2024年中考數學一輪復習基醇點專題07不等式組含解析

專題07不等式（組）考點總結【思維導圖】【學問要點】學問點一不等式的有關概念和性質不等式的定義：用符號“”或“”表示大小關系的式子，叫作不等式.像a3這樣用符號“”表示不等關系的式子也是不等式?！玖粢狻?.方程與不等式的區(qū)分：方程表示的是相等關系，不旁式表示的是不等關系。2.常用的不等號有“”五種.“”“”不僅表示左右兩邊的不等關系，還明確表示左右兩邊的大?。弧啊薄啊币脖硎静坏汝P系，前者表示“不小于”(大于或等于），后者表示“不大于”(小于或等于）；“”表示左右兩邊不相等。3.在不等式a>b或a<b，a叫做不等式的左邊，b叫做不等式的右邊。4.在列不等式時，肯定要留意表示不等關系的關鍵詞。不等式的解與解集：不等式的解：使不等式成立的未知數的值叫作不等式的解。不等式的解集：一般地，一個含有未知數的不等式的全部的解，組成這個不等式的解集。它可以在數軸上直觀地表示出來，是數形結合的詳細表現。一般來說，不等式的解集用數軸表示有以下四種狀況：不等式表示數軸表示【留意】不等式的解與不等式的解集的區(qū)分與聯(lián)系：1）不等式的解是指滿意這個不等式的未知數的某個值。2）不等式的解集是指滿意這個不等式的未知數的全部的值。3）不等式的全部解組成了這個不等式的解集，不等式的解集中包括這個不等式的每一個解。2.用數軸表示不等式的解集：大于向右，小于向左，有等號畫實心圓點，無等號畫空心圓圖。不等式的性質：基本性質1：不等式兩邊同時加或減去同一個整式，不等號方向不變，即若a>b，則a+c>b+c，a-c>b-c。

基本性質2：不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個大于0的整式，不等號方向不變，即

若a>b,c>0，則ac>bc（或ac>bc）

基本性質3：不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個小于0的整式，不等號方向若a>b,c<0，則ac<bc（或ac基本性質4：若a>b，則b<a?；拘再|5：若a>b>c，則a>c?；拘再|6：假如，，那么.【留意】1、依據不等式的性質，可以將一個不等式變形，尤其要留意性質2和性質3的區(qū)分，當不等式兩邊乘（或除以）同一個負數時，不等號的方向要變更。2、不等號方向發(fā)生變更就是指原來的不等號方向變成其相反方向。不等式性質與等式性質的相同和不同點：相同點：都可以在兩邊加上或減去同一個式子不同點：對于等式兩邊，乘（或除）以同一個正數（或負數），結果依舊成立對于不等式兩邊，乘（或除）以同一個正數，不等號方向不變；乘（或除）以同一個負數，不等號方向發(fā)生變更；解不等式的概念：求不等式的解集的過程叫作解不等式?！镜湫屠}】1．（2024·阜寧縣容山中學初一期末）下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A．xy B． C． D．【答案】D【詳解】A、是二元一次不等式，故錯誤；B、是二元二次不等式，故選項錯誤C、含有分式，不是一元一次不等式，故選項錯誤；D、是一元一次不等式，故選D.2．（2024·重慶市南坪中學校初二期中）下列各式中，是一元一次不等式的有（）①，②，③，④，⑤，⑥A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】A【詳解】①是一元一次不等式；②是一元二次不等式；③是分式；④是二元一次不等式；⑤是一元一次不等式；⑥是二元一次不等式，故正確的有兩個故選A.【考查題型】考查題型一不等式性質的應用1．（2024·四川中考真題）若，下列不等式不肯定成立的是（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：A、不等式的兩邊都加3，不等號的方向不變，故A錯誤；B、不等式的兩邊都乘以﹣3，不等號的方向變更，故B錯誤；C、不等式的兩邊都除以3，不等號的方向不變，故C錯誤；D、如；故D正確；故選：D．2.（2024·浙江中考真題）已知四個實數a，b，c，d，若a>b，c>d，則（）A．a+c>b+d B．a-c>b-d C．ac>bd D．【答案】A【詳解】A.∵a>b，c>d，∴a+c>b+d，正確；B.如a=3,b=1,c=2，d=-5時，a-c=1，b-d=6，此時a-c<b-d，故不正確；C.如a=3,b=1,c=-2，d=-5時，ac=-6，bd=-5，此時ac<bd，故不正確；D.如a=4,b=2,c=-1，d=-2時，，，此時，故不正確；故選A.3．（2024·上海中考真題）假如m﹥n，那么下列結論錯誤的是（）A．m＋2﹥n＋2 B．m－2﹥n－2 C．2m﹥2n D．－2m﹥－2n【答案】D【詳解】A.兩邊都加2，不等號的方向不變，故A正確；B.兩邊都減2，不等號的方向不變，故B正確；C.兩邊都乘以2，不等號的方向不變，故C正確；D.兩邊都乘以-2，不等號的方向變更，故D錯誤；故選D.4．（2024·江蘇中考真題）實數a、b、c滿意a＞b且ac＜bc，它們在數軸上的對應點的位置可以是（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：因為a＞b且ac＜bc，所以c＜0．選項A符合a＞b，c＜0條件，故滿意條件的對應點位置可以是A．選項B不滿意a＞b，選項C、D不滿意c＜0，故滿意條件的對應點位置不行以是B、C、D．故選：A．學問點二解一元一次不等式一元一次不等式的概念:不等式的左右兩邊都是整式，只含有一個未知數并且未知數的最高次數是1，像這樣的不等式叫一元一次不等式.一元一次不等式的一般形式為：或。例如，，是一元一次不等式，而，不是一元一次不等式。一元一次不等式的解集的表示方法：表示的兩種形式：①用不等式表示；②用數軸表示。下面我們探討用數軸表示一元一次不等式解集的四種狀況：【留意】用數軸表示不等式解集時要“兩定”：定邊界點，定方向。若符號為“>或<”時，邊界點為空心，若符號為“≥或≤”，邊界點為實心。定方向時要留意“小于向左，大于向右”。解一元一次不等式的一般步驟：去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤未知數的系數化為1解一元一次方程和解一元一次不等式的區(qū)分：一元一次方程一元一次不等式解法的依據方程得兩邊加（或減）同一個數（或式子），方程的解不變方程的兩邊乘（或除以）同一個不為零的數，方程的解不變不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變不等式的兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變不等式的兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向變更解法的步驟①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤未知數的系數化為1①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤未知數的系數化為1在步驟①和步驟⑤中，假如乘數（或除以）是負數，不等號要變更方向解得狀況一元一次方程只有一個解一元一次不等式可以有多數多個解【典型例題】1．（2024·廣東中考模擬）不等式2x－5≥－1的解集在數軸上表示正確的是（）.A． B． C． D．【答案】B【解析】解：不等式2x-5≥-1的解集為x≥2．

故選B．2．（2024·太原市第五十三中學初二期中）用不等式表示圖中的解集，其中正確的是（）A．x≥-2 B．x≤-2 C．x＜-2 D．x＞-2【答案】D【詳解】解：∵表示不等式的解集的折線向右延長，且表示-2的點是空心圓點∴x＞-2

故選：D．3．（2024·河北初一期末）已知2a+3x=6，要使x是負數，則a的取值范圍是（）A．a>3 B．a<3 C．a<-3 D．-3<a<3【答案】A【詳解】∵2a+3x=6∴x=6-2a∵x是負數，∴6-2a3解得a>3故選A.【考查題型匯總】考查題型二求一元一次不等式的特解的方法1．（2024·江蘇中考真題）不等式的非負整數解有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】D【詳解】解：，解得：，則不等式的非負整數解有：0，1，2，3共4個．故選：D．2．（2024·內蒙古中考模擬）不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非負整數解有（

）A．1個B．2個C．3個D．4個【答案】C【解析】解不等式得：3x﹣3≤5﹣x，4x≤8，x≤2，所以不等式的非負整數解有0、1、2這3個，故答案選C．3．（2024·廣東中考模擬）如圖，直線與的交點的橫坐標為，則關于的不等式的整數解為（）.A． B．C． D．【答案】D【詳解】當時，對于，則．故的解集為．與的交點的橫坐標為，視察圖象可知的解集為．的解集為．為整數，．4．（2024·內蒙古中考模擬）不等式的最小整數解是__．【答案】0【詳解】解的解集為x＞-1，∴最小整數解為0考查題型三確定不等式中字母的取值范圍的方法1．（2024·黑龍江中考真題）已知x=4是不等式ax-3a-1＜0的解，x=2不是不等式ax-3a-1＜0的解，則實數a的取值范圍是____．【答案】a≤-1.【詳解】解：∵x=4是不等式ax-3a-1＜0的解，

∴4a-3a-1＜0，

解得：a＜1，

∵x=2不是這個不等式的解，

∴2a-3a-1≥0，

解得：a≤-1，

∴a≤-1，

故答案為：a≤-1．2．（2024·四川中考真題）關于的不等式只有2個正整數解，則的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：解不等式2x+a≤1得：,不等式有兩個正整數解，肯定是1和2，

依據題意得：解得：-5＜a≤-3．

故選：C．3．（2012·江蘇中考模擬）已知關于x的不等式x≥a-1的解集如圖所示,則a的值為__.

【答案】0【解析】由圖可得，,考查題型四確定一元一次不等式中待定字母的值的方法1．（2024·河南中考模擬）若不等式組的解集是﹣1＜x≤1，則a＝_____，b＝_____．【答案】-2-3【詳解】解：由題意得：解不等式①得:x>1+a,解不等式②得:x≤不等式組的解集為:1+a＜x≤不等式組的解集是﹣1＜x≤1,..1+a=-1,=1,解得:a=-2,b=-3故答案為:-2,-3.學問點三解一元一次不等式組一元一次不等式組的解集概念：一般地，幾個一元一次不等式解集的公共部分，叫做它們所組成的不等式組的解集。不等式組解集的確定方法：【留意】在求不等式組的解集的過程中，通常是利用數軸來確定不等式組的解集的。利用數軸表示不等式組解集時，要把幾個不等式的解集都表示出來，不能僅畫公共部分。解一元一次不等式組的一般步驟：求出不等式組中各不等式的解集將各不等式的解決在數軸上表示出來。在數軸上找出各不等式解集的公共部分，這個公共部分就是不等式組的解集?！究疾轭}型匯總】考查題型五一元一次不等式組的解集的確定方法1．（2024·湖南中考真題）不等式組的解集在數軸上表示正確的是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】解不等式x+2＞0，得：x＞-2，解不等式2x-4≤0，得：x≤2，則不等式組的解集為-2＜x≤2，將解集表示在數軸上如下：故選C．2．（2024·山東中考模擬）一元一次不等式組的解集在數軸上表示出來，正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】詳解：解不等式組得－3＜x≤2，在數軸上表示為：故選D.3．（2024·江蘇中考模擬）下列四個不等式組中，解集在數軸上表示如圖所示的是（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】由解集在數軸上的表示可知，該不等式組為，故選D．4．（2024·廣東中考模擬）不等式組的解集在數軸上表示正確的是（）A． B．C． D．【答案】A【詳解】∵解不等式①得：x＜1，解不等式②得：x≥-1，∴不等式組的解集為-1≤x＜1，在數軸上表示為：，故選A．考查題型六求一元一次不等式組的整數解的方法1．（2024·臺灣中考真題）阿慧在店內購買兩種蛋糕當伴手禮，如圖為蛋糕的價目表．已知阿慧購買盒蛋糕，花費的金額不超過元．若他將蛋糕分給位同事，每人至少能拿到一個蛋糕，則阿慧花多少元購買蛋糕？（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：設阿慧購買盒桂圓蛋糕，則購買盒金爽蛋糕，依題意有，解得，是整數，，（元）．答：阿慧花元購買蛋糕．故選：D．2．（2024·四川中考真題）紅星商店安排用不超過4200元的資金，購進甲、乙兩種單價分別為60元、100元的商品共50件，據市場行情，銷售甲、乙商品各一件分別可獲利10元、20元，兩種商品均售完．若所獲利潤大于750元，則該店進貨方案有()A．3種 B．4種 C．5種 D．6種【答案】C【詳解】解：設該店購進甲種商品件，則購進乙種商品件，依據題意，得：，解得：，∵為整數，∴、21、22、23、24，∴該店進貨方案有5種，故選：C．3．（2024·浙江中考模擬）如圖，等腰三角形ABC的周長為20cm，底邊BC長為y（cm），腰AB長為x（cm）.（1）求y與x之間的函數關系式；（2）求x的取值范圍；（3）腰長AB=3時，底邊的長．【答案】（1）y＝20﹣2x；（2）5＜x＜10；（3）14．【詳解】（1）∵等腰三角形的腰長為x，底邊長為y，周長為20，∴y＝20﹣2x，（2）2x>20-2x20-2x>0解得：5＜x＜10．所以x的取值范圍為5＜x＜10.（3）將x=3代入y＝20﹣2x得y=14，所以底邊的長為14.考查題型七求一元一次方程組中的待定字母的值1．（2024·內蒙古中考模擬）若不等式組2x-a<1x-2b>3的解集為﹣1＜x＜1，那么(a+1)(b【答案】4【解析】先解不等式組，再比照已知解集-1<x<1，即可求出a、b的值．解不等式組，得x<a+12,且{2．（2012·四川中考真題）假如關于x的不等式組：{3x-a【答案】6【詳解】{3x-a由①得：x≥a

3；由②得：∵不等式組有解，∴不等式組的解集為：a

3∵不等式組整數解僅有1，2，如圖所示：，∴0＜a

3≤1，2≤b∴a=1，2，3，b=4，5．∴整數a，b組成的有序數對（a，b）共有3×2=6個．3．（2024·四川中考真題）若不等式組x-a>2b-2x>0的解集為，則(a+b)【答案】-1【解析】由不等式得x＞a+2，x＜12∵-1＜x＜1，∴a+2=-1，12b∴a=-3，b=2，∴（a+b）2009=（-1）2009=-1．故答案為-1．考查題型八求一元一次方程組中的待定字母的取值范圍1．（2024·山東省壽光世紀學校中考模擬）若不等式組的解集是x＞3，則m的取值范圍是（）.A．m＞3 B．m≥3 C．m≤3 D．m＜3【答案】C【解析】詳解：，解①得，x>3；解②得，x>m，∵不等式組的解集是x>3，則m?3.故選：C.2．（2024·四川中考真題）若關于的代等式組恰有三個整數解，則的取值范圍是（）A． B． C． D．或【答案】B【詳解】解不等式，得：，解不等式，得：，∵不等式組恰有三個整數解，∴這三個整數解為0、1、2，∴，解得，故選：B．3.若關于x的一元一次不等式組有解，則m的取值范圍為A． B． C． D．【答案】C【詳解】解，∵不等式組有解，∴2m＞2﹣m.∴.故選C.學問點四列一元一次不等式（組）解應用題列一元一次不等式（組）解應用題的一般步驟：（1）審：仔細審題，分清已知量、未知量及其關系，找出題中不等關系，要抓住題設中的關鍵“字眼”，如“大于”“小于”“不小于”“不大于”“至少”“最多”等.（2）設：設出適當的未知數,并用含未知數的代數式表示出題目中涉及的量.（3）列：依據題中的不等關系，列出不等式.（4）解：解出所列不等式的解集.（5）驗：檢驗答案是否符合題意.（6）答：寫出答案.在以上步驟中，審題是基礎，依據題意找出不等關系是關鍵，而依據不等關系列出不等式又是解題難點.以上過程可簡潔表述為:.【考查題型匯總】考查題型九利用一元一次不等式（組）解決實際問題的方法1．（2024·湖北中考真題）某縣有A、B兩個大型蔬菜基地，共有蔬菜700噸.若將A基地的蔬菜全部運往甲市所需費用與B基地的蔬菜全部運往甲市所需費用相同.從A、B兩基地運往甲、乙兩市的運費單價如下表:（1）求A、B兩個蔬菜基地各有蔬菜多少噸？（2）現甲市須要蔬菜260噸，乙市須要蔬菜440噸.設從A基地運輸噸蔬菜到甲市，請問怎樣調運可使總運費最少？【答案】（1）A、B兩基地的蔬菜總量分別為300噸和400噸；（2）當A基地運300噸到乙市，B基地運260噸到甲市，B基地運140噸到乙市時，總運費最少為14760元.【詳解】（1）設A、B兩基地的蔬菜總量分別為噸、噸.依據題意得：解得：，答：A、B兩基地的蔬菜總量分別為300噸和400噸.（2）由題可知：∴∵.∵4>0，∴隨的增大而增大，∴=14760.答：當A基地運300噸到乙市，B基地運260噸到甲市，B基地運140噸到乙市時，總運費最少為14760元.2．（2024·遼寧中考模擬）某圖書館安排選購甲、乙兩種圖書．已知甲圖書每本價格是乙圖書每本價格的2.5倍，用800元單獨購買甲圖書比用800元單獨購買乙圖書要少24本．（1）甲、乙兩種圖書每本價格分別為多少元？（2）假如該圖書館安排購買乙圖書的本數比購買甲圖書本數的2倍多8本，且用于購買甲、乙兩種圖書的總經費不超過1060元，那么該圖書館最多可以購買多少本乙圖書？【答案】（1）乙圖書每本價格為20元，則甲圖書每本價格是50元；（2）該圖書館最多可以購買28本乙圖書．【詳解】解：（1）設乙圖書每本價格為元，則甲圖書每本價格是元，依據題意可得：，解得：，經檢驗得：是原方程的根，則，答：乙圖書每本價格為20元，則甲圖書每本價格是50元；（2）設購買甲圖書本數為，則購買乙圖書的本數為：，故，解得：，故，答：該圖書館最多可以購買28本乙圖書．考查題型十一方程組與不等式組相結合解決實際問題1．（2024·山東中考模擬）今年3月12日植樹節(jié)期間，學校預購進A，B兩種樹苗．若購進A種樹苗3棵，B種樹苗5棵，需2100元；若購進A種樹苗4棵，B種樹苗10棵，需3800元．(1)求購進A，B兩種樹苗的單價；(2)若該學校打算用不多于8000元的錢購進這兩種樹苗共30棵，求A種樹苗至少需購進多少棵．【答案】（1）A種樹苗的單價為200元，B種樹苗的單價為300元；（2）10棵【解析】（1）設B種樹苗的單價為x元，則A種樹苗的單價為y元，可得：3y+5x=21004y+10x=3800解得：x=300y=200答：A種樹苗的單價為200元，B種樹苗的單價為300元.（2）設購買A種樹苗a棵，則B種樹苗為（30﹣a）棵，可得：200a+300（30﹣a）≤8000，解得：a≥10，答：A種樹苗至少需購進10棵．2．（2024·湖南中考模擬）東東玩具商店用500元購進一批悠悠球，很受中小學生歡迎，悠悠球很快售完，接著又用900元購進其次批這種悠悠球，所購數量是第一批數量的1.5倍，但每套進價多了5元．（1）求第一批悠悠球每套的進價是多少元；（2）假如這兩批悠悠球每套售價相同，且全部售完后總利潤不低于25%，那么每套悠悠球的售價至少是多少元？【答案】（1）第一批悠悠球每套的進價是25元；（2）每套悠悠球的售價至少是35元．【解析】（1）設第一批悠悠球每套的進價是x元，則其次批悠悠球每套的進價是（x+5）元，依據題意得：，解得：x=25，經檢驗，x=25是原分式方程的解．答：第一批悠悠球每套的進價是25元．（2）設每套悠悠球的售價為y元，依據題意得：500÷25×（1+1.5）y-500-900≥（500+900）×25%，解得：y≥35．答：每套悠悠球的售價至少是35元．考查題型十二利用不等式計算獲利問題1．（2024·四川中考真題）某商家安排從廠家選購 空調和冰箱兩種產品共20臺，空調的選購 單價y1（元/臺）與選購 數量x1（臺）滿意y1=﹣20x1+1500（0＜x1≤20，x1為整數）；冰箱的選購 單價y2（元/臺）與選購 數量x2（臺）滿意y2=﹣10x2+1300（0＜x2≤20，x2為整數）．（1）經商家與廠家協(xié)商，選購 空調的數量不少于冰箱數量的，且空調選購 單價不低于1200元，問該商家共有幾種進貨方案？（2）該商家分別以1760元/臺和1700元/臺的銷售單價售出空調和冰箱，且全部售完．在（1）的條件下，問選購 空調多少臺時總利潤最大？并求最大利潤．【答案】（1）5（2）選購 空調15臺時，獲得總利潤最大，最大利潤值為10650元．【解析】（1）設空調的選購 數量為x臺，則冰箱的選購 數量為（20﹣x）臺，由題意得，，解不等式①得，x≥11，解不等式②得，x≤15，所以，不等式組的解集是11≤x≤15，∵x為正整數，∴x可取的值為11、12、13、14、15，所以，該商家共有5種進貨方案；（2）設總利潤為W元，y2=﹣10x2+1300=﹣10（20﹣x）+1300=10x+1100，則W=（1760﹣y1）x1+（1700﹣y2）x2，=1760x﹣（﹣20x+1500）x+（1700﹣10x﹣1100）（20﹣x），=1760x+20x2﹣1500x+10x2﹣800x+12000，=30x2﹣540x+12000，=30（x﹣9）2+9570，當x＞9時，W隨x的增大而增大，∵11≤x≤15，∴當x=15時，W最大值=30（15﹣9）2+9570=10650（元），答：選購 空調15臺時，獲得總利潤最大，最大利潤值為10650元．2．（2024·四川中考模擬）宜興某電器商場依據民眾健康須要，代理銷售某種家用空氣凈化器，其進價是200元/臺．經過市場銷售后發(fā)覺：在一個月內，當售價是400元/臺時，可售出200臺，且售價每降低10元，就可多售出50臺．若供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價不能低于300元/臺，代理銷售商每月要完成不低于450臺的銷售任務．（1）試確定月銷售量y（臺）與售價x（元/臺）之間的函數關系式；并求出自變量x的取值范圍；（2）當售價x（元/臺）定為多少時，商場每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤w（元）最大？最大利潤是多少？【答案】（1）y=﹣5x+2200（300≤x≤350）；（2）售價定為320元/臺時，商場每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤w最大，最大利潤是72000元．【解析】(1)、依據題中條件銷售價每降低10元，月銷售量就可多售出50臺，則月銷售量y（臺）與售價x（元/臺）之間的函數關系式：y=200+50×400-x化簡得：y=-5x+2200；(2)、依據供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價不能低于300元/臺，代理銷售商每月要完成不低于450臺，則x≥300且?5x+2200≥450解得：300≤x≤350．所以y與x之間的函數關系式為：y=-5x+2200（300≤x≤350）；(3)、W=（x-200）（-5x+2200），整理得：W=-5(x-320)2∵x=320在300≤x≤350內，∴當x=320時，最大值為72000，即售價定為320元/臺時，商場每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤w最大，最大利潤是72000元．3．（2024·山東中考模擬）今年義烏市打算爭創(chuàng)全國衛(wèi)生城市，某小區(qū)主動響應，確定在小區(qū)內安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱，若購買2個溫馨提示牌和3個垃圾箱共需550元，且垃圾箱的單價是溫馨提示牌單價的3倍．（1）求溫馨提示牌和垃圾箱的單價各是多少元？（2）該小區(qū)至少須要安放48個垃圾箱，假如購買溫馨提示牌和垃圾箱共100個，且費用不超過10000元，請你列舉出全部購買方案，并指出哪種方案所需資金最少？最少是多少元？【答案】（1）溫馨提示牌和垃圾箱的單價各是50元和150元；（2）答案見解析【詳解】（1）設溫情提示牌的單價為x元，則垃圾箱的單價為3x元，依據題意得，2x+3×3x=550，∴x=50，經檢驗，符合題意，∴3x=150元，即：溫馨提示牌和垃圾箱的單價各是50元和150元；（2）設購買溫情提示牌y個（y為正整數），則垃圾箱為（100﹣y）個，依據題意得，意，∴∵y為正整數，∴y為50，51，52，共3中方案；有三種方案：①溫馨提示牌50個，垃圾箱50個，②溫馨提示牌51個，垃圾箱49個，③溫馨提示牌52個，垃圾箱48個，設總費用為w元W=50y+150（100﹣y）=﹣100y+15000，∵k=-100，∴w隨y的增大而減小∴當y=52時，所需資金最少，最少是9800元．考查題型十三運用一元一次不等式組進行方案設計1．（2024·河南中考模擬）某校安排購買籃球、排球共20個．購買2個籃球，3個排球，共需花費190元；購買3個籃球的費用與購買5個排球的費用相同．（1）籃球和排球的單價各是多少元？（2）若購買籃球不少于8個，所需費用總額不超過800元．請你求出滿意要求的全部購買方案，并干脆寫出其中最省錢的購買方案．【答案】（1）籃球每個50元，排球每個30元.（2）滿意題意的方案有三種：①購買籃球8個，排球12個；②購買籃球9，排球11個；③購買籃球10個，排球10個；方案①最省錢【解析】解：（1）設籃球每個x元，排球每個y元，依題意，得：解得．答：籃球每個50元，排球每個30元．（2）設購買籃球m個，則購買排球（20-m）個，依題意，得：50m+30（20-m）≤800．解得：m≤10．又∵m≥8，∴8≤m≤10．∵籃球的個數必需為整數，∴只能取8、9、10．∴滿意題意的方案有三種：①購買籃球8個，排球12個，費用為760元；②購買籃球9，排球11個，費用為780元