2024-2025學(xué)年山東省泰安市岱岳區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年山東省泰安市岱岳區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列各式從左到右，是因式分解的是(

)A.(y?1)(y+1)=y2?1 B.x2y+xy2.下列式子從左到右變形一定正確的是(

)A.ab=a2b2 B.a3.表中記錄了甲、乙、丙、丁四位同學(xué)五次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績的平均分與方差，要從中選出一位成績優(yōu)異且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽，最合適的是(

)甲乙丙丁平均分95989598方差1.40.10.51.0A.甲 B.乙 C.丙 D.丁4.下列因式分解結(jié)果正確的是(

)A.2a2?3a=a(2a?3) B.?a2+2ab?5.如圖，邊長為a，b的長方形，它的周長為14，面積為10，則a2b+ab2A.24

B.70

C.40

D.1406.某班24名學(xué)生參加一分鐘跳繩測(cè)試，成績(單位：次)如表：成績171及以下172173174175及以上人數(shù)38652則本次測(cè)試成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是(

)A.172和172 B.172和173 C.173和172 D.173和1737.已知M=xx?1，N=11?xA.M+N=1 B.M?N=1 C.M?N=1 8.某服裝店購進(jìn)一批甲、乙兩種款型襯衫，甲種款型共用了7800元，乙種款型共用了6400元，甲種款型的件數(shù)是乙種款型件數(shù)的1.5倍，甲種款型每件的進(jìn)價(jià)比乙種款型每件的進(jìn)價(jià)少30元．問甲、乙兩種款型的襯衫各購進(jìn)多少件？設(shè)乙種款型的襯衫購進(jìn)x件，所列方程為(

)A.7800x?30=64001.5x B.7800x=9.根據(jù)如圖前進(jìn)汽車廠去年1?6月汽車產(chǎn)量，解答問題：

(1)平均每個(gè)月制造汽車多少輛？

(2)6月份制造的汽車比1月份增長多少？

(3)第一季度制造的汽車比第二季度少多少輛？A.456，100，154 B.456，110，164 C.446，100，164 D.446，110，15410.我國明代《永樂大典》記載“綾羅尺價(jià)”問題：“今有綾、羅共三丈，各直錢八百九十六文，■.”其大意為：“現(xiàn)在有綾布和羅布長共3丈(1丈=10尺)，已知綾布和羅布分別出售均能收入896文，■.”設(shè)綾布有x尺，則可得方程為120?896x=89630?x，根據(jù)此情境，題中“A.每尺綾布比每尺羅布貴120文 B.每尺綾布比每尺羅布便宜120文

C.每尺綾布和每尺羅布一共需要120文 D.每尺羅布比每尺綾布便宜120文二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.多項(xiàng)式3x(a?b)?9y(b?a)的公因式是______．12.若分式x2?1x?1的值為0，則x=

13.若2，3，6，a，b這五個(gè)數(shù)據(jù)的方差是3，則4，5，8，a+2，b+2這五個(gè)數(shù)據(jù)的方差是______．14.已知x2?3x+1=0，則x2+15.某校評(píng)選先進(jìn)班集體，從“學(xué)習(xí)”，“衛(wèi)生”、“紀(jì)律”、“活動(dòng)參與”四個(gè)方面考核打分，各項(xiàng)滿分均為100分，所占比例如表：項(xiàng)目學(xué)習(xí)衛(wèi)生紀(jì)律活動(dòng)參與所占比例40%25%25%10%八年級(jí)2班這四項(xiàng)得分依次為80分，90分，84分，70分，則該班四項(xiàng)綜合得分(滿分100)為______分.16.張老師和李老師同時(shí)從學(xué)校出發(fā)，乘車去距學(xué)校35千米的新華書店購買書籍，張老師比李老師每小時(shí)多走2千米，結(jié)果比李老師早到半小時(shí)，兩位老師每小時(shí)各走多少千米？設(shè)李老師每小時(shí)走x千米，依題意，得到的方程是______．三、計(jì)算題：本大題共1小題，共8分。17.解方程：xx?2?1四、解答題：本題共7小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.(本小題10分)

分解因式：

(1)a3?6a2+9a19.(本小題12分)

計(jì)算．

(1)x2?6x+99?x220.(本小題8分)

先化簡，再求值：(2aa+2?1)÷a221.(本小題10分)

我區(qū)某葡萄種植莊園計(jì)劃要在規(guī)定時(shí)間種植6000棵葡萄樹.在實(shí)際施工時(shí)，參與種植人數(shù)比計(jì)劃人數(shù)多，這樣每天實(shí)際種植葡萄樹比原計(jì)劃每天多20%，結(jié)果比原計(jì)劃提前2天完成種植任務(wù).原計(jì)劃每天種植多少棵葡萄樹？22.(本小題12分)

某中學(xué)為提高學(xué)生的安全意識(shí)和安全技能，組織七、八年級(jí)學(xué)生進(jìn)入?yún)^(qū)消防支隊(duì)進(jìn)行了實(shí)地學(xué)習(xí)和體驗(yàn)，并在學(xué)習(xí)結(jié)束后開展了一次消防知識(shí)競賽.成績分別為A、B、C、D四個(gè)等級(jí)，其中相應(yīng)等級(jí)的得分依次記為10分、9分、8分、7分.)學(xué)校分別從七、八年級(jí)各抽取25名學(xué)生的競賽成績整理并繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)根據(jù)提供的信息解答下列問題：

(1)根據(jù)信息可以求出：a=______，b=______，并把七年級(jí)競賽成績統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(2)依據(jù)數(shù)據(jù)分析表，你認(rèn)為七年級(jí)和八年級(jí)哪個(gè)年級(jí)的成績更好，并說明理由；

(3)若該校七、八年級(jí)共有900人參加本次知識(shí)競賽，且規(guī)定9分及9分以上的成績?yōu)閮?yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)該校七、八年級(jí)參加本次知識(shí)競賽的學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生共有多少人？年級(jí)平均分中位數(shù)眾數(shù)方差七年級(jí)8.76a91.06八年級(jí)8.768b1.3823.(本小題12分)

近兩年來，中國電動(dòng)汽車因節(jié)能省錢優(yōu)勢(shì)，市場占有率和銷量連續(xù)上升.如圖中y1、y2分別是某汽車品牌制造企業(yè)對(duì)公司生產(chǎn)的燃油汽車和電動(dòng)汽車使用費(fèi)用y(單位：元)與行駛路程x(單位：百千米)的關(guān)系.已知燃油車每百千米所需費(fèi)用是純電動(dòng)汽車每百千米所需費(fèi)用的5倍還多5元.請(qǐng)你根據(jù)信息計(jì)算純電動(dòng)汽車每百千米耗電費(fèi)用是多少元．24.(本小題14分)

綜合與實(shí)踐

【問題情境】

(1)對(duì)于一個(gè)圖形，如圖1，通過兩種不同的方法計(jì)算它的面積，可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式．

【探究實(shí)踐】

(2)類比圖1，寫出圖2中所表示的數(shù)學(xué)等式______；

(3)根據(jù)整式乘法的運(yùn)算法則，通過計(jì)算驗(yàn)證上述等式；

(4)利用(2)中得到的結(jié)論，解決下面的問題：

若a+b+c=10，ab+ac+bc=35，求a2+b2+c2；

【拓展應(yīng)用】

(5)用圖3中1張邊長為a的正方形，3張邊長為b的正方形，m張邊長分別為a，b參考答案1.D

2.D

3.B

4.A

5.B

6.C

7.A

8.C

9.C

10.C

11.3(a?b)

12.?1

13.3

14.7

15.82.5

16.35x17.解：去分母得：x(x+2)?1=x2?4，

去括號(hào)得：x2+2x?1=x2?4，

解得：x=?3218.解：(1)a3?6a2+9a

=a(a2?6a+9)

=a(a?3)2；

(2)19.解：(1)原式=?(x?3)2(x+3)(x?3)÷2(x?3)x(x+3)

=?x?3x+3?x(x+3)2(x?3)20.解：原式=(2aa+2?a+2a+2)?a+2(a?2)2

=21.解：設(shè)原計(jì)劃每天種植x棵葡萄樹，則實(shí)際每天種植(1+20%)x棵葡萄樹，

根據(jù)題意