福建省泉州市永春縣第一中學(xué)2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

2024-2025學(xué)年福建省泉州市永春一中八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.64的算術(shù)平方根是(

)A. B.8 C. D.2.估計的值在(

)A.1和2之間 B.2和3之間 C.3和4之間 D.4和5之間3.在實數(shù)，，，，…每兩個2之間依次多一個中，無理數(shù)有個.A.1 B.2 C.3 D.44.下列計算正確的是(

)A. B.

C. D.5.已知多項式與的乘積展開式中不含x的一次項，則a的值為(

)A.0 B. C.2 D.36.對于任意正整數(shù)n，按流程圖的計算方式，得到的結(jié)果(

)A.隨n的變化而變化 B.不變，總是0 C.不變，總是1 D.不變，總是27.某課外密碼研究小組接收到一條密文：已知密碼手冊的部分信息如表所示：密文…8x…明文…我愛中華大地…把密文用因式分解解碼后，明文可能是(

)A.中華大地 B.愛我中華 C.愛大中華 D.我愛中大8.已知能分解成兩個整系數(shù)的一次因式的乘積，則符合條件的整數(shù)a的個數(shù)是(

)A.3 B.4 C.6 D.89.已知，則t的值為(

)A. B. C.或 D.10.把兩張正方形紙片按如圖1所示分別裁剪成A和B兩部分為長方形，再將裁好的四張紙片不重疊地放入圖2所示的正方形中，記一張A紙片的面積為，一張B紙片的面積為，若，則圖2中陰影部分面積為(

)A.10 B.12 C.14 D.16二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.比較大小：______填“>”“<”或“=”12.計算：______.13.一個長方形的長與寬分別為a，b，若周長為12，面積為5，則的值為______.14.若，則

.15.若，，則______.16.觀察下列各式及其展開式：

…

請你猜想的展開式中含項的系數(shù)是______.三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.本小題8分

計算：

；

18.本小題8分

已知，，用含a，b的式子表示下列代數(shù)式，求：；的值．19.本小題8分

先化簡，再求值：，其中，

已知，求代數(shù)式的值.20.本小題8分

有三個連續(xù)奇數(shù)，最小的奇數(shù)為為正整數(shù)

用含n的代數(shù)式表示另外兩個奇數(shù)；

判斷這三個奇數(shù)的平方和是否是12的倍數(shù).若是，請說明理由；若不是，請寫出被12除的余數(shù)是多少.21.本小題8分

如圖，某校有一塊長為米，寬為米的長方形空地，中間是邊長米的正方形草坪，其余為活動場地，學(xué)校計劃將活動場地陰影部分進行硬化．

用含a，b的代數(shù)式表示需要硬化的面積并化簡；當(dāng)，時，求需要硬化的面積．22.本小題8分

先仔細(xì)閱讀下列例題，再解答問題.

已知，求m和n的值.

解：把等式左邊變形，

得，

即

因為，，

所以，，

即，

仿照以上解法，解答下列問題

已知的三邊長分別為a，b，c，且，則為______三角形.

已知，求x和y的值.23.本小題8分

利用我們學(xué)過的知識，可以導(dǎo)出下面這個形式優(yōu)美的等式：

該等式從左到右的變形，不僅保持了結(jié)構(gòu)的對稱性，還體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的和諧美、簡潔美.

請你利用我們學(xué)過的知識，說明這個等式的正確性；

已知實數(shù)x，y，z，a滿足，，，且求代數(shù)式的值.24.本小題8分

感知：對于一個圖形，通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個因式分解的等式，由圖1中的大正方形的面積可得到的因式分解等式為______；

應(yīng)用：通過不同的方法表示同一個幾何體的體積，也可以探求相應(yīng)的因式分解等式.如圖2所示的是棱長為的正方體被分割線分成8塊.用不同的方法計算這個正方體的體積，則這個式子為______；

拓展：如圖3，棱長為x的實心大正方體切除一個棱長為y的小正方體，剩余部分按如圖所示的方式繼續(xù)切割為甲、乙、丙三個長方體，則甲長方體的體積為，乙長方體的體積為，丙長方體的體積為，甲、乙、丙三個長方體體積之和可表示為

根據(jù)和中的結(jié)論解答下列問題：若圖2與圖3中的x與y的值分別相等，且滿足，，其中，求的值.

25.本小題8分

對于一個各個數(shù)位上的數(shù)字均不為零的三位正整數(shù)n，如果它的百位數(shù)字、十位數(shù)字、個位數(shù)字是由依次增加相同的非零數(shù)字組成，則稱這個三位數(shù)為“遞增數(shù)”，記為，把這個“遞增數(shù)”的百位數(shù)字與個位數(shù)字交換位置后，得到321，即，規(guī)定，如

計算：，；

若是百位數(shù)字為1的數(shù)，是個位數(shù)字為9的數(shù)，且滿足，記，求k的最大值．

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：64的算術(shù)平方根是

故選：

依據(jù)算術(shù)平方根的定義求解即可．

本題主要考查的是算術(shù)平方根的定義，熟練掌握相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．2.【答案】B

【解析】解：，，

而，

，

估計的值在2和3之間．

故選：

根據(jù)平方數(shù)進行計算即可解答．

本題考查了估算無理數(shù)的大小，要想準(zhǔn)確地估算出無理數(shù)的取值范圍需要記住一些常用數(shù)的平方．3.【答案】C

【解析】解：，，是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；

在實數(shù)，，，，…每兩個2之間依次多一個中，

無理數(shù)有：，，…每兩個2之間依次多一個，共3個，

故選：

根據(jù)無理數(shù)的定義，即可進行解答．

本題主要考查了無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)；常見的無理數(shù)有：開不盡方的數(shù)，含的數(shù)，有規(guī)律但是無限不循環(huán)的數(shù)．4.【答案】A

【解析】解：，則A符合題意；

，則B不符合題意；

，則C不符合題意；

與無法合并，則D不符合題意；

故選：

利用積的乘方法則，完全平方公式，同底數(shù)冪除法法則及合并同類項法則逐項判斷即可．

本題考查整式的運算，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．5.【答案】C

【解析】解：

，

多項式與的乘積展開式中不含x的一次項，

，

故選：

先根據(jù)多項式乘多項式法則計算多項式與的乘積，然后根據(jù)乘積展開式不含x的一次項，列出關(guān)于a的方程，解方程即可．

本題考查了整式的混合運算，熟練掌握多項式乘多項式法則是解題的關(guān)鍵．6.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意得：

，

則得到的結(jié)果不變，總是

故選：

根據(jù)題意列出關(guān)系式，計算得到結(jié)果，即可作出判斷．

此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．7.【答案】D

【解析】解：，

原式，

，

對應(yīng)密文可得到的字為：愛，我，中，大；

故選：

提取公因式后，再用平方差公式分解即可．

本題考查了因式分解的應(yīng)用，熟悉掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．8.【答案】C

【解析】解：

的值可能是或或或或或

故選：

把寫成兩個數(shù)積的形式，根據(jù)積的情況確定a的個數(shù)．

本題考查了整式的因式分解，掌握“”是解決本題的關(guān)鍵．9.【答案】C

【解析】解：根據(jù)完全平方公式可得：，

，

，

，，

或，

解得：或

故選：

先根據(jù)完全平方公式將展開，然后結(jié)合題目條件，建立等式可得：，，再求出t即可．

本題主要考查了完全平方公式，能熟記完全平方公式是解此題的關(guān)鍵．注意10.【答案】C

【解析】解：將B向左推，可得如圖，

設(shè)圖1正方形紙片邊長為a，B部分的寬為b，長為c，

根據(jù)圖2是正方形，得，

即，

由圖兩個A的位置，可得即，

圖2正方形邊長為

，

，

故選：

設(shè)圖1正方形紙片邊長為a，B部分的寬為b，長為c，根據(jù)圖1和圖2得出和，再利用得到，再表示出，代入計算即可．

本題考查了整式的混合運算，熟練掌握整式混合運算的順序和法則是解題的關(guān)鍵．11.【答案】>

【解析】解：，

，

；

故答案為：

先把5化成，再與進行比較，即可得出答案．

此題主要考查了實數(shù)的大小的比較，注意與無理數(shù)的比較方法：統(tǒng)一根據(jù)二次根式的性質(zhì)，把根號外的移到根號內(nèi)，只需比較被開方數(shù)的大?。?2.【答案】

【解析】解：原式

故答案為：

根據(jù)整式的除法法則即可求出答案．

本題考查整式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的除法法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．13.【答案】180

【解析】解：一個長方形的長與寬分別為a，b，周長為12，面積為5，

，，

則

故答案為：

直接提取公因式，再利用完全平方公式分解因式，進而把已知數(shù)據(jù)代入得出答案．

此題主要考查了提取公因式、完全平方公式分解因式，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．14.【答案】10

【解析】解：，

故答案為

【分析】本題主要考查因式分解的應(yīng)用，將分子分解因式是解題的關(guān)鍵．

利用平方差公式分解因式后化簡可求解．15.【答案】

【解析】解：，，

；

故答案為：

根據(jù)冪的乘方法則和積的乘方法則進行計算，即可得出答案．

本題考查了冪的乘方法則和積的乘方法則的綜合運用；熟練掌握冪的乘方法則和積的乘方法則是解決問題的關(guān)鍵．16.【答案】

【解析】解：由所給四組式子的系數(shù)規(guī)律可得左邊式子的指數(shù)分別為6，7，8，9，10，11的等式，

右邊各項的系數(shù)分別為：

1，6，15，20，15，6，1；

1，7，21，35，35，21，7，1；

1，8，28，56，70，56，28，8，1；

1，9，36，84，126，126，84，36，9，1；

1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1；

1，11，55，165，330，462，330，165，55，11，1；

的展開式中含項的系數(shù)是，

故答案為：

觀察數(shù)字規(guī)律，發(fā)現(xiàn)各組數(shù)據(jù)的首尾均為1，中間數(shù)字分別為上一組數(shù)據(jù)相鄰兩個數(shù)字之和，分別寫出左邊式子的指數(shù)分別為6，7，8，9，10，11的等式右邊各項的系數(shù)，可推出的展開式含項的系數(shù)．

本題主要考查多項式乘法的展開式中系數(shù)的規(guī)律問題，理解題目中各項的次數(shù)，系數(shù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．17.【答案】解：原式

；

原式

【解析】先計算算術(shù)平方根和乘方，再計算加減法即可；

先計算算術(shù)平方根和立方根，再去絕對值后計算加減法即可．

本題主要考查了實數(shù)的混合運算．18.【答案】解：，，

，，

；

【解析】根據(jù)已知條件可得，，然后再根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減和同底數(shù)冪的乘法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相加進行計算即可．

此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法和除法，以及冪的乘方，關(guān)鍵是掌握各計算法則，并能熟練應(yīng)用．19.【答案】解：

，

當(dāng)，時，原式；

，

，

【解析】先去括號，再合并同類項，然后把x，y的值代入化簡后的式子進行計算即可解答；

先去括號，再合并同類項，然后把代入化簡后的式子進行計算即可解答．

本題考查了整式的混合運算-化簡求值，準(zhǔn)確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．20.【答案】解：根據(jù)題意可知，有三個連續(xù)奇數(shù)，最小的奇數(shù)為為正整數(shù)，

另外兩個奇數(shù)分別為，

這三個奇數(shù)的平方和不是12的倍數(shù)，理由如下：

，

為正整數(shù)，

不是12的倍數(shù)，即這三個奇數(shù)的平方和不是12的倍數(shù)．

【解析】根據(jù)題意列式即可；

根據(jù)題意，求解，即可判斷出這三個奇數(shù)的平方和是否是12的倍數(shù)．

本題考查的是因式分解的應(yīng)用，列代數(shù)式，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．21.【答案】解：需要硬化的面積表示為：

化簡：

當(dāng)，時，

米

答：需要硬化的面積為155平方米．

【解析】本題考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出代數(shù)式，本題屬于基礎(chǔ)題型．

根據(jù)題意和長方形面積公式即可求出答案．

將a與b的值代入即可求出答案．22.【答案】等腰

【解析】解：，

，

，

，，，

，，，

，，，

，

是等腰三角形；

故答案為：等腰；

，

，

即，

，，

解得：，

將式子利用完全平方公式變形，再根據(jù)平方和算術(shù)平方根的非負(fù)性求出a、b、c的值，據(jù)此即可判斷三角形的形狀；

將式子利用完全平方公式變形，再根據(jù)平方的非負(fù)性求解即可．

本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，平方和算術(shù)平方根的非負(fù)性，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．23.【答案】解：等式右邊

左邊，

；

解，

，

，，，

，，，

原式

【解析】等式右邊中括號中利用完全平方公式展開，合并后去括號得到結(jié)果，與左邊比較即可得證；

由，將代數(shù)式變形得到，再計算得到，，，整體代入計算即可求出值．

此題考查了完全平方公式的應(yīng)用、分式的化簡，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．24.【答案】

【解析】解：圖

1

中的大正方形的面積可以表示為，也可以表示為，

因此可得

故答案為：

圖

2中正方體的體積可以表示為，也可以表示為，

因此可得

故答案為：

，，

，

，

，

又，

，

，

，

，

用兩種方法表示圖

1

中的大正方形的面積即可得解．

用兩種方法表示圖

2中正方體的體積即可得解．

將和用含有，xy的式子表示出來即可得解．