2025年湖南省初中學業(yè)水平考試數(shù)學模擬沖刺卷(一)

PAGE2025年湖南省初中學業(yè)水平考試模擬沖刺卷(一)學生版時間:120分鐘滿分:120分一、選擇題(本題共10小題,每小題3分,共30分)1.中國是最早使用正負數(shù)表示具有相反意義的量的國家.如果大風車順時針旋轉(zhuǎn)66°,記作+66°,那么大風車逆時針旋轉(zhuǎn)88°,記作()A.-88° B.88° C.-22° D.22°2.中國某汽車公司堅持“技術(shù)為王,創(chuàng)新為本”的發(fā)展理念,憑借研發(fā)實力和創(chuàng)新的發(fā)展模式在電池、電子、乘用車、商用車和軌道交通等多個領(lǐng)域發(fā)揮著舉足輕重的作用.2024年第一季度,該公司以62萬輛的銷售成績穩(wěn)居新能源汽車銷量榜榜首,市場占有率高達19.4%.將銷售數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為()A.0.62×106 B.6.2×106 C.6.2×105 D.62×1053.榫卯(sǔnmǎo),是一種中國傳統(tǒng)建筑、家具及其他器械的一種結(jié)構(gòu)方式,它通過兩個構(gòu)件上凹凸部位相結(jié)合來將不同構(gòu)件組合在一起,凸出部分叫榫,凹進部分叫卯,其特點是在物件上不使用釘子,利用榫卯加固物件,體現(xiàn)出中國古老的文化和智慧.如圖是其中一種榫,其主視圖是()4.下列運算正確的是()A.2a+3a=5a2 B.a4·a3=a12 C.(ab)6=ab6 D.(-a2)3=-a65.化簡12的結(jié)果是()A.23 B.3 C.22 D.26.下列命題中,是假命題的是()A.如果兩個角相等,那么它們是對頂角 B.同旁內(nèi)角互補,兩直線平行C.如果a=b,b=c,那么a=c D.負數(shù)沒有平方根7.如圖,AB是☉O的直徑,C是☉O上一點.若∠BOC=66°,則∠A=()A.66° B.33° C.24° D.30°8.把多個用電器連接在同一個插線板上,同時使用一段時間后,插線板的電源線會明顯發(fā)熱,存在安全隱患.數(shù)學興趣小組對這種現(xiàn)象進行研究,得到時長一定時,插線板電源線中的電流I與使用電器的總功率P的函數(shù)圖象(如圖1),插線板電源線產(chǎn)生的熱量Q與I的函數(shù)圖象(如圖2).下列結(jié)論中錯誤的是()A.當P=440W時,I=2AB.Q隨I的增大而增大C.I每增加1A,Q的增加量相同D.P越大,插線板電源線產(chǎn)生的熱量Q越多9.如圖,在△ABC中,點D,E分別是AB,BC邊的中點,點F在DE的延長線上,連接CF.添加一個條件,使得四邊形ADFC為平行四邊形,則這個條件可以是()A.∠B=∠F B.DE=EF C.AC=CF D.AD=CF10.對于每個非零自然數(shù)n,拋物線y=x2-2n+1n(n+1)x+1n(n+1)與x軸交于An,Bn兩點,以AnBn表示這兩點間的距離,則A1B1+A2B2A.20212020 B.20202021二、填空題(本題共8小題,每小題3分,共24分)11.比較大小:-5-3.(填“>”或“<”).

12.小明從《紅星照耀中國》《紅巖》《長征》《鋼鐵是怎樣煉成的》四本書中隨機挑選一本,其中拿到《紅星照耀中國》這本書的概率為1413.分式方程x+1x=23的解為x14.若正n邊形的一個外角為72°,則n=.

15.若關(guān)于x的一元二次方程3x2-2x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根,則m的取值范圍是1316.在對物體做功一定的情況下,力F(N)與此物體在力的方向上移動的距離S(m)成反比例函數(shù)關(guān)系,其圖象如圖所示,則當力為40N時,此物體在力的方向上移動的距離是m.

17.如圖,身高為1.8米的某學生想測量學校旗桿的高度,當他站在B處時,他頭頂端的影子正好與旗桿頂端的影子重合,并測得AB=2米,BC=8米,則旗桿CD的高度是米.

18.如圖,在平面直角坐標系中,等邊△ABC與等邊△BDE是以原點為位似中心的位似圖形,且相似比為13,點A,B,D在x軸上,若等邊△BDE的邊長為6,則點C的坐標為3三、解答題(本題共8小題,共66分,解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟)19.(6分)計算:-12024+8-(3-π)0-4sin45°.20.(6分)先化簡,再求值:1-1x+2÷x2-1x+2,其中21.(8分)某單位食堂為全體職工提供了A,B,C,D四種套餐,為了解職工對這四種套餐的喜好情況,單位隨機抽取240名職工進行“你最喜歡哪一種套餐(必選且只選一種)”問卷調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖,部分信息如圖:(1)在抽取的240人中最喜歡A套餐的人數(shù)為________,扇形統(tǒng)計圖中“C”對應扇形的圓心角的大小為________;

(2)依據(jù)本次調(diào)查的結(jié)果,估計全體960名職工中最喜歡B套餐的人數(shù);(3)現(xiàn)從甲、乙、丙、丁四名職工中任選兩人擔任“食品安全監(jiān)督員”,求甲被選到的概率.22.(8分)如圖,在平行四邊形ABCD中,以點A為圓心,AB長為半徑畫弧交AD于點F,再分別以點B,F為圓心,大于12BF的長為半徑畫弧,兩弧交于一點P,連接AP并延長交BC于點E,連接(1)求證:四邊形ABEF是菱形;(2)設(shè)AE與BF相交于點O,四邊形ABEF的周長為24,BF=6,求四邊形ABEF的面積.23.(9分)某零食店計劃購進A,B兩種網(wǎng)紅零食共100包,其中A種零食的進價為每包8元,B種零食的進價為每包5元.已知在出售時,3包A種零食和2包B種零食的價格一共為65元,2包A種零食和3包B種零食的價格一共為60元.(1)A,B兩種零食每包的售價分別是多少元?(2)該零食店為了限制進貨投入,且銷售完后總利潤不低于600元,則至少購進A種零食多少包?24.(9分)人工海產(chǎn)養(yǎng)殖合作社安排甲、乙兩組人員分別前往海面A,B養(yǎng)殖場捕撈海產(chǎn)品,經(jīng)測量,A在燈塔C的南偏西60°方向,B在燈塔C的南偏東45°方向,且在A的正東方向,AC=3600米.(1)求B養(yǎng)殖場與燈塔C的距離(結(jié)果精確到個位);(2)甲組完成捕撈后,乙組還未完成捕撈,甲組決定前往B處協(xié)助捕撈,若甲組航行的平均速度為600米/分鐘,請計算說明甲組能否在9分鐘內(nèi)到達B處?(參考數(shù)據(jù):2≈1.414,3≈1.732)25.(10分)綜合與實踐“樂思”小組開展“探究四點共圓的條件”活動,得出結(jié)論:對角互補的四邊形四個頂點共圓.該小組繼續(xù)利用上述結(jié)論進行探究.提出問題:如圖1,在線段AC同側(cè)有兩點B,D,連接AD,AB,BC,CD,如果∠B=∠D,那么A,B,C,D四點在同一個圓上.探究展示:如圖2,作經(jīng)過點A,C,D的☉O,在劣弧AC上取一點E(不與A,C重合),連接AE,CE,則∠AEC+∠D=180°(依據(jù)1)∵∠B=∠D,∴∠AEC+∠B=180°.∴點A,B,C,E四點在同一個圓上.(對角互補的四邊形四個頂點共圓)∴點B,D在點A,C,E所確定的☉O上.(依據(jù)2)∴點A,B,C,D四點在同一個圓上.反思歸納:(1)上述探究過程中的“依據(jù)1”“依據(jù)2”分別是指什么?依據(jù)1:________________.

依據(jù)2:________________.

(2)如圖3,在四邊形ABCD中,∠1=∠2,∠3=45°,則∠4的度數(shù)為________.

拓展探究:(3)如圖4,已知△ABC是等腰三角形,AB=AC,點D在BC上(不與BC的中點重合),連接AD.作點C關(guān)于AD的對稱點E,連接EB并延長交AD的延長線于點F,連接AE,DE.求證:A,D,B,E四點共圓.26.(10分)已知拋物線y=ax2+bx-3(a≠0)與x軸交于點A(-1,0),點B(3,0),與y軸交于點C.(1)求拋物線的表達式;(2)如圖,若直線BC下方的拋物線上有一動點M,過點M作y軸平行線交BC于N,過點M作BC的垂線,垂足為H,求△HMN周長的最大值;(3)若點P在拋物線的對稱軸上,點Q在x軸上,是否存在以B,C,P,Q為頂點的四邊形為平行四邊形,若存在,求出點Q的坐標,若不存在,請說明理由;(4)將拋物線向左平移1個單位長度,再向上平移4個單位長度,得到一個新的拋物線,問在y軸正半軸上是否存在一點F,使得當經(jīng)過點F的任意一條直線與新拋物線交于S,T兩點時,總有1FS2+1F2025年湖南省初中學業(yè)水平考試模擬沖刺卷(一)教師版時間:120分鐘滿分:120分一、選擇題(本題共10小題,每小題3分,共30分)1.中國是最早使用正負數(shù)表示具有相反意義的量的國家.如果大風車順時針旋轉(zhuǎn)66°,記作+66°,那么大風車逆時針旋轉(zhuǎn)88°,記作(A)A.-88° B.88° C.-22° D.22°2.中國某汽車公司堅持“技術(shù)為王,創(chuàng)新為本”的發(fā)展理念,憑借研發(fā)實力和創(chuàng)新的發(fā)展模式在電池、電子、乘用車、商用車和軌道交通等多個領(lǐng)域發(fā)揮著舉足輕重的作用.2024年第一季度,該公司以62萬輛的銷售成績穩(wěn)居新能源汽車銷量榜榜首,市場占有率高達19.4%.將銷售數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為(C)A.0.62×106 B.6.2×106 C.6.2×105 D.62×1053.榫卯(sǔnmǎo),是一種中國傳統(tǒng)建筑、家具及其他器械的一種結(jié)構(gòu)方式,它通過兩個構(gòu)件上凹凸部位相結(jié)合來將不同構(gòu)件組合在一起,凸出部分叫榫,凹進部分叫卯,其特點是在物件上不使用釘子,利用榫卯加固物件,體現(xiàn)出中國古老的文化和智慧.如圖是其中一種榫,其主視圖是(B)4.下列運算正確的是(D)A.2a+3a=5a2 B.a4·a3=a12 C.(ab)6=ab6 D.(-a2)3=-a65.化簡12的結(jié)果是(A)A.23 B.3 C.22 D.26.下列命題中,是假命題的是(A)A.如果兩個角相等,那么它們是對頂角 B.同旁內(nèi)角互補,兩直線平行C.如果a=b,b=c,那么a=c D.負數(shù)沒有平方根7.如圖,AB是☉O的直徑,C是☉O上一點.若∠BOC=66°,則∠A=(B)A.66° B.33° C.24° D.30°8.把多個用電器連接在同一個插線板上,同時使用一段時間后,插線板的電源線會明顯發(fā)熱,存在安全隱患.數(shù)學興趣小組對這種現(xiàn)象進行研究,得到時長一定時,插線板電源線中的電流I與使用電器的總功率P的函數(shù)圖象(如圖1),插線板電源線產(chǎn)生的熱量Q與I的函數(shù)圖象(如圖2).下列結(jié)論中錯誤的是(C)A.當P=440W時,I=2AB.Q隨I的增大而增大C.I每增加1A,Q的增加量相同D.P越大,插線板電源線產(chǎn)生的熱量Q越多9.如圖,在△ABC中,點D,E分別是AB,BC邊的中點,點F在DE的延長線上,連接CF.添加一個條件,使得四邊形ADFC為平行四邊形,則這個條件可以是(B)A.∠B=∠F B.DE=EF C.AC=CF D.AD=CF10.對于每個非零自然數(shù)n,拋物線y=x2-2n+1n(n+1)x+1n(n+1)與x軸交于An,Bn兩點,以AnBn表示這兩點間的距離,則A1B1+A2BA.20212020 B.20202021二、填空題(本題共8小題,每小題3分,共24分)11.比較大小:-5<-3.(填“>”或“<”).

12.小明從《紅星照耀中國》《紅巖》《長征》《鋼鐵是怎樣煉成的》四本書中隨機挑選一本,其中拿到《紅星照耀中國》這本書的概率為

1413.分式方程x+1x=23的解為x=14.若正n邊形的一個外角為72°,則n=5.

15.若關(guān)于x的一元二次方程3x2-2x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根,則m的取值范圍是m<1316.在對物體做功一定的情況下,力F(N)與此物體在力的方向上移動的距離S(m)成反比例函數(shù)關(guān)系,其圖象如圖所示,則當力為40N時,此物體在力的方向上移動的距離是15m.

17.如圖,身高為1.8米的某學生想測量學校旗桿的高度,當他站在B處時,他頭頂端的影子正好與旗桿頂端的影子重合,并測得AB=2米,BC=8米,則旗桿CD的高度是9米.

18.如圖,在平面直角坐標系中,等邊△ABC與等邊△BDE是以原點為位似中心的位似圖形,且相似比為13,點A,B,D在x軸上,若等邊△BDE的邊長為6,則點C的坐標為(2,3)三、解答題(本題共8小題,共66分,解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟)19.(6分)計算:-12024+8-(3-π)0-4sin45°.【解析】-12024+8-(3-π)0-4sin45°=-1+22-1-4×2=-1+22-1-22=-2.20.(6分)先化簡,再求值:1-1x+2÷x2-1x+2,其中【解析】原式=x+2-=x+1x=1x當x=2+1時,原式=12+1-1=21.(8分)某單位食堂為全體職工提供了A,B,C,D四種套餐,為了解職工對這四種套餐的喜好情況,單位隨機抽取240名職工進行“你最喜歡哪一種套餐(必選且只選一種)”問卷調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖,部分信息如圖:(1)在抽取的240人中最喜歡A套餐的人數(shù)為________,扇形統(tǒng)計圖中“C”對應扇形的圓心角的大小為________;

(2)依據(jù)本次調(diào)查的結(jié)果,估計全體960名職工中最喜歡B套餐的人數(shù);(3)現(xiàn)從甲、乙、丙、丁四名職工中任選兩人擔任“食品安全監(jiān)督員”,求甲被選到的概率.【解析】(1)最喜歡A套餐的人數(shù)為25%×240=60,最喜歡C套餐的人數(shù)為240-60-84-24=72,扇形統(tǒng)計圖中“C”對應扇形的圓心角為360°×72240答案:60108°(2)最喜歡B套餐的人數(shù)對應的百分比為84240×100%=35%,估計全體960名職工中最喜歡B(3)由題意可得,從甲、乙、丙、丁四名職工中任選兩人,總共有6種不同的結(jié)果,每種結(jié)果發(fā)生的可能性相同,列舉如下:甲乙,甲丙,甲丁,乙丙,乙丁,丙丁,其中甲被選到的情況有甲乙,甲丙,甲丁3種,故所求概率P=36=122.(8分)如圖,在平行四邊形ABCD中,以點A為圓心,AB長為半徑畫弧交AD于點F,再分別以點B,F為圓心,大于12BF的長為半徑畫弧,兩弧交于一點P,連接AP并延長交BC于點E,連接(1)求證:四邊形ABEF是菱形;(2)設(shè)AE與BF相交于點O,四邊形ABEF的周長為24,BF=6,求四邊形ABEF的面積.【解析】(1)由尺規(guī)作圖可知:AE是∠BAF的平分線,∠FAE=∠BAE,AF=AB,EF=EB,∵AD∥BC,∴∠FAE=∠AEB,∴∠AEB=∠BAE,∴BA=BE,∴BA=BE=AF.∵AF∥BE,∴四邊形AFEB是平行四邊形,∵AB=AF,∴四邊形ABEF是菱形;(2)∵菱形ABEF的周長為24,∴AF=AB=6,∵菱形ABEF中,AE⊥BF,BF=6,∴OB=3,∴OE=OA=33,∴AE=63,∴S菱形ABEF=12AE·BF=12×63×6=1823.(9分)某零食店計劃購進A,B兩種網(wǎng)紅零食共100包,其中A種零食的進價為每包8元,B種零食的進價為每包5元.已知在出售時,3包A種零食和2包B種零食的價格一共為65元,2包A種零食和3包B種零食的價格一共為60元.(1)A,B兩種零食每包的售價分別是多少元?(2)該零食店為了限制進貨投入,且銷售完后總利潤不低于600元,則至少購進A種零食多少包?【解析】(1)設(shè)A種零食每包的售價是x元,B種零食每包的售價是y元,根據(jù)題意得3x+2y答:A種零食每包的售價是15元,B種零食每包的售價是10元;(2)設(shè)購進A種零食m包,則購進B種零食(100-m)包,根據(jù)題意得(15-8)m+(10-5)(100-m)≥600,解得m≥50,即至少購進A種零食50包.24.(9分)人工海產(chǎn)養(yǎng)殖合作社安排甲、乙兩組人員分別前往海面A,B養(yǎng)殖場捕撈海產(chǎn)品,經(jīng)測量,A在燈塔C的南偏西60°方向,B在燈塔C的南偏東45°方向,且在A的正東方向,AC=3600米.(1)求B養(yǎng)殖場與燈塔C的距離(結(jié)果精確到個位);(2)甲組完成捕撈后,乙組還未完成捕撈,甲組決定前往B處協(xié)助捕撈,若甲組航行的平均速度為600米/分鐘,請計算說明甲組能否在9分鐘內(nèi)到達B處?(參考數(shù)據(jù):2≈1.414,3≈1.732)【解析】(1)如圖,過點C作CD⊥AB于點D,由題意得:∠ACD=60°,∠BCD=45°,∴∠A=30°,∠B=∠BCD=45°,∴BD=CD=12AC∴BC=CDsin45答:B養(yǎng)殖場與燈塔C的距離為2546米.(2)AD=AC·sin60°=18003(米),∴AB=AD+BD=(18003+1800)米,則甲組到達B處所需時間為(18003+1800)÷600=33+3≈8.196(分鐘)<9分鐘,所以甲組能在9分鐘內(nèi)到達B處.25.(10分)綜合與實踐“樂思”小組開展“探究四點共圓的條件”活動,得出結(jié)論:對角互補的四邊形四個頂點共圓.該小組繼續(xù)利用上述結(jié)論進行探究.提出問題:如圖1,在線段AC同側(cè)有兩點B,D,連接AD,AB,BC,CD,如果∠B=∠D,那么A,B,C,D四點在同一個圓上.探究展示:如圖2,作經(jīng)過點A,C,D的☉O,在劣弧AC上取一點E(不與A,C重合),連接AE,CE,則∠AEC+∠D=180°(依據(jù)1)∵∠B=∠D,∴∠AEC+∠B=180°.∴點A,B,C,E四點在同一個圓上.(對角互補的四邊形四個頂點共圓)∴點B,D在點A,C,E所確定的☉O上.(依據(jù)2)∴點A,B,C,D四點在同一個圓上.反思歸納:(1)上述探究過程中的“依據(jù)1”“依據(jù)2”分別是指什么?依據(jù)1:________________.

依據(jù)2:________________.

(2)如圖3,在四邊形ABCD中,∠1=∠2,∠3=45°,則∠4的度數(shù)為________.

拓展探究:(3)如圖4,已知△ABC是等腰三角形,AB=AC,點D在BC上(不與BC的中點重合),連接AD.作點C關(guān)于AD的對稱點E,連接EB并延長交AD的延長線于點F,連接AE,DE.求證:A,D,B,E四點共圓.【解析】(1)依據(jù)1:圓內(nèi)接四邊形對角互補;依據(jù)2:過不在同一直線上的三個點有且只有一個圓.答案:圓內(nèi)接四邊形對角互補過不在同一直線上的三個點有且只有一個圓(2)∵∠1=∠2,∴點A