計(jì)算教學(xué)中促進(jìn)小學(xué)生深度思考的實(shí)踐探索

計(jì)算占據(jù)著小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的半壁江山,是數(shù)學(xué)大廈的根基所在,其重要性不言而喻。基于“得計(jì)算者得天下”的認(rèn)知,廣大一線教師對(duì)計(jì)算的教學(xué)常抓不懈。很多教師沿用傳統(tǒng)的教學(xué)模式,通過大量、反復(fù)的訓(xùn)練不斷強(qiáng)化學(xué)生對(duì)算法的記憶,以此提高學(xué)生的計(jì)算水平。在這種模式下,教師僅僅關(guān)注計(jì)算結(jié)果的對(duì)錯(cuò),忽視學(xué)生深層次的學(xué)習(xí)需求,無(wú)法形成深度思考,最終導(dǎo)致了學(xué)生對(duì)于計(jì)算學(xué)習(xí)的興趣不高,自身的主動(dòng)探索能力缺失。長(zhǎng)期以來,計(jì)算教學(xué)重技能而輕思維。而在信息技術(shù)迅猛發(fā)展的當(dāng)下,人們利用計(jì)算工具就能迅速得到準(zhǔn)確結(jié)果,計(jì)算作為一種基本技能的“工具性”作用逐漸在削弱。實(shí)際上,小學(xué)階段計(jì)算教學(xué)內(nèi)容還蘊(yùn)含著豐富的教學(xué)價(jià)值,包括運(yùn)算的能力、數(shù)感的形成、推理的意識(shí)、轉(zhuǎn)化的思想等。以下,筆者結(jié)合自身教學(xué)實(shí)踐,探討如何在計(jì)算教學(xué)中促進(jìn)小學(xué)生的深度思考。一、鼓勵(lì)動(dòng)手操作,結(jié)合直觀形象理解算理算理是抽象的,通常隱藏在算法里,因此在計(jì)算教學(xué)中很容易被教師及學(xué)生的忽視。算理的抽象性與小學(xué)階段兒童具體形象思維是相悖的,因此在教學(xué)中我們鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手操作學(xué)具,在直觀形象的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)中深度思考,進(jìn)而學(xué)會(huì)主動(dòng)探索并理解算理,真正做到“知其然,知其所以然”。例如,在教“筆算兩三位數(shù)除以一位數(shù)(首位能整除)”時(shí),筆者通過進(jìn)行教學(xué)前測(cè)發(fā)現(xiàn)學(xué)生在豎式書寫程序上出現(xiàn)問題較多,如書寫格式不規(guī)范、數(shù)位不對(duì)齊、步驟缺失等,學(xué)生對(duì)于豎式書寫程序的掌握不牢固,會(huì)直接影響本課的學(xué)習(xí)。為了讓學(xué)生在深入理解算理的基礎(chǔ)上掌握筆算的正確書寫程序,本節(jié)課的教學(xué)中筆者鼓勵(lì)學(xué)生通過操作學(xué)具,充分積累直觀經(jīng)驗(yàn)后,展開豎式的教學(xué)。師:我們一起來觀察這道算式(46÷2),它是我們以前所學(xué)習(xí)的一位數(shù)除以一位數(shù)嗎?(生:不是)是整十?dāng)?shù)除以一位數(shù)嗎?(生:不是)這是我們今天所學(xué)習(xí)的兩位數(shù)除以一位數(shù)。能不能試著用以前的知識(shí)算一算?生(舉手):能!師:別急,先獨(dú)立思考?？梢阅贸瞿愕男“舴忠环?再把你算的過程說給同桌聽一聽。師:孩子們,我們剛才用擺小棒的方法,用口算的方法算。其實(shí)我們也可以用豎式來記錄我們剛才分的過程。我們一起來寫一寫。師:先寫46,除以2,想一想,我們剛才先分了什么?生:剛才先分了十位。師:先分了十位,口算的時(shí)候是算40除以2等于20,在豎式上就用十位上的4除以2,商是幾?(生:2)師:2寫在十位上還是個(gè)位上呢?生:寫在十位上。師:為什么寫在十位上?生:因?yàn)樗怯?0根小棒分的。師:那這里的2表示什么?生:表示每份20根。師:也就是每份幾個(gè)十?生:2個(gè)十。在交流算法時(shí),有的學(xué)生擺小棒,先把4捆平均分成2份,每份2捆,再把6根平均分成2份,每份是3根,然后把分的結(jié)果加起來;有的學(xué)生想到了口算:40÷2=20,6÷2=3,20+3=23。筆者提出問題:“這些方法在分的過程中有什么相同的地方?”引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合直觀形象的操作過程來深度思考,進(jìn)一步明確并形成算理:都是先分4個(gè)十,再分6個(gè)一。學(xué)生充分理解了算理,正確完成豎式的書寫自然就是水到渠成的事了。二、引導(dǎo)觀察比較,自主探索算式內(nèi)在規(guī)律在計(jì)算教學(xué)中給予學(xué)生充足的時(shí)間和空間進(jìn)行深度思考是非常必要的。當(dāng)前,很多教師鼓勵(lì)學(xué)生將時(shí)間、精力付諸筆端,在茫茫計(jì)算題海中苦刷準(zhǔn)確率。筆者則認(rèn)為,教師更應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生把筆放下,從程式化的計(jì)算練習(xí)中抽離開來,通過認(rèn)真觀察、自主探索、仔細(xì)比較的方法深度思考算式的內(nèi)在規(guī)律,在訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)思維的同時(shí),學(xué)生能夠理解算法與算理之間的關(guān)系,學(xué)會(huì)選擇合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算方法來解決問題,讓學(xué)生感受到計(jì)算的趣味性。例如,蘇教版三年級(jí)下冊(cè)“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”單元后安排了探索規(guī)律“有趣的乘法”一課,其中包含了三個(gè)部分的內(nèi)容:(1)探索兩位數(shù)與11相乘的計(jì)算規(guī)律;(2)探索十位相同且個(gè)位上的數(shù)相加都等于10的兩個(gè)兩位數(shù)相乘的計(jì)算規(guī)律;(3)探索形如(a-1)×(a+1)的乘法算式與形如a×a的乘法算式的關(guān)系。在筆者看來,教材的編寫意圖就是讓學(xué)生在經(jīng)過大量計(jì)算訓(xùn)練后,能靜下心來帶著研究的視角重新審視這些算式,探索出一些有趣的規(guī)律,并通過運(yùn)算促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力的發(fā)展,增強(qiáng)學(xué)生對(duì)計(jì)算內(nèi)容的學(xué)習(xí)興趣。規(guī)律的發(fā)現(xiàn)離不開“觀察比較”,引導(dǎo)學(xué)生觀察比較得數(shù)和乘數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之間的聯(lián)系是本次課教學(xué)的關(guān)鍵所在。在教學(xué)中,筆者充分借助豎式及橫式,組織學(xué)生通過獨(dú)立觀察、認(rèn)真探究、深度思考,比較發(fā)現(xiàn)兩位數(shù)乘11的乘法規(guī)律。師:(24×11、53×11、62×11)孩子們,這些算式你們用豎式都很快算出了答案?，F(xiàn)在,請(qǐng)大家放下筆,仔細(xì)觀察以下這些豎式,有什么發(fā)現(xiàn)嗎?生:我發(fā)現(xiàn)豎式的中間兩個(gè)數(shù)是一樣的。師:你能指一指是哪兩個(gè)數(shù)嗎?哦,這兩個(gè)都是24,而且我們發(fā)現(xiàn),這兩個(gè)24的位置是錯(cuò)開的,為什么錯(cuò)開了?生:因?yàn)樗鼈儽硎镜囊馑疾灰粯印Ｒ粋€(gè)表示24個(gè)一,一個(gè)表示24個(gè)十。師:為什么都是24?生:用第二個(gè)乘數(shù)乘第一個(gè)乘數(shù),第二個(gè)乘數(shù)11的個(gè)位和十位都是1,所以都是24.師:再來看看橫式,仔細(xì)觀察,比較這些乘法算式中的乘數(shù)和積有什么關(guān)系?生:積的個(gè)位是第一個(gè)乘數(shù)的個(gè)位,積的百位是第一個(gè)乘數(shù)的十位,積的十位是第一個(gè)乘數(shù)個(gè)位加十位得到的。師:你們都發(fā)現(xiàn)了這樣的規(guī)律嗎?是不是兩位數(shù)乘11都可以這樣算?同學(xué)們驗(yàn)證一下。在教師引導(dǎo)下,學(xué)生能夠進(jìn)行卓有成效的深度思考,進(jìn)一步感受探索和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的一般過程,發(fā)展合情推理的能力,讓學(xué)生在觀察中猜想,在計(jì)算中驗(yàn)證,在思考中發(fā)現(xiàn),在交流中完善,重點(diǎn)感受探究問題的方法,積累研究數(shù)學(xué)問題的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。三、借助已有經(jīng)驗(yàn),主動(dòng)遷移轉(zhuǎn)化構(gòu)建新知數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)呈現(xiàn)螺旋上升的邏輯結(jié)構(gòu),從知識(shí)內(nèi)在邏輯關(guān)聯(lián)把握學(xué)習(xí)內(nèi)容,有利于學(xué)生的深度思考,把舊知遷移到新知,把新知轉(zhuǎn)化成舊知,幫助學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)鏈,在對(duì)知識(shí)的遷移轉(zhuǎn)化間形成結(jié)構(gòu)化思維,學(xué)習(xí)也可以事半功倍。在計(jì)算教學(xué)中,教師要備熟教材,對(duì)于知識(shí)間的邏輯關(guān)聯(lián)要熟稔于心,統(tǒng)領(lǐng)全局,才能運(yùn)籌帷幄,順勢(shì)而為。例如教授“兩位數(shù)加兩位數(shù)的口算”,學(xué)生在一年級(jí)就已學(xué)習(xí)過兩位數(shù)加一位數(shù),兩位數(shù)加整十?dāng)?shù)的口算方法,具備了學(xué)習(xí)兩位數(shù)加兩位數(shù)口算的知識(shí)基礎(chǔ)。然而,從以往經(jīng)驗(yàn)來看,很多學(xué)生深受兩位數(shù)加兩位數(shù)的筆算的影響,在口算兩位數(shù)加兩位數(shù)時(shí)用的方法還是筆算的方法?？谒?是通過深度思考直接計(jì)算出來結(jié)果的一種計(jì)算方法,快速、簡(jiǎn)便是其顯著特點(diǎn)。可見學(xué)生對(duì)于口算存在誤解,對(duì)于兩位數(shù)加兩位數(shù)的口算方法的內(nèi)在算理理解不夠,不能感受到新知“兩位數(shù)加兩位數(shù)口算”與舊知“兩位數(shù)加一位數(shù)”“兩位數(shù)加整十?dāng)?shù)”之間的邏輯關(guān)系。因此,筆者在教學(xué)中注重引導(dǎo)學(xué)生借助已有的知識(shí)基礎(chǔ),主動(dòng)探索兩位數(shù)加兩位數(shù)的口算方法。師:45+23,你是用什么方法算的?生1:我是用40+20=60,再用5+3=8,60+8=68。師:(根據(jù)學(xué)生的回答用彩色粉筆寫出思維過程)40和20是怎么來的呢?生1:45分成40和5,23分成20和3,師:謝謝你,老師明白了。誰(shuí)還有其他的方法嗎?生2:我的方法是把23分成20和3,先用45+20=65,再用65+3=68。生3:我的方法是把45分成40和5,先用40+23=63,再用63+5=68。師:真棒,今天我們碰到了一個(gè)新問題,但同學(xué)們不約而同地把兩位數(shù)加兩位數(shù)的問題轉(zhuǎn)化成了我們以前所學(xué)習(xí)的兩位數(shù)加整十?dāng)?shù)和兩位數(shù)加一位數(shù)。師:我們一起來看一看這三種方法,你們喜歡哪一種方法計(jì)算?生:第二種。生:第三種。師:為什么呢?生:因?yàn)榈谝环N方法用了三步,第二種和第三種方法用了兩步,比較簡(jiǎn)便。教學(xué)時(shí),教師要充分放手,讓學(xué)生利用已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行深度思考、自主探究,形成推理、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。由于學(xué)生選擇遷移的舊知識(shí)可能有不同,思考角度不同,也會(huì)出現(xiàn)不同算法。教師要注意引導(dǎo)和鼓勵(lì)學(xué)生用多種方法,讓學(xué)生體驗(yàn)到解決問題多樣性的策略,開闊學(xué)生的思維廣度。除此之外,教師還要順勢(shì)引導(dǎo)學(xué)生通過比較,溝通不同算法的聯(lián)系,歸納出相應(yīng)的算法,既順應(yīng)了學(xué)生原有的思路,又揭示了計(jì)算的基本原理,使學(xué)生在理解算理的基礎(chǔ)上學(xué)會(huì)口算方法并能夠在日常生活中學(xué)以致用。四、巧用錯(cuò)題辨析,夯實(shí)思維提高運(yùn)算能力學(xué)生運(yùn)算能力的習(xí)得離不開適量的練習(xí),對(duì)于練習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)題,有的家長(zhǎng)、教師急于求成,會(huì)盲目的要求孩子反復(fù)操練,結(jié)果通常適得其反,甚至?xí)寣W(xué)生產(chǎn)生挫敗感,喪失對(duì)計(jì)算的興趣和信心。換個(gè)角度看問題,錯(cuò)題其實(shí)也是一種教學(xué)資源,共性的錯(cuò)題可以幫助教師發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生普遍性的學(xué)習(xí)規(guī)律,個(gè)性化的錯(cuò)題則反映出個(gè)別學(xué)生的問題。以典型錯(cuò)題作為切入點(diǎn),引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入探究辨析,使學(xué)生了解到自己錯(cuò)誤的原因,讓數(shù)學(xué)的本質(zhì)越辯越明,進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生深度思考。例如,在蘇教版三年級(jí)上冊(cè)“兩、三位數(shù)乘一位數(shù)”單元中,學(xué)生經(jīng)歷了從不進(jìn)位乘、不連續(xù)進(jìn)位乘到連續(xù)進(jìn)位乘的學(xué)習(xí),思維的梯度逐步提升,計(jì)算的難度也依次增加。特別是連續(xù)進(jìn)位乘這一知識(shí)點(diǎn),由于乘的時(shí)候要連續(xù)進(jìn)位,對(duì)學(xué)生思維水平有了更高要求,學(xué)生在練習(xí)時(shí)出現(xiàn)較多錯(cuò)誤。為了幫助學(xué)生從消極的情緒和錯(cuò)誤的泥淖中拖出,筆者在教學(xué)中強(qiáng)調(diào)錯(cuò)題的整理與辨析,充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的主體性,開展深入的思考交流,挖掘計(jì)算本質(zhì),發(fā)展數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。師:來看這個(gè)豎式,有沒有什么問題?53×42012生:先算4乘3得12,個(gè)位寫2向十位進(jìn)1,再算4乘5得20,加上進(jìn)的1是21。師:12進(jìn)1的1表示1個(gè)?生:1個(gè)十。師:1個(gè)十寫在十位沒有問題啊!問題到底出在哪?生:百位不對(duì)。4乘5得20,表示的是20個(gè)十,20個(gè)十加1個(gè)十是21個(gè)十,十位寫1,向百位進(jìn)2,直接在百位上寫2。師:說得真清楚!在計(jì)算連續(xù)進(jìn)位的乘法時(shí),你覺得有哪些要注意的地方?同桌可以互相說一說。生交流討論。師:誰(shuí)來說一說?生:我覺得不管什么樣的乘法,都要從個(gè)位開始算起,個(gè)位算完算十位,十位算完算百位,按順序依次計(jì)算。師:你很善于抓住事物的本質(zhì),說得真好!誰(shuí)還有補(bǔ)充?生:我要提醒大家別忘了進(jìn)位,我們?cè)谟?jì)算的時(shí)候,不僅要計(jì)算乘法,還要加上后一位進(jìn)的數(shù)字。師:是的,再?gòu)?fù)雜的乘法計(jì)算,都萬(wàn)變不離其宗,要從右往左依次計(jì)算,算到哪一位得數(shù)就寫在哪一位上,個(gè)位相乘滿十要向十位進(jìn)位,十位相乘滿十要向百位進(jìn)位,以此類推。按照順序,嚴(yán)謹(jǐn)算好每一步,大家都可以算得又對(duì)又快。在計(jì)算中,學(xué)生都會(huì)不可避免的出現(xiàn)問題,有的是因?yàn)榇中?有的則是因?yàn)橹R(shí)掌握不牢。為了避免學(xué)生重復(fù)出錯(cuò),教師要帶領(lǐng)學(xué)生一起深入辨析,促進(jìn)學(xué)生對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行深度思考,引導(dǎo)學(xué)生反思發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤的原因,進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)已學(xué)知識(shí)的鞏固,夯實(shí)學(xué)生計(jì)算思維的嚴(yán)謹(jǐn)性,有效提高運(yùn)算能力。2022年版新課標(biāo)提出“應(yīng)使學(xué)生通過數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí),形成和發(fā)展面向未