中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第三章函數(shù)第六節(jié)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)課件

第六節(jié)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

AD3.(2023·南充)若點(diǎn)P(m，n)在拋物線y＝ax2(a≠0)上，則下列各點(diǎn)在拋物線y＝a(x＋1)2上的是（

）A.(m，n＋1)B.(m＋1，n)C.(m，n－1)D.(m－1，n)4.已知二次函數(shù)y＝2x2＋m，如圖，此二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，－4)，正方形ABCD的頂點(diǎn)C，D在x軸上，A，B恰好在二次函數(shù)的圖象上，則圖中陰影部分的面積之和為（

）A.2 B.4 C.8 D.18DC5.(2023·包頭)已知二次函數(shù)y＝－ax2＋2ax＋3(a>0)，若點(diǎn)P(m，3)在該函數(shù)的圖象上，且m≠0，則m的值為

.6.(2023·婁底)如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸相交于點(diǎn)A(1，0)，B(3，0)，與y軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)D在拋物線上，當(dāng)CD∥x軸時(shí)，CD＝

.247.已知拋物線y＝ax2－(b＋2)x－a＋b＋6(a＜0，a，b均為常數(shù))過(guò)點(diǎn)(3，4).(1)求a，b之間的數(shù)量關(guān)系及該拋物線的對(duì)稱軸；(2)若函數(shù)y的最大值為5，求該拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；(3)當(dāng)自變量x滿足0≤x≤3時(shí)，記函數(shù)y的最大值為m，最小值為n，求證：3m＋n＝16.(1)解：b＝4a－2.拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝2.(2)解：把b＝4a－2代入y＝ax2－(b＋2)x－a＋b＋6，得y＝ax2－4ax＋3a＋4.又函數(shù)y的最大值為5，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，5).把點(diǎn)(2，5)代入y＝ax2－4ax＋3a＋4，得5＝4a－8a＋3a＋4，∴a＝－1.∴拋物線的解析式為y＝－x2＋4x＋1.當(dāng)x＝0時(shí)，y＝1，∴拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，1).(3)證明：∵拋物線y＝ax2－4ax＋3a＋4的對(duì)稱軸為直線x＝2，又∵a＜0，圖象的開(kāi)口向下，∴當(dāng)自變量滿足0≤x≤3時(shí)，結(jié)合圖象可知，當(dāng)x＝2時(shí)，函數(shù)y取得最大值為－a＋4，即m＝－a＋4；當(dāng)x＝0時(shí)，函數(shù)y取得最小值為3a＋4，即n＝3a＋4.∴3m＋n＝3(－a＋4)＋(3a＋4)＝16.8.(2023·株洲)如圖，直線l為二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象的對(duì)稱軸，則下列說(shuō)法中正確的是（

）A.b恒大于0B.a，b同號(hào)C.a，b異號(hào)D.以上說(shuō)法都不對(duì)C9．(2024·觀山湖區(qū)模擬)如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c交x軸于點(diǎn)A(－1，0)，B(3，0)，交y軸的負(fù)半軸于點(diǎn)C，對(duì)稱軸與拋物線交于點(diǎn)D.根據(jù)以上信息得出下列結(jié)論：①abc＜0；②2a＋b＝0；③4a＋2b＋c＜0；④當(dāng)x＜0時(shí)，y的值隨x值的增大而減小；⑤當(dāng)m≠1時(shí)，a＋b＜am2＋bm；其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（

）A．5B．4C．3D．2B10.(2023·福建)已知拋物線y＝ax2－2ax＋b(a＞0)經(jīng)過(guò)A(2n＋3，y1)，B(n－1，y2)兩點(diǎn)，若A，B分別位于拋物線對(duì)稱軸的兩側(cè)，且y1＜y2，則n的取值范圍是

.【解析】拋物線的對(duì)稱軸為x＝1，開(kāi)口向上，再分點(diǎn)A在對(duì)稱軸x＝1的左側(cè)，點(diǎn)B在對(duì)稱軸x＝1的右側(cè)和點(diǎn)B在對(duì)稱軸x＝1的左側(cè)，點(diǎn)A在對(duì)稱軸x＝1的右側(cè)兩種情況求解即可.－1＜n＜011.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax(x－6)＋1(a≠0)的頂點(diǎn)為A.(1)判斷點(diǎn)(0，1)是否在拋物線y＝ax(x－6)＋1(a≠0)上，并說(shuō)明理由；解：點(diǎn)(0，1)在拋物線y＝ax(x－6)＋1(a≠0)上，理由：∵當(dāng)x＝0時(shí)，y＝a×0×(0－6)＋1＝1，∴點(diǎn)(0，1)在拋物線y＝ax(x－6)＋1(a≠0)上.(2)若點(diǎn)A到x軸的距離為5，求a的值.

(2)由