重慶市烏江新高考協(xié)作體2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期1月期末學(xué)業(yè)質(zhì)量聯(lián)合調(diào)研抽測數(shù)學(xué)試題

重慶市烏江新高考協(xié)作體2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期1月期末學(xué)業(yè)質(zhì)量聯(lián)合調(diào)研抽測數(shù)學(xué)試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四總分評分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．“x<1”是“x2A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．已知tan(α+π4)=A．725 B．925 C．16253．函數(shù)y=4A．[2，+∞) B．[9，+∞) C．4．已知tan(α+β)=2A．17 B．?1 C．1 D．5．函數(shù)(f(x)=Asin(ωx+?)A．?2 B．?22 C．06．已知a>b>0，二次函數(shù)f(x)A．1 B．2 C．2 D．27．已知函數(shù)f(x)=(x+4)2，?5≤x<?3f(x?2)，x≥?3，若函數(shù)A．[16，C．(?14，?8．高斯函數(shù)是數(shù)學(xué)中的一種函數(shù)，在自然科學(xué)、社會科學(xué)、數(shù)學(xué)以及工程學(xué)等領(lǐng)域都能看到它的身影.設(shè)x∈R，用[x]表示不超過x的最大整數(shù).則方程A．0 B．1 C．2 D．3二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求的。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得2分。9．若冪函數(shù)f(x)A．m=3 B．f(?1)=1 C．m=?4 D．f(?1)=?110．已知a2+aA．5 B．?5 C．1 D．11．已知下列等式的左右兩邊都有意義，則能夠恒成立的是（）A．sin(π3C．tan(π312．已知函數(shù)f(A．f(xB．若|f(x1C．f(x)D．y=f(x三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知集合A={?1，0，1}，B={x|x=t214．函數(shù)f(x)=(1215．已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且函數(shù)f(x+2)為偶函數(shù)，f(3)=3，則f(7)+f(4)=．16．已知函數(shù)f(x)=|log2(?x)四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．若函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，且其定義域均為{x|x∈R，x≠±1}.若f(x)+g(18．已知tanα=?（1）求sin(2π?α（2）求sinα+19．已知函數(shù)f(x)=lg(3?4x+x（1）求定義域M；（2）當x∈M時，求g(x)=2x+2?3×20．已知函數(shù)f(（1）求實數(shù)m的值；（2）若對任意的t∈[0，5]21．已知函數(shù)f(x)=|x?a|，g(x)=x2+2ax+1（a為正常數(shù)），且函數(shù)f(x)和g(x)（1）求a實數(shù)的值（2）若h(x)=f(x)+bg(x)（b為常數(shù)）試討論函數(shù)h(x)（3）若關(guān)于x的不等式f(x)?2g(x)>a有解，求實數(shù)22．關(guān)于x?的一元二次方x2+mx+n=0?恒有兩個實數(shù)根（1）當n=3?m且兩個根皆為負時，求實數(shù)m的取值范圍.（2）不等式t≤(m?1)2+

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】因為x2?4x+3>0，所以(x-1)(x-3)>0，所以x<1或x>3，

所以“x<1”是“x2?4x+3>0”的充分不必要條件.2．【答案】B【解析】【解答】已知tan(α+π4)=34，則tan(α+π4)=tan[π23．【答案】D【解析】【解答】因為函數(shù)y=4x+2x+1+3=2x2+2×2x+3，令t=2x，t>0，

4．【答案】D【解析】【解答】已知tan(α+β)=2，tan(α?β)=3，

所以5．【答案】D【解析】【解答】函數(shù)f(x)=Asin(ωx+?)（A，ω，?是常數(shù)，A>0，ω>0)）的部分圖像如圖所示，

所以A=2，函數(shù)的最小正周期T=4(5π6-π2)=4×π3=4π6．【答案】D【解析】【解答】因為二次函數(shù)f(x)=ax2+2x+b有且僅有一個零點，

所以一元二次方程ax2+2x+b=0有且僅有一個根，所以△=22-4ab=4-4ab=0，

所以ab=1，又因為a>b>0，所以a-b>0，

則a7．【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)h(x)=|k(x+1)|，則h(x)恒過定點(?1，0)，所以畫出f(x)，h(x)的圖像.由題意知，g(x)=f(x)?|k(x+1)|有9個零點，則f(x)，h(x)圖像有9個交點.當B(3，1)在h(x)上時，兩圖像有8個交點；當C(5，1)在h(x)上時，兩圖像有10個交點，所以1?05+1<|k|<1?03+1，解得故答案為：C.【分析】在直角坐標系中，畫出f(x)和h(x)=|k(x+1)|的圖像，函數(shù)g(x)=f(x)?|k(x+1)|有9個零點等價于f(x)和h(x)圖像有9個交點.即可得到關(guān)于k的不等式，從而求出實數(shù)k的取值范圍.8．【答案】C【解析】【解答】由題意可知，[x]≤x<[x]+1，則x-1<[x]≤x，

所以2x-1<2[x]+1≤2x+1，即2x-1<x2≤2x+1，

所以x2-2x+1=(x-1)2>0x2-2x-1=(x-1)2-2≤0?x∈[1-2，1)∪(1，1+2]，

9．【答案】C,D【解析】【解答】因為函數(shù)f(x)=(m2+m?11)xm?1為冪函數(shù)，所以m2+m-11=1，

所以m2+m-12=0，所以(m-3)(m+4)=0，所以m=3或m=-4，

當m=3時，f(x10．【答案】A,B【解析】【解答】已知a2+a?2=3，則(a+a?1)2=11．【答案】A,B,D【解析】【解答】對于A，sin(π3+α)=sin[π-(2π3?α)]=sin(2π3?α)，所以A對；

對于B，cos(5π4?α)=cos[π+(π4-α)]=-cos(12．【答案】B,D【解析】【解答】依題意，f(x)=cos2x，-3π4+2kπ<x<π4+2kπ-cos2x，π4+2kπ≤x≤5π4+2kπ(k∈Z)，函數(shù)的部分圖象如下：

由圖可知，函數(shù)為周期函數(shù)，最小正周期為2π，所以A錯；

因為f(x1)≤1，f(x2)≤1，則當|f(x113．【答案】{1【解析】【解答】已知集合A={?1，0，1}，B={x|x=t2，t∈A}，用列舉法表示集合14．【答案】(0，2]【解析】【解答】因為x2?2x=故答案為：(0，2]

【分析】由二次函數(shù)的性質(zhì)得出指數(shù)的取值范圍，值域指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出f(x)的值域即可。15．【答案】-3【解析】【解答】∵函數(shù)y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，則f(0)=0.由于函數(shù)y=f(x+2)為偶函數(shù)，即f(2?x)=f(2+x)，所以，函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對稱.則f(7)=f(?3)=?f(3)=?3，f(4)=f(0)=0，因此，f(7)+f(4)=?3.故答案為：-3.

【分析】根據(jù)題意由奇偶函數(shù)圖象的性質(zhì)，代入數(shù)值計算出個即可。16．【答案】(【解析】【解答】作出函數(shù)的圖象，如下圖：

由圖象可知log(-x1)=log(-x2)，即log(-x1)+log(-x2)=0，

則x1x2=1，x3與x4關(guān)于直線x=1對稱，所以x17．【答案】解：依題意，函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，f(x)+g解得f(x【解析】【分析】利用已知條件結(jié)合奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義建立方程組，再解方程組得出函數(shù)f(x)和函數(shù)g(x)的解析式.18．【答案】（1）解：由誘導(dǎo)公式得，sin(（2）解：sin【解析】【分析】（1）利用已知條件結(jié)合誘導(dǎo)公式化簡求出sin(2π?α)+cos(5π219．【答案】（1）（1）因為3?4x+所以(x?1)(x?3)>0解得x>3或x<1所以函數(shù)的定義域為(?∞（2）令2g(x)=2h當t=23即x=即g(x)的最大值為43【解析】【分析】（1）利用已知條件結(jié)合對數(shù)型和的定義域求解方法和一元二次不等式求解方法，進而得出對數(shù)型函數(shù)f(x)的定義域.

（2）利用已知條件結(jié)合換元法將函數(shù)g(x)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，再利用二次函數(shù)所對圖象求最值的方法，進而得出g(x)=2x+2?3×20．【答案】（1）解：函數(shù)f(x)=m?3x1+3x的定義域為當m=1時，f(?x)所以m=1（2）解：由（1）知，f(x)=21+3x?1不等式f(t2由f(x)是奇函數(shù)，得?f于是t2依題設(shè)，對任意的t∈[0，顯然當t=2時，t2?4t+5取得最小值1，從而所以實數(shù)k的取值范圍是k<1.【解析】【分析】（1）利用已知條件結(jié)合奇函數(shù)性質(zhì)和代入法以及函數(shù)的解析式，進而由檢驗法和奇函數(shù)的定義得出實數(shù)m的值.

（2）由（1）知函數(shù)的解析式，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和奇函數(shù)的性質(zhì)，進而得出k<t21．【答案】（1）解：由題意得：f(0)=g(0)，即|a|=1，又∵a>0，∴a=1.（2）由（1）可知，f(x)=|x?1|，g(x)=x∴h(x)=f(x)+bg(x)若h(x)為偶函數(shù)，即h(x)=h(?x)，則有b=1，此時h(2)=4，h(?2)=4，故h(2)≠?h(?2)，即h(x)不為奇函數(shù)；若h(x)為奇函數(shù)，即h(x)=?h(?x)，則b=?1，此時h(2)=2，h(?2)=?2，故h(2)≠h(?2)，即h(x)不為偶函數(shù)；綜上所述：當且僅當b=1時，函數(shù)h(x)為偶函數(shù)，且不為奇函數(shù)，當且僅當b=?1時，函數(shù)h(x)為奇函數(shù)，且不為偶函數(shù)，當b≠±1時，函數(shù)h(x)既非奇函數(shù)又非偶函數(shù).（3）關(guān)于x的不等式f(x)?2g(x)>a有解，即x的不等式|x?1|?2|x+1|≤|x?1|?|x+1|≤|(x?1)?(x+1)|=2，當x=?1時等號成立.故a<2【解析】【分析】（1）利用函數(shù)f(x)和g(x)的圖象與y軸的交點重合，得出f(0)=g(0)，再利用代入法和函數(shù)的解析式得出實數(shù)a的值.

（2）由（1）中a的值得出函數(shù)f(x)和函數(shù)g(x)的解析式，再利用h(x)=f(x)+bg(x)（b為常數(shù)），進而得出函數(shù)h(x)的解析式，再利用奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義，進而討論出函數(shù)h(x)的