2024-2025學(xué)年新教材高中物理第七章萬有引力與宇宙航行3萬有引力理論的成就課后提升訓(xùn)練含解析新人教版必修第二冊

PAGE4-萬有引力理論的成就基礎(chǔ)鞏固1.地球半徑是R,地球表面的重力加速度是g,引力常量是G。忽視地球自轉(zhuǎn)的影響。如認(rèn)為地球的質(zhì)量分布是勻稱的,則地球的密度ρ的表達(dá)式為()A.ρ=gR2GC.ρ=4g3πGR解析地球表面重力與萬有引力相等有:Gm地mR2=mg,可得地球質(zhì)量為:m地=gR2G;地球的體積為:V=43πR3,答案D2.若一星球密度與地球密度相同,它表面的重力加速度是地球表面重力加速度的3倍,則該星球質(zhì)量是地球質(zhì)量的()A.27倍 B.3倍 D.4倍 D.9倍解析物體在地球表面的重力近似等于地球與物體間的萬有引力,即Gm地mR2=mg,解得g=Gm地R2,質(zhì)量m地=ρ·43πR3,聯(lián)立解得g=43πGρR,星球的密度跟地球密度相同,星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的3倍,所以星球的半徑是地球半徑的答案A3.在軌衛(wèi)星碰撞產(chǎn)生的大量碎片會影響太空環(huán)境。假定有甲、乙兩塊碎片繞地球運動的軌道都是圓,甲的運行速率比乙的大,則下列說法中正確的是()A.甲的運行周期肯定比乙的長B.甲距地面的高度肯定比乙的高C.甲的向心力肯定比乙的小D.甲的向心加速度肯定比乙的大解析由Gm地mr2=mv2r,得v=Gm地r,甲的運行速率大,甲碎片的軌道半徑小,選項B錯;由Gm地mr2=mr4π2T2,得T=4π2r3Gm地,可知甲的周期短,選項A錯;由于兩碎片的質(zhì)量未知答案D4.一衛(wèi)星繞某一行星表面旁邊做勻速圓周運動,其線速度大小為v。假設(shè)宇航員在該行星表面上用彈簧測力計測量一質(zhì)量為m的物體重力,物體靜止時,彈簧測力計的示數(shù)為F。已知引力常量為G,則這顆行星的質(zhì)量為()A.mv2GF B.mv解析設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m'由萬有引力供應(yīng)向心力,得Gm行m'm'g=m'由已知條件m的重力為F得F=mg③由②③得:R=mv聯(lián)立①④得:m行=mv4GF,故A、C、D答案B5.宇航員在某星球表面,將一小球從離地面為h高處以初速度v0水平拋出,測出小球落地點與拋出點間的水平位移為s,若該星球的半徑為R,引力常量為G,則該星球的質(zhì)量多大?解析設(shè)該星球表面重力加速度為g,物體水平拋出后經(jīng)時間t落地,則h=12gt2s=v0t②又由于g=Gm由①②③式得m星=2h答案2實力提升1.若地球繞太陽公轉(zhuǎn)周期及其公轉(zhuǎn)軌道半徑分別為T和R,月球繞地球公轉(zhuǎn)周期和公轉(zhuǎn)半徑分別為t和r,則太陽質(zhì)量與地球質(zhì)量之比m日m地為A.R3t2r3T解析無論地球繞太陽公轉(zhuǎn)還是月球繞地球公轉(zhuǎn),統(tǒng)一表示為Gm0mr12=m4π2T12r1,即答案A2.(多選)一些星球由于某種緣由而發(fā)生收縮,假設(shè)某星球的直徑縮小到原來的四分之一。若收縮時質(zhì)量不變,不考慮星球自轉(zhuǎn)的影響,則與收縮前相比()A.同一物體在星球表面受到的重力增大到原來的4倍B.同一物體在星球表面受到的重力增大到原來的16倍C.該星球的平均密度增大到原來的16倍D.該星球的平均密度增大到原來的64倍解析依據(jù)萬有引力公式可知,當(dāng)星球的直徑縮小到原來的四分之一時,在星球表面的物體受到的重力F'=Gm星m(r4)

2=16Gm星mr2,故選項B正確答案BD3.假如把水星和金星繞太陽的運動視為勻速圓周運動,從水星與金星在一條直線上起先計時,若天文學(xué)家測得在相同時間內(nèi)水星轉(zhuǎn)過的角度為θ1;金星轉(zhuǎn)過的角度為θ2(θ1、θ2均為銳角),則由此條件不行求得的是()A.水星和金星繞太陽運動的周期之比B.水星和金星繞太陽運動的向心加速度大小之比C.水星和金星到太陽的距離之比D.水星和金星的密度之比解析相同時間內(nèi)水星轉(zhuǎn)過的角度為θ1,金星轉(zhuǎn)過的角度為θ2,可知它們的角速度之比為θ1∶θ2。周期T=2πω,則周期比為θ2∶θ1,選項A可求;萬有引力供應(yīng)向心力Gm太mr2=mω2r,知道了角速度之比,就可求出軌道半徑之比,選項C可求;依據(jù)a=rω2,軌道半徑之比、角速度之比都知道,則可求出向心加速度之比,選項B可求;水星和金星是環(huán)繞天體,無法求出質(zhì)量,也無法知道它們的半徑,所以求不出密度比答案D4.假設(shè)地球可視為質(zhì)量勻稱分布的球體。已知地球表面重力加速度在兩極的大小為g0,在赤道的大小為g;地球自轉(zhuǎn)的周期為T,引力常量為G。地球的密度為()A.3π(gC.3πGT解析物體在地球的兩極時,mg0=Gm地mR2,物體在赤道上時,mg+m2πT2R=Gm地mR2,地球質(zhì)量m地=43πR3·ρ,以上三式聯(lián)立解得地球的密度ρ=3πg(shù)答案B5.我國500m口徑射電望遠(yuǎn)鏡(天眼)發(fā)覺毫秒脈沖星“J0318+0253”,其自轉(zhuǎn)周期T=5.19ms。假設(shè)某一星體為質(zhì)量勻稱分布的球體,且能以周期T穩(wěn)定自轉(zhuǎn)不解體,已知引力常量為6.67×10-11N·m2/kg2,則該星體的密度最小值為多大?(結(jié)果保留一位有效數(shù)字)解析星體自轉(zhuǎn)過程中,邊緣物體m恰對星體無壓力時萬有引力供應(yīng)向心力,則有Gm星mr又知m星=ρ·43πr3整理得密度ρ=3πGT2=3×3.146.67×1答案5×1015kg/m36.2024年1月5日,我國研制的放射重量最重、技術(shù)含量最高的高軌衛(wèi)星——實踐二十號衛(wèi)星勝利定點。這顆衛(wèi)星是地球同步衛(wèi)星,其運行周期與地球的自轉(zhuǎn)周期T相同。已知