3圖

/EC

線圈48co的總磁通最為

0=fd0=「?"曲=”]n士

JsJr2TTx21Tr

線圈ABC。從該處以速度”向右運(yùn)動.48C0與導(dǎo)線間距離r為變量，且字=

at

”，由電磁感應(yīng)定律

取「=九代入數(shù)據(jù)得

=I000x2xIO-7x5x4.0xIO-2x3xIO_2x[---r--------5--------

l5xW2(5+2.0xl)xlO-2

=6.86xIO-4V

向右運(yùn)動時，穿過它的磁通量減少，由