2024-2025學年新教材高中數(shù)學 第三章 函數(shù)概念與性質 3.1 函數(shù)的概念及其表示（1）說課稿 新人教A版必修第一冊

2024-2025學年新教材高中數(shù)學第三章函數(shù)概念與性質3.1函數(shù)的概念及其表示（1）說課稿新人教A版必修第一冊一、課程基本信息

1.課程名稱：2024-2025學年新教材高中數(shù)學第三章函數(shù)概念與性質3.1函數(shù)的概念及其表示（1）

2.教學年級和班級：高中一年級，新人教A版必修第一冊

3.授課時間：2024年9月15日

4.教學時數(shù)：1課時二、核心素養(yǎng)目標

本節(jié)課旨在培養(yǎng)學生的邏輯思維與數(shù)學抽象能力，通過學習函數(shù)的概念及其表示方法，使學生能夠理解函數(shù)的本質，提升對數(shù)學模型的認知和應用能力。同時，通過實際例子的分析和問題解決，培養(yǎng)學生的數(shù)據(jù)分析意識和數(shù)學運算技能，進而發(fā)展學生的數(shù)學建模素養(yǎng)和數(shù)學創(chuàng)新能力。三、學習者分析

1.學生已經(jīng)掌握了初中階段基礎的函數(shù)概念，包括一次函數(shù)、二次函數(shù)的基本性質和圖像，以及函數(shù)的簡單應用。

2.學生的學習興趣方面，由于函數(shù)是高中數(shù)學的核心內容，學生對于函數(shù)的學習具有一定的興趣，但興趣水平可能因個人對數(shù)學學科的興趣而異。在能力上，高中一年級的學生具備了一定的邏輯推理和抽象思維能力，能夠接受和理解更復雜的數(shù)學概念。在風格上，學生可能偏好通過實際問題來理解和學習數(shù)學，喜歡探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律。

3.學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)包括對函數(shù)抽象概念的理解，如何將實際問題轉化為函數(shù)模型，以及如何運用函數(shù)的性質來解決問題。此外，學生在處理復合函數(shù)、分段函數(shù)等問題時可能會感到困惑，需要通過具體的例子和練習來逐步克服這些困難。四、教學資源

1.軟硬件資源：多媒體教室、投影儀、計算機、黑板、粉筆。

2.課程平臺：學校教學管理系統(tǒng)。

3.信息化資源：數(shù)學教學軟件、在線函數(shù)學習資源、電子教案。

4.教學手段：問題驅動法、案例分析法、小組討論法、練習鞏固法。五、教學過程設計

1.導入新課（5分鐘）

以學生已知的初中函數(shù)概念為基礎，通過提問方式引導學生回顧一次函數(shù)和二次函數(shù)的基本性質。接著，提出“函數(shù)的本質是什么？”這一問題，激發(fā)學生的好奇心和探索欲，自然導入新課——函數(shù)的概念及其表示。

2.講授新知（20分鐘）

首先，通過數(shù)學定義介紹函數(shù)的基本概念，強調函數(shù)的兩個核心要素：定義域和值域，以及它們之間的關系。使用多媒體展示不同類型的函數(shù)圖像，幫助學生直觀理解函數(shù)的表示方法，包括列表法、解析式法和圖像法。

接著，通過具體的例子，如線性函數(shù)、二次函數(shù)和分段函數(shù)，詳細講解每種表示方法的特點和應用場景。在講解過程中，穿插實際問題的分析，讓學生理解函數(shù)在實際生活中的應用。

然后，引導學生探討函數(shù)的性質，如單調性、奇偶性和周期性，通過互動討論，讓學生嘗試歸納總結這些性質的判定方法和應用。

3.鞏固練習（10分鐘）

提供幾個練習題目，包括識別函數(shù)的定義域、值域、判斷函數(shù)的單調性和奇偶性等，讓學生獨立完成。教師巡視課堂，針對學生的疑問進行個別指導，確保學生對新知識的掌握。

4.課堂小結（5分鐘）

回顧本節(jié)課的主要內容，包括函數(shù)的概念、表示方法和性質。通過提問方式，檢查學生對函數(shù)概念的理解程度，并對學生的回答進行點評和總結。

5.作業(yè)布置（5分鐘）

布置課后作業(yè)，包括教材上的練習題和額外的拓展題目，旨在鞏固課堂所學知識，并培養(yǎng)學生的獨立思考和解決問題的能力。要求學生在下節(jié)課前完成作業(yè)，并提醒學生作業(yè)的提交方式和截止時間。六、知識點梳理

1.函數(shù)的定義

-函數(shù)的概念：函數(shù)是定義域到值域的一個映射，每個定義域中的元素都有唯一的值域中的元素與之對應。

-函數(shù)的表示方法：列表法、解析式法、圖像法。

2.函數(shù)的表示方法

-列表法：通過列出定義域中每個元素對應的值域中的元素來表示函數(shù)。

-解析式法：使用數(shù)學公式來表示函數(shù)，如f(x)=ax+b。

-圖像法：通過在坐標系中繪制函數(shù)的圖像來表示函數(shù)。

3.函數(shù)的性質

-單調性：函數(shù)的單調性分為單調遞增和單調遞減。單調遞增意味著隨著定義域中元素的增加，對應的值域中的元素也增加；單調遞減則相反。

-奇偶性：函數(shù)的奇偶性分為奇函數(shù)和偶函數(shù)。奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)，偶函數(shù)滿足f(-x)=f(x)。

-周期性：函數(shù)的周期性是指存在一個正實數(shù)T，使得對于函數(shù)的定義域內的任意x，都有f(x+T)=f(x)。

4.函數(shù)的應用

-實際問題建模：使用函數(shù)來描述實際問題，如物理運動、經(jīng)濟增長等。

-函數(shù)圖像的應用：通過觀察函數(shù)的圖像來獲取函數(shù)的性質和趨勢。

5.函數(shù)的性質判定方法

-單調性的判定：通過求導數(shù)或觀察圖像來判斷函數(shù)的單調性。

-奇偶性的判定：通過代入相反數(shù)來判斷函數(shù)的奇偶性。

-周期性的判定：通過尋找函數(shù)圖像的周期性規(guī)律來判斷函數(shù)的周期性。

6.函數(shù)的綜合應用

-函數(shù)的性質與圖像的綜合應用：通過分析函數(shù)的性質和圖像來解決問題，如最值問題、單調區(qū)間問題等。

-函數(shù)的實際應用：將函數(shù)應用于實際問題中，如優(yōu)化問題、物理模型等。

7.函數(shù)的概念深化

-函數(shù)的定義擴展：介紹復合函數(shù)、分段函數(shù)等更一般形式的函數(shù)概念。

-函數(shù)的運算：介紹函數(shù)的四則運算、反函數(shù)等概念。

8.函數(shù)的學習方法

-理論與實踐相結合：通過講解和練習，將理論知識與實際應用相結合。

-總結歸納：對函數(shù)的性質和判定方法進行總結歸納，形成系統(tǒng)的知識體系。

9.函數(shù)的思維訓練

-邏輯推理：通過分析函數(shù)的性質和應用，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力。

-抽象思維：通過理解函數(shù)的本質和抽象表示方法，培養(yǎng)學生的抽象思維能力。

10.函數(shù)的拓展學習

-高級函數(shù)：介紹雙曲函數(shù)、三角函數(shù)等更高級的函數(shù)形式。

-函數(shù)與極限：引入極限的概念，探討函數(shù)在極限過程中的行為。七、反思改進措施

（一）教學特色創(chuàng)新

1.在導入環(huán)節(jié)，我嘗試使用實際生活中的問題作為引入，如手機話費套餐選擇、氣溫變化等，讓學生感受到函數(shù)在生活中的應用，提高學生的學習興趣。

2.在鞏固練習環(huán)節(jié)，我采用了小組合作的方式，讓學生在小組內討論和解決問題，既鍛煉了學生的團隊合作能力，又能夠通過同伴互助加深對函數(shù)概念的理解。

3.利用多媒體教學資源，如動畫演示和交互式軟件，幫助學生直觀理解函數(shù)圖像的變化和性質，增強學生的空間想象能力。

（二）存在主要問題

1.教學管理方面，課堂紀律維護得當，但對學生個體差異的關注不夠，未能為每位學生提供最適合其學習風格的教學支持。

2.教學組織方面，雖然使用了小組合作，但部分學生參與度不高，導致小組內討論效果不佳。

3.教學評價方面，課堂評價過于依賴書面練習，忽視了口頭表達和思維過程的重要性。

（三）改進措施

1.針對學生的個體差異，我將在課后進行個別輔導，針對不同學生的理解和掌握程度，提供個性化的指導，確保每位學生都能跟上教學進度。

2.為了提高小組合作的有效