文科數(shù)學(xué)高考?jí)狠S題(圓錐曲線)解題策略1

PAGEPAGE4攸縣高考數(shù)學(xué)（文科）研究材料（二）：高考數(shù)學(xué)壓軸題圓錐曲線解題策略及?？碱}型圓錐曲線問題將幾何與代數(shù)知識(shí)有機(jī)結(jié)合在一起,較好地考察了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和創(chuàng)新,靈活處理問題的能力,是高考命題的熱點(diǎn)之一.高考中要做好圓錐曲線這道大題，我們還需要一定的解題策略,并通過自己不斷地領(lǐng)悟和練習(xí)提高自己的解題能力.一、圓錐曲線知識(shí)要點(diǎn)及解題方法圓錐曲線解題的本質(zhì)就是將題干中的條件和圖形中隱含的幾何特征轉(zhuǎn)化成等式或不等式,最后通過代數(shù)運(yùn)算解決問題,而其中的關(guān)鍵是怎樣轉(zhuǎn)化或構(gòu)造不等式。其?？疾榈闹R(shí)點(diǎn)可以歸納如下：1、抓住定義構(gòu)造等式，定義是圓錐曲線的核心和根本，涉及焦點(diǎn)時(shí)，優(yōu)先利用定義解決問題。

2、抓住題中特殊幾何關(guān)系來構(gòu)造等式或應(yīng)用幾何關(guān)系使解題簡(jiǎn)化，運(yùn)用“重幾何，輕代數(shù)”觀念處理問題。①內(nèi)心：1、三條角平分線交點(diǎn)；2、角平分線上的點(diǎn)到兩邊距離相等；3、切線長(zhǎng)定理；4、面積法（S△ABI+S△ACI+S△BCI=S△ABC）②重心：1、中線交點(diǎn);2、AH=2HD，H為重心;③垂心：三條高線交點(diǎn)（可用垂直構(gòu)造等式）

④外心：垂直平分線交點(diǎn)（垂直平分線的性質(zhì)構(gòu)造等式）⑤三角形兩邊之和大于第三邊（焦點(diǎn)三角形）⑥直線與圓錐曲線相交：(1)兩不同交點(diǎn)△＞0（2）交于雙曲線的左右兩支X1X2＜0（3）交于雙曲線的同一支X1X2＞0⑦用點(diǎn)與橢圓圓的位置關(guān)系來構(gòu)造等式或不等式在橢圓上；（2）在橢圓外；（3）右橢圓內(nèi)；⑧用曲線本身的一些坐標(biāo)限制（在橢圓中，-a≤x≤a,-b≤y≤b）；⑨用k相等（三點(diǎn)共線）；注：條件已用完，當(dāng)缺少等式時(shí)，且無明顯幾何特征時(shí)，考慮用⑦、⑧、⑨3．用其它條件構(gòu)造等式或不等式

①用非負(fù)數(shù)k2，，|x|大于0構(gòu)造②問題中的要求與條件中的范圍相聯(lián)系；③結(jié)合參數(shù)方程，利用參數(shù)的幾何意義或三角函數(shù)的有界性，構(gòu)造不等式。4．與平面幾何的聯(lián)系①圓直徑所對(duì)的圓周角為90度（可用垂直構(gòu)造等式）相交弦，割線長(zhǎng)定理②中位線（坐標(biāo)原點(diǎn)為中點(diǎn)，往往考慮不到）5．點(diǎn)差法①直線與曲線相交，且出現(xiàn)中點(diǎn)時(shí)，常常使用。②拋物線涉及k時(shí)，常使用。二、圓錐曲線常見題型及分類題型一：軌跡問題：例1、已知橢圓C的對(duì)稱中心為原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，左、右焦點(diǎn)分別為F1和F2，且|F1F2|＝2，點(diǎn)(1，eq\f(3,2))在該橢圓上．(1)求橢圓C的方程；(2)過F1的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，若△AF2B的面積為eq\f(12\r(2),7).求以F2為圓心且與直線l相切的圓的方程．題型二：直線與圓滿錐曲線的位置關(guān)系問題例2、已知橢圓：.（1）求橢圓的離心率；（2）設(shè)為原點(diǎn)，若點(diǎn)在橢圓上，點(diǎn)在直線上，且，試判斷直線與圓的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.題型三：離心率范圍問題例3、在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)及直線，曲線是滿足下列兩個(gè)條件的動(dòng)點(diǎn)的軌跡：①其中是到直線的距離；②(1)求曲線的方程;(2)若存在直線與曲線、橢圓均相切于同一點(diǎn)，求離心率的取值范圍.附例題參考解答：1、【解析】：化簡(jiǎn)得：17k4＋k2－18＝0，得k＝±1，∴r＝eq\r(2)，圓的方程為(x－1)2＋y2＝2.2、【分析】（1）把橢圓：化為標(biāo)準(zhǔn)方程，確定，，利用求得離心率；（2）設(shè)點(diǎn)，，其中，由，即，用、表示，當(dāng)或分別根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，與圓的半徑比較，從而判斷直線與圓的位置關(guān)系.【解析】（1）由題意橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以，，從而，所以.（2）直線與圓相切，證明如下：設(shè)點(diǎn)，，其中，因?yàn)椋?，即，解得?、【解析】（2）(解法一)由題意，直線與曲線相切，設(shè)切點(diǎn)為，則直線的方程為，即將代入橢圓的方程，并整理得：（2）(解法二)設(shè)直線與曲線、橢圓均相切于同一點(diǎn)則由知;由知,故聯(lián)解,得由及得故，得又故所以橢圓離心率的取值范圍是4、【分析】第2問，在設(shè)直線l方程時(shí)要考慮斜率存在與不存在兩種情況?！窘馕觥慨?dāng)且僅當(dāng)9k2＝eq\f(1,k2)，即k＝±eq\f(\r(3),3)時(shí)等號(hào)成立.當(dāng)k＝0時(shí)，|AB|＝eq\r(3).綜上所述：|AB|max＝2.∴當(dāng)|AB|最大時(shí)，△AOB的面積取得最大值S＝eq\f(1,2)×|AB|max×eq\f(\r(3),2)＝eq\f(\r(3),2)5、【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）三角形的面積為定值1．【解析】（Ⅱ）由題意，設(shè)AB的方程為，所以，所以，由已知得：，解得．（Ⅲ）6、【答案】（1）；（2）存在且定點(diǎn)為．【解析】（2）假設(shè)存在點(diǎn)，若直線的斜率存在，設(shè)其方程為，將它代入橢圓方程，并整理得．設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則，因?yàn)榧?，所以＝．?dāng)且僅當(dāng)恒成立時(shí)，以為直徑的圓恒過定點(diǎn)，所以，解得，此時(shí)以為直徑的圓恒過定點(diǎn)．當(dāng)直線的斜率不存在，與軸重合，以為直徑的圓為也過點(diǎn)．綜上可知，在坐標(biāo)平面上存在一個(gè)定點(diǎn)，滿足條件．7、解：(2)由題意可知，過點(diǎn)M(0，2)的直線l的斜率存在．設(shè)l的方程為y＝kx＋2，由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝kx＋2，,\f(x2,4)＋y2＝1，))消去y，化簡(jiǎn)整理得(1＋4k2)x2＋16kx＋12＝0，Δ＝(16k)2－48(1＋4k2)＞0，解得k2＞eq\f(3,4).設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1＋x2＝－eq\f(16k,1＋4k2)，x1x2＝eq\f(12,1＋4k2)，又∠AOB為銳角，所以eq\o(OA,\s\up6(→))·eq\o(OB,\s\up6(→))＞0，即x1x2＋y1y2＞0，即x1x2＋(kx1＋2)(kx2＋2)＝(1＋k2)x1x2＋2k(x1＋x2)＋4＞0，所以(1＋k2)·eq\f(12,1＋4k2)＋2k·eq\f(－16k,1＋4k2)＋4＞0，解得k2＜4，所以eq\f(3,4)＜k2＜4，即k∈(－2，－eq\f(\r(3),2))∪(eq\f(\r(3),2)，2)．【點(diǎn)評(píng)】本題第2問，如忽視條件Δ＞0，會(huì)得到k∈(－2，2)的錯(cuò)誤結(jié)論。8、【解析】（II）設(shè)存在直線符合題意，直線方程為，代入橢圓方程得：，