小初高試卷模板

第頁(yè)浙江省義烏市賓王教育集團(tuán)2024-2025學(xué)年上學(xué)期10月月考八年級(jí)數(shù)學(xué)試題一、選擇題：（本題共10小題，每小題3分，共30分）1.在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸．【詳解】A．是軸對(duì)稱圖形，故A符合題意；B．不是軸對(duì)稱圖形，故B不符合題意；C．不是軸對(duì)稱圖形，故C不符合題意；D．不是軸對(duì)稱圖形，故D不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱圖形的知識(shí)點(diǎn)．確定軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2.已知三角形三邊的長(zhǎng)度分別是2m，8m和xm，若x是奇數(shù)，則x可能等于（）A.5m B.9m C.11m D.13m【答案】B【解析】【分析】先求出第三邊的取值范圍．再根據(jù)x是奇數(shù)解答即可．【詳解】解：設(shè)第三邊長(zhǎng)為x，則8﹣2＜x＜8+2，∴6＜x＜10，又∵x為奇數(shù)，∴x＝7或9，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系的運(yùn)用．關(guān)鍵是掌握第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．3.等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為5cm和9cm,則該三角形的周長(zhǎng)是A.19cm B.23cm C.19cm或23cm D.18cm【答案】C【解析】【分析】根據(jù)周長(zhǎng)的計(jì)算公式計(jì)算即可.（三角形的周長(zhǎng)等于三邊之和.）【詳解】根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式可得：C=5+5+9=19或C=9+9+5=23.【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵在于本題沒(méi)有說(shuō)明那個(gè)長(zhǎng)是等腰三角形的腰，因此要分類討論.4.下列四個(gè)圖中，正確畫出中邊上的高是（）A. B.C D.【答案】C【解析】【分析】從三角形一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線畫垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高，根據(jù)三角形的高的定義逐一判斷，即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)三角形高線的定義，邊上的高是過(guò)點(diǎn)A向作垂線，垂足為D，縱觀各圖形，選項(xiàng)A、B、D都不符合題意，只有選項(xiàng)C符合題意，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的高，正確理解三角形的高的定義是解題關(guān)鍵．5.判斷命題“如果，那么”是假命題，只需舉出一個(gè)反例，反例中的n可以為（

）A. B. C.0 D.【答案】D【解析】【分析】反例中的滿足，使，從而對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，滿足，但，所以判斷命題“如果，那么”是假命題，舉出．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個(gè)命題非真即假．要說(shuō)明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．6.如圖，點(diǎn)E、H、G、N共線，∠E＝∠N，EF＝NM，添加一個(gè)條件，不能判斷△EFG≌△NMH的是（）A.EH＝NG B.∠F＝∠M C.FG＝MH D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理，即可一一判定．【詳解】解：在△EFG與△NMH中，已知，∠E＝∠N，EF＝NM，A．由EH＝NG可得EG＝NH，所以添加條件EH＝NG，根據(jù)SAS可證△EFG≌△NMH，故本選項(xiàng)不符合題意；B．添加條件∠F＝∠M，根據(jù)ASA可證△EFG≌△NMH，故本選項(xiàng)不符合題意；C．添加條件FG＝MH，不能證明△EFG≌△NMH，故本選項(xiàng)符合題意；D．由可得∠EGF＝∠NHM，所以添加條件，根據(jù)AAS可證△EFG≌△NMH，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定定理，熟練掌握和運(yùn)用全等三角形的判定定理是解決本題的關(guān)鍵．7.下列命題中，真命題是（）A.兩個(gè)銳角的和一定是鈍角B.相等的角是對(duì)頂角C.垂線段最短D.帶根號(hào)的數(shù)一定是無(wú)理數(shù)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)銳角、對(duì)頂角、垂線段及無(wú)理數(shù)的定義即可依次判斷．【詳解】解：A、兩個(gè)銳角的和可能是銳角、直角或鈍角，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；B、相等的角不一定是對(duì)頂角，故原命題錯(cuò)誤，不符合題意；C、垂線段最短，正確，是真命題，符合題意；D、帶根號(hào)的數(shù)不一定是無(wú)理數(shù)，如，故原命題錯(cuò)誤，不符合題意，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查命題的真假，解題的關(guān)鍵是熟知銳角、對(duì)頂角、垂線段及無(wú)理數(shù)的定義．8.如圖，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分線交于點(diǎn)O，D是∠ACB外角與內(nèi)角∠ABC平分線交點(diǎn)，E是∠ABC，∠ACB外角平分線交點(diǎn)，若∠BOC＝110°，則∠D＝（）度．A.15° B.20° C.25° D.30°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義有∠ACO=∠ACB，∠ACD=∠ACF，得∠OCD=90°，再根據(jù)外角的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵CO平分∠ABC，CD平分∠ABC外角∴∠ACO=∠ACB，∠ACD=∠ACF∵∠ACB+∠ACF=180°∴∠OCD=∠ACO+∠ACD=（∠ACB+∠ACF）=90°∴∠BOC=∠OCD+∠D∴∠D=110°－90°=20°故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形角平分線定義，三角形外角的應(yīng)用，熟知三角形的外角性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．9.已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為3，4，5，△DEF的三邊長(zhǎng)分別為3，3x﹣2，2x+1，若這兩個(gè)三角形全等，則x的值為（）A.2 B.2或 C.或 D.2或或【答案】A【解析】【分析】首先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可得：3x-2與4是對(duì)應(yīng)邊，或3x-2與5是對(duì)應(yīng)邊，計(jì)算發(fā)現(xiàn)，3x-2=5時(shí)，2x-1≠4，故3x-2與5不是對(duì)應(yīng)邊．【詳解】解：∵△ABC三邊長(zhǎng)分別為3，4，5，△DEF三邊長(zhǎng)分別為3，3x-2，2x-1，這兩個(gè)三角形全等，①3x-2=4，解得：x=2，當(dāng)x=2時(shí)，2x+1=5，兩個(gè)三角形全等．②當(dāng)3x-2=5，解得：x=，把x=代入2x+1≠4，∴3x-2與5不是對(duì)應(yīng)邊，兩個(gè)三角形不全等．故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，分類討論正確得出對(duì)應(yīng)邊是解題關(guān)鍵．10.如圖，在中，和的平分線相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于，交于，過(guò)點(diǎn)作于，下列四個(gè)結(jié)論其中正確的是（

）①；②；③當(dāng)時(shí)，，分別是，的中點(diǎn)；④若，，則A.①② B.①②④ C.③④ D.①③④【答案】B【解析】【分析】本題考查角平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)．根據(jù)角平分線的定義和三角形內(nèi)角和定理判斷①；根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)判斷②；根據(jù)三角形三邊關(guān)系判斷③；根據(jù)角平分線的性質(zhì)判斷④．【詳解】和的平分線相交于點(diǎn)，，，，正確；，，又，，，同理，，正確；當(dāng)時(shí)，，，不是，的中點(diǎn)，錯(cuò)誤；作于，和的平分線相交于點(diǎn)，點(diǎn)在的平分線上，，，，，正確．故選：B．二、填空題（本題共6小題，每題3分，共18分）11.把命題“兩直線平行，同位角相等”改寫成“如果…那么…”的形式：如果___________，那么___________．【答案】①.兩直線平行②.同位角相等【解析】【分析】本題考查命題的改寫．掌握命題是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成是解題的關(guān)鍵．根據(jù)命題是由根據(jù)命題是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，如果后面是題設(shè)，那么后面是結(jié)論改寫即可．【詳解】解：把命題“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”表示成“如果…那么…”的形式是：如果兩條直線平行，那么同位角相等．故答案為：兩條直線平行，同位角相等．12.如圖，是的角平分線，于點(diǎn)E，的面積，，則的長(zhǎng)是___________．【答案】【解析】【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形面積公式，根據(jù)題意得到，再根據(jù)三角形面積公式即可求解，掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，如圖：∵是的角平分線，，，，∴，∵的面積，∴，∴，故答案為：．13.在ABC中，AB的垂直平分線分別交AB，BC于點(diǎn)D、E，AC的垂直平分線分別交AC，BC于點(diǎn)F、G，若BG＝9，CE＝11，且AEG的周長(zhǎng)為16，求EG＝_____．【答案】4【解析】【分析】根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式得到AE+AG+EG=16，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AE=BE，AG=CG，結(jié)合圖形計(jì)算，得到答案．【詳解】解：∵AEG的周長(zhǎng)為16，∴AE+AG+EG=16，∵DE是線段AB的垂直平分線，∴AE=BE，同理，AG=CG，∵BG=8，CE=10，∴BG+CE=BE+EG+CG+EG=AE+EG+AG+EG=16+EG=11+9=20，∴EG=20－16=4，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．14.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為，則底角的度數(shù)為______．【答案】或【解析】【分析】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，分頂角為鈍角三角形和頂角為銳角三角形兩種情況，分別求解即可得出答案，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，采用分類討論的思想是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，當(dāng)頂角為鈍角時(shí)，，則頂角為，此時(shí)的底角為；如圖，當(dāng)頂角為銳角時(shí)，，則頂角為，此時(shí)的底角為；綜上所述，底角的度數(shù)為或，故答案為：或．15.如圖，在△ABC中，AB=5，AC=7，AB⊥AC，EF垂直平分BC，點(diǎn)P為直線EF上一動(dòng)點(diǎn)，則△ABP周長(zhǎng)的最小值是_____．【答案】12【解析】【分析】根據(jù)題意知點(diǎn)B關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C，故當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，AP+BP的最小值，求出AC長(zhǎng)度即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵EF垂直平分BC，∴B、C關(guān)于EF對(duì)稱，設(shè)AC交EF于點(diǎn)D，∴當(dāng)P和D重合時(shí)，AP+BP的值最小，最小值等于AC的長(zhǎng)，∴△ABP周長(zhǎng)的最小值是5+7=12．故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是找出P的位置．凡是涉及最短距離的問(wèn)題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，結(jié)合軸對(duì)稱變換來(lái)解決，多數(shù)情況要作點(diǎn)關(guān)于某直線的對(duì)稱點(diǎn)．16.如圖，在中，，為線段上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），連接，作，且，連接．（）如圖（），當(dāng)時(shí)，若，____度；（）如圖（），設(shè)（），在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)時(shí)，____．（用含的式子表示）【答案】①.25②.【解析】【分析】（1）根據(jù)手拉手模型證明，再利用全等性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)求出重要角的度數(shù)，利用三角形的內(nèi)角和等于求得最終結(jié)果；（2）利用手拉手模型證明，再利用全等導(dǎo)角，最后利用三角形的內(nèi)角和求得結(jié)果．【詳解】（1），在和中（SAS）故答案為：25（2），，在和中（SAS）故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，熟悉手拉手模型，會(huì)利用全等的性質(zhì)求得角與角之間的數(shù)量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題（共8小題，共72分）17.如圖，點(diǎn)在同一直線上，，，．求證：．【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】本題考查全等三角形判定及性質(zhì)，平行線性質(zhì)等．根據(jù)題意先得到，再利用平行線性質(zhì)得，繼而利用全等三角形判定即可得到，繼而得到結(jié)論．【詳解】解：證明：∵，∴，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴．18.如圖，在中，，的垂直平分線交于M，交于N．（1）若，求的度數(shù)．（2）連接，若，的周長(zhǎng)是．求的長(zhǎng)．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理以及軸對(duì)稱的性質(zhì)．（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出，求得，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得出，進(jìn)而得出，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理就可得出；（2）根據(jù)的周長(zhǎng)就可求得．【小問(wèn)1詳解】解：，，，是的垂直平分線，，，；【小問(wèn)2詳解】解：，，∵，的周長(zhǎng)是，∴的周長(zhǎng)．∴．19.一個(gè)等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角比另一個(gè)內(nèi)角的2倍少，求這個(gè)三角形的頂角的度數(shù)．【答案】或或．【解析】【分析】這兩個(gè)角可能都是底角，也可能一個(gè)是底角，一個(gè)是頂角，分開來(lái)討論求解即可．【詳解】解：①當(dāng)都是底角時(shí)，設(shè)其為x，則，解得，，∴頂角為：；②當(dāng)?shù)捉潜软斀?倍少時(shí)，設(shè)頂角為x，則底角為，則，解得，即頂角為；③當(dāng)頂角比底角2倍少時(shí)，設(shè)底角為x，則頂角為，則，解得，則頂角為：；故這個(gè)三角形的頂角的度數(shù)為或或．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；分類討論是正確解答本題的關(guān)鍵．20.如圖，在正方形網(wǎng)格上有一個(gè)．（1）畫關(guān)于直線的對(duì)稱圖形（不寫畫法）；（2）若網(wǎng)格上的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，求的面積．（3）在直線上求作一點(diǎn)P，使最?。敬鸢浮浚?）見(jiàn)解析（2）（3）見(jiàn)解析【解析】【分析】本題考查了作圖—軸對(duì)稱變化、軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．（1）先找出點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，再依次連接對(duì)稱點(diǎn)即可．（2）先求出所在的長(zhǎng)方形的面積，再求出長(zhǎng)方形里其他三個(gè)直角三角形的面積，用長(zhǎng)方形的面積減去三個(gè)直角三角形的面積即可．（3）先找出點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接與直線相交于點(diǎn)，即的最小值就是線段的長(zhǎng)度．【小問(wèn)1詳解】解：如圖，即為所求；【小問(wèn)2詳解】解：的面積．【小問(wèn)3詳解】解：如圖，點(diǎn)P即為所求．，故最小為．21.如圖，在和中，，交于點(diǎn)P．（1）求證：．（2）若，求的度數(shù)．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】【分析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理：（1）證明，即可得證；（2）全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等結(jié)合8字模型，推出，進(jìn)而求出的度數(shù)即可．【小問(wèn)1詳解】證明：∵，∴，即，在與中，，∴，∴；【小問(wèn)2詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∴．22.如圖，在中，，，點(diǎn)D在邊上，、關(guān)于所在的直線對(duì)稱，的角平分線交邊于點(diǎn)G，連接．（1）求的度數(shù)．（2）設(shè)，當(dāng)為何值時(shí)，為等腰三角形？【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】（1）先求出，再利用軸對(duì)稱性質(zhì)得，即，再證明，繼而得到；（2）為等腰三角形時(shí)分三種情況討論，①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，③當(dāng)時(shí)，分別求出即可．【小問(wèn)1詳解】解：∵，，∴，∵、關(guān)于所在的直線對(duì)稱，∴，∴，，∴，∵平分，∴，在和中，，∴，∴．∵，∴；【小問(wèn)2詳解】解：∵使得為等腰三角形，分三種情況討論：令與交點(diǎn)為，，①當(dāng)時(shí)，∴，∵，∴在中：，∴；②當(dāng)時(shí)，∴，∵，∴，∴在中：，∴；③當(dāng)時(shí)，∴，∴，∴在中：，∴；綜上所述：當(dāng)或時(shí)，為等腰三角形．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線定義，軸對(duì)稱性質(zhì)，全等三角形判定及性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，外角和定理，內(nèi)角和定理等．23.問(wèn)題背景】如圖①，在四邊形中，，E，F(xiàn)分別是上的點(diǎn)，且，試探究線段之間的數(shù)量關(guān)系．【初步探索】小亮同學(xué)認(rèn)為：延長(zhǎng)到點(diǎn)G，使，連接，先證明，再證明，則可得到之間的數(shù)量關(guān)系是________________．【探索延伸】如圖②，在四邊形中，分別是上的點(diǎn)，，上述結(jié)論是否仍然成立？說(shuō)明理由．【結(jié)論運(yùn)用】如圖③，在某次軍事演習(xí)中，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏西的A處，艦艇乙在指揮中心南偏東的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動(dòng)指令后，艦艇甲向正東方向以60海里/時(shí)的速度前進(jìn)，艦艇乙沿北偏東的方向以80海里/時(shí)的速度前進(jìn)，1.5小時(shí)后，指揮中心觀測(cè)到甲、乙兩艦艇分別到達(dá)E，F(xiàn)處，且兩艦艇之間的夾角為，試求此時(shí)兩艦艇之間的距離．【答案】[初步探索]：；[探索延伸]：結(jié)論仍然成立，理由見(jiàn)解析；[結(jié)論運(yùn)用]：210海里．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可得，證明，繼而得到，再判定可得，繼而得到本題答案；（2）延長(zhǎng)到，使，連接，證明，繼而得到，再判定可得，繼而得到本題答案；（3）連接，延長(zhǎng)、交于點(diǎn)，可得，再得，繼而得到本題答案．【詳解】解：[初步探索]：；理由如下：，，，在和中，，∴，，，，，，在△和△中，，∴，，，，故答案為：；[探索延伸]：結(jié)論仍然成立，理由如下：如圖2，延長(zhǎng)到，使，連接，，，，，在和中，，∴，，，，，在和中，，∴，，，；[結(jié)論運(yùn)用]：如圖3，連接，延長(zhǎng)、交于點(diǎn)，，，，，，，符合探索延伸中的條件，結(jié)論成立，即海里．答：此時(shí)兩艦艇之間的距離是210海里．【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題，主要考查全等三角形判定及性質(zhì)，內(nèi)角和定理，方向角問(wèn)題，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵，注意要正確作出輔助線．24.如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝6cm，現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)以2cm/秒的速度，沿矩形的邊A—B—C—D—A返回到點(diǎn)A停止，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）當(dāng)t＝3秒時(shí)，BP＝cm；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，連結(jié)CP，DP，△CDP為等腰三角形；（3）Q為AD邊上的點(diǎn)，且DQ＝5，當(dāng)t為何值時(shí)，以長(zhǎng)方形的兩個(gè)頂點(diǎn)及點(diǎn)P為頂點(diǎn)的三角形與△DCQ全等．【答案】（1）2；（2）或或；（3）2.5或4.5或7.5或