【MOOC】數(shù)學(xué)物理方程-北京交通大學(xué) 中國(guó)大學(xué)慕課MOOC答案

【MOOC】數(shù)學(xué)物理方程-北京交通大學(xué)中國(guó)大學(xué)慕課MOOC答案第一章章節(jié)作業(yè)章節(jié)測(cè)驗(yàn)：數(shù)學(xué)物理方程的導(dǎo)出和定解問(wèn)題1、【單選題】在下列系統(tǒng)中，分f(t)為激勵(lì)，y(t)為響應(yīng)，x(0)為初始狀態(tài)，試判定下列哪個(gè)為線性系統(tǒng)本題答案：【y(t)=af(t)+b】2、【單選題】設(shè)非齊次方程組，則下列敘述正確的是本題答案：【當(dāng)r(A)=m時(shí)，方程組有解】3、【單選題】邊界條件的情況是多種多樣的。下列是第二類邊界條件的是本題答案：【】4、【單選題】下列方程是偏微分方程的是本題答案：【】5、【單選題】下列不是用來(lái)求解數(shù)學(xué)物理方程的方法是本題答案：【能量守恒定律】6、【單選題】下列方程為擴(kuò)散方程的是本題答案：【】7、【判斷題】熱傳導(dǎo)的Fourier定律，從宏觀上看，就是單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)垂直方向的單位面積的熱量q與溫度的空間變化率成反比.本題答案：【錯(cuò)誤】8、【判斷題】Poisson方程和Laplace方程，在數(shù)學(xué)上屬于橢圓型方程。本題答案：【正確】9、【判斷題】在求解數(shù)學(xué)物理方程時(shí)，坐標(biāo)變換會(huì)改變方程的類型.本題答案：【錯(cuò)誤】10、【判斷題】如果定解問(wèn)題存在唯一的穩(wěn)定解，則稱定解問(wèn)題是適定的.本題答案：【正確】11、【判斷題】量子力學(xué)中，描述粒子的基本運(yùn)動(dòng)的方程是薛定諤方程，當(dāng)其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)間無(wú)關(guān)時(shí)，則稱為定態(tài)薛定諤方程.本題答案：【正確】12、【判斷題】泛定方程和定解條件結(jié)合起來(lái)，就稱為相應(yīng)物理方程的定解問(wèn)題.本題答案：【正確】13、【判斷題】微分返程的解的任意性需要附加條件來(lái)確定，一般就是初始條件和邊界條件。本題答案：【正確】14、【填空題】當(dāng)方程組中出現(xiàn)的未知函數(shù)及其微商不是線性的，我們稱之為方程組.本題答案：【非線性】15、【填空題】一般稱帶凸集約束的變分問(wèn)題的Euler方程為.本題答案：【變分不等式】16、【填空題】當(dāng)物體內(nèi)各處的溫度分布不均勻時(shí)，就會(huì)有熱量從溫度高的地方流向溫度低的地方，這就是本題答案：【熱傳導(dǎo)】17、【填空題】二階線性偏微分方程的一般形式可寫(xiě)成.其中只是x,y的函數(shù)。二階偏微商項(xiàng)的三個(gè)系數(shù)組成一個(gè)判別式,當(dāng)時(shí)為方程。本題答案：【拋物】18、【填空題】方程解的適定性問(wèn)題是指、、.本題答案：【存在唯一穩(wěn)定】19、【填空題】限定系統(tǒng)在普遍規(guī)律支配下具體怎樣分布變化的條件和條件，稱為定解條件。本題答案：【邊界初始】20、【填空題】熱傳導(dǎo)方程，在數(shù)學(xué)上屬于型方程。（從判定式角度）本題答案：【雙曲線】第二章章節(jié)作業(yè)章節(jié)測(cè)驗(yàn)：波動(dòng)方程1、【單選題】下列方程是波動(dòng)方程的是本題答案：【】2、【單選題】下列哪個(gè)描述的是行波法本題答案：【以自變量的線性組合作變量代換】3、【單選題】把一根十分長(zhǎng)的繩子拉成水平，用手握其一端。維持拉力恒定，使繩端在垂直于繩子的方向上做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，則本題答案：【振動(dòng)頻率越低，波長(zhǎng)越大】4、【單選題】下列不屬于求解數(shù)理方程定解問(wèn)題的方法本題答案：【能量守恒定律】5、【單選題】對(duì)于波動(dòng)方程的半無(wú)界問(wèn)題，我們必須要求它的解在包含角點(diǎn)(0,0)之內(nèi)的整個(gè)定解區(qū)域上是二次連續(xù)可微的，為此我們對(duì)定義在角點(diǎn)處的初邊值加上必要的。本題答案：【相容性】6、【單選題】下列哪一個(gè)不是分離變量法的步驟本題答案：【對(duì)問(wèn)題作積分變換，求出用積分表示的解】7、【單選題】方程，滿足條件的特征值為本題答案：【】8、【判斷題】弦振動(dòng)的方程的弱間斷不是特征線。本題答案：【錯(cuò)誤】9、【判斷題】對(duì)于波動(dòng)方程的Cauchy問(wèn)題來(lái)說(shuō)，為了保證所獲得的解在整個(gè)定解區(qū)域內(nèi)是二次連續(xù)可微的，必須要求在t=0這條初始直線上是二次連續(xù)可微的。本題答案：【正確】10、【判斷題】任何實(shí)系數(shù)一階偏微分方程式都是雙曲型的。本題答案：【正確】11、【判斷題】在間斷線上對(duì)這個(gè)物理方程起制約作用的守恒律不正確。本題答案：【錯(cuò)誤】12、【判斷題】邊界條件為非齊次時(shí)，一般需將非齊次邊界條件處理成齊次邊界條件，再用分離變量法求出解。本題答案：【正確】13、【判斷題】一維波動(dòng)方程的解如果在初始時(shí)刻有奇性，那么這些奇性必沿著由間斷點(diǎn)發(fā)出的特征線向定解區(qū)域內(nèi)部傳播。本題答案：【正確】14、【判斷題】擾動(dòng)的傳播速度有限的性質(zhì)是壁咚方程的解的最基本的特征。本題答案：【正確】15、【填空題】稱適合間斷條件和熵條件的間斷線稱為。本題答案：【激波】16、【填空題】完全描述物理問(wèn)題的研究對(duì)象在初始時(shí)刻時(shí)，其內(nèi)部及邊界上任意一點(diǎn)的狀況為條件。本題答案：【初始】17、【填空題】通常平面上斜率為的直線在波動(dòng)方程的研究中起著重要的作用，它們稱為波動(dòng)方程的。本題答案：【特征線】18、【填空題】在推導(dǎo)二維波動(dòng)方程Cauchy問(wèn)題解的表達(dá)式時(shí)，利用高維問(wèn)題的解得到低維問(wèn)題的解的方法稱為。本題答案：【降維】19、【填空題】尋求齊次邊值問(wèn)題的所有特征值和特征函數(shù)的問(wèn)題稱為問(wèn)題。本題答案：【特征值##%_YZPRLFH_%##Strum-Liouville】20、【填空題】一維波動(dòng)方程帶有第三邊值條件的初邊值問(wèn)題解唯一。（填是或否）本題答案：【是】第三章章節(jié)作業(yè)熱傳導(dǎo)方程1、【單選題】下列哪個(gè)性質(zhì)說(shuō)明微商運(yùn)算經(jīng)Fourier變換轉(zhuǎn)化為乘積運(yùn)算，因此利用Fourier變換可把常系數(shù)微分方程簡(jiǎn)化為函數(shù)方程，或把偏微分方程簡(jiǎn)化為常微分方程。本題答案：【微商性質(zhì)】2、【單選題】,且滿足,設(shè)連續(xù)有界，則問(wèn)題的有界解為。本題答案：【】3、【單選題】下列哪個(gè)反應(yīng)了Fourier變換的平移性本題答案：【】4、【單選題】按定義求函數(shù)的Fourier變式為。本題答案：【】5、【單選題】下列不屬于基本解性質(zhì)的是。本題答案：【當(dāng)時(shí)，】6、【單選題】利用Fourier變換的性質(zhì)求得函數(shù)的Fourier變式為.本題答案：【】7、【單選題】該函數(shù)(為參數(shù))的Fourier逆變換為。本題答案：【】8、【判斷題】廣義函數(shù)的微商、平移不是廣義函數(shù)。本題答案：【錯(cuò)誤】9、【判斷題】弱極值原理通俗來(lái)講就是極值必在邊界上達(dá)到。本題答案：【正確】10、【判斷題】設(shè)且滿足,則在上的最大值與最小值都必在拋物邊界上達(dá)到。本題答案：【正確】11、【判斷題】一般來(lái)說(shuō),熱傳導(dǎo)問(wèn)題都是要用微分方程求解的,因?yàn)闊醾鲗?dǎo)的速率正比于溫度的二階導(dǎo)數(shù)。本題答案：【正確】12、【判斷題】不管是否為適定性問(wèn)題，只須對(duì)給定數(shù)據(jù)（初值、邊值、方程系數(shù)）附加適定條件，就可以得到問(wèn)題的適定性。本題答案：【錯(cuò)誤】13、【判斷題】廣義函數(shù)是局部可積函數(shù)的推廣，而且一般而言，廣義函數(shù)與廣義系數(shù)的乘積是沒(méi)有意義的。本題答案：【正確】14、【判斷題】當(dāng)時(shí)，無(wú)窮次連續(xù)可微（當(dāng),時(shí)，定義為0），且有估計(jì),當(dāng)時(shí).其中M是常數(shù)。本題答案：【正確】15、【填空題】熱傳導(dǎo)方程的基本解就是這個(gè)瞬時(shí)單位點(diǎn)熱源在桿上所引起的溫度分布，又稱為瞬時(shí)單位點(diǎn)熱源的。本題答案：【影響函數(shù)】16、【填空題】從物理上看，如果物體內(nèi)部沒(méi)有“熱源”，則在整個(gè)熱傳導(dǎo)的過(guò)程中，溫度總是趨于平衡，溫度最高處熱量向周圍傳遞，溫度最低處的問(wèn)題趨于上升，因此物體的最高溫度和最低溫度總是在初始時(shí)刻或物體的邊界上達(dá)到。物理上這種現(xiàn)象的數(shù)學(xué)描述就是所謂的。本題答案：【極值】17、【填空題】函數(shù)的廣義導(dǎo)數(shù)為。本題答案：【cosH(x)】18、【填空題】熱傳導(dǎo)方程的初值問(wèn)題有界解的最大模估計(jì)保證了有界解的性。本題答案：【唯一】19、【填空題】設(shè),且有，則在上.其中這所描述的是原理。本題答案：【比較】20、【填空題】設(shè)且滿足一下定解問(wèn)題其中都為正常數(shù)，則關(guān)于的單調(diào)性。（填單調(diào)遞增或單調(diào)遞減）本題答案：【單調(diào)遞增】第四章章節(jié)作業(yè)位勢(shì)方程1、【單選題】該邊值問(wèn)題，邊界條件的Green函數(shù)為。(是帶形區(qū)域).本題答案：【】2、【單選題】設(shè)，可求得下述Dirichlet問(wèn)題的有界解其中是有界連續(xù)函數(shù)。則。本題答案：【】3、【單選題】下列哪一項(xiàng)描述的不是調(diào)和函數(shù)的性質(zhì)本題答案：【對(duì)稱性】4、【單選題】下列描述不屬于利用Green函數(shù)求位勢(shì)方程基本解的步驟本題答案：【求與之對(duì)應(yīng)的特征值和特征函數(shù)】5、【單選題】圓上滿足邊條件的調(diào)和函數(shù)為（其中A，B為常數(shù)）。本題答案：【】6、【單選題】下列哪一項(xiàng)不是Green函數(shù)的性質(zhì)。本題答案：【】7、【單選題】該邊值問(wèn)題，邊界條件的Green函數(shù)為。(是上半平面).本題答案：【】8、【判斷題】引入Green函數(shù)的重要意義是在于把具有任意非齊次項(xiàng)與任意邊值的定解問(wèn)題歸結(jié)為求解一個(gè)特定的邊值問(wèn)題。本題答案：【正確】9、【判斷題】構(gòu)造平面Laplace方程的Green函數(shù)只有對(duì)稱開(kāi)拓法。本題答案：【錯(cuò)誤】10、【判斷題】極值原理的物理意義是，對(duì)于一個(gè)穩(wěn)定溫度場(chǎng)，如果內(nèi)部有熱匯，那么溫度的最大值必在邊界上取到。本題答案：【正確】11、【判斷題】能量模估計(jì)方法討論了弦振動(dòng)方程與熱傳導(dǎo)方程的唯一性和穩(wěn)定性，它同樣也適用于位勢(shì)方程。本題答案：【正確】12、【判斷題】調(diào)和方程的第一、第二和第三邊值問(wèn)題不是自共軛邊值問(wèn)題。本題答案：【錯(cuò)誤】13、【判斷題】若在內(nèi)調(diào)和，則在內(nèi)解析。本題答案：【正確】14、【判斷題】對(duì)于空間，范數(shù)與等價(jià)，即存在常數(shù),使得.本題答案：【正確】15、【判斷題】設(shè)是上的調(diào)和函數(shù)列，如果在上一致收斂，則它在上一致收斂，且收斂于一調(diào)和函數(shù)。本題答案：【正確】16、【填空題】（Liouville定理）在全平面上有下界（或有上界）的調(diào)和函數(shù)必為。本題答案：【常數(shù)】17、【填空題】圓上滿足邊條件的調(diào)和函數(shù)=。（其中A為常數(shù)）本題答案：【A\Rx】18、【填空題】令設(shè)函數(shù)且在內(nèi)滿足則在內(nèi)達(dá)到它在上的非負(fù)最大值。（填能或不能）本題答案：【不能】19、【填空題】對(duì)于邊值問(wèn)題,該問(wèn)題的任意兩個(gè)解本題答案：【至多差常數(shù)】20、【填空題】設(shè)是問(wèn)題的古典解，則，則是。本題答案：【廣義解】數(shù)學(xué)物理方程1、【單選題】方程，滿足條件的特征值為。本題答案：【】2、【單選題】,且滿足,設(shè)連續(xù)有界，則問(wèn)題的有界解為。本題答案：【】3、【單選題】按定義求函數(shù)的Fourier變式為。本題答案：【】4、【單選題】該函數(shù)(為參數(shù))的Fourier逆變換為。本題答案：【】5、【單選題】該邊值問(wèn)題，邊界條件的Green函數(shù)為。(是帶形區(qū)域).本題答案：【】6、【單選題】下列不屬于基本解性質(zhì)的是。本題答案：【】7、【單選題】對(duì)于波動(dòng)方程的半無(wú)界問(wèn)題，我們必須要求它的解在包含角點(diǎn)(0,0)之內(nèi)的整個(gè)定解區(qū)域上是二次連續(xù)可微的，為此我們對(duì)定義在角點(diǎn)處的初邊值加上必要的。本題答案：【相容性】8、【判斷題】設(shè)且滿足,則在上的最大值與最小值都必在拋物邊界上達(dá)到。本題答案：【正確】9、【判斷題】不管是否為適定性問(wèn)題，只須對(duì)給定數(shù)據(jù)（初值、邊值、方程系數(shù)）附加適定條件，就可以得到問(wèn)題的適定性。本題答案：【錯(cuò)誤】10、【判斷題】弦振動(dòng)的方程的弱間斷不是特征線。本題答案：【錯(cuò)誤】11、【判斷題】引入Green函數(shù)的重要意義是在于把具有任意非齊次項(xiàng)與任意邊值的定解問(wèn)題歸結(jié)為求解一個(gè)特定的邊值問(wèn)題。本題答案：【正確】12、【判斷題】調(diào)和方程的第一、第二和第三邊值問(wèn)題不是自共軛邊值問(wèn)題。本題答案：【錯(cuò)誤】13、【判斷題】一維波動(dòng)方程的解如果在初始時(shí)刻有奇性，那么這些奇性必沿著由間斷點(diǎn)發(fā)出的特征線向定解區(qū)域內(nèi)部傳播。本題答案：【正確】14、【填空題】通常平面上斜率為的直線在波動(dòng)方程的研究中起著重要的作用，它們稱為波動(dòng)方程的。本題答案：【特征線】15、【填空題】方程解的適定性問(wèn)題指的是、、。本題答案：【存在唯一穩(wěn)定】16、【填空題】從物理上看，如果物體內(nèi)部沒(méi)有“熱源”，則在整個(gè)熱傳導(dǎo)的過(guò)程中，溫度總是趨于平衡，溫度最高處熱量向周圍傳遞，溫度最低處的問(wèn)題趨于上升，因此物體的最高溫度和最低溫度總是在初始時(shí)刻或物體的邊