福建省泉州市永春縣第一中學2024-2025學年八年級上學期月考數學試卷（10月份）

2024-2025學年福建省泉州市永春一中八年級（上）月考數學試卷（10月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.64的算術平方根是(

)A. B.8 C. D.2.估計的值在(

)A.1和2之間 B.2和3之間 C.3和4之間 D.4和5之間3.在實數，，，，…每兩個2之間依次多一個中，無理數有個.A.1 B.2 C.3 D.44.下列計算正確的是(

)A. B.

C. D.5.已知多項式與的乘積展開式中不含x的一次項，則a的值為(

)A.0 B. C.2 D.36.對于任意正整數n，按流程圖的計算方式，得到的結果(

)A.隨n的變化而變化 B.不變，總是0 C.不變，總是1 D.不變，總是27.某課外密碼研究小組接收到一條密文：已知密碼手冊的部分信息如表所示：密文…8x…明文…我愛中華大地…把密文用因式分解解碼后，明文可能是(

)A.中華大地 B.愛我中華 C.愛大中華 D.我愛中大8.已知能分解成兩個整系數的一次因式的乘積，則符合條件的整數a的個數是(

)A.3 B.4 C.6 D.89.已知，則t的值為(

)A. B. C.或 D.10.把兩張正方形紙片按如圖1所示分別裁剪成A和B兩部分為長方形，再將裁好的四張紙片不重疊地放入圖2所示的正方形中，記一張A紙片的面積為，一張B紙片的面積為，若，則圖2中陰影部分面積為(

)A.10 B.12 C.14 D.16二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.比較大?。篲_____填“>”“<”或“=”12.計算：______.13.一個長方形的長與寬分別為a，b，若周長為12，面積為5，則的值為______.14.若，則

.15.若，，則______.16.觀察下列各式及其展開式：

…

請你猜想的展開式中含項的系數是______.三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.本小題8分

計算：

；

18.本小題8分

已知，，用含a，b的式子表示下列代數式，求：；的值．19.本小題8分

先化簡，再求值：，其中，

已知，求代數式的值.20.本小題8分

有三個連續(xù)奇數，最小的奇數為為正整數

用含n的代數式表示另外兩個奇數；

判斷這三個奇數的平方和是否是12的倍數.若是，請說明理由；若不是，請寫出被12除的余數是多少.21.本小題8分

如圖，某校有一塊長為米，寬為米的長方形空地，中間是邊長米的正方形草坪，其余為活動場地，學校計劃將活動場地陰影部分進行硬化．

用含a，b的代數式表示需要硬化的面積并化簡；當，時，求需要硬化的面積．22.本小題8分

先仔細閱讀下列例題，再解答問題.

已知，求m和n的值.

解：把等式左邊變形，

得，

即

因為，，

所以，，

即，

仿照以上解法，解答下列問題

已知的三邊長分別為a，b，c，且，則為______三角形.

已知，求x和y的值.23.本小題8分

利用我們學過的知識，可以導出下面這個形式優(yōu)美的等式：

該等式從左到右的變形，不僅保持了結構的對稱性，還體現了數學的和諧美、簡潔美.

請你利用我們學過的知識，說明這個等式的正確性；

已知實數x，y，z，a滿足，，，且求代數式的值.24.本小題8分

感知：對于一個圖形，通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個因式分解的等式，由圖1中的大正方形的面積可得到的因式分解等式為______；

應用：通過不同的方法表示同一個幾何體的體積，也可以探求相應的因式分解等式.如圖2所示的是棱長為的正方體被分割線分成8塊.用不同的方法計算這個正方體的體積，則這個式子為______；

拓展：如圖3，棱長為x的實心大正方體切除一個棱長為y的小正方體，剩余部分按如圖所示的方式繼續(xù)切割為甲、乙、丙三個長方體，則甲長方體的體積為，乙長方體的體積為，丙長方體的體積為，甲、乙、丙三個長方體體積之和可表示為

根據和中的結論解答下列問題：若圖2與圖3中的x與y的值分別相等，且滿足，，其中，求的值.

25.本小題8分

對于一個各個數位上的數字均不為零的三位正整數n，如果它的百位數字、十位數字、個位數字是由依次增加相同的非零數字組成，則稱這個三位數為“遞增數”，記為，把這個“遞增數”的百位數字與個位數字交換位置后，得到321，即，規(guī)定，如

計算：，；

若是百位數字為1的數，是個位數字為9的數，且滿足，記，求k的最大值．

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：64的算術平方根是

故選：

依據算術平方根的定義求解即可．

本題主要考查的是算術平方根的定義，熟練掌握相關概念是解題的關鍵．2.【答案】B

【解析】解：，，

而，

，

估計的值在2和3之間．

故選：

根據平方數進行計算即可解答．

本題考查了估算無理數的大小，要想準確地估算出無理數的取值范圍需要記住一些常用數的平方．3.【答案】C

【解析】解：，，是分數，屬于有理數；

在實數，，，，…每兩個2之間依次多一個中，

無理數有：，，…每兩個2之間依次多一個，共3個，

故選：

根據無理數的定義，即可進行解答．

本題主要考查了無理數的定義：無限不循環(huán)小數是無理數；常見的無理數有：開不盡方的數，含的數，有規(guī)律但是無限不循環(huán)的數．4.【答案】A

【解析】解：，則A符合題意；

，則B不符合題意；

，則C不符合題意；

與無法合并，則D不符合題意；

故選：

利用積的乘方法則，完全平方公式，同底數冪除法法則及合并同類項法則逐項判斷即可．

本題考查整式的運算，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵．5.【答案】C

【解析】解：

，

多項式與的乘積展開式中不含x的一次項，

，

故選：

先根據多項式乘多項式法則計算多項式與的乘積，然后根據乘積展開式不含x的一次項，列出關于a的方程，解方程即可．

本題考查了整式的混合運算，熟練掌握多項式乘多項式法則是解題的關鍵．6.【答案】D

【解析】解：根據題意得：

，

則得到的結果不變，總是

故選：

根據題意列出關系式，計算得到結果，即可作出判斷．

此題考查了代數式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．7.【答案】D

【解析】解：，

原式，

，

對應密文可得到的字為：愛，我，中，大；

故選：

提取公因式后，再用平方差公式分解即可．

本題考查了因式分解的應用，熟悉掌握平方差公式是解題的關鍵．8.【答案】C

【解析】解：

的值可能是或或或或或

故選：

把寫成兩個數積的形式，根據積的情況確定a的個數．

本題考查了整式的因式分解，掌握“”是解決本題的關鍵．9.【答案】C

【解析】解：根據完全平方公式可得：，

，

，

，，

或，

解得：或

故選：

先根據完全平方公式將展開，然后結合題目條件，建立等式可得：，，再求出t即可．

本題主要考查了完全平方公式，能熟記完全平方公式是解此題的關鍵．注意10.【答案】C

【解析】解：將B向左推，可得如圖，

設圖1正方形紙片邊長為a，B部分的寬為b，長為c，

根據圖2是正方形，得，

即，

由圖兩個A的位置，可得即，

圖2正方形邊長為

，

，

故選：

設圖1正方形紙片邊長為a，B部分的寬為b，長為c，根據圖1和圖2得出和，再利用得到，再表示出，代入計算即可．

本題考查了整式的混合運算，熟練掌握整式混合運算的順序和法則是解題的關鍵．11.【答案】>

【解析】解：，

，

；

故答案為：

先把5化成，再與進行比較，即可得出答案．

此題主要考查了實數的大小的比較，注意與無理數的比較方法：統一根據二次根式的性質，把根號外的移到根號內，只需比較被開方數的大?。?2.【答案】

【解析】解：原式

故答案為：

根據整式的除法法則即可求出答案．

本題考查整式的運算，解題的關鍵是熟練運用整式的除法法則，本題屬于基礎題型．13.【答案】180

【解析】解：一個長方形的長與寬分別為a，b，周長為12，面積為5，

，，

則

故答案為：

直接提取公因式，再利用完全平方公式分解因式，進而把已知數據代入得出答案．

此題主要考查了提取公因式、完全平方公式分解因式，正確將原式變形是解題關鍵．14.【答案】10

【解析】解：，

故答案為

【分析】本題主要考查因式分解的應用，將分子分解因式是解題的關鍵．

利用平方差公式分解因式后化簡可求解．15.【答案】

【解析】解：，，

；

故答案為：

根據冪的乘方法則和積的乘方法則進行計算，即可得出答案．

本題考查了冪的乘方法則和積的乘方法則的綜合運用；熟練掌握冪的乘方法則和積的乘方法則是解決問題的關鍵．16.【答案】

【解析】解：由所給四組式子的系數規(guī)律可得左邊式子的指數分別為6，7，8，9，10，11的等式，

右邊各項的系數分別為：

1，6，15，20，15，6，1；

1，7，21，35，35，21，7，1；

1，8，28，56，70，56，28，8，1；

1，9，36，84，126，126，84，36，9，1；

1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1；

1，11，55，165，330，462，330，165，55，11，1；

的展開式中含項的系數是，

故答案為：

觀察數字規(guī)律，發(fā)現各組數據的首尾均為1，中間數字分別為上一組數據相鄰兩個數字之和，分別寫出左邊式子的指數分別為6，7，8，9，10，11的等式右邊各項的系數，可推出的展開式含項的系數．

本題主要考查多項式乘法的展開式中系數的規(guī)律問題，理解題目中各項的次數，系數之間的關系是解題的關鍵．17.【答案】解：原式

；

原式

【解析】先計算算術平方根和乘方，再計算加減法即可；

先計算算術平方根和立方根，再去絕對值后計算加減法即可．

本題主要考查了實數的混合運算．18.【答案】解：，，

，，

；

【解析】根據已知條件可得，，然后再根據同底數冪的除法法則：底數不變，指數相減和同底數冪的乘法法則：底數不變，指數相加進行計算即可．

此題主要考查了同底數冪的乘法和除法，以及冪的乘方，關鍵是掌握各計算法則，并能熟練應用．19.【答案】解：

，

當，時，原式；

，

，

【解析】先去括號，再合并同類項，然后把x，y的值代入化簡后的式子進行計算即可解答；

先去括號，再合并同類項，然后把代入化簡后的式子進行計算即可解答．

本題考查了整式的混合運算-化簡求值，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．20.【答案】解：根據題意可知，有三個連續(xù)奇數，最小的奇數為為正整數，

另外兩個奇數分別為，

這三個奇數的平方和不是12的倍數，理由如下：

，

為正整數，

不是12的倍數，即這三個奇數的平方和不是12的倍數．

【解析】根據題意列式即可；

根據題意，求解，即可判斷出這三個奇數的平方和是否是12的倍數．

本題考查的是因式分解的應用，列代數式，熟練掌握因式分解的方法是解題的關鍵．21.【答案】解：需要硬化的面積表示為：

化簡：

當，時，

米

答：需要硬化的面積為155平方米．

【解析】本題考查代數式求值，解題的關鍵是根據題意列出代數式，本題屬于基礎題型．

根據題意和長方形面積公式即可求出答案．

將a與b的值代入即可求出答案．22.【答案】等腰

【解析】解：，

，

，

，，，

，，，

，，，

，

是等腰三角形；

故答案為：等腰；

，

，

即，

，，

解得：，

將式子利用完全平方公式變形，再根據平方和算術平方根的非負性求出a、b、c的值，據此即可判斷三角形的形狀；

將式子利用完全平方公式變形，再根據平方的非負性求解即可．

本題考查了完全平方公式的應用，平方和算術平方根的非負性，熟練掌握知識點是解題的關鍵．23.【答案】解：等式右邊

左邊，

；

解，

，

，，，

，，，

原式

【解析】等式右邊中括號中利用完全平方公式展開，合并后去括號得到結果，與左邊比較即可得證；

由，將代數式變形得到，再計算得到，，，整體代入計算即可求出值．

此題考查了完全平方公式的應用、分式的化簡，弄清題意是解本題的關鍵．24.【答案】

【解析】解：圖

1

中的大正方形的面積可以表示為，也可以表示為，

因此可得

故答案為：

圖

2中正方體的體積可以表示為，也可以表示為，

因此可得

故答案為：

，，

，

，

，

又，

，

，

，

，

用兩種方法表示圖

1

中的大正方形的面積即可得解．

用兩種方法表示圖

2中正方體的體積即可得解．

將和用含有，xy的式子表示出來即可得解．