2022年高考物理總復(fù)習(xí)：機(jī)械能

2022年高考物理總復(fù)習(xí)：機(jī)械能

基礎(chǔ)速串宏觀整合|微觀提醒|回厥舊知短平快|

［知識(shí)體系?理一理］

秘功的\,乜

嶺艮一物體在力的方向上發(fā)生的娃

\V=Flcosa

-a<90°,力對(duì)物體做正功

西麗邈)(「a=90。，力對(duì)物體不做功

,fa>90°,力對(duì)物體做負(fù)功

邀顛/一描述力對(duì)物體做功的快慢

(^氏啜(-P=1,常用于求解平均功率

功

率

遨至五富)f機(jī)械可以長(zhǎng)時(shí)間工作的最大功率

面孤建)f機(jī)械實(shí)際輸出的功率

［易混易錯(cuò)?判一判］

(1)只要物體受力的同時(shí)又發(fā)生了位移，則一定有力對(duì)物體做功。(X)

(2)一個(gè)力對(duì)物體做了負(fù)功，則說(shuō)明這個(gè)力一定阻礙物體的運(yùn)動(dòng)。(J)

(3)作用力做正功時(shí)，反作用力一定做負(fù)功。(X)

(4)力對(duì)物體做功的正負(fù)是由力和位移間的夾角大小決定的。(J)

(5)由2=尸。可知，發(fā)動(dòng)機(jī)功率一定時(shí)，機(jī)車的牽引力與運(yùn)行速度的大小成反比。(J)

(6)汽車上坡時(shí)換成低擋位，其目的是減小速度得到較大的牽引力。(V)

［規(guī)律結(jié)論?記一記］

1.力對(duì)物體械祿或赤顯著為與物體的位移方向間的夾角項(xiàng)妻莢浦示琴于90。航

做功。

2.斜面對(duì)物體的支持力垂直于斜面，但不一定垂直于物體的位移，故斜面對(duì)物體的支

持力可以做功。

3.瞬時(shí)功率尸=focosa,而發(fā)動(dòng)機(jī)牽引力的功率尸=尸小因?yàn)闄C(jī)車的牽引力方向與汽

車運(yùn)動(dòng)方向相同，COS3=1。

4.汽車勻加速啟動(dòng)過(guò)程的末速度一定小于汽車所能達(dá)到的最大速度。

5.作用力與反作用力等大反向，而作用力與反作用力做的功并不一定一正一負(fù)、大小

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相等，實(shí)際上二者沒(méi)有必然聯(lián)系。

易點(diǎn)速過(guò)?難點(diǎn)精研?時(shí)間用到噌分點(diǎn)上］

|20|課堂提能?考點(diǎn)全通

突破點(diǎn)（一）功的正負(fù)判斷與計(jì)算自主悟透類

i.功的正負(fù)的判斷方法

（1）恒力做功的判斷：依據(jù)力與位移方向的夾角來(lái)判斷。

（2）曲線運(yùn)動(dòng)中做功的判斷：依據(jù)尸與。的方向夾角a來(lái)判斷，（『Wa＜90。時(shí)，力對(duì)物體

做正功；9（）。＜々?18（）。時(shí)，力對(duì)物體做負(fù)功；a=90。時(shí)，力對(duì)物體不做功。

（3）依據(jù)能量變化來(lái)判斷：功是能量轉(zhuǎn)化的量度，若有能量轉(zhuǎn)化，則必有力對(duì)物體做功。

此法常用于判斷兩個(gè)相聯(lián)系的物體之間的相互作用力做功的判斷。

2.恒力做功的計(jì)算方法

受力分析H計(jì)算功的多組

找出力確定力和位移W=Flcosa

=＞或動(dòng)能定理學(xué)

運(yùn)動(dòng)分析方向的夾角

I一或必馥油系J判斷功的正負(fù)）

找出位移J

3.合力做功的計(jì)算方法

方法一：先求合力歹奇，再用印合=尸合/cosa求功。

方法二：先求各個(gè)力做的功M、W2、W3、…，再應(yīng)用用合=的|+電+叩3+…求合力

做的功。

［題點(diǎn)全練］

1.（2017?全國(guó)卷U）如圖，一光滑大圓環(huán)固定在桌面上，環(huán)面位于豎直平面內(nèi)，在大圓環(huán)

上套著一個(gè)小環(huán)。小環(huán)由大圓環(huán)的最高點(diǎn)從靜止開(kāi)始下滑，在小環(huán)下滑的廠

過(guò)程中，大圓環(huán)對(duì)它的作用力（）（）

A.一直不做功B.一直做正功'J

~777777T77/777777

C.始終指向大圓環(huán)圓心D.始終背離大圓環(huán)圓心

解析：選A由于大圓環(huán)是光滑的，因此小環(huán)下滑的過(guò)程中，大圓環(huán)對(duì)小環(huán)的作用力方

向始終與速度方向垂直，因此作用力不做功，A項(xiàng)正確，B項(xiàng)錯(cuò)誤；小環(huán)剛下滑時(shí)，大圓環(huán)

對(duì)小環(huán)的作用力背離大圓環(huán)的圓心，滑到大圓環(huán)圓心以下的位置時(shí)，大圓環(huán)對(duì)小環(huán)的作用力

指向大圓環(huán)的圓心，C、D項(xiàng)錯(cuò)誤。

2.如圖所示，木板可繞固定水平軸。轉(zhuǎn)動(dòng)。木板從水平位置。4

0Y.B

緩慢轉(zhuǎn)到。8位置，木板上的物塊始終相對(duì)于木板靜止。在這一過(guò)程一二二二二百

中，物塊的重力勢(shì)能增加了2J.用FN表示物塊受到的支持力，用

R表示物塊受到的摩擦力。在此過(guò)程中，以下判斷正確的是（）

A.八和尸f對(duì)物塊都不做功

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B.外對(duì)物塊做功為2J,R對(duì)物塊不做功

C.尸N對(duì)物塊不做功，再對(duì)物塊做功為2J

D.尸N和尸f對(duì)物塊所做功的代數(shù)和為0

解析：選B物塊所受的摩擦力西沿木板斜向上，與物塊的運(yùn)動(dòng)方向垂直，故摩擦力

R對(duì)物塊不做功，物塊在慢慢移動(dòng)過(guò)程中，重力勢(shì)能增加了2J,重力做功一2J,支持力尸N

對(duì)物塊做功2J,故B正確。

3.（2018?南平質(zhì)檢）一物塊放在水平地面上，受到水平推力F的作用，力F與時(shí)間t的

關(guān)系如圖甲所示，物塊的運(yùn)動(dòng)速度。與時(shí)間f的關(guān)系如圖乙所示，10s后的。4圖像沒(méi)有畫

出，重力加速度g取10m/s2,下列說(shuō)法正確的是（）

v/(ms*)

，t/s

10i510151/s

甲

A.物塊滑動(dòng)時(shí)受到的摩擦力大小是6N

B.物塊的質(zhì)量為1kg

C.物塊在0?10s內(nèi)克服摩擦力做功為50J

D.物塊在10?15s內(nèi)的位移為6.25m

解析：選D由題圖乙可知，在5?10s內(nèi)物塊做勻速運(yùn)動(dòng)，故受到的摩擦力與水平推

力相同，故摩擦力f=F'=4N,故A錯(cuò)誤；在0?5$內(nèi)物塊的加速度為a=-^j=|m/s2

=lm/s2,根據(jù)牛頓第二定律可得產(chǎn)一片皿i,解得m=2kg,故B錯(cuò)誤；在0?10s內(nèi)物塊

通過(guò)的位移為x=J（5+10）X5m=37.5m,故克服摩擦力做功為Wr=fx=4X37.5J=150.1,

故C錯(cuò)誤；撤去外力后物塊產(chǎn)生的加速度為a'=-^=—2m/s2,減速到零所需時(shí)間為/

0^5（）—5^

=——s=2.5s<5s,減速到零通過(guò)的位移為7=~^~f—~sm=6.25m,故D正確。

—Z2d2X（—2）

突破點(diǎn)（二）變力做功的五種計(jì)算方法;

（一）利用動(dòng)能定理求變力做功

利用公式W=F/cosa不容易直接求功時(shí)，尤其對(duì)于曲線運(yùn)動(dòng)或變力做功問(wèn)函7可考慮

由動(dòng)能的變化來(lái)間接求功，所以動(dòng)能定理是求變力做功的首選。

[例1]（2018?威海月者）如圖所示，一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)在半徑為R的A―o

半球形容器中（容器固定）由靜止開(kāi)始自邊緣上的A點(diǎn)滑下，到達(dá)最低點(diǎn)5yj/

時(shí)，它對(duì)容器的正壓力為尸N。重力加速度為g,則質(zhì)點(diǎn)自A滑到8的過(guò)

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程中，摩擦力對(duì)其所做的功為()

A.；R(FN-3，〃g)B.；KQ，〃g一尸N)

C.1/?(FN—mg)D.1/?(FN—2mg)

［解析］質(zhì)點(diǎn)在3點(diǎn)，由牛頓第二定律，有：FN-mg=%,質(zhì)點(diǎn)在6點(diǎn)的動(dòng)能為Eks

2

=^mv=^(FN—mg)Ro質(zhì)點(diǎn)自A滑到3的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：陰=&8—0,解

得：Wf=1^(FN-3/ng),故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。

［答案］A

(二)利用微元法求變力做功

將物體的位移分割成許多小段，因每一小段很小，每一小段上作用在物體上的力可以視

為恒力，這樣就將變力做功轉(zhuǎn)化為在無(wú)數(shù)多個(gè)位移上的恒力所做功的代數(shù)和。此法常用于求

解大小不變、方向改變的變力做功問(wèn)題。

［例2］［多選］(2018?安慶模擬)如圖所示，擺球質(zhì)量為懸線長(zhǎng)6

度為L(zhǎng),把懸線拉到水平位置后放手。設(shè)在擺球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的：/

t

過(guò)程中空氣阻力的大小尸阻不變，則下列說(shuō)法正確的是()i/'

A.重力做功為mgL88--"

B.懸線的拉力做功為0

C.空氣阻力做功為一/ngL

D.空氣阻力做功為一3尸阻兀心

［解析］擺球下落過(guò)程中，重力做功為mgL,A正確；懸線的拉力始終與速度方向垂直,

故做功為0,B正確；空氣阻力的大小不變，方向始終與速度方向相反，故做功為一戶歸?去"

C錯(cuò)誤，D正確。

［答案］ABD

(三)化變力為恒力求變力做功

一有釐方薇麗威通丑妻毓柝麗豪，可轉(zhuǎn)化為箴做功，而廬尸/cos。聚福：此法

常用于輕繩通過(guò)定滑輪拉物體做功的問(wèn)題中。

［例3］如圖所示，固定的光滑豎直桿上套著一個(gè)滑塊，用輕繩系著滑

塊繞過(guò)光滑的定滑輪，以大小恒定的拉力尸拉繩，使滑塊從A點(diǎn)起由靜止

A

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開(kāi)始上升。若從A點(diǎn)上升至B點(diǎn)和從B點(diǎn)上升至C點(diǎn)的過(guò)程中拉力F做的功分別為Wi和

W2,滑塊經(jīng)3、C兩點(diǎn)的動(dòng)能分別為Eks和&c，圖中A8=5C,貝!）（）

A.Wt>W2

B.Wi<W2

C.Wi=W2

D.無(wú)法確定Wi和W2的大小關(guān)系

［解析］輕繩對(duì)滑塊做的功為變力做功，可以通過(guò)轉(zhuǎn)換研究對(duì)象，將變力做功轉(zhuǎn)化為恒

力做功；因輕繩對(duì)滑塊做的功等于拉力尸對(duì)輕繩做的功，而拉力尸為恒力，W=FM,M

為輕繩拉滑塊過(guò)程中力廠的作用點(diǎn)移動(dòng)的位移，大小等于定滑輪左側(cè)繩長(zhǎng)的縮短量，由題圖

可知，MAB>MBC,故WI>W2,A正確。

［答案］A

（四）利用平均力求變力做功

若物體受到的力方向不變,而大小隨位移均勻變化時(shí),則可以認(rèn)為物體受到一大小為力=

Fi+Fi~

」y一"的恒力作用，F(xiàn)i、尸2分別為物體在初、末位置所受到的力，然后用公式W=f7cosa

求此變力所做的功。

［例4］［多選］如圖所示，〃個(gè)完全相同、邊長(zhǎng)足夠小且互不------------曰=

粘連的小方塊依次排列，總長(zhǎng)度為/，總質(zhì)量為它們一起以速度。在光滑水平面上滑動(dòng)，

某時(shí)刻開(kāi)始滑上粗糙水平面。小方塊與粗糙水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃，若小方塊恰能完

全進(jìn)入粗糙水平面，則摩擦力對(duì)所有小方塊所做功的大小為（）

A.^Mv2B.Mv2

C.%iMglD.pMgl

［解析］總質(zhì)量為M的小方塊在進(jìn)入粗糙水平面的過(guò)程中滑動(dòng)摩擦力由0均勻增大，當(dāng)

全部進(jìn)入時(shí)摩擦力達(dá)最大值以股，總位移為平均摩擦力為下由功的公式可得

—11

%,=一尸”=一鏟圖/,功的大小為5〃吸/,C正確，D錯(cuò)誤；用動(dòng)能定理計(jì)算，則為：Wf

=0—；Af〃=一其大小為:加浮，A正確，B錯(cuò)誤。

［答案］AC

（五）利用F-x圖像求變力做功

在尸-x圖像中，圖線與x軸所圍“面積”的代數(shù)和就表示力尸在這段位移內(nèi)所做的功，

且位于X軸上方的“面積”為正功，位于X軸下方的“面積”為負(fù)功，但此方法只適用于便

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于求圖線所圍面積的情況（如三角形、矩形、圓等規(guī)則的幾何圖形）。

［例5］（2018?漳州檢測(cè)）質(zhì)量為2kg的物體做直線運(yùn)動(dòng)，沿此"N

直線作用于物體的外力與位移的關(guān)系如圖所示，若物體的初速度為3-'-

3m/s,則其末速度為（

A.5m/s-2-

-3---------------!

B.y［23m/s

C.m/s

D.^/35m/s

［解析］戶?圖像與工軸圍成的面積表示外力所做的功，由題圖可知：W=（2X2+4X4

—3X2）J=14J,根據(jù)動(dòng)能定理得：1/wro2,解得：v=y113m/s,故B正確。

it4

［答案］B

突破點(diǎn)（三）功率的分析與計(jì)算

1.平均功率的計(jì)算

W

⑴利用尸=7。

⑵利用尸=尸Vcos?,其中3為物體運(yùn)動(dòng)的平均速度。

2.瞬時(shí)功率的計(jì)算

（1）利用公式尸=Fucosa,其中。為f時(shí)刻的瞬時(shí)速度。

⑵利用公式P=FVF,其中匹為物體的速度v在力產(chǎn)方向上的分速度。

⑶利用公式P=F?,其中a為物體受的外力尸在速度。方向上的分力。

［題點(diǎn)全練］

1.（2018?東北三省■四市一模）如圖是滑雪場(chǎng)的一條雪道。質(zhì)量為70kg

的某滑雪運(yùn)動(dòng)員由A點(diǎn)沿圓弧軌道滑下，在8點(diǎn)以55m/s的速度水上/

平飛出，落到了傾斜軌道上的C點(diǎn)（圖中未畫出）。不計(jì)空氣阻力，6=30。，g=10m/s2,則

下列判斷正確的是（）

A.該滑雪運(yùn)動(dòng)員騰空的時(shí)間為1s

B.3c兩點(diǎn)間的落差為5審m

C.落到C點(diǎn)時(shí)重力的瞬時(shí)功率為350麗W

D.若該滑雪運(yùn)動(dòng)員從更高處滑下，落到C點(diǎn)時(shí)速度與豎直方向的夾角變小

解析：選A運(yùn)動(dòng)員平拋的過(guò)程中，水平位移為

豎直位移為7=%產(chǎn)

落地時(shí)：tan

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聯(lián)立解得，=ls,y=5m,故A正確，B錯(cuò)誤；

落到C點(diǎn)時(shí)，豎直方向的速度：ut-gZ=10Xlm/s=10m/s

所以落到。點(diǎn)時(shí)重力的瞬時(shí)功率為：

P="g4=70X10X10W=7000W,故C錯(cuò)誤;

根據(jù)落到C點(diǎn)時(shí)速度方向與水平方向之間的夾角的表達(dá)式：tana=^=2X

可知落到C點(diǎn)時(shí)速度與豎直方向的夾角與平拋運(yùn)動(dòng)的初速度無(wú)關(guān)，故D錯(cuò)誤。

2.（2018?白銀模板）如圖所示，小物塊甲從豎直固定的;光滑圓弧

軌道頂端由靜止滑下，軌道半徑為R,圓弧底端切線水平。小物塊乙

從高為K的光滑斜面頂端由靜止滑下。下列判斷正確的是（）

A.兩物塊到達(dá)底端時(shí)速度相同

B.兩物塊運(yùn)動(dòng)到底端的過(guò)程中重力做功相同

C.兩物塊到達(dá)底端時(shí)動(dòng)能相同

D.兩物塊到達(dá)底端時(shí)，乙的重力做功的瞬時(shí)功率大于甲的重力做功的瞬時(shí)功率

解析：選D兩物塊下落的高度相同，根據(jù)動(dòng)能定理，有mgR=1mi>2,解得曾="\/2gR,

可知兩物塊到達(dá)底端時(shí)的速度大小相等，但方向不同，A錯(cuò)誤；兩物塊的質(zhì)量大小關(guān)系不確

定，故無(wú)法判斷兩物塊運(yùn)動(dòng)到底端時(shí)重力做的功及動(dòng)能是否相同，B、C錯(cuò)誤；在底端時(shí)，

甲物塊重力做功的瞬時(shí)功率為零，乙物塊重力做功的瞬時(shí)功率大于零，故D正確。

3.（2018?雅切調(diào)研）如圖所示，滑板靜止在水平軌道上，質(zhì)量，"=2kg,板長(zhǎng)L=0.6m,

左端A點(diǎn)到軌道上B點(diǎn)距離x=6m,滑板與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=0.2?，F(xiàn)對(duì)滑板施加水

平向右的推力尸=10N,作用一段時(shí)間后撤去，滑板右端恰能到達(dá)8點(diǎn)，求：

^7777777777777777777777777777777777777777777^

AB

（1）推力尸作用的時(shí)間；

（2）推力F的最大功率。

解析：（1）在外力尸作用下，根據(jù)牛頓第二定律可知：

F-/img=ma\9

Frmg10-0.2X2X10,，

解得：a\=———=------2----------m/s2=3m/s2

經(jīng)歷的時(shí)間為Z,則v=a\t=3t9

通過(guò)的位移為：xi=1ai/2=|z2

撤去外力后的加速度大小為：a1=":="4=2m/s?,

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減速通過(guò)的位移為：5=二「名9/

xi+x'=x—L

聯(lián)立解得：f=1.2s,v=3.6m/s。

(2)推力的最大功率P=Fv=10X3.6W=36W?

答案：(1)1.2s(2)36W

突破點(diǎn)(四)機(jī)車啟動(dòng)問(wèn)題師生共研類

1.兩種啟動(dòng)方式的比較

兩種方式以恒定功率啟動(dòng)以恒定加速度啟動(dòng)

匕匕

P-t圖像和v-t圖像

0t0t01OIQtxt

Vt=尸=￡IF-萬(wàn)阻

a-m不變今尸不變

過(guò)程分析

OA

F-F限Vt

m1=^P=Fv直至!|P^=Fv\

段t

運(yùn)動(dòng)性質(zhì)加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)勻加速直線運(yùn)動(dòng)，維持時(shí)間4)=￡

Vt0產(chǎn)=勺i

尸=尸阻=Q=0

AB過(guò)程分析

今彩m-P-尸阻

下1r阻

段=>?=----m----1

運(yùn)動(dòng)性質(zhì)以。m勻速直線運(yùn)動(dòng)加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)

尸=尸阻=。=00

3c段無(wú)

以Dm—F勻速運(yùn)動(dòng)

2.三個(gè)重要關(guān)系式

⑴無(wú)論哪種啟動(dòng)過(guò)程，機(jī)車的最大速度都等于其勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度，即。m=f。

(2)機(jī)車以恒定加速度啟動(dòng)時(shí)，勻加速過(guò)程結(jié)束后功率最大，速度不是最大，即v=^<vm

=p_

=育。

(3)機(jī)車以恒定功率運(yùn)行時(shí)，牽引力做的功由動(dòng)能定理得打一耳阻工=人質(zhì),此式

經(jīng)常用于求解機(jī)車以恒定功率啟動(dòng)過(guò)程的位移或速度。

［典例］(2018?衡水月者)如圖甲所示，在水平路段A3上有一質(zhì)量為2X103kg的汽車(可

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視為質(zhì)點(diǎn))，正以10m/s的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，汽車前方的水平路段3c較粗糙，汽車通過(guò)

整個(gè)ABC路段的v-t圖像如圖乙所示(在Z=15s處水平虛線與曲線相切)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中汽車發(fā)

動(dòng)機(jī)的輸出功率保持20kW不變，假設(shè)汽車在兩個(gè)路段上受到的阻力(含地面摩擦力和空氣

阻力等)各自有恒定的大小。求:

ABC

甲

(1)汽車在AB路段上運(yùn)動(dòng)時(shí)所受阻力力的大小。

⑵汽車剛好開(kāi)過(guò)B點(diǎn)時(shí)加速度a的大小。

(3)ZJC路段的長(zhǎng)度。

［審題指導(dǎo)］

(1)根據(jù)。4圖像可知，汽車在45路段和f=15s以后均做勻速運(yùn)動(dòng)，阻力與牽引力大小

分別相等。

(2)汽車在3c路段做非勻變速直線運(yùn)動(dòng)，對(duì)應(yīng)的位移應(yīng)根據(jù)動(dòng)能定理求解。

［解析］(1)汽車在A8路段做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平衡條件，有:

P\=f\

P=FiV\

.…P20X103

解得：ft=~=N=2000No

(2)f=15s時(shí)汽車處于平衡狀態(tài)，有：

F2=fl

P=F2V2

P20X103

解得：h=—=-z—N=4000N

剛好開(kāi)過(guò)8點(diǎn)時(shí)汽車的牽引力仍為尸i,根據(jù)牛頓第二定律，有:

f2—Fi=ma

解得：a=lm/s2。

(3)對(duì)于汽車在5c路段運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理得：

Pt—flS=pHV22-2，nPI2

解得：s=68.75m。

［答案］(1)2000N(2)1m/s2⑶68.75m

［易錯(cuò)提醒］

(1)在機(jī)車功率尸=尸。中，尸是機(jī)車的牽引力而不是機(jī)車所受合力或阻力，所以

只體現(xiàn)了一種數(shù)量關(guān)系用于計(jì)算，即牽引力與阻力平衡時(shí)達(dá)到最大運(yùn)行速度。

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（2）恒定功率下的啟動(dòng)過(guò)程一定不是勻加速運(yùn)動(dòng)，勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式不再適用，啟動(dòng)

過(guò)程發(fā)動(dòng)機(jī)做的功可用W=Pf計(jì)算，不能用W=F7計(jì)算（因?yàn)槭瑸樽兞Γ?/p>

（3）以恒定加速度啟動(dòng)只能維持一段時(shí)間，之后又要經(jīng)歷非勻變速直線運(yùn)動(dòng)，所以勻變速

直線運(yùn)動(dòng)的公式只適用于前一段時(shí)間，不可生搬硬套。

［集訓(xùn)沖關(guān)］

1.（2018?灌坊期末）水平路面上的汽車以恒定功率P做加速運(yùn)動(dòng)，所受阻力恒定，經(jīng)過(guò)

時(shí)間汽車的速度剛好達(dá)到最大，在，時(shí)間內(nèi)（）

A.汽車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)

B.汽車加速度越來(lái)越大

C.汽車克服阻力做的功等于尸f

D.汽車克服阻力做的功小于Pf

解析：選D根據(jù)P=網(wǎng)＞知，隨著速度增大牽引力減小，根據(jù)牛頓第二定律得”=與了,

加速度減小，故A、B錯(cuò)誤；牽引力做功根據(jù)動(dòng)能定理知，克服阻力做的功小于牽

引力做的功，即小于A,D正確，C錯(cuò)誤。

2.［多選］（2018?馬鞍山一模）如圖所示為某汽車在平直公路上啟動(dòng)忸

P

時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)功率P隨時(shí)間，變化的圖像，尸。為發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率。已知7個(gè)

在時(shí)刻汽車的速度已經(jīng)達(dá)到最大值。m,汽車所受阻力大小與速度大°〃

小成正比。由此可得（）

A.在以時(shí)刻，汽車速度一定等于Vm

B.在。?f2時(shí)間內(nèi)，汽車一定做勻速運(yùn)動(dòng)

C.在打?時(shí)間內(nèi)，汽車一定做勻速運(yùn)動(dòng)

D.在發(fā)動(dòng)機(jī)功率達(dá)到額定功率前，汽車一定做勻加速運(yùn)動(dòng)

解析：選AC已知在打時(shí)刻汽車的速度已經(jīng)達(dá)到最大值Om,此后汽車做勻速直線運(yùn)動(dòng)，

速度不變，所以在打時(shí)刻，汽車速度一定等于％“故A正確。。?fl時(shí)間內(nèi)汽車的功率均勻

增加，汽車所受阻力增大，汽車做變加速直線運(yùn)動(dòng)；汽車的功率在fl時(shí)刻達(dá)到額定功率，根

據(jù)P=Fu,速度繼續(xù)增大，牽引力減小，則加速度減小，則在人?打時(shí)間內(nèi)汽車做加速度減

小的加速運(yùn)動(dòng)，故B、D錯(cuò)誤。在打?“時(shí)間內(nèi)，汽車已達(dá)到最大速度，且功率保持不變，

汽車一定做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故C正確。

3.［多選］（2016?天津高考）我國(guó)高鐵技術(shù)處于世界領(lǐng)先水平。和

諧號(hào)動(dòng)車組是由動(dòng)車和拖車編組而成，提供動(dòng)力的車廂叫動(dòng)車，不

提供動(dòng)力的車廂叫拖車。假設(shè)動(dòng)車組各車廂質(zhì)量均相等，動(dòng)車的額

定功率都相同，動(dòng)車組在水平直軌道上運(yùn)行過(guò)程中阻力與車重成正

比。某列車組由8節(jié)車廂組成，其中第1、5節(jié)車廂為動(dòng)車，其余為拖車，則該動(dòng)車組（)

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A.啟動(dòng)時(shí)乘客受到車廂作用力的方向與車運(yùn)動(dòng)的方向相反

B.做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，第5、6節(jié)與第6、7節(jié)車廂間的作用力之比為3：2

C.進(jìn)站時(shí)從關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)到停下來(lái)滑行的距離與關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)時(shí)的速度成正比

D.與改為4節(jié)動(dòng)車帶4節(jié)拖車的動(dòng)車組最大速度之比為1：2

解析：選BD啟動(dòng)時(shí)，乘客的加速度向前，車廂對(duì)人的作用力方向向前，與車運(yùn)動(dòng)的

方向相同，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；以后面的車廂為研究對(duì)象，F(xiàn)s6~3f=3ma,F（,i—2f=2ma,則5、6

節(jié)與6、7節(jié)車廂間的作用力之比為3：2,選項(xiàng)B正確；根據(jù)〃=2奴，車廂停下來(lái)滑行的

距離x與速度的二次方成正比，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；若改為4節(jié)動(dòng)車，則功率變?yōu)樵瓉?lái)2倍，由尸

=產(chǎn)。知，最大速度變?yōu)樵瓉?lái)2倍，選項(xiàng)D正確。

聚焦盲點(diǎn)補(bǔ)短增分［課堂一刻鐘一查漏補(bǔ)缺?打磨細(xì)節(jié)］

易錯(cuò)問(wèn)題——練縝密思維

功和功率計(jì)算中的兩類易錯(cuò)題

（一）滑輪兩側(cè)細(xì)繩平行

1.如圖所示，質(zhì)量為M、長(zhǎng)度為L(zhǎng)的木板放在光滑的水平地面上，在木板的右端放置

質(zhì)量為機(jī)的小木塊，用一根不可伸長(zhǎng)的輕繩通過(guò)光滑的定滑輪分別與木塊、木板連接，木塊

與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為“，開(kāi)始時(shí)木塊和木板靜止，現(xiàn)用水平向右的拉力/作用在木板上，

將木塊拉向木板左端的過(guò)程中，拉力至少做功為（）

A.IpmgLB.］mgL

C."（A/+，”）gLD.ftmgL

解析：選D拉力做功最小時(shí)，木塊應(yīng)做勻速運(yùn)動(dòng)，對(duì)木塊，〃受力分析，由平衡條件可

得FT=W〃g。對(duì)木板M受力分析，由平衡條件可得：F=Fr+"，"g,又因當(dāng)木塊從木板右端

拉向左端的過(guò)程中，木板向右移動(dòng)的位移/=3，故拉力廠所做的功W=f7=〃/ngZ,,或者根

據(jù)功能關(guān)系求解，在木塊運(yùn)動(dòng)到木板左端的過(guò)程，因摩擦產(chǎn)生熱量為小D正確。

2.（2018?南安期中）如圖甲所示，滑輪質(zhì)量、摩擦均不計(jì)，質(zhì)量為2kg的物體在拉力尸

作用下由靜止開(kāi)始向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，其速度隨時(shí)間的變化關(guān)系如圖乙所示，由此可知（）

A.物體加速度大小為2m/s2

B.尸的大小為21N

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C.4s末F的功率為42W

D.4s內(nèi)尸的平均功率為42W

解析：選C由題圖乙可知，。圖像的斜率表示物體加速度的大小，即a=0.5m/s2,

由2尸一mg=ma可得：尸=10.5N,A、B均錯(cuò)誤；4s末尸的作用點(diǎn)的速度大小為。尸=2。效

=4m/s,故4s末尸的功率為P=FI>F=42W,C正確；4s內(nèi)物體上升的高度h=4m,力/

—W

的作用點(diǎn)的位移/=2/?=8m,拉力廠所做的功W=F7=84J,故平均功率P=7=21W,D

錯(cuò)誤

［反思領(lǐng)悟］

(1)不計(jì)摩擦和滑輪質(zhì)量時(shí)，滑輪兩側(cè)細(xì)繩拉力大小相等。

(2)通過(guò)定滑輪連接的兩物體，位移大小相等。

(3)通過(guò)動(dòng)滑輪拉動(dòng)物體時(shí)，注意物體與力的作用點(diǎn)的位移、速度、作用力間的大小關(guān)系。

(二)滑輪兩側(cè)細(xì)繩不平行

3.一木塊前端有一滑輪，輕繩的一端系在右方固定處，水平穿

過(guò)滑輪，另一端用恒力F拉住，保持兩股繩之間的夾角，不變，如：

圖所示，當(dāng)用力尸拉繩使木塊前進(jìn)S時(shí)，力廠做的功(不計(jì)滑輪摩—ST

擦)是()

A.Fscos0B.Fs(l+cos0)

C.2Fscos0D.2Fs

解析：選B法一：如圖所示，力廠作用點(diǎn)的位移/=2scos&J

故拉力尸所做的功W=F7cosa=2f"scos￥=fs(l+cos，)。法""""

法二：可看成兩股繩都在對(duì)木塊做功W=Fs+fscos，=Fs(l*?$

+cos〃)，則選項(xiàng)B正確。

［反思領(lǐng)悟］

對(duì)于通過(guò)動(dòng)滑輪拉物體，當(dāng)拉力力的方向與物體的位移方向不同時(shí)，拉力廠做的功可用

如下兩種思路求解：

(1)用W=f7cosa求，其中/為力尸作用點(diǎn)的位移，a為F與/之間的夾角。

(2)用兩段細(xì)繩拉力分別所做功的代數(shù)和求解，如第3題的第二種方法。

3課后演練?逐級(jí)過(guò)關(guān)精練重難I拾級(jí)而上勇摘桂冠I

(一)普通高中適用作業(yè)

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[A級(jí)—基礎(chǔ)小題練熟練快]

1.如圖，物塊A、3在外力廠的作用下一起沿水平地面做勻速直

，一“.,^0,......

線運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，下列關(guān)于A對(duì)地面的滑動(dòng)摩擦力做功和8對(duì)A的

靜摩擦力做功的說(shuō)法正確的是（）

A.靜摩擦力做正功，滑動(dòng)摩擦力做負(fù)功

B,靜摩擦力不做功，滑動(dòng)摩擦力做負(fù)功

C.靜摩擦力做正功，滑動(dòng)摩擦力不做功

D.靜摩擦力做負(fù)功，滑動(dòng)摩擦力做正功

解析：選C把物塊A、8看成一個(gè)整體，一起沿水平地面做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以/1T

=/*-A=F,其中/電-A的方向與運(yùn)動(dòng)方向相反，故地面對(duì)A的滑動(dòng)摩擦力做負(fù)功，因?yàn)榈?/p>

面沒(méi)有位移，所以4對(duì)地面的滑動(dòng)摩擦力不做功；選擇A作為研究對(duì)象，A做勻速運(yùn)動(dòng)，所

以力,_人=/也_.=尸，其中8對(duì)A的靜摩擦力的方向與運(yùn)動(dòng)方向相同，故8對(duì)A的靜摩擦力

做正功。綜上可知，C正確。

★2.（2015?海南高考）假設(shè)摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率。如果摩托艇發(fā)動(dòng)

機(jī)的輸出功率變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，則摩托艇的最大速率變?yōu)樵瓉?lái)的（）

A.4倍B.2倍

C.小倍D.爽倍

解析：選D設(shè)片如，當(dāng)阻力等于牽引力時(shí)，速度最大，輸出功率變化前，有P=Fu

=fv=kv-v=kv2,變化后有2尸=尸'v'=kv'-v'=kv'2,聯(lián)立解得o'=y[2v,D正確。

3.如圖所示，質(zhì)量為m的物體在恒力F的作用下從底端沿斜面/

向上一直勻速運(yùn)動(dòng)到頂端，斜面高h(yuǎn),傾斜角為0,現(xiàn)把物體放在頂]

端，發(fā)現(xiàn)物體在輕微擾動(dòng)后可勻速下滑，重力加速度大小為g。則在上升過(guò)程中恒力尸極的

功為（）

A.FhB.mgh

C.2mghD.無(wú)法確定

解析：選C把物體放在頂端，發(fā)現(xiàn)物體在輕微擾動(dòng)后可勻速下滑，則物體受力平衡，

則有09上滑過(guò)程中，物體也做勻速直線運(yùn)動(dòng)，受力平衡，則有尸=〃zgsin〃+/=

2/ngsin0,則在上升過(guò)程中恒力F做的功W=Fx=2mgsin〃飛:°=2mgh,故C正確。

★4.一輕繩一端固定在。點(diǎn)，另一端拴一小球，拉起小球使輕繩~O

水平，然后無(wú)初速度釋放小球。如圖所示，小球從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)至輕繩到

達(dá)豎直位置的過(guò)程中，小球重力的瞬時(shí)功率的變化情況是（）

A.一直增大B.一直減小

C.先增大，后減小D.先減小，后增大

第13頁(yè)共131頁(yè)

解析：選C小球在初位置重力做功的功率為零，在最低點(diǎn)，由于重力的方向與速度方

向垂直，則重力做功的功率為零，因?yàn)槌?、末位?重力做功的功率都為零，則小球從開(kāi)始運(yùn)

動(dòng)至輕繩到達(dá)豎直位置的過(guò)程中重力做功的功率先增大后減小，C正確。

5.［多選］如圖所示，輕繩一端受到大小為F的水平恒力作用，另一端通過(guò)定滑輪與質(zhì)

量為機(jī)、可視為質(zhì)點(diǎn)的小物塊相連。開(kāi)始時(shí)繩與水平方向的夾角為仇當(dāng)小物塊從水平面上

的A點(diǎn)被拖動(dòng)到水平面上的B點(diǎn)時(shí)，位移為L(zhǎng),隨后從B點(diǎn)沿斜面被拖動(dòng)到定滑輪0處，

BO間距離也為L(zhǎng)小物塊與水平面及斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為“，若小物塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到。

點(diǎn)的過(guò)程中，尸對(duì)小物塊做的功為WF,小物塊在80段運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服摩擦力做的功為W"

則以下結(jié)果正確的是（）

A.WF=FL(COS(9+1)

C.W{=f/mgLcos20D.Wr=FL-mgLsin20

解析：選BC小物塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)，拉力產(chǎn)的作用點(diǎn)移動(dòng)的距離x=2Lcos〃，所

以拉力尸做的功WF=KX=2FLCOS，，A錯(cuò)誤，B正確；由幾何關(guān)系知斜面的傾角為20,所

以小物塊在BO段受到的摩擦力/=","gcos20,則W（=fL=pmgLcos20,C正確，D錯(cuò)誤。

［B級(jí)—中檔題目練通抓牢］

★6.如圖所示，質(zhì)量為，”的小球以初速度。。水平拋出，恰好垂

直打在傾角為0的斜面上，則小球落在斜面上時(shí)重力的瞬時(shí)功率為（不

計(jì)空氣阻力）（）

“Wo

A.zngrotan0“tan。

D.mgvocos0

*sin0

解析：選B小球落在斜面上時(shí)重力的瞬時(shí)功率為而馬,tanJ=Vo,所以P=

B正確。

tan伊

★7.［多選］（2018?廣州聯(lián)考）汽車以恒定功率P、初速度如沖上傾角一定的斜坡時(shí)，汽車

受到的阻力恒定不變，則汽車上坡過(guò)程的?！皥D像可能是選項(xiàng)圖中的（）

第14頁(yè)共131頁(yè)

解析：選BCD由瞬時(shí)功率尸=尸。可知，汽車功率恒定，汽車開(kāi)始所受牽引力尸=與,

Vo

若牽引力與汽車所受阻力相等，則汽車做勻速運(yùn)動(dòng)，B項(xiàng)中?！皥D像是可能的；若牽引力大

于阻力，則汽車做加速運(yùn)動(dòng)，則隨速度增大，牽引力減小，而汽車所受阻力不變，由牛頓第

二定律可知，汽車的加速度減小，直至減小到零，C項(xiàng)中。”圖像是可能的，A項(xiàng)中。4圖

像是不可能的；若牽引力小于阻力，則汽車做減速運(yùn)動(dòng)，牽引力增大，汽車所受阻力不變，

由牛頓第二定律可知，汽車的加速度減小，直至減小到零，D項(xiàng)中。Y圖像是可能的。

8.(2018?清遠(yuǎn)市田家柄實(shí)驗(yàn)中學(xué)一模)用長(zhǎng)為I、不可伸長(zhǎng)的細(xì)線把質(zhì)量為m

的小球懸掛于。點(diǎn)，將小球拉至懸線偏離豎直方向a角后放手，運(yùn)動(dòng)1時(shí)間后

停在最低點(diǎn)。則在時(shí)間1內(nèi)()/a\

A.小球重力做功為》ig/(1—cosa)

B.空氣阻力做功為一mg/cosa

C.小球所受合力做功為mglsina

D.細(xì)線拉力做功的功率為-2A-----2

解析：選A小球從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到停止的過(guò)程中，下降的高度為：〃=/(l-cosa),所以小

球的重力做功：WG=mgh=mgl(1—cosa),故A正確；在小球運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中，重力和空

氣阻力對(duì)小球做功，根據(jù)動(dòng)能定理得：WG+Wf=0-0,所以空氣阻力做功wf=-wG=-

/ng/(l—cosa),故B錯(cuò)誤；小球受到的合外力做功等于小球動(dòng)能的變化，所以Wa=0—0=

0,故C錯(cuò)誤；由于細(xì)線的拉力始終與運(yùn)動(dòng)的方向垂直，所以細(xì)線的拉力不做功，細(xì)線的拉

力的功率為0,故D錯(cuò)誤。

★9.(2018?達(dá)州一模)一質(zhì)量為M=2XHPkg的汽車，其額定功率尸頷=80kW,在平

直公路上行駛時(shí)受到的阻力為/=4XUPN。如果汽車從靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)

時(shí)間f=5s汽車發(fā)動(dòng)機(jī)輸出的功率達(dá)到額定功率，假設(shè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中阻力不變，求：

(1)汽車在平直公路上行駛的最大速度Omax；

(2)汽車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度a.

解析：(1)當(dāng)牽引力與阻力相等時(shí)，速度最大。則有：

P?=Fvm=fvm,

有P林

==80()00,”,

解得：vm~J~QQQm/s=20m/So

(2)根據(jù)牛頓第二定律得FL/=MQ

汽車做勻加速運(yùn)動(dòng)達(dá)到最大速度為/,此時(shí)功率為額定功率，滿足：v'=今

勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間1=5s,滿足：t=~~

第15頁(yè)共131頁(yè)

代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得：a=2m/s2))

答案：⑴20m/s(2)2m/s2

[C級(jí)—難度題目自主選做]

★10.(2018?烏*木齊二模)動(dòng)車組是由幾節(jié)自帶動(dòng)力的車廂加幾節(jié)不帶動(dòng)力的車廂組成

的，帶動(dòng)力的車廂叫動(dòng)車，不帶動(dòng)力的車廂叫拖車。每節(jié)動(dòng)車與拖車質(zhì)量都相等，每節(jié)動(dòng)車

的額定功率都相等。動(dòng)車組運(yùn)行過(guò)程中總阻力來(lái)自兩部分：一部分是車輪與鐵軌之間摩擦產(chǎn)

生的機(jī)械阻力，阻力大小與動(dòng)車組的質(zhì)量成正比；另一部分來(lái)自于空氣阻力，阻力大小與動(dòng)

車組速度的平方成正比。一列12節(jié)車廂的動(dòng)車組，有3節(jié)動(dòng)車時(shí)最大速度為160km/h,此

時(shí)空氣阻力是總阻力的0.5倍。若要使12節(jié)車廂的動(dòng)車組的速度達(dá)到240km/h,則動(dòng)車的

節(jié)數(shù)至少為()

A.7節(jié)B.8節(jié)

C.9節(jié)D.10節(jié)

解析：選B設(shè)每節(jié)動(dòng)車的功率為P,

12節(jié)車廂的動(dòng)車組受到的機(jī)械阻力為7,則有

22

3P=(f+kvi)vitnP=(f+kV2)V2,

根據(jù)題意f=kvi2,代入磯、V2,

解得?!=7.3

故至少有8節(jié)動(dòng)車，故B正確。

11.(2018?保定四校聯(lián)考)質(zhì)量m=20kg的物體，在大小恒定的水

平外力尸的作用下，沿水平面做直線運(yùn)動(dòng)。0?2s內(nèi)尸與運(yùn)動(dòng)方向相10k

反,2?4s內(nèi)尸與運(yùn)動(dòng)方向相同，物體的o-f圖像如圖所示。g取10m/s2,\

A.拉力廠的大小為100N

B.物體在4s時(shí)拉力的瞬時(shí)功率為120W

C.4s內(nèi)拉力所做的功為480J

D.4s內(nèi)物體克服摩擦力做的功為320J

解析：選B取物體初速度方向?yàn)檎较颍深}圖可知物體與水平面間存在摩擦力，由

題圖可知0?2s內(nèi),—F—f=mai且—5m/s?；2?4s內(nèi)，一F+f=mQ2且。2=-1m/s2,

聯(lián)立以上兩式解得f=60N,/=4()N,A錯(cuò)誤；由尸=尸。得4s時(shí)拉力的瞬時(shí)功率為120W,

B正確；由的=五》,0?2s內(nèi)，Wi=一五砧2?4s內(nèi)，WI=FX2,由題圖可知xi=10m,xz

=2m,代入數(shù)據(jù)解得，4s內(nèi)拉力所做的功為一48()J,C錯(cuò)誤；摩擦力做功摩擦力

始終與速度方向相反，故s為路程，由題圖可求得總路程為12m,4s內(nèi)物體克服摩擦力做

的功為480J,D錯(cuò)誤。

12.(2018?常州模