河南省信陽市2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測試卷（含答案）

河南省信陽市2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、單選題1．直線2x+2y?2023=0的傾斜角為（）A．?π4 B．π4 C．π2．已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，若a2>0A．－4 B．2 C．4 D．±43．焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0，A．x2=?4y B．x2=?2y C．4．直線l的方向向量為l，平面α與β的法向量分別為m，n，則下列選項(xiàng)正確的是（）A．若l⊥α，則l·m=0 B．若C．若α⊥β，則m·n=0 D．若5．蚊香具有悠久的歷史，我國蚊香的發(fā)明與古人端午節(jié)的習(xí)俗有關(guān).如圖，為某校數(shù)學(xué)社團(tuán)用數(shù)學(xué)軟件制作的“蚊香”.畫法如下：在水平直線上取長度為1的線段AB，作一個(gè)等邊三角形ABC，然后以點(diǎn)B為圓心，AB為半徑逆時(shí)針畫圓弧交線段CB的延長線于點(diǎn)D（第一段圓弧），再以點(diǎn)C為圓心，CD為半徑逆時(shí)針畫圓弧交線段AC的延長線于點(diǎn)E，再以點(diǎn)A為圓心，AE為半徑逆時(shí)針畫圓弧…….以此類推，當(dāng)?shù)玫降摹拔孟恪鼻『糜?段圓弧時(shí)，“蚊香”的長度為（）A．14π B．18π C．24π D．30π6．方程mxA．直線 B．橢圓 C．雙曲線 D．拋物線7．直線y=2x?1與圓x2+yA．2 B．5 C．4 D．28．已知正三棱柱ABC?A1B1CA．3913 B．13013 C．229．過點(diǎn)P(1，1)作直線l與雙曲線A．0 B．1 C．2 D．不能確定10．已知F1，F(xiàn)2是橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，|PF1|=2|PA．150° B．120° C．90° D．60°11．直線y=a(x+3)與曲線x2A．(?24，1) B．(?2212．如圖，過拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，交其準(zhǔn)線l于點(diǎn)C，若|AF|=23|CF|A．956 B．1007 C．18二、填空題13．若向量a=(?3，1，?18m)與向量14．雙曲線x23?15．引江濟(jì)淮是一項(xiàng)大型跨流域調(diào)水工程，2022年底試通航.如圖是某段新開河渠的示意圖.在二面角α?l?β的棱上有A，B兩點(diǎn)，直線AC，BD分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)，且都垂直于AB.已知AB=2，AC=3，BD=4，CD=41，則該二面角的大小為16．“雪花曲線”是瑞典數(shù)學(xué)家科赫在1904年研究的一種分形曲線.如圖是“雪花曲線”的一種形成過程：從一個(gè)正三角形開始，把每條邊分成三等份，然后以各邊的中間一段為底邊分別向外作正三角形，再去掉底邊，重復(fù)進(jìn)行這一過程.如圖，若第1個(gè)圖中三角形的邊長為1，則第3個(gè)圖形的周長為；第n個(gè)圖形的周長為.三、解答題17．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若（1）求{an（2）求Sn18．已知拋物線C：y2=?2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)Q(?2，t)在C上，（1）求C與M的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過C上的點(diǎn)P作圓M的切線l，當(dāng)l的傾斜角為120°時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).19．如圖，四棱錐P?ABCD中，△PAB為等邊三角形，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=2AD=2，E為CD的中點(diǎn)，平面PAB⊥平面ABCD.（1）求點(diǎn)E到平面PBC的距離；（2）求平面PBC與平面PBE的夾角.20．已知雙曲線C與雙曲線x24?y2（1）求C的方程；（2）求直線l的斜率.21．已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，（1）證明數(shù)列{ann（2）若bn=12(22．已知橢圓C：x2a2+y（1）求曲線C的方程；（2）設(shè)P(?1，

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】直線2x+2y?2023=0化為斜截式為y=?x+2023斜率為－1，傾斜角為34故答案為：D.

【分析】根據(jù)直線方程求得斜率為-1，進(jìn)而求得直線的傾斜角.2．【答案】C【解析】【解答】a62=a4a8=16，∴a故答案為：C

【分析】根據(jù)題意，結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)a6=±4，結(jié)合3．【答案】B【解析】【解答】由焦點(diǎn)坐標(biāo)可設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2由?p2=?所以，拋物線方程為x2故答案為：B.

【分析】設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=?2py，根據(jù)題意求得4．【答案】C【解析】【解答】若l⊥α，則l與m共線，A錯(cuò)誤；若l∥β，則l⊥n，即l·若α⊥β，則m與n垂直，即m·n=0若α∥β，則m與n共線，D錯(cuò)誤，故答案為：C.

【分析】由l⊥α，得到l與m共線，可判定A錯(cuò)誤；由l∥β，得到l⊥n，可判定B錯(cuò)誤；由α⊥β，得到m與n垂直，可判定C正確；由α∥β，得到m與n共線，可判定5．【答案】D【解析】【解答】依題意，每段圓弧的圓心角為23所以當(dāng)?shù)玫降摹拔孟恪鼻『糜?段圓弧時(shí)，“蚊香”的長度為2π3故答案為：D.

【分析】根據(jù)題意得到第一段圓弧到第n段圓弧的半徑構(gòu)成等差數(shù)列1，2，3，…，n，結(jié)合等差數(shù)列的求和公式，即可求解.6．【答案】D【解析】【解答】解：若m=0，n≥0，方程y2若m>0，n>0，方程表示橢圓或圓；若m<0，n≠0，方程表示雙曲線；由于方程沒有一次項(xiàng)，方程不可能表示拋物線.故答案為：D.

【分析】根據(jù)m=0，n≥0和m>0，n>0，以及m<0，n≠0，結(jié)合直線、圓、橢圓和雙曲線的方程，即可求解.7．【答案】C【解析】【解答】由x2+y所以圓心為(?1，2)，半徑為3，圓心(?1，2)到直線所以，|AB|=2r故答案為：C.

【分析】求得圓心到直線的距離，結(jié)合圓的弦長公式，即可求解.8．【答案】A【解析】【解答】解法1：如圖，取A1C1的中點(diǎn)D，連接AD，B1D，則由正三棱柱的性質(zhì)可知B1D⊥平面ACC1A1，解法2：取A1C1的中點(diǎn)D1，連接B1D1，則由正三棱柱的性質(zhì)可知B1D1⊥平面ACC1A1.設(shè)AC的中點(diǎn)為D，分別以D設(shè)AB1與平面ACC1A故答案為：A.

【分析】解法1：取A1C1的中點(diǎn)D，連接AD，B1D，得到∠DAB1為直線A解法2：取A1C1的中點(diǎn)D1，連接B1D1，分別以D1B1，9．【答案】A【解析】【解答】設(shè)直線l：y?1=k(x?1)，由x2得(2?k設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則故答案為：A

【分析】設(shè)直線l：y?1=k(x?1)，聯(lián)立方程組，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系和x1+x2210．【答案】B【解析】【解答】解：記r1=|PF1|，r2=|PF2|，由r1由e=ca=73，得c2∵0°<∠F1PF故答案為：B

【分析】由余弦定理化簡得20a29?16a29?11．【答案】A【解析】【解答】解：由曲線x2?y|y|=1得，當(dāng)y≥0時(shí)，當(dāng)y<0時(shí)，x2+y2=1所以直線與曲線的圖象如圖.當(dāng)直線y=a(x+3)與x2此時(shí)a<0，得3|a|a2+1當(dāng)直線y=a(x+3)與y=x平行時(shí)，a=1，直線y=a(x+3)與曲線x2?y|y|=1要恰有2個(gè)公共點(diǎn)，可得故答案為：A.

【分析】根據(jù)題意，畫出曲線x2?y|y|=1和直線y=a(x+3)的圖象，分別求得直線y=a(x+3)與x2+y2=1(y<012．【答案】B【解析】【解答】設(shè)準(zhǔn)線l與x軸交于點(diǎn)M，過A作AD⊥l，垂足為D，由拋物線定義知，|AD|=|AF|=10，由|AF|=23|CF|因?yàn)镸F//AD，所以|MF||AD|=|CF|所以拋物線方程為y2設(shè)A(x1，y1)，設(shè)直線AB：y=k(x?3)，聯(lián)立y2則x1∴x2∴|AB|=x故答案為：B.

【分析】過A作AD⊥l，垂足為D，根據(jù)題意求得p=6，得到拋物線方程，根據(jù)|AF|=x1+p2=10，設(shè)直線13．【答案】1【解析】【解答】當(dāng)m=0時(shí)，此時(shí)a=(?3，1，0)當(dāng)m≠0時(shí)，向量a，b共線，所以?31∴m=1故答案為：1

【分析】當(dāng)m=0時(shí)，得到a，b不共線；當(dāng)m≠0時(shí)，根據(jù)題意得到14．【答案】y=±【解析】【解答】因?yàn)殡p曲線為x23?故答案為：y=±3

【分析】根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)，即可求解.15．【答案】120°【解析】【解答】解：設(shè)二面角為α，由CD=CA==3∴cosα=?12，∵0<α<180°，故答案為：120°.

【分析】設(shè)二面角為α，根據(jù)CD=CA+16．【答案】163；【解析】【解答】記第n個(gè)圖形為Pn，邊長為an，邊數(shù)bnP1有b1條邊，邊長a1；P2有P3有b3=42即an=(13當(dāng)?shù)?個(gè)圖中的三角形的邊長為1時(shí)，即a1=1，所以Ln當(dāng)n=3時(shí)，L3故答案為：163，

【分析】記第n個(gè)圖形為Pn，邊長為an，邊數(shù)bn，周長為Ln，利用歸納法得到17．【答案】（1）解：設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，則a∴an（2）解：Sn當(dāng)且僅當(dāng)n=7或n=8時(shí)，Sn取最小值，Sn的最小值為【解析】【分析】（1）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，根據(jù)題意列出方程組，求得a1，d的值，即可求得{18．【答案】（1）解：由拋物線定義可知，|QF|=2+p2=3，∴p=2將x2+y圓心M(2，0)，即圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）解：設(shè)切線l：y=?3x+b，由d=|23?b|所以，切線l：y=?3x，或聯(lián)立，y=?3xy2=?4x聯(lián)立，y=?3x+43綜上，所求點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，0)或【解析】【分析】（1）由拋物線定義得到|QF|=2+p2=3，求得p=2，得到C的方程為y2=?4x，進(jìn)而得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)切線l：y=?3x+b，根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑，求得b=019．【答案】（1）解：取AB的中點(diǎn)O，連接OP，因?yàn)?，△PAB為等邊三角形，所以PO⊥AB.因?yàn)?，平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，∴PO⊥平面ABCD.又AD∥BC，E為CD的中點(diǎn)，∴OE∥BC，∵∠ABC=90°，∴OE⊥AB.分別以O(shè)B，OE，OP所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系O?xyz，則B(1，0，0)，C(1，2，PB=(1，0設(shè)平面PBC的法向量為n=(xPB?n=0令z=1，得平面PBC的一個(gè)法向量為n=(又EC=(1所以點(diǎn)E到平面PBC的距離d=|（2）解：又PE=(0設(shè)平面PBE的一個(gè)法向量為m=(則PB?m=0令z1=3則|cos故平面PBC與平面PBE夾角為30°.【解析】【分析】（1）取AB的中點(diǎn)O，連接OP，根據(jù)題意證得PO⊥AB和OE⊥AB，以O(shè)建立空間直角坐標(biāo)系，求得平面PBC的一個(gè)法向量n=(3，0，1)和EC=(120．【答案】（1）解：設(shè)雙曲線C的方程為x24?y2∴λ=?2，所以，雙曲線C：x24?（2）解：易知直線l的斜率存在，設(shè)直線l：y=kx+m，設(shè)P(x1，聯(lián)立y26?所以x1+xΔ=64k由直線AP，AQ關(guān)于直線x=2對稱，知kAP可得y1即(x即2kx所以2k×4(化簡得4k2?4k?3+m+2km=0所以k=?12或當(dāng)m=3?2k時(shí)，直線l：y=kx+m=k(x?2)+3過點(diǎn)A(2，故k=?1【解析】【分析】（1）設(shè)雙曲線C的方程為x24?y23=λ，將點(diǎn)A(2，3)的坐標(biāo)代入方程，求得λ=?2，即可得到雙曲線的方程；

（2）設(shè)直線l：y=kx+m，聯(lián)立方程組求得x1+x221．【答案】（1）證明：由題知an+1即an+1即an+1n+1+2=2(ann+2)∴數(shù)列{a∴ann+2=4×2（2）解：bn∴Tn=1×2+2×∴2Tn①－②得，?=2(1?∴Tn【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，利用an+1=Sn+1?Sn，