廣西壯族自治區(qū)北海市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題

廣西壯族自治區(qū)北海市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四總分評分一、?單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知集合A={?1，0，1，A．{?1，0，C．{1，2} 2．命題“?x>0，A．?x>0，2xC．?x>0，2x3．王明正在籌劃班級迎新晚會，想知道該準(zhǔn)備多少斤水果，他最希望得到所有學(xué)生需要水果數(shù)量的（）A．四分位數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．均值4．函數(shù)f(x)=eA． B．C． D．5．已知偶函數(shù)f(x)在[0，+∞)上單調(diào)遞增，且f(A．(1，2) B．(1，3) C．6．已知f(x)=2ax?1+3a，f(0)<f(1)且在(1，A．(15，13) B．(7．已知a=2?0.A．b>c>a B．b>a>c C．c>a>b D．c>b>a8．已知實數(shù)a>2，b>2，則A．1 B．2 C．2 D．2二、?多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9．下列每組函數(shù)不是同一函數(shù)的是（）A．f(x)=B．f(x)=C．f(x)=D．f(x)=210．今年“五一”假期，各大商業(yè)綜合體?超市等紛紛抓住節(jié)日商機，積極開展各類促銷活動.在某超市購買80元以上商品的顧客可以參加一次抽獎活動，若顧客小王中獎的概率為0.4，顧客小張中獎的概率為0.2，則（）A．小王和小張都中獎的概率為0.08B．小王和小張都沒有中獎的概率為0.46C．小王和小張中只有一個人中獎的概率為0.44D．小王和小張中至多有一個人中獎的概率為0.9211．下列命題中正確的是（）A．“m<4”是“m<3”的必要不充分條件B．“x<2且y<3”是“x+y<5”的充分不必要條件C．“a>2”是“1aD．“a<b”是“ac12．已知函數(shù)f(x)=?x2?2|x|+3，x??2，A．-8 B．-7 C．-6 D．-5三、?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．某高中共有學(xué)生1000人，其中高一和高二各有400人，現(xiàn)采用按比例分配的分層抽樣的方法抽取容量為25的樣本，那么高二抽取的人數(shù)為.14．某公司在甲?乙兩地銷售同一種農(nóng)產(chǎn)品，利潤（單位：萬元）分別為y1=5x?14x15．從分別寫有1，2，16．若函數(shù)f(x)=loga(1?ax)在(?∞，1四、?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明?證明過程及演算步驟.17．設(shè)集合U={x∣x?5}，（1）A∩B；（2）(?18．計算：（1）lg7+2lg2+lg25（2）(3319．已知函數(shù)f(x)=logax（a>0（1）求關(guān)于x的不等式f(1?x)>f(x+3)的解集；（2）若函數(shù)g(x)=ax+f(x)在區(qū)間[1，2]上的最大值和最小值之和為a20．已知冪函數(shù)f(x)=(m（1）求m的值；（2）若函數(shù)g(x)=x?2af(x)+12a?21．居民小區(qū)物業(yè)服務(wù)聯(lián)系著千家萬戶，關(guān)系著居民的“幸福指數(shù)”.某物業(yè)公司為了調(diào)查小區(qū)業(yè)主對物業(yè)服務(wù)的滿意程度，以便更好地為業(yè)主服務(wù)，隨機調(diào)查了100名業(yè)主，根據(jù)這100名業(yè)主對物業(yè)服務(wù)的滿意程度給出評分，分成[50，（1）在這100名業(yè)主中，求評分在區(qū)間[70，80)的人數(shù)與評分在區(qū)間（2）估計業(yè)主對物業(yè)服務(wù)的滿意程度給出評分的眾數(shù)和90%分位數(shù)；（3）若小區(qū)物業(yè)服務(wù)滿意度（滿意度=滿意程度平均分22．已知函數(shù)f(x)=log2(（1）求實數(shù)a的值；（2）證明：函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增；（3）記g(x)=f(x)+2x?2?x，對?x∈R

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】由題意可得：A∩B=1，2.

故答案為：C.

2．【答案】B【解析】【解答】解：命題“?x>0，2x2+x>0”的否定為“?x>0故答案為：D.【分析】根據(jù)命題否定的定義判斷即可.3．【答案】D【解析】【解答】解：眾數(shù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值；四分位數(shù)在統(tǒng)計學(xué)中把所有數(shù)值由小到大排列并分成四等份，處于三個分割點位置的數(shù)值；中位數(shù)是按順序排列的一組數(shù)據(jù)中居于中間位置的數(shù)；平均數(shù)是表示一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量數(shù)，是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以這組數(shù)據(jù)的個數(shù)，所以他最希望得到所有學(xué)生需要水果數(shù)量的均值.故答案為：D.【分析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)以及四分位數(shù)的意義判斷即可.4．【答案】A【解析】【解答】解：函數(shù)fx的定義域為(?∞，0)∪(0，+∞)，定義域關(guān)于原點對稱，且滿足當(dāng)x>0時，f(x)=e故答案為：A.【分析】先求函數(shù)的定義域，再判斷函數(shù)的奇偶性排除BC，再利用當(dāng)x>0時，函數(shù)值的正負(fù)確定選項即可.5．【答案】A【解析】【解答】解：因為偶函數(shù)f(x)在[0，+∞)上單調(diào)遞增，且f(1所以當(dāng)x∈(?1，1)時，f(x)<0，又因為f(故答案為：A.【分析】根據(jù)已知條件結(jié)合函數(shù)f(x)6．【答案】C【解析】【解答】解：因為f(0)<f(1)，所以?1+3a<2a?1+3a，解得a>0，要使函數(shù)fx在區(qū)間(1，2)內(nèi)存在零點，則f(1)<0f(故答案為：C.【分析】由f(0)<f(1)求得a>0，再根據(jù)函數(shù)fx在區(qū)間(1，2)存在零點得關(guān)于a7．【答案】D【解析】【解答】解：因為a=2?0.1<2故答案為：D.【分析】根據(jù)指數(shù)含糊，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，比較大小即可.8．【答案】C【解析】【解答】解：因為a>2，b>2，所以a?2>0，所以a+b?2a?2當(dāng)且僅當(dāng)a?2=b?2，即a?2+當(dāng)且僅當(dāng)a?2+b?22=2a?2+故答案為：C.【分析】將原式變形，利用基本不等式求解即可.9．【答案】A,B,C【解析】【解答】解：A、函數(shù)f(x)=x2?9x+3的定義域是{xB、定義域都為R，但函數(shù)f(x)=x2=C、由4x2?1≥0，解得x≤?12或x≥由2x?1≥02x+1≥0，解得x≥12，所以g(x)=D、f(x)=2x3+3故答案為：ABC.【分析】利用函數(shù)的概念逐項判斷即可.10．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：由小王中獎的概率為0.4，顧客小張中獎的概率為0.2可知：

A、小王和小張都中獎的概率為0.B、小王和小張都沒有中獎的概率為(1?0.C、小王和小張中只有一個人中獎的概率為0.D、小王和小張中至多有一個人中獎的概率為1?0.故答案為：ACD．【分析】根據(jù)相互獨立事件和對立事件的概率公式求解即可.11．【答案】A,B【解析】【解答】解：A、因為m<3可以推出m<4，但是m<4不可以推出m<3，

所以“m<4”是“m<3”的必要不充分條件，故A正確；B、因為x<2且y<3可以推出x+y<5，但是x+y<5不可以推出x<2且y<3，如x=2.5，y=2.3，、滿足x+y<5，但2.5>2，

所以“x<2且y<3”是“x+y<5”的充分不必要條件，故B正確；C、因為1a<12，解得a<0或a>2，所以“但是“1a<12”不可以推出“a>2”，所以“D、當(dāng)c=0時，ac2=bc2，所以“a<b”不可以推出“a所以“a<b”是“ac故答案為：AB.【分析】根據(jù)充分條件，必要條件的性質(zhì)逐項判斷即可.12．【答案】C,D【解析】【解答】解：函數(shù)f(x)的圖象如圖所示：設(shè)x1<x2<當(dāng)?2x?11=3時，x=?7，?2x?11=?5時，x=?3，所以x1∈(故答案為：CD.【分析】先作出函數(shù)f(x)的圖象，根據(jù)圖象可得x2+x3=013．【答案】10【解析】【解答】解：由題意可知，高二人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例為4001000=2故答案為：10．【分析】根據(jù)分層抽樣的特點，先確定抽樣比例，再確定抽取的人數(shù)即可．14．【答案】34【解析】【解答】解：設(shè)該公司在甲地銷售農(nóng)產(chǎn)品t（0≤t≤10）噸，則在乙地銷售農(nóng)產(chǎn)品(10?t)噸，利潤為y=5t?1因為t≥010?t≥0，所以0≤t≤10且t∈Z，

故當(dāng)t=4故答案為：34.

【分析】設(shè)該公司在甲地銷售農(nóng)產(chǎn)品t噸，則在乙地銷售農(nóng)產(chǎn)品(10?t)噸，由題意表示利潤，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最值即可．15．【答案】3【解析】【解答】解：記事件A為“抽得的第一張卡片上的數(shù)字大于第二張卡片上的數(shù)字”，事件A包括：(7，1)，(7，2)，(7，3)，(7，4)，(7，5)，(7，6)，(6，1)，(6則P(A)=21故答案為：37【分析】根據(jù)題意寫出抽得的第一張卡片上的數(shù)字大于第二張卡片上的數(shù)字的所有基本事件，再根據(jù)古典概型的概率計算公式求解即可.16．【答案】(1【解析】【解答】解：易知a>0且a≠1，則函數(shù)y=1?ax在(?∞，因為函數(shù)f(x)=loga由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知，a>1，要使函數(shù)f(x)=loga(1?ax)有意義，則1?14故答案為：(1，【分析】根據(jù)對數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)性和定義域即可求解.17．【答案】（1）∵A={x∣1?x?2}，（2）∵U={x∣x?5}，∴?UB={x∣x<?1∴(?UA)∪(【解析】【分析】（1）根據(jù)集合的交集運算求解即可；（2）根據(jù)集合的補集和交集運算求解即可.18．【答案】（1）lg7+2lg2+lg=lg100=2.（2）(3=6【解析】【分析】（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的運算性質(zhì)化簡求值即可；

（2）根據(jù)有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，化簡求值即可.19．【答案】（1）解：不等式f(1?x)>f(x+3)可化為loga①當(dāng)a>1時，不等式可化為1?x>x+3>0，解得?3<x<?1，此時不等式f(1?x)>f(x+3)的解集為(?3，?1)；②當(dāng)0<a<1時，不等式可化為x+3>1?x>0，解得?1<x<1，此時不等式f(1?x)>f(x+3)的解集為(?1，1).（2）解：g(x)=a因為函數(shù)g(x)單調(diào)，且g(1)=a，g(2)=a所以a+a解得a=【解析】【分析】（1）利用函數(shù)的解析式結(jié)合代入法將不等式f(1?x)>f(x+3)化為loga(1?x)>loga(x+3)，再利用分類討論的方法結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，從而求出關(guān)于x的不等式f(1?x)>f(x+3)的解集。

（2）利用g(x)=ax+f(x)得出g(x)=ax+loga20．【答案】（1）令m2+5解得m=?3或m=1①當(dāng)m=?3時，4m2?m=39由f(?x)=(?x)②當(dāng)m=12時，4m2?m=由①②知，m的值為12（2）由（1）有f(x)=x，可得g(x)=x?2a令t=x(t?0)，有x=t2，可得令h(t)=(①當(dāng)a?0時，h(又由g(x)的最小值為-3，有12a?3②當(dāng)a>0時，h(又由g(x)的最小值為-3，有?a2+12由①②知a=?3或a=3【解析】【分析】（1）先根據(jù)函數(shù)是冪函數(shù)求參數(shù)m，再結(jié)合函數(shù)的奇偶性判斷即可確定參數(shù)；

（2）由（1）有f(x)=x，代入可得g(x)=x?2ax+12a?321．【答案】（1）評分在區(qū)間[70，80)的人數(shù)為評分在區(qū)間[50，60故評分在區(qū)間[70，80)的人數(shù)與評分在區(qū)間[50，（2）業(yè)主對物業(yè)服務(wù)的滿意程度給出評分的眾數(shù)為75分，由10×(010×(0.設(shè)業(yè)主對物業(yè)服務(wù)的滿意程度給出評分的90%分位數(shù)為x，有(x?80)×0.01=0.故業(yè)主對物業(yè)服務(wù)的滿意程度給出評分的眾數(shù)和90%分位數(shù)分別為75分和84分；（3）業(yè)主對物業(yè)服務(wù)的滿意程度給出評分的平均分為55×0.由70故物業(yè)公司需要對物業(yè)服務(wù)人員進行再培訓(xùn).【解析】【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖先求每個區(qū)間人數(shù)，人數(shù)作差即可求解；（2）根據(jù)頻率分布直方圖求眾數(shù)與百分位數(shù)即可；（3）根據(jù)頻率分布直方圖先求平均數(shù)，再套入公式即可判斷.22．【答案】（1）由函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，有f(0)=log2(a+1)=0當(dāng)a=0時，由f(x)=lo=lo=log2x又由x2+1+x>x2+x=|x|+x?0，可知函數(shù)故實數(shù)a的值為0（2）證明：由（1）有f(x)=log不妨設(shè)x2>x由不等式的性質(zhì)有x利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，有l(wèi)og2(由上知函數(shù)f(x)在[0，又由函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，可知函數(shù)f(x)在(?∞，又由f(0)=0，可知函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增；（3）由g(?x)=f(?x)+2可得函數(shù)g(x)為奇函數(shù).又由函數(shù)f(x)和y=2x?2?x在R不等式g(x2+3)+g(?m|x+1|)?0可化為g(x2+3)?g(m|x+1|)可知對?x∈R，不等式g(x2+3)+g(?m|x+1|)?0①當(dāng)m?0時，m|