江蘇省蘇州市蘇州工業(yè)園區(qū)星灣學(xué)校2024-2025學(xué)年上學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)期中調(diào)研試卷

2024—2025學(xué)年星灣學(xué)校第一學(xué)期期中調(diào)研八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每題2分，共20分）1．下列各數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（）A．17 B．π C．-1 D2．如圖四種圖案是2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)中部分運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的示意圖，其中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B．C． D．3．若x+1有意義，則x的取值范圍是（A．x≥-1 B．x≤-1 C．x4．由四舍五入得到的近似數(shù)20.23萬(wàn)，是精確到（）A．十分位 B．百位 C．百分位 D．十位5．如圖，在紙上畫(huà)有∠AOB，將兩把直尺按圖示擺放，直尺邊緣的交點(diǎn)P在∠AOB的平分線上，則（A．d1與d2一定相等 B．d1C．l1與l2一定相等 D．l16．等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為70?°，則另外兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是（A．55?°，55° B．70?°，C．70?°，40?° D．55?°7．“三等分角”大約是在公元前五代和古希臘人提出來(lái)的，借助如圖所示的“三等分角儀“能三等分任一角。三個(gè)等分角儀由兩根有槽的OA，OB組成，兩根棒在O點(diǎn)相連并可繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)，點(diǎn)C固定，OC=CD=DE，點(diǎn)D、E可在槽中滑動(dòng).若A．60?° B．65?° C．758．如圖，在△ABC中，∠ACB=90?°，CD⊥AB，垂足為D，點(diǎn)E是ABA．2a B．22a C．3a9．如圖，△ABC中，D點(diǎn)在BC上，且BD的中垂線與AB相交于E點(diǎn)，CD的中垂線與AC相交于F點(diǎn)，已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角皆不相等，根據(jù)圖中標(biāo)示的角，判斷下列敘述正確的是（A．∠1=∠3，∠2=∠4C．∠1≠∠3，∠2=∠410．《九章算術(shù)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，該著作中給出了勾股數(shù)a，b，c的一種計(jì)算公式：a=12(m2-n2)，b=A．3，4，5 B．5，12，13 C．6，8，10 D．7，24，25二、填空題（共8小題，每題2分，共16分）11．計(jì)算：16=12．如果最簡(jiǎn)二次根式2x-1與二次根式12是同類(lèi)二次根式，那么13．已知a，b是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，a<17<b14．如圖，點(diǎn)C，點(diǎn)D是線段AB上的兩點(diǎn)，若以AC、CD、BD為邊的三角形是一個(gè)直角三角形，則稱(chēng)點(diǎn)C、點(diǎn)D是線段AB的勾股點(diǎn).已知點(diǎn)M、點(diǎn)N是線段AB的勾股點(diǎn)，AM=3，MN=15．如圖，對(duì)稱(chēng)片方形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平；再一次折疊紙片，使點(diǎn)A落在EF上的點(diǎn)H處，并使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，得到折痕BG，把紙片展平，連接AH，如圖1.繼續(xù)折疊紙片，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)N處，并使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，得到折痕BM，把紙片展平，如圖2，則∠GBM16．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90?°，∠B=30?°，AB=8.若E、17．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90?°，通過(guò)尺規(guī)作圖得到的直線MN分別交AB，AC于D，E，連接CD18．如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AB=4，點(diǎn)E是長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且△CDE的面積始終等于長(zhǎng)方形ABCD面積的14.若EA+EB三、解答題（共9小題，共64分）19．（6分）計(jì)算：（1）|1（2）(120．（6分）解方程：（1）25x（2）(521．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，形如英文字母“V”的圖形三個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(2,3)（1）畫(huà)出“V”字圖形向左平移2個(gè)單位后的圖形；（2）畫(huà)出原“V”字圖形關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的圖形；（3）所得圖形與原圖形結(jié)合起來(lái)，你能從中看出什么英文字母？（任意答一個(gè)即可）22．（8分）如圖，在等邊△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，且OD//AB交BC于點(diǎn)D，（1）試判定△ODE（2）若BC=10，求（3）求證：點(diǎn)O在∠BAC的角平分線上23．（6分）今年第6號(hào)臺(tái)風(fēng)“煙花”登陸我國(guó)沿海地區(qū)，風(fēng)力強(qiáng)，累計(jì)降雨量大，影響范圍大，有極強(qiáng)的破壞力.如圖，臺(tái)風(fēng)“煙花”中心沿東西方向AB由A向B移動(dòng)，已知點(diǎn)C為一海港，且點(diǎn)C與直線AB上的兩點(diǎn)A、B的距離分別為AC=300km，BC=400km，又（1）求∠ACB的度數(shù)（2）海港C是否受臺(tái)風(fēng)影響？若受影響，求出影響時(shí)長(zhǎng)：若不受影響，說(shuō)明理由.24．（6分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=60cm，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、B兩點(diǎn)出發(fā)，分別在AB、BC邊上勻速移動(dòng)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為（1）當(dāng)t為何值時(shí)，△PBQ（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△PBQ25．（8分）小明在解決問(wèn)題：已知a=12+3∵a∴a-2=-3∴a2-請(qǐng)你根據(jù)小明的分析過(guò)程，解決如下問(wèn)題：（1）觀察上面解答過(guò)程，請(qǐng)寫(xiě)出1n+（2）化簡(jiǎn)12（3）若a=126-26．（6分）問(wèn)題：如圖，在△ABD中，BA=BD.在BD的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)E，C，作△AEC，使EA=EC.若∠答案：∠DAC=思考：（1）如果把以上“問(wèn)題”中的條件“∠B=45?°（2）如果把以上“問(wèn)題”中的條件“∠B=45?°”去掉，再將“∠BAE=90?°”改為“∠27．（12分）【閱讀教材】蘇科版八年級(jí)上冊(cè)第69頁(yè)《折紙與證明》，折紙，常常能為證明一個(gè)命題提供思路和方法.例如，如圖1（1），在△ABC中，AB>AC把AC沿∠A的平分線AD翻折，因?yàn)锳B>AC，所以點(diǎn)C落在AB上的點(diǎn)C?'處（如圖1（2）），于是，由∠【類(lèi)比探究】如圖2（1），在△ABC中，∠C>∠B，能否證明AB>AC呢？小軍同學(xué)提供了一種方法：把△ABC翻折，使點(diǎn)B落在點(diǎn)C上，折痕分別交AB、【方法運(yùn)用】在△ABC中，∠C=2∠B，點(diǎn)（1）如圖3（1），若AD平分∠BAC，則AC、CD（2）如圖3（2），若AD⊥BC，寫(xiě)出AC【拓展提升】在Rt△ABC中，∠ACB=90?°，BC=3，AC=4，點(diǎn)D是AB邊上一點(diǎn)，連接（1）如圖4（1），若CD⊥AB，則AA（2）如圖4（2），若點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，連接AA?'、BA?'

【參考答案】2024—2025學(xué)年星灣學(xué)校第一學(xué)期期中調(diào)研八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每題2分，共20分）1．B[解析]無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)小數(shù).2．D[解析]軸對(duì)稱(chēng)圖形是指在平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形。3．A解：二次根式，被開(kāi)放數(shù)要大于等于0，x+1≥4．B解：數(shù)20.23萬(wàn)末尾數(shù)字3在百位，所以，精確到百位.故選：B.5．A解：根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等可知：當(dāng)點(diǎn)P在∠AOB的平分線上時(shí)，d1與故選：A6．D解：分情況討論：（1）若等腰三角形的頂角為70?°時(shí)，底角（2）若等腰三角形的底角為70?°時(shí)，它的另外一個(gè)底角為70?°故選：D.7．D解：∵OC∴∠AOB=∠ODC∴∠DCE∴∠BDE∴∠CDE故選：D.8．B解：由題知CD⊥AB則：CE∵∠ACB=90?°∴AB9．C解：∵BD的中垂線與AB相交于E點(diǎn)，CD的中垂線與AC相交于F∴EB=ED∴∠B=∠EDB∵∠1=∠B+∠EDB∴∠1∵∠4=180∴∠2綜上所述：∠1≠∠3故選：C.10．C解：∵當(dāng)m=3，n=1時(shí)，a=∴選項(xiàng)A不符合題意；∵當(dāng)m=5，n=1時(shí)，a=∴選項(xiàng)B不符合題意；∵當(dāng)m=7，n=1時(shí)，a=∴選項(xiàng)D不符合題意；∵沒(méi)有符合條件的m，n使a，b，c各為6，8，10，∴選項(xiàng)C符合題意，故選：C二、填空題（共8小題，每題2分，共16分）11．412．2解：最簡(jiǎn)二次根式2x-1與二次根式2xx=13．8解：9<-17<25，則a14．4或34解：①當(dāng)MN為最長(zhǎng)線段時(shí)，∵點(diǎn)M、N是線段∴BN②當(dāng)BN為最長(zhǎng)線段時(shí)，∵點(diǎn)M、N是線段∴BN綜上所述：BN=4或故答案為：4或34.15．15?解：四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=90∵△ABH∴∠ABH∴∠ABG∴∠GBM故答案為：15?16．23解：如圖所示，當(dāng)點(diǎn)C、F重合，點(diǎn)P在AB上時(shí)，等邊過(guò)點(diǎn)P作PH∵∠ABC∴∠PBC∴PE∵∠C=90∴AC∴BC則PE17．6解：連接BE∵M(jìn)N垂直平分∴AE∵CE=∴CE=1，∴AB∴CD18．25解：過(guò)點(diǎn)E作EH⊥CDS△故E點(diǎn)的軌跡為AD的垂直平分線MN連接EA，EB則EB如圖：當(dāng)點(diǎn)A，E，C三點(diǎn)共線是，EA+EB此時(shí)AD三、解答題（共9小題，共64分）19．（1）解：2（2）1-20．（1）解：x（2）x=-21．解：（1）如圖所示：（2）如圖所示：（3）X22．（1）解：△ODE∵△ABC∴∠ABC∵OD//AB∴∠ODE=∠ABC∴△ODE（2）解：∵OB平分∠ABC，∴∠ABO=∠DOB∴∠DOB∴BD同理CE=∴△ODE的周長(zhǎng)=（3）證明：過(guò)O點(diǎn)作OG⊥AB于G，OF⊥AC于F，∵OB平分∠ABC，OG⊥∴OG同理可得OH=∴OG∴點(diǎn)O在∠A平分線上23．（1）解：∵AC=300km，∴AC∴△ABC是直角三角形，∠（2）海港C受臺(tái)風(fēng)影響，理由：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于∵△ABC∴AC∴300∴CD∵以臺(tái)風(fēng)中心為圓心周?chē)?60km∴海港C受臺(tái)風(fēng)影響；當(dāng)EC=260km，F(xiàn)C∵ED∴EF∵臺(tái)風(fēng)的速度為40米/小時(shí)，∴200÷答：臺(tái)風(fēng)影響該海港持續(xù)的時(shí)間為5小時(shí).24．（1）解：在△ABC∵∠C=90∴∠B∵60∴0≤t≤30，BP=(6-即60-∴t當(dāng)t=20時(shí)，（2）若△PBQ①當(dāng)∠BQP=90即60-∴t②當(dāng)∠BPQ=90即t=∴t即當(dāng)t=15或t=2425．（1）n+解：1（2）12=2=-1=2（3）∵a=1∴a?2∴a=a=-a=-(a=-1=026．（1）解：∠DAC的度數(shù)不會(huì)改變；∵∴∠EAC=∠∵BA∴∠BAD∵∠BAE∴∠B∴∠BAD∴∠DAE=由①，②得，∠DAC（2）設(shè)∠ABC則∠BAD=1∴∠DAE∵EA∴∠CAE∴∠DAC27．【類(lèi)比探究】解：如圖所示：∵△DEB翻折后得到∴DB∵在△ADC中，∴AD∴AB【方法運(yùn)用】（1）AB=解：如圖3（1），在AB上截取AH=AC，連接∵AD平分∠∴∠DAC又∵AD=AD∴△ADC∴∠C=∠AHD∵∠C∴∠AHD∴∠B∴BH∴BH∴AB故答案為：AB=（2）BD=AC+CD，理由如下：如圖3（2），在BD上截取∵DE=DC，∠∴△ADC∴AE=