滬科版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷帶答案

滬科版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題一、單選題1．下列各數(shù)中，為無(wú)理數(shù)的是（）A．B．C．D．2．在數(shù)軸上標(biāo)注了四段范圍，如圖，則表示的點(diǎn)落在（）A．段①B．段②C．段③D．段④3．不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A．B．C．D．4．若m＞n，則下列不等式一定成立的是()．A．B．C．－m＞－nD．m－n＞05．下列運(yùn)算正確的是（）A．B． C．D．6．不等式組的解集是()A．－1＜x＜4B．x＞4或x＜－1C．x＞4D．x＜－17．把8a3﹣8a2+2a進(jìn)行因式分解，結(jié)果正確的是（）A．2a（4a2﹣4a+1）B．8a2（a﹣1） C．2a（2a﹣1）2D．2a（2a+1）28．若關(guān)于x，y的方程組的解滿足x＞y＞0，則m的取值范圍是()．A．m＞2B．m＞－3C．－3＜m＜2D．m＜3或m＞29．已知整數(shù)a0，a1，a2，a3，a4，…，滿足下列條件：a0＝0，a1＝﹣|a0+1|，a2＝﹣|a1+2|，a3＝﹣|a2+3|，…，以此類推，a2019的值是（）A．﹣1009B．﹣1010C．﹣2018D．﹣202010．小穎用4張長(zhǎng)為a、寬為b（a＞b）的長(zhǎng)方形紙片，按如圖的方式拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為（a+b）的正方形，圖中空白部分的面積為S1，陰影部分的面積為S2．若a＝2b，則S1、S2之間的數(shù)量關(guān)系為（）A．B．C．D．二、填空題11．________．12．如果一個(gè)數(shù)的平方根是和，則這個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．13．我國(guó)古代數(shù)學(xué)的許多創(chuàng)新和發(fā)展都位居世界前列，如南宋數(shù)學(xué)家楊輝（約13世紀(jì)）所著的《詳解九章算術(shù)》一書中，用如圖的三角形解釋二項(xiàng)式（a+b）n的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)，此三角形稱為“楊輝三角”．根據(jù)“楊輝三角”請(qǐng)計(jì)算（a+b）10的展開(kāi)式中第三項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)_____．14．按圖中程序計(jì)算，規(guī)定：從“輸入一個(gè)值”到“結(jié)果是否”為一次程序操作，如果程序操作進(jìn)行了兩次才停止，則的取值范圍為_(kāi)_．15．已知關(guān)于x的不等式2x﹣k＞3x只有兩個(gè)正整數(shù)解，則k的取值范圍為_(kāi)____．三、解答題16．計(jì)算：．17．先化簡(jiǎn)，再求值：2（x-y）2-（y-x）2-（x+y）（y-x），其中x=3，y=-2．18．解不等式組：．19．任何一個(gè)有理數(shù)都能寫成分?jǐn)?shù)的形式（整數(shù)可以看作是分母為1的分?jǐn)?shù)）．我們知道：0．12可以寫，0．123可以寫成，因此，有限小數(shù)是有理數(shù)那么無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)嗎？下面以循環(huán)小數(shù)2．61545454…=為例，進(jìn)行探索：設(shè)x=，①兩邊同乘以100得：100x=，②②-①得：99x=261．54-=258．93，∴x=因此，是有理數(shù)．（1）直接用分?jǐn)?shù)表示循環(huán)小數(shù)=______．（2）試說(shuō)明是一個(gè)有理數(shù)，即能用一個(gè)分?jǐn)?shù)表示．20．我們知道對(duì)于二次三項(xiàng)式x2+2ax+a2這樣的完全平方式可以用公式法將它們分解成（x+a）2的形式，但是，對(duì)于二次三項(xiàng)式x2+4ax+3a2，就不能直接用完全平方公式因式分解，可以采用如下方法：x2+4ax+3a2=x2+4ax+4a2-a2①=（x+2a）2-a2②=（x+3a）（x+a）③（1）在第①步中，將“+3a2”改寫成“+4a2-a2”，獲得的式子“x2+4ax+4a2”叫______；（2）從第②步到第③步，運(yùn)用的數(shù)學(xué)公式是______；（3）用上述方法把a(bǔ)2-8a+15分解因式．21．如圖，圖①是一個(gè)長(zhǎng)為2m，寬為2n的長(zhǎng)方形．沿圖中虛線把它分割成四塊完全相同的小長(zhǎng)方形，然后按圖②的形狀拼成一個(gè)正方形．(1)求圖②中陰影部分的面積．(2)觀察圖②，發(fā)現(xiàn)三個(gè)代數(shù)式(m＋n)2，(m－n)2，mn之間的等量關(guān)系是．(3)若x＋y＝－6，xy＝2.75，求x－y的值．(4)觀察圖③，你能得到怎樣的代數(shù)恒等式？(5)試畫出一個(gè)幾何圖形，使它的面積能表示代數(shù)恒等式(m＋n)(m＋3n)＝m2＋4mn＋3n2.22．為了保護(hù)環(huán)境，某化工廠一期工程完成后購(gòu)買了3臺(tái)甲型和2臺(tái)乙型污水處理設(shè)備，共花費(fèi)資金54萬(wàn)元，且每臺(tái)乙型設(shè)備的價(jià)格是每臺(tái)甲型設(shè)備價(jià)格的75%．（1）請(qǐng)你計(jì)算每臺(tái)甲型設(shè)備和每臺(tái)乙型設(shè)備的價(jià)格各是多少元？（2）今年該廠二期工程即將完成，產(chǎn)生的污水將大大增加，于是該廠決定再購(gòu)買甲、乙兩種型號(hào)設(shè)備共8臺(tái)用于二期工程的污水處理，預(yù)算本次購(gòu)買資金不超過(guò)84萬(wàn)元；實(shí)際運(yùn)行中發(fā)現(xiàn)，每臺(tái)甲型設(shè)備每月能處理污水200噸，每臺(tái)乙型設(shè)備每月能處理污水160噸，預(yù)計(jì)二期工程完成后每月將產(chǎn)生不少于1300噸污水，請(qǐng)你求出用于二期工程的污水處理設(shè)備的所有購(gòu)買方案．（3）經(jīng)測(cè)算：每年用于每臺(tái)甲型設(shè)備的各種維護(hù)費(fèi)和電費(fèi)為1萬(wàn)元，每年用于每臺(tái)乙型設(shè)備的各種維護(hù)費(fèi)和電費(fèi)為1．5萬(wàn)元．在（2）中的方案中，哪種購(gòu)買方案使得設(shè)備的各種維護(hù)費(fèi)和電費(fèi)總費(fèi)用最低？23．某車間有3個(gè)小組計(jì)劃在10天內(nèi)生產(chǎn)500件產(chǎn)品(每天每個(gè)小組生產(chǎn)量相同)，按原先的生產(chǎn)速度，不能完成任務(wù)，如果每個(gè)小組每天比原先多生產(chǎn)1件產(chǎn)品，就能提前完成任務(wù)，請(qǐng)問(wèn)每個(gè)小組原先每天生產(chǎn)多少件產(chǎn)品．(結(jié)果取整數(shù))24．如圖所示，一張邊長(zhǎng)為16cm的正方形硬紙板，把它的四個(gè)角都剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為xcm的小正方形，然后把它折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體，設(shè)長(zhǎng)方體的容積為Vcm3，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）用含有x的代數(shù)式表示V，則V=______；（2）完成下表：x（cm）1234567V（cm2）（3）觀察上表，容積V的值是否隨x的增大而增大？當(dāng)x取什么值時(shí)，容積V的值最大？參考答案1．D【詳解】A．=2，是有理數(shù)；B．=2，是有理數(shù)；C．，是有理數(shù)；D．，是無(wú)理數(shù)，故選D.2．C【詳解】試題分析：2．62=6．76；2．72=7．29；2．82=7．84；2．92=8．41．∵7．84＜8＜8．41，∴2．82＜8＜2．92，∴2．8＜＜2．9，所以應(yīng)在③段上．故選C考點(diǎn)：實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系3．C【分析】先解不等式，根據(jù)解集確定數(shù)軸的正確表示方法．【詳解】解：不等式2x+1＞-3，移項(xiàng)，得2x＞-1-3，合并，得2x＞-4，化系數(shù)為1，得x＞-2．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式，注意不等式的性質(zhì)的應(yīng)用.4．D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可.【詳解】當(dāng)m=0時(shí)，m＞n的兩邊不能都除以m,故A、B不一定成立；∵m＞n，∴－m<－n，故C不成立；∵m＞n，∴m－n＞0，故D一定成立.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)：①把不等式的兩邊都加(或減去)同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變；②不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；③不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．5．B【分析】A不是同類項(xiàng)，不能合并，B、D運(yùn)用單項(xiàng)式之間的乘法和除法計(jì)算即可，C運(yùn)用了完全平方公式．【詳解】A、應(yīng)為x2+x3=（1+x）x2；B、（-2x）2?x3=4x5，正確；C、應(yīng)為（x+y）2=x2+2xy+y2；D、應(yīng)為x3y2÷x2y3=xy-1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，完全平方公式，單項(xiàng)式除單項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．A【分析】先分別解兩個(gè)不等式，求出它們的解集，再求兩個(gè)不等式解集的公共部分即可得到不等式組的解集.【詳解】，解①得x<4，解②得x>-1，∴不等式組的解集是－1＜x＜4.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組的解法，先分別解兩個(gè)不等式，求出它們的解集，再求兩個(gè)不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無(wú)解.7．C【分析】首先提取公因式2a，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式即可．【詳解】解：8a3﹣8a2+2a=2a(4a2﹣4a+1)=2a(2a﹣1)2，故選C.【點(diǎn)睛】本題因式分解中提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.8．A【分析】先解方程組用含m的代數(shù)式表示出x、y的值，再根據(jù)x＞y＞0列不等式組求解即可.【詳解】解，得.∵x＞y＞0，∴，解之得m＞2.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組及一元一次不等式組的應(yīng)用，用含m的代數(shù)式表示出x、y的值是解答本題的關(guān)鍵.9．B【分析】根據(jù)條件求出前幾個(gè)數(shù)的值，得出n是奇數(shù)時(shí)，結(jié)果等于-，n是偶數(shù)時(shí)，結(jié)果等于-，然后把n的值代入進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】a0＝0，a1＝﹣|a0+1|＝﹣|0+1|＝﹣1，a2＝﹣|a1+2|＝﹣|﹣1+2|＝﹣1，a3＝﹣|a2+3|═﹣|﹣1+3|＝﹣2，a4＝﹣|a3+4|═﹣|﹣2+4|＝﹣2，a5＝﹣|a4+4|＝﹣|﹣2+5|＝﹣3，a6＝﹣|a5+4|＝﹣|﹣3+6|＝﹣3，a7＝﹣|a6+7|＝﹣|﹣3+7|＝﹣4，……，∴當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，an=-，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，an=-,∴a2019=-=-1010.故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了數(shù)字類變化規(guī)律，根據(jù)所求出的數(shù)，觀察出n為奇數(shù)與偶數(shù)時(shí)的結(jié)果的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．10．B【分析】先用a、b的代數(shù)式分別表示S1=a2+2b2，S2=2ab-b2，再根據(jù)a＝2b，，得和，進(jìn)而得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意，空白部分的面積為：，又∵正方形面積為：，∴陰影部分面積為：，又∵a＝2b，∴，∴，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算、三角形的面積公式，熟練運(yùn)用完全平方公式是解題的關(guān)鍵．11．6【解析】【分析】根據(jù)零指數(shù)冪的性質(zhì)和負(fù)整指數(shù)冪性質(zhì)、絕對(duì)值的化簡(jiǎn)進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：可得=1×4+2=6．故答案為6．12．49【分析】根據(jù)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，先求出a的值，再求出這個(gè)數(shù)的平方．【詳解】解：因?yàn)橐粋€(gè)非負(fù)數(shù)的平方根互為相反數(shù)，所以a+3+2a-15=0解得a=4所以a+3=772=49．即這個(gè)數(shù)是49．故答案為49．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的意義，根據(jù)正數(shù)的平方根互為相反數(shù)列出方程，是解決本題的關(guān)鍵．13．45【分析】根據(jù)“楊輝三角”確定出所求展開(kāi)式第三項(xiàng)的系數(shù)即可．【詳解】找規(guī)律發(fā)現(xiàn)（a+b）3的第三項(xiàng)系數(shù)為3=1+2；

（a+b）4的第三項(xiàng)系數(shù)為6=1+2+3；

（a+b）5的第三項(xiàng)系數(shù)為10=1+2+3+4；

不難發(fā)現(xiàn)（a+b）n的第三項(xiàng)系數(shù)為1+2+3+…+（n-2）+（n-1），

∴（a+b）10第三項(xiàng)系數(shù)為1+2+3+…+9=45，故答案為：45【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式，以及通過(guò)觀察、分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，弄清“楊輝三角”中的系數(shù)規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．14．【分析】根據(jù)運(yùn)行程序，第一次運(yùn)算結(jié)果小于14，第二次運(yùn)算結(jié)果大于等于14列出不等式組，然后求解即可．【詳解】解：由題意得，，解不等式①得，，解不等式②得，，，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，讀懂題目信息，理解運(yùn)行程序并列出不等式組是解題的關(guān)鍵．15．【分析】根據(jù)一元一次不等式的解法即可求出答案．【詳解】解：∵2x-k＞3x，∴2x-3x＞k，∴x＜-k，因?yàn)橹挥袃蓚€(gè)正整數(shù)解，由題意可知：2＜-k≤3，∴-3≤k＜-2，故答案為：-3≤k＜-2．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元一次不等式的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型．16．【分析】直接利用算術(shù)平方根以及絕對(duì)值的性質(zhì)、立方根的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】=3-5+2-=-．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．17．2x2-2xy，30【分析】首先合并第一，二個(gè)式子，然后利用完全平方公式展開(kāi)，利用平方差公式計(jì)算最后一項(xiàng)中的多項(xiàng)式的乘法，然后合并同類項(xiàng)，即可對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后代入x，y的數(shù)值即可求解．【詳解】2（x-y）2-（y-x）2-（x+y）（y-x）=（x2-2xy+y2）-（y2-x2）=x2-2xy+y2-y2+x2=2x2-2xy，當(dāng)x=3，y=-2時(shí)，原式=2×9-2×3×（-2）=18+12=30．【點(diǎn)睛】本題主要考查平方差公式、完全平方公式、以及合并同類項(xiàng)法則的利用，熟記公式并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．18．-3＜x≤2【解析】分析：通過(guò)去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)即可求出x的解集.詳解：由①得x＞-3，由②得x≤2．所以，原不等式組的解集為-3＜x≤2．點(diǎn)睛：本題考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式組的應(yīng)用，能求出不等式或不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．19．；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）設(shè)x=，兩邊乘10，仿照例題可解；（2）設(shè)x=，兩邊乘100，仿照例題可化簡(jiǎn)求解．【詳解】（1）設(shè)x=①則10x=

②②-①得：9x=14∴x=故答案為：．（2）設(shè)x=

①則100x=

②②-①得：99x=-=312.39∴x=∴是一個(gè)有理數(shù)，即能用一個(gè)分?jǐn)?shù)表示．【點(diǎn)睛】本題考查了按照所給方法，將一個(gè)循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)的方法，難度中等．20．（1）完全平方式；（2）平方差公式；（3）（a-3）（a-5）．【分析】（1）依據(jù)完全平方式的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行判斷即可；（2）依據(jù)平方差公式的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行判斷即可；（3）原式利用配方法分解即可．【詳解】（1）在第①步中，將“+3a2”改寫成“+4a2-a2”，獲得的式子“x2+4ax+4a2”叫完全平方式，故答案為：完全平方式；（2）從第②步到第③步，運(yùn)用的數(shù)學(xué)公式是平方差公式，故答案為：平方差公式；（3）a2-8a+15=a2-8a+16-1=（a-4）2-1=（a-4+1）（a-4-1）=（a-3）（a-5）．【點(diǎn)睛】此題考查了公式法，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．21．(1)(m－n)2或(m＋n)2－4mn;(2)(m－n)2＝(m＋n)2－4mn;(3)±5;(4)(m＋n)(2m＋n)＝2m2＋3mn＋n2;(5)見(jiàn)解析.【分析】（1）可直接用正方形的面積公式得到;（2）熟練掌握完全平方公式，并掌握和與差的區(qū)別;（3）此題可參照第二題;（4）可利用各部分面積和=長(zhǎng)方形面積列出恒等式;（5）可參照第四題畫圖．【詳解】(1)(m－n)2或(m＋n)2－4mn.（2）（m-n）2=（m+n）2-4mn；(3)(x－y)2＝(x＋y)2－4xy＝(－6)2－4×2.75＝36－11＝25.∴x－y＝±＝±5.(4)(m＋n)(2m＋n)＝2m2＋3mn＋n2.(5)如解圖所示(答案不唯一)．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是認(rèn)真觀察題中給出的圖示，用不同的形式去表示面積，熟練掌握完全平方公式，并能進(jìn)行變式．22．（1）每臺(tái)甲型設(shè)備的價(jià)格為12萬(wàn)元，每臺(tái)乙型設(shè)備的價(jià)格為9萬(wàn)元；（2）共有4種購(gòu)買方案．方案1：購(gòu)買1臺(tái)甲型設(shè)備、7臺(tái)乙型設(shè)備；方案2：購(gòu)買2臺(tái)甲型設(shè)備、6臺(tái)乙型設(shè)備；方案3：購(gòu)買3臺(tái)甲型設(shè)備、5臺(tái)乙型設(shè)備；方案4：購(gòu)買4臺(tái)甲型設(shè)備、4臺(tái)乙型設(shè)備；（3）購(gòu)買4臺(tái)甲型設(shè)備、4臺(tái)乙型設(shè)備時(shí)，各種維護(hù)費(fèi)和電費(fèi)總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為10（萬(wàn)元）．【分析】（1）設(shè)每臺(tái)甲型設(shè)備的價(jià)格為x萬(wàn)元，則每臺(tái)乙型設(shè)備的價(jià)格為75%x萬(wàn)元，根據(jù)購(gòu)買3臺(tái)甲型和2臺(tái)乙型污水處理設(shè)備共花費(fèi)資金54萬(wàn)元，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)買m臺(tái)甲型設(shè)備，則購(gòu)買（8-m）臺(tái)乙型設(shè)備，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量結(jié)合處理污水的總量=200×購(gòu)買甲型設(shè)備的臺(tái)數(shù)+160×購(gòu)買乙型設(shè)備的臺(tái)數(shù)，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，結(jié)合m為整數(shù)，即可得出各購(gòu)買方案；（3）由1＜1．5可得出方案4使得設(shè)備的各種維護(hù)費(fèi)和電費(fèi)總費(fèi)用最低．【詳解】解：（1）設(shè)每臺(tái)甲型設(shè)備的價(jià)格為x萬(wàn)元，則每臺(tái)乙型設(shè)備的價(jià)格為75%x萬(wàn)元，依題意，得：3x+2×75%x=54，解得：x=12，∴75%x=9．答：每臺(tái)甲型設(shè)備的價(jià)格為12萬(wàn)元，每臺(tái)乙型設(shè)備的價(jià)格為9萬(wàn)元．（2）設(shè)購(gòu)買m臺(tái)甲型設(shè)備，則購(gòu)買（8-m）臺(tái)乙型設(shè)備，依題意，得：，解得：≤m≤4．∵m為整數(shù)，∴m=1，2，3，4．∴共有4種購(gòu)買方案．方案1：購(gòu)買1臺(tái)甲型設(shè)備、7臺(tái)乙型設(shè)備；方案2：購(gòu)買2臺(tái)甲型設(shè)備、6臺(tái)乙型設(shè)備；方案3：購(gòu)買3臺(tái)甲型設(shè)備、5臺(tái)乙型設(shè)備；方案4：