管教案新第十章

課題10.1隨機事件教學目的1.初步理解隨機試驗、隨機事件的概念，2.熟練掌握事件之間的關系與運算，并能熟練使用之表示復雜事件.教學重點隨機事件概念、事件之間的關系與運算,樣本空間,樣本點.教學難點隨機事件概念、事件之間的關系與運算,樣本空間,樣本點.教學方法講授法課時2課型新授課周次班級星期節(jié)次地點教學后記：教學步驟及內(nèi)容：一、導言概率論是研究什么的？隨機現(xiàn)象：不確定性與統(tǒng)計規(guī)律性概率論——研究和揭示隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律性的科學隨機試驗:舉例說明隨機試驗所滿足的三個條件(1)

相同條件下可以重復進行(2)

每次試驗的可能結(jié)果不止一個,能明確試驗的所有可能結(jié)果(3)

試驗前不能確定哪一個結(jié)果出現(xiàn)二、講解新課1、

樣本空間與隨機事件樣本空間

隨機試驗的所有可能的結(jié)果組成的集合隨機事件

隨機試驗E的樣本空間S的子集為E的隨機事件基本事件

由一個樣本點組成的單點集復合事件

由幾個基本事件復合而成必然事件

每次試驗都發(fā)生的事件不可能事件.每次試驗都不發(fā)生的事件2、

事件間的關系與運算（1）

事件的包含與相等、事件的和（并）、事件的積（交）、事件的差、互不相容事件、對立事件、多事件之間的關系與運算3、古典模型定義10.2.1若一個隨機試驗的樣本空間包含的樣本點個數(shù)為有限數(shù),即=…，且每個樣本點即基本事件發(fā)生的可能性相等，則稱這樣的概率模型為古典概型.在古典概型中,若事件包含的樣本點數(shù)為,則稱為事件發(fā)生的概率,記為.即.性質(zhì)1對任意事件均有.性質(zhì)2,.例1拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，求出現(xiàn)點數(shù)大于4的概率.（由老師講解）解由題意知,.即的樣本點總數(shù)為6.設=“出現(xiàn)點數(shù)大于4”，則=｛5、6｝.可見包含的樣本點數(shù)為2，從而.4、例2在一個箱中裝有100個同類產(chǎn)品，其中有3個次品，從箱中不放回地任意抽取5個產(chǎn)品，求：取出的5個產(chǎn)品中恰有一個次品的概率.取出的5個產(chǎn)品中無次品的概率.（由老師分析思路學生自己動手做）解設=“取出的5個產(chǎn)品中恰有一個次品”，=“取出的5個產(chǎn)品無次品”.(1)從100個產(chǎn)品中任取5個產(chǎn)品，共有種不同的取法,即樣本點總數(shù).=≈0.138（2）樣本點總數(shù)為，包含的樣本點數(shù),故==≈0.856三、課堂練習：p2761p2781四、教學內(nèi)容小結(jié)1.強調(diào)理解熟記事件之間的關系與運算記號概率論集合論樣本空間，必然事件全集不可能事件空集基本事件元素A隨機事件子集A的對立事件A的余（補）集事件A發(fā)生必然有事件B發(fā)生A是B的子集事件A與事件B相等A與B相等事件A與事件B至少有一個發(fā)生A與B之并事件A與事件B同時發(fā)生A與B之交AB=事件A與事件B互斥A與B不相交2.求事件的概率，并不需要知道樣本空間及事件包含哪些樣本點，而只需知道有幾個樣本點即可.五、課后思考及作業(yè)p2782.課題10.2概率的加法公式、條件概率與乘法公式教學目的1.初步理解概率的加法公式、條件概率與乘法公式的概率意義2.熟練掌握兩公式的應用.教學重點概率的加法公式、條件概率與乘法公式的概率意義教學難點概率的加法公式、條件概率與乘法公式的概率意義教學方法講授法課時2課型新授課周次班級星期節(jié)次地點教學后記：教學步驟及內(nèi)容：一、導例例1拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，設=“出現(xiàn)1點”，=“出現(xiàn)2點”，則“出現(xiàn)的點數(shù)不超過2”，顯然,與是互不相容事件，由古典概率的定義知，即有二、講解新課加法公式1若事件和互不相容，則加法公式1可以推廣到n個事件的情形：若n個事件兩兩互不相容，則例2設有40件產(chǎn)品，其中有10件次品，現(xiàn)在從中任取5件，求取出的產(chǎn)品中至少有4件次品的概率.（由教師帶領學生一起分析求解）解設=“取出5件產(chǎn)品中至少有4件次品”，可分解為“恰有4件次品”和“恰有5件次品”兩事件之并,再設=“取出5件產(chǎn)品中恰有4件次品”，=“取出的5件產(chǎn)品中全為次品”,則，顯然與互不相容，故所求概率為0.00996加法公式2對任意兩事件和，有.例3某工廠有兩個學習班。一車間有41名工人，其中20人參加甲學習班，16人參加乙學習班，8人兩個學習班都參加。在該車間中任意選定一人，問他是學習班成員的概率是多少？（詳講）解設A=“任選一人為甲學習班成員”，B=“任選一人為乙學習班成員”，則所求概率為=+–=一．條件概率如果在事件已經(jīng)發(fā)生的條件下考慮事件的概率，則稱這種概率為事件在事件已發(fā)生的條件下的條件概率，記作。例4袋中有10只乒乓球，其中3只為紅色，7只為黃色，從袋中任意摸出兩只球,摸兩次，每次一只，摸出的球不放回，求當摸出的第一只球是黃色球的情況下，摸出的第二只也是黃色球的概率.解設=“摸出的第二只是黃色球”，=“摸出的第一只是黃色球”.在發(fā)生時，袋中只剩下9只球，其中6只是黃色的，故.另解：設=“摸出的第二只是黃色球”，=“摸出的第一只是黃色球”，則=“摸出的第一只和第二只都是黃色球”=，，一般地，條件概率與原概率有以下關系：，.將上式改寫成，同樣地，上述兩式都稱為概率的乘法公式。一般地，設A1，A2，…，An為n個事件，且P(A1A2…An)>0P(A1A2…An-1An)=P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)…P(An|A1A2…A三、課堂練習：p2811四、教學內(nèi)容小結(jié)強調(diào)這兩個公式概率意義的理解及相互關系，分析出例題中所給的條件事件找到完備事件組的概率五、課后思考及作業(yè)p2812p1832課題10.3全概率公式與貝葉斯（Bayes）公式、事件的獨立性教學目的1.初步理解全概率公式與貝葉斯（Bayes）公式的概率意義2.熟練掌握兩公式的應用.3.了解事件的獨立性貝努利試驗教學重點全概率公式與貝葉斯（Bayes）公式的概率意義、證明教學難點全概率公式與貝葉斯（Bayes）公式的概率意義、證明教學方法講授法課時2課型新授課周次班級星期節(jié)次地點教學后記：教學步驟及內(nèi)容：一、導例例1設甲、乙、丙三個盒子中裝有10個外形相同的球，甲盒中有2個新球，1個舊球；乙盒中有2個新球，2個舊球；丙盒中有1個新球，2個舊球。設取到每個盒子的機會是均等的。現(xiàn)從三個盒子中任取一球，求取到新球的概率。解設=“取到新球”，由于在取球前，需先取甲、乙、丙三個盒子中的某個盒子，于是又設=“取到甲盒”，=“取到乙盒”，=“取到丙盒”，由題設知“取到新球”由三個互不相容事件：=“在甲盒中取到新球”，=“在乙盒中取到新球”，=“在丙盒中取到新球”構(gòu)成，即所以二、講解新課全概率公式如果事件組滿足：(1)兩兩互不相容，且；(2)；則對任一事件有特別，當時,全概率公式可表為:例2設一個倉庫中有十箱同樣規(guī)格的產(chǎn)品，已知其中有五箱、三箱、二箱依次是甲廠、乙廠、丙廠生產(chǎn)的，且甲廠、乙廠、丙廠生產(chǎn)的該種產(chǎn)品的次品率依次為，，。從這十箱產(chǎn)品中任取一箱，再從取出的這箱中任取一件產(chǎn)品，求取得正品的概率。（由教師帶領學生一起分析求解）解設=“取得的產(chǎn)品是正品”，=“取得的產(chǎn)品是甲廠生產(chǎn)的”=“取得的產(chǎn)品是乙廠生產(chǎn)的=“取得的產(chǎn)品是丙廠生產(chǎn)的則滿足全概率公式的條件，所以由全概率公式有定理1.5設事件構(gòu)成完備事件組，且，則對任何一個事件,都有

貝葉斯(Bayes)公式由概率的乘法公式有于是得再利用全概率公式得此公式稱為貝葉斯公式。例3在上例中，如果已知抽到的產(chǎn)品是正品，問所抽到產(chǎn)品依次是甲廠、乙廠、丙廠生產(chǎn)的概率是多少？解仍采用例2的記號，現(xiàn)在要計算。由貝葉斯公式同理可得，定義10.6.1設、為兩事件，若，則稱事件與事件相互獨立.貝努利（Bernoulli）試驗重獨立試驗具有下列特征：1)在相同的條件下重復進行；2)每次試驗是相互獨立的(即各次試驗的結(jié)果相互沒有影響)。在重貝努里試驗中，設事件發(fā)生的概率為,則恰好發(fā)生次的概率為，其中：.例4某人一次投籃投