2024-2025學(xué)年江蘇省南京市致遠(yuǎn)初級中學(xué)期中質(zhì)量監(jiān)測八年級（上）數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年江蘇省南京市致遠(yuǎn)初級中學(xué)期中質(zhì)量監(jiān)測八年級（上）數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列各數(shù)是無理數(shù)的是(

)A.4 B.2 C.382.如圖，△ABC≌△ADC，∠B=80°，∠BCA=65°，則∠DAC的度數(shù)是(

)A.35° B.40° C.50° D.60°3.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=2.以AB為一條邊向三角形外部作正方形，則正方形的面積是(

)

A.5 B.6 C.12 D.134.如圖，一棵大樹在一次強臺風(fēng)中于離地面10m處折斷倒下，倒下部分的樹梢到樹的距離為24m，則這棵大樹折斷處到樹頂?shù)拈L度是(

)

A.10m B.15m C.26m D.30m5.如圖，△ABC中，EF是AB的垂直平分線，與AB交于點D，BF=6，CF=2，則AC的長度為(

)

A.6 B.7 C.8 D.96.如圖，已知∠ABC=∠DCB，添加以下條件，不能判定?ABC≌?DCB的是(

)

A.AB=DC B.BE=CE C.AC=DB D.∠A=∠D7.如圖，在?ABC中，∠ACB=90°,∠B=30°,AD平分∠BAC，E是AD中點，若BD=9，則CEA.3 B.3.5 C.4 D.4.58.如圖，等邊三角形ABC的邊長為8，A、B、A1三點在一條直線上，且?ABC≌?A1BC1.若D為線段BCA.10 B.12 C.16 D.18二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。9.實數(shù)4的算術(shù)平方根為

．10.若一直角三角形兩直角邊長分別為6和8，則斜邊長為

．11.已知一個直角三角形斜邊上的中線長為8cm，則它的斜邊長為

cm．12.等邊三角形的邊長為2，則這個三角形的高的長是

．13.點P在第二象限，且到x軸，y軸的距離分別為2、3，則點P的坐標(biāo)是

．14.如圖，在?ABC中，AB=AC，D為BC中點，∠BAD=35°，則∠B的大小為

度．

15.如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到△ADE的位置，B、D、C在一條直線上．若∠B=70°，則∠EDC=

°.

16.如圖，?ACD是等邊三角形，若AB=DE=5，BC=AE，∠E=110°，則∠BAE=

°.

17.如圖，OM平分∠AOB，MA⊥OA，垂足為A，MB⊥OB，垂足為B.若∠MAB=20°，則∠AOB的度數(shù)為

°.

18.如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=AD.若這個四邊形的面積為16，求BC+CD的值是

．

三、計算題：本大題共1小題，共6分。19.解下列方程(1)2x+1(2)2x?1四、解答題：本題共8小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。20.(本小題8分)如圖，AB=CD，∠B=∠C，點F、E在BC上，BF=CE.求證：AE=DF．21.(本小題8分)已知：如圖，AD//BC，AD=BC.求證：AB//CD．22.(本小題8分)如圖，在8×8的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1，已知?ABC的三個頂點在格點上．

(1)畫出?ABC關(guān)于直線l對稱的?A(2)在直線l上找一點P，使PA+PB的長最短；(不寫畫法，保留畫圖痕跡)；(3)求?ABC的面積．23.(本小題8分)如圖，?ABC中，AB=AC，∠A=50°，DE是腰AB的垂直平分線，求∠DBC的度數(shù)．

24.(本小題8分)如圖，已知某開發(fā)區(qū)有一塊四邊形空地ABCD.現(xiàn)計劃在該空地上種植草皮，經(jīng)測量∠ADC=90°，CD=3m，AD=4m，BC=12m，AB=13m.若每平方米草皮需200元，則在該空地上種植草皮共需多少元?25.(本小題8分)如圖，△ABC中，D是BC延長線上一點，滿足CD=AB，過點C作CE?//?AB且CE=BC，連接DE并延長，分別交AC、AB于點F、G．(1)求證：△ABC≌△DCE；(2)若∠B=50°，∠D=22°，求∠AFG的度數(shù)．26.(本小題8分)

如圖，已知直線a/?/b，點A為直線a、b之間的一定點，點B、C分別在直線a、b上，按照下列要求作出等邊?ABC.要求：①用直尺和圓規(guī)作圖；②保留作圖的痕跡；③寫出必要的文字說明．(1)如圖，已知點A到直線a、b的距離相等；

(2)如圖，已知點A為直線a、b間任意一點．

27.(本小題8分)【問題情境】教材中小明用4張全等的直角三角形紙片拼成圖1，利用此圖，可以驗證勾股定理嗎？【探索新知】從面積的角度思考，不難發(fā)現(xiàn)：大正方形的面積=小正方形的面積+4個直角三角形的面積．從而得數(shù)學(xué)等式：(a+b)2=【初步運用】(1)如圖1，若b=2a，則小正方形面積:大正方形面積=

；(2)現(xiàn)將圖1中上方的兩直角三角形向內(nèi)折疊，如圖2，若a=4，b=6，此時小正方形內(nèi)空白部分的面積為

；(3)如圖3，將這四個直角三角形緊密地拼接，形成風(fēng)車狀，已知外圍輪廓(實線)的周長為24，OC=3，該風(fēng)車狀圖案的面積為

；(4)如圖4，將八個全等的直角三角形緊密地拼接，記圖中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面積分別為S1，S2，S3，若S1+(5)如果用三張含60°的全等三角形紙片，能否拼成一個特殊圖形呢？帶著這個疑問，小麗拼出圖5的等邊三角形，你能否仿照勾股定理的驗證，發(fā)現(xiàn)含60°的三角形三邊a、b、c之間的關(guān)系，寫出此等量關(guān)系式及其推導(dǎo)過程．

參考答案1.B

2.A

3.D

4.C

5.C

6.C

7.D

8.C

9.2

10.10

11.16

12.313.?3,2

14.55

15.40

16.130

17.40

18.8

19.【小題1】解：2x+1x+12∴x+1=±2，∴x1=?3【小題2】解：2x?13∴2x?1=3，∴x=2．

20.證明：∵BF=CE，∴BE=CF，在?ABE和?DCF中，AB=CD∴?ABE≌?DCF(SAS)，∴AE=DF．

21.證明：∵AD//BC，∴∠CAD=∠ACB，∵AD=BC，AC=CA，∴?ABC≌?CDASAS∴∠BAC=∠ACD，∴AB/?/CD．

22.【小題1】解：如圖，?A【小題2】解：如圖，點P即為所求；【小題3】解：?ABC的面積為：2×4?

23.解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，又∵∠A=50∴∠ABC=1∵

DE是腰AB的垂直平分線，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=50∴∠DBC=∠ABC?∠ABD=15

24.解：連接AC在Rt△ACD中，∵CD=3，AD=4∴AC=又∵BC=12，AB=13∴A∴∠ACB=90°∴∴共需24×200=4800元

25.【小題1】證明：∵CE?//?AB，∴∠B=∠DCE，在△ABC與△DCE中，BC=CE∴△ABC≌△DCE(SAS)；【小題2】解：∵△ABC≌△DCE，∠B=50°，∠D=22°，∴∠ECD=∠B=50°，∠A=∠D=22°，∵CE?//?AB，∴∠ACE=∠A=22°，∵∠CED=180°?∠D?∠ECD=180°?22°?50°=108°，∴∠AFG=∠DFC=∠CED?∠ACE=108°?22°=86°．

26.【小題1】解：如圖，?ABC是等邊三角形；【小題2】解：如圖，?ABC是等邊三