廣東省肇慶市2023-2024學年高一上學期期末教學質(zhì)量檢測數(shù)學試題

廣東省肇慶市2023-2024學年高一上學期期末教學質(zhì)量檢測數(shù)學試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四總分評分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知全集U={?2，?1，0，A．? B．{?1，0} C．2．命題“?x>0，lnx<A．?x≤0，lnx<ex B．C．?x>0，lnx≥ex D．3．若一個扇形的半徑為23，圓心角為5πA．5π B．52π C．7π 4．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間(0A．y=1x+1 B．y=?x2?1 5．已知sinθ+cosθ=A．?18 B．?14 C．6．下列選項中為“5xA．x<0或x>4 B．x<0或x>5 C．x<0或x>6 D．x>57．函數(shù)f(A． B．C． D．8．已知a>0，b>1，a+4b?1=1A．15 B．16 C．17 D．18二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9．關(guān)于函數(shù)y=tanA．是奇函數(shù)B．在區(qū)間(?πC．(5πD．最小正周期為π10．已知1bA．a(chǎn)+c<b+d B．d?b<c?a C．a(chǎn)d<bc D．bd>ac11．已知函數(shù)y=sin(ωx+π5)A．12 B．34 C．4512．已知函數(shù)y=f(x+2)?2為奇函數(shù)，g(x)=100sin(2x?4)A．函數(shù)y=f(x)B．函數(shù)y=g(x)C．xD．y三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．已知角α的終邊經(jīng)過點P(5，t)，且14．若冪函數(shù)g(x)=(a215．已知函數(shù)f(x)=16．已知函數(shù)f(x)的定義域D=(?∞，0)∪(0，+∞)，對?x1，四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．已知函數(shù)f(x)=lg（1）求定義域A；（2）若“x∈B”是“x∈A”的充分條件，求實數(shù)m的取值范圍.18．（1）化簡：sin(（2）已知tan(π219．已知函數(shù)f(x)是定義在[?4，?1]∪[1（1）求f(（2）解不等式f(20．已知函數(shù)f(（1）求函數(shù)f(x)（2）若?5≤a<3，判斷函數(shù)g(x)21．2023年9月23日，第19屆亞運會開幕式在杭州舉行，完美展現(xiàn)了“綠色”與“科技”的融合。已知綠色科技產(chǎn)品A在亞運會開幕式后的30天內(nèi)（包括第30天），每件的銷售價格為10元，日銷售量Q(x)（單位：件）與第x天的部分數(shù)據(jù)如下表所示：x561218242830Q(x)45465258565250（1）給出下列三個函數(shù)模型：①Q(mào)(x)=max+n；②Q(（2）若綠色科技產(chǎn)品B在這30天內(nèi)（包括第30天）的日銷售收入P(x)（單位：元）與時間x（單位：天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足P(x22．對于函數(shù)φ(x)，若定義域內(nèi)存在實數(shù)x0，滿足φ(?x（1）已知函數(shù)f(x)=2sin（2）已知函數(shù)g(x)=3x+a3

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：因為全集U={?2，?1，0，1，2}，集合A={02．【答案】C【解析】【解答】解：由全稱量詞命題的否定為存在量詞命題可知：命題?x>0，lnx<ex的否定為?x>0，lnx≥e3．【答案】B【解析】【解答】解：因為扇形的半徑為23，圓心角為5π12，所以該扇形的面積為故答案為：B.【分析】根據(jù)題意，利用扇形面積計算公式求解即可.4．【答案】D【解析】【解答】解：函數(shù)y=1x+1的定義域為-∞，-1∪-1，+∞，所以函數(shù)y=1x+1為非奇非偶函數(shù)；

函數(shù)y=?x2?1為偶函數(shù)，但在(0，+∞)上單調(diào)遞減；

函數(shù)y=3x定義域為R，但f-x=故答案為：D.【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性逐項判斷即可.5．【答案】C【解析】【解答】解：因為sinθ+cosθ=52，兩邊平方可得(sinθ+cosθ)故答案為：C.【分析】根據(jù)題意，結(jié)合三角函數(shù)的基本關(guān)系式，即可求解.6．【答案】A【解析】【解答】解：不等式5x<1變形可得x?5x>0，即xx-5A、可得x<0或x>4是“5xB、可得x<0或x>5是“5xC、可得x<0或x>6是“5xD、可得x>5是“5x故答案為：A.【分析】先解不等式5x7．【答案】A【解析】【解答】解：函數(shù)f(x)=x2?cosxex?e?x的定義域為{x|x≠0}，定義域關(guān)于原點對稱，且滿足f(?x)=x2?cosxe?x?e當x=π6時，有x2?cosx=π所以函數(shù)f(x)的圖象與x軸有交點，排除B，D選項.故答案為：A.【分析】先求定義域，利用函數(shù)的奇偶性定義判斷函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，排除C；再由零點存在定理可知函數(shù)f(x)的圖象與x軸有交點，結(jié)合排除法、檢驗法即可選擇.8．【答案】C【解析】【解答】解：因為a>0，b>1，所以a(b?1)>0，164a當且僅當a(b?1)=16a(b?1)a+4b?1=1，即a=1故答案為：C.【分析】通過配湊，再利用基本不等式計算求解即可.9．【答案】B,C,D【解析】【解答】解：A、根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)，可知y=tan(x?πB、令x?π3∈(kπ?即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(kπ?π6，kπ+5πC、令x?π3=kπ2(k∈Z)，可得D、函數(shù)y=tan(x?π3)故答案為：BCD.【分析】根據(jù)題意，結(jié)合正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)，逐項判定即可.10．【答案】A,C【解析】【解答】解：由1b<1A、由d>c，b>a，得d+b>a+c成立，故A正確；B、取a=?3，b=?2，c=2，d=3，得d?b=5，c?a=5，此時d?b=c?a，故B錯誤；C、由d>c>0，?a>?b>0，得?ad>?bc，所以ad<bc成立，故C正確；D、取a=?3，b=?2，c=2，d=3，得bd=?6，ac=?6，此時bd=ac，故D錯誤.故答案為：AC.【分析】由不等式的性質(zhì)可判斷A，C；由特值法可判斷11．【答案】A,B【解析】【解答】解：由2kπ?π2≤ωx+所以2kπ?710πω≤?π52kπ+3π10ω≥2π故答案為：AB.【分析】先整體代入求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，再利用包含關(guān)系列不等式求解即可.12．【答案】B,C,D【解析】【解答】解：A、因為y=f(x+2)?2為奇函數(shù)，所以y=f(x+2)?2的圖象關(guān)于點(0，所以y=f(x)的圖象關(guān)于點(2，B、令2x?4=kπ，k∈Z，得x=kπ+42，k∈Z，當k=0時，得x=2，所以y=g(x)的圖象關(guān)于點C、因為x6=2，x1+x11=4，x2+D、由B選項y=g(x)的圖象關(guān)于點(2，2)中心對稱，可知故答案為：BCD.【分析】根據(jù)y=f(x+2)?2得奇偶性，即可判斷A；由整體代入法求對稱中心即可判斷B；由對稱性可知x6=2，13．【答案】?【解析】【解答】解：因為角α的終邊經(jīng)過點P(5，t)，sinα=?1213，所以故答案為：?12【分析】根據(jù)題意，利用三角函數(shù)的定義，列出關(guān)于t的方程求解，從而求得tanα14．【答案】?1【解析】【解答】解：因為函數(shù)g(x)=(a2+5a+5)xa+3又因為函數(shù)g(x)在(0，+∞)上單調(diào)遞增，a+3>0，所以故答案為：?1.【分析】根據(jù)冪函數(shù)定義解得a=?4或a=?1，再結(jié)合冪函數(shù)單調(diào)遞增求解即可.15．【答案】1【解析】【解答】解：因為f(?2024π)=cos(?2024π+2π3)+所以f(f(?2024π))=f(2)=1.故答案為：1【分析】根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)及誘導公式代值計算即可.16．【答案】(?1【解析】【解答】解：因為對?x1，x2所以，當x1=x2=1時，得f(1)=?2；當x1=x2又因為函數(shù)f(x)的定義域為(?∞，0)∪(0，又對?x3，x4即對?x3，x4所以y=f(x?2)在區(qū)間(2，+∞)上單調(diào)遞減，所以f(x)在區(qū)間又因為f(1)=?2，f(m)>?2，f(x)為偶函數(shù)，所以|m|<1，解得?1<m<0或0<m<1，所以m的取值范圍為(?1，故答案為：(?1，【分析】根據(jù)題意分別取x1=x2=1，x1=x2=?1，x1=x，x2=?1，求出17．【答案】（1）由題意得x2?9>0所以3<x<6或x<?3，所以A={x|3<x<6或（2）由題意得B={x|m?1≤x≤m+1}，B?A，所以m+1<?3或m?1>3，m+1<6，所以m<?4所以實數(shù)m的取值范圍為{m|m<?4或4<m<5【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)f(（2）先求得集合B={x|m?1≤x≤m+1}，問題轉(zhuǎn)化為B?A，根據(jù)集合的包含關(guān)系列不等式組，求解即可.18．【答案】（1）原式===（2）由tan(π2?α)=所以2sinαcosα+co=2tanα+1【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，利用誘導公式化簡求值即可；（2）由已知條件得tanα=32，再將原式化為關(guān)于19．【答案】（1）當x∈[?4，?1]時，?x∈[1，所以f(x)=所以f(x)=log（2）f(2x)≥2f(x)?1≤|2x|≤4所以不等式的解集為{?1【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性結(jié)合已知條件求解析式即可；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合整體思想解含絕對值的不等式即可.20．【答案】（1）令π2+2kπ≤2x?π6≤3π2所以f(x)在R上的單調(diào)遞減區(qū)間為[π又x∈[?π3，5π6]，所以（2）由（1）知f(x)在[?π3，在[π3，5π6]上為減函數(shù)，f(?π函數(shù)g(x)=f(x)+a的零點個數(shù)，即方程f(x)+a=0的根的個數(shù)，也就是函數(shù)y=f(x)與y=?a的圖象的交點總個數(shù)，所以當a=?5時函數(shù)g(x)有1個零點；

當?5<a<?2或a=?1時，函數(shù)g(x)有2個零點；

當?2≤a<?1時，函數(shù)g(x)有3個零點；

當?1<a<3時，函數(shù)g(x)無零點.【解析】【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)整體代入求單調(diào)區(qū)間即可；（2）由（1）可知f(x)的單調(diào)性，問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=f(x)與y=?a的圖象的交點總個數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合法判斷零點個數(shù)即可.21．【答案】（1）解：由表格中的數(shù)據(jù)知，當時間x增加時，Q(x)先增后減，而①③函數(shù)模型都描述的是單調(diào)函數(shù)，不符合該數(shù)據(jù)模型，所以選擇模型②：Q(x)=m|x?a|+n.由Q(12)=Q(28)，可得|12?a|=|28?a|，解得a=20，所以Q(x)=m|x?20|+n.由Q(5)=15m+n=45，Q(30)=10m+n=50所以Q(x)=?|x?20|+60，定義域為{x∈N（2）解：由（1）得Q(x)=?|x?20|+60=設綠色產(chǎn)品A的日銷售收入為f(x)（單位：元），則f(x)=10Q(x)=當1≤x≤20，x∈N*時，解得10≤x≤35，所以10≤x≤20，x∈N當20<x≤30，x∈N*時，解得?10≤x≤25，所以20<x≤25，x∈N所以這30天內(nèi)（包括第30天）綠色科技產(chǎn)品A的日銷售收入不少于綠色科技產(chǎn)品B的總天數(shù)為16天.【解析】【分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，選出正確的函數(shù)模型，再代值求出該函數(shù)的解析式及定義域；（2）由（1）可得Q(x)，再分段求解，比較即可.22．【答案】（1）解：由題意，若函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)存在實數(shù)x0，滿足f(?可得2sin(?x0+當x0=π2時，上式成立，所以存在所以函數(shù)f(x)=2sin(x+π