高中數(shù)學(xué) 〈等比數(shù)列求和〉教學(xué)設(shè)計(jì)教案 新人教A版必修

等比數(shù)列的前項(xiàng)和（第一課時(shí)）一.教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能目標(biāo)：理解用錯(cuò)位相減法推導(dǎo)等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的過程，掌握公式的特點(diǎn)，并在此基礎(chǔ)上能初步應(yīng)用公式解決與之有關(guān)的問題．過程與方法目標(biāo)：通過對(duì)公式的研究過程，提高學(xué)生的建模意識(shí)及探究問題、分析與解決問題的能力，體會(huì)公式探求過程中從特殊到一般的思維方法，滲透方程思想、分類討論思想及轉(zhuǎn)化思想，優(yōu)化思維品質(zhì)．情感、態(tài)度與價(jià)值目標(biāo)：通過學(xué)生自主對(duì)公式的探索，激發(fā)學(xué)生的求知欲，鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試、勇于探索、敢于創(chuàng)新，磨練思維品質(zhì)，并從中獲得成功的體驗(yàn)，感受思維的奇異美、結(jié)構(gòu)的對(duì)稱美、形式的簡潔美、數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)美.二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)及公式的簡單應(yīng)用．難點(diǎn)：錯(cuò)位相減法的生成和等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的運(yùn)用．三、教學(xué)流程：類比探索形成公式創(chuàng)設(shè)情景類比探索形成公式創(chuàng)設(shè)情景提出問題公式應(yīng)用培養(yǎng)能力解決問題前呼后應(yīng)延伸拓展發(fā)散思維歸納總結(jié)解決問題前呼后應(yīng)延伸拓展發(fā)散思維歸納總結(jié)加深理解

四、教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)舊知【教師提問】（1）等比數(shù)列定義及通項(xiàng)公式？（2）等比數(shù)列的項(xiàng)之間有何特點(diǎn)？學(xué)生：回憶回答問題（1）和（2）．為用“錯(cuò)位相減法”求等比數(shù)列前項(xiàng)和埋下伏筆．創(chuàng)設(shè)情境提出問題二、問題情境，引出課題：【多媒體動(dòng)畫演示】八戒向悟空借錢【教師提問】八戒占大便宜了嗎？（2）怎么求②式？（用追問的方式引出課題）探究一：如何求和【教師提問】（1）能否逐一相加得結(jié)果？（2）那有什么簡單方法？反思：縱觀全過程，①式兩邊為什么要乘以2？接著教師再順勢引導(dǎo)學(xué)生將問題一般化，類比聯(lián)想解決問題．學(xué)生：觀看多媒體動(dòng)畫，回答問題．引導(dǎo)學(xué)生回憶：等差數(shù)列求和的重要方法是倒序相加法，剖析倒序相加法的本質(zhì)即整體設(shè)元，構(gòu)造等式，利用方程的思想化繁為簡，把不易求和的問題轉(zhuǎn)化為易于求和的問題，從而求和的實(shí)質(zhì)是減少了項(xiàng).那現(xiàn)在用這種辦法還行嗎？若不行，那該怎樣簡化運(yùn)算？探討:悟空要求八戒還錢的總數(shù)是：S30=1+2+22+···+229①上式有何特點(diǎn)？如果①式兩邊同乘以2得2S30=2+22+23+···+228+229②比較①、②兩式，有什么關(guān)系？情境動(dòng)畫的引入讓引出課題的同時(shí)激發(fā)學(xué)生的興趣讓學(xué)生經(jīng)過思考討論，教師引導(dǎo)類比倒序相加求和的本質(zhì)，運(yùn)用數(shù)學(xué)中重要的轉(zhuǎn)化思想，通過構(gòu)造法發(fā)現(xiàn)上述解法類比探索形成公式初步應(yīng)用感悟公式深入研究加深理解小結(jié)與分層作業(yè)探究二：【教師提問】設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為剖析公式結(jié)構(gòu)特征，并強(qiáng)調(diào)該求和公式中有5個(gè)量，知任意3個(gè)通過解方程（組）都可以求另外2個(gè)的方程思想．學(xué)生易忽略對(duì)=1的討論，應(yīng)強(qiáng)調(diào)例1.已知等比數(shù)列中的有關(guān)量，求指定量（見表格）教師點(diǎn)評(píng)：應(yīng)用公式時(shí)注意（1）要準(zhǔn)確的表示求和公式中的每個(gè)量，（2）含參數(shù)列求和代公式前要先判斷是否為等比數(shù)列的求和，是等比數(shù)列求和再分，合理選用公式．例2.“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問尖頭幾盞燈？”這首中國古詩的答案是多少？例3.見課本P56例2探究三：課后探索【教師提問】推導(dǎo)等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式，還有其它方法嗎？作品方式：以小組為單位進(jìn)行合作探究，交小論文《等比數(shù)列求和公式的推導(dǎo)的新途徑》，下節(jié)課前展示。備用題：（04年高考全國卷數(shù)列考題，題目略）小結(jié)：（1）等比數(shù)列求和公式：當(dāng)q=1時(shí)，當(dāng)時(shí)，或（2）本堂課所涉及的數(shù)學(xué)思想方法（3）關(guān)于數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用問題的處理學(xué)生討論發(fā)言注意：①學(xué)生已有上面問題的處理經(jīng)驗(yàn)，肯定有不少學(xué)生會(huì)想到“錯(cuò)位相減法”，此時(shí)教師可放手讓學(xué)生自主探究、討論，并請(qǐng)學(xué)生發(fā)言．②將寫成：，兩邊同時(shí)乘以公比后會(huì)得到：，兩個(gè)等式相減后，哪些項(xiàng)被消去，還剩下哪些項(xiàng)，剩下項(xiàng)的符號(hào)有沒有改變？這些都是用錯(cuò)位相減法的關(guān)鍵所在，讓學(xué)生先思考，再討論，最后用多媒體給予突出強(qiáng)調(diào)，加深印象！變式研究：1.求等比數(shù)列的第5至第10項(xiàng)的和2.求等比數(shù)列的前10項(xiàng)的和判斷是非（見課件）引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，這里的重點(diǎn)是：審題與轉(zhuǎn)化，明確已知是什么？要求什么？練習(xí)：邊長為2cm的正方形,再將這個(gè)正方形各邊的中點(diǎn)相連得到第2個(gè)正方形,依此類推,這樣一共畫了10個(gè)正方形,求這10個(gè)正方形的面積的和學(xué)生課后自主探索推導(dǎo)等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的其它方法.通過課后對(duì)不同推導(dǎo)方法的研究，可以使學(xué)生從不同的思維角度掌握等比數(shù)列前項(xiàng)和公式．它源于課本，又高于課本，是優(yōu)秀學(xué)生研究性學(xué)習(xí)和拓展學(xué)習(xí)的極佳資源．根據(jù)時(shí)間而定，引導(dǎo)學(xué)生探究。：1、課本P143習(xí)題3.5（1、3、5）:在教師的指導(dǎo)下，讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般，從已知到未知，步步深入的過程，讓學(xué)生自己探究公式，加以體驗(yàn)．學(xué)生的錯(cuò)誤教師不立即指出，讓學(xué)生經(jīng)歷錯(cuò)誤