數(shù)學(xué)優(yōu)化訓(xùn)練：半角的正弦、余弦和正切

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精3。2.2半角的正弦、余弦和正切5分鐘訓(xùn)練（預(yù)習(xí)類訓(xùn)練，可用于課前）1.已知cosα=-cos2，則cos等于（）A?！繠。C.D.±解析：由二倍角余弦公式，得3cos2=1,所以cos=±.答案:A2.若cosα=，則sin等于（)A。B。C?！繢.±解析:sin=±=±或由1—2sin2=cosαsin=±。答案:C3。設(shè)α∈(π，2π），則等于（）A。sinB.cosC?！猻inD。—cos解析：=|cos｜,又α∈（π，2π），∴∈（,π)?！鄚cos|=—cos.答案：D4.已知sinθ=,θ為第三象限的角，則tan=______________.解析：由條件,求得cosθ=，于是tan=-2。答案:-210分鐘訓(xùn)練（強(qiáng)化類訓(xùn)練，可用于課中）1.下列各式與tanα相等的是（)A.B。C.D.解析：由于=tanα.答案:D2。設(shè)5π＜θ＜6π，cos=a，那么等于（)A。B.C。D。解析：由于5π＜θ＜6π，∴＜＜。∴sin=。答案:B3.已知sinα=，且α為第三象限角，則tan等于（）A。B.C.D.解析：由sinα=，且α為第三象限角,則cosα=，所以tan。答案:A4。已知sin—cos=，450°＜α＜540°，則tan=______________。解析：由sin-cos=，∴（sin—cos）2=(）2，得sinα=。又450°＜α＜540°，∴cosα=.∴tan=。答案:25。若＜α＜2π，且cosα=，則的值是多少？解析:∵＜α＜2π,∴＜＜π。又cosα=,∴cos=.∴=｜c(diǎn)os|=—cos=.答案：6.已知tanα=a,求的值.解:∵tan,∴tanα=。利用比例性質(zhì)，∴=tanα=a。30分鐘訓(xùn)練(鞏固類訓(xùn)練，可用于課后)1.設(shè)α∈（π，2π），則等于（)A。sinB.cosC。-sinD。-cos解析：∵α∈(π，2π),∴∈（，π）?！鄐in＞0.∴=|sin|=sin.答案：A2。設(shè)＜α＜π，且cosα=a,則等于(）A。B.C?！繢。±解析：sin=.答案:B3.化簡等于（）A。tan2θB。cot4θC。tan4θD.cot2θ解析：由tan=得tan4θ=，∴=tan4θ。答案:C4。若sinθ=，3π＜θ＜，則tan等于（）A.3B?！?C。D.解析：∵sinθ=，3π＜θ＜,∴cosθ=—。∴＜＜。∴tan=答案：B5。tan15°+cot15°等于（)A。2B.C.4D。解析：∵tan=，∴原式=答案：C6.y=cos2x+cosxsinx的值域是_____________.解析：y=cos2x+cosxsinx=sin2x=sin2x+cos2x+=sin(2x+）+，∴y∈[+，+］.答案：［+，+］7.已知sinα=，2π＜α＜3π,那么sin+cos=______________。解析：（sin+cos）2=1+sinα=，又2π＜α＜3π，∴π＜＜.∴sin+cos=.答案：8。已知α為三角形內(nèi)角,sinα=,則cot=____________。解析:由條件，得cosα=±,cot=.答案：3或9?；啠篶os2A+cos2(-A）+cos2（+A）.解：原式=［cos2A+cos（-2A)+cos（+2A)］=+［cos2A+coscos2A+sinsin2A+coscos2A-sinsin2A］=+[cos2A+2coscos2A］=+（cos2A-cos2A）=。10。已知sin（+2α）·sin(—2α）=，α∈（,)，求2sin2α+tanα——1的值。解：由sin(+2α)·sin（—2α）=，∴2sin（+