定積分公式表大全

定積分公式表大全1.基本積分公式$\intx^n\,dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C$（$n\neq1$）$\int1\,dx=x+C$$\inte^x\,dx=e^x+C$$\inta^x\,dx=\frac{a^x}{\lna}+C$（$a>0$）$\int\lnx\,dx=x\lnxx+C$（$x>0$）$\int\frac{1}{x}\,dx=\ln|x|+C$（$x\neq0$）$\int\sinx\,dx=\cosx+C$$\int\cosx\,dx=\sinx+C$$\int\tanx\,dx=\ln|\cosx|+C$$\int\secx\,dx=\ln|\secx+\tanx|+C$$\int\cscx\,dx=\ln|\cscx\cotx|+C$$\int\cotx\,dx=\ln|\sinx|+C$2.部分積分公式$\intu\,dv=uv\intv\,du$$\intx^ne^x\,dx=e^x\left(x^nnx^{n1}+\frac{n(n1)}{2}x^{n2}\ldots+(1)^nn!\right)+C$（$n$為正整數(shù)）$\intx^n\lnx\,dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}\lnx\frac{x^{n+1}}{(n+1)^2}+C$（$n$為正整數(shù)）$\int\frac{x^n}{\lnx}\,dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}\int\frac{x^{n+1}}{(n+1)\lnx}\,dx$（$n$為正整數(shù)）3.積分技巧換元積分法分部積分法有理函數(shù)積分法三角函數(shù)積分法反常積分法4.常見積分表$\int\sinax\,dx=\frac{1}{a}\cosax+C$$\int\cosax\,dx=\frac{1}{a}\sinax+C$$\int\tanax\,dx=\frac{1}{a}\ln|\cosax|+C$$\int\secax\,dx=\frac{1}{a}\ln|\secax+\tanax|+C$$\int\cscax\,dx=\frac{1}{a}\ln|\cscax\cotax|+C$$\int\cotax\,dx=\frac{1}{a}\ln|\sinax|+C$$\int\frac{1}{x^2+a^2}\,dx=\frac{1}{a}\arctan\frac{x}{a}+C$$\int\frac{1}{x^2a^2}\,dx=\frac{1}{2a}\ln\left|\frac{xa}{x+a}\right|+C$$\int\frac{1}{\sqrt{x^2a^2}}\,dx=\ln|x+\sqrt{x^2a^2}|+C$$\int\frac{1}{\sqrt{x^2+a^2}}\,dx=\ln|x+\sqrt{x^2+a^2}|+C$定積分公式表大全5.高級(jí)積分技巧部分分式分解法：對(duì)于復(fù)雜的有理函數(shù)，通過部分分式分解將其簡(jiǎn)化為基本積分形式。三角換元法：利用三角恒等式將根式函數(shù)轉(zhuǎn)換為三角函數(shù)形式，以便進(jìn)行積分。指數(shù)換元法：通過指數(shù)換元將某些函數(shù)轉(zhuǎn)化為指數(shù)函數(shù)的形式，從而簡(jiǎn)化積分過程。6.特殊函數(shù)積分貝塔函數(shù)：$\int_0^1x^m(1x)^n\,dx=\frac{\Gamma(m+1)\Gamma(n+1)}{\Gamma(m+n+2)}$伽瑪函數(shù)：$\int_0^\inftyx^{m1}e^{x}\,dx=\Gamma(m)$誤差函數(shù)：$\int_0^xe^{t^2}\,dt=\frac{\sqrt{\pi}}{2}\text{erf}(x)$7.積分不等式積分比較定理：如果$f(x)\leqg(x)$在區(qū)間$[a,b]$上成立，那么$\int_a^bf(x)\,dx\leq\int_a^bg(x)\,dx$。積分中值定理：如果$f(x)$在閉區(qū)間$[a,b]$上連續(xù)，那么存在$c\in[a,b]$使得$\int_a^bf(x)\,dx=f(c)(ba)$。8.反常積分無窮區(qū)間上的積分：$\int_a^\inftyf(x)\,dx=\lim_{b\to\infty}\int_a^bf(x)\,dx$（如果極限存在）。無界函數(shù)的積分：$\int_a^bf(x)\,dx=\lim_{c\toa^+}\int_c^bf(x)\,dx+\lim_{d\tob^}\int_a^df(x)\,dx$（如果極限存在）。9.應(yīng)用領(lǐng)域物理：計(jì)算力、能量、電荷等物理量的累積效應(yīng)。工程：分析結(jié)構(gòu)強(qiáng)度、材料疲勞、電路性能等。經(jīng)濟(jì)：評(píng)估成本、收益、市場(chǎng)占有