（新教材適用）2023-2024學(xué)年高中數(shù)學(xué)第7章統(tǒng)計案例測評北師大版選擇性

第七章測評(時間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.為研究語文成績和英語成績之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系,統(tǒng)計某班學(xué)生的兩科成績得到如圖所示的散點(diǎn)圖(x軸、y軸的單位長度相同),用線性回歸方程Y=a∧+b∧X近似地刻畫其相關(guān)關(guān)系,根據(jù)圖形,以下結(jié)論最有可能成立的是(第1題)A.線性相關(guān)關(guān)系較強(qiáng),b∧的值為1.B.線性相關(guān)關(guān)系較強(qiáng),b∧的值為0.C.線性相關(guān)關(guān)系較強(qiáng),b∧的值為0.D.線性相關(guān)關(guān)系較弱,無研究價值2.已知人體脂肪含量的百分?jǐn)?shù)Y關(guān)于人的年齡X的線性回歸方程為Y=0.577X0.448.如果某人36歲,那么這個人的脂肪含量().A.一定是20.3%B.在20.3%附近的可能性比較大C.無任何參考數(shù)據(jù)D.以上解釋都無道理3.為了了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系,隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭,得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)表:年收入x/萬元8.28.610.011.311.9年支出y/萬元6.27.58.08.59.8根據(jù)上表可得線性回歸方程Y=a∧+0.76X.據(jù)此估計,該社區(qū)一戶年收入為15萬元家庭的年支出為()A.11.4萬元 B.11.8萬元C.12.0萬元 D.12.2萬元4.已知變量X與Y正相關(guān),且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)x=3,y=3.5,則由該觀測數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是().A.Y=2.3+0.4X B.Y=2.4+2XC.Y=9.52X D.Y=4.40.3X5.根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù):X345678Y4.02.50.50.52.03.0得到的線性回歸方程為Y=a∧+b∧X,則A.a∧>0,b∧>0 B.a∧>0,C.a∧<0,b∧>0 D.a∧<0,6.隨著我國經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,居民的儲蓄存款逐年增長.設(shè)某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款(年底余額)如下表:年份20182019202020212022時間代號T12345儲蓄存款Y/千億元567810根據(jù)上表資料,計算Y關(guān)于T的樣本相關(guān)系數(shù)約為().(附:∑i=15ti2=55,∑i=15yA.0.5 B.0.986 C.0.86 D.0.9257.有甲、乙兩個班級進(jìn)行數(shù)學(xué)考試,按照大于或等于85分為優(yōu)秀,85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績,得到如下所示的列聯(lián)表:班級數(shù)學(xué)成績總計優(yōu)秀非優(yōu)秀甲班10b乙班c30總計105已知在全部105人中隨機(jī)抽取1人,成績優(yōu)秀的概率為27,則下列說法正確的是()A.列聯(lián)表中c的值為30,b的值為35B.列聯(lián)表中c的值為15,b的值為50C.根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),若按95%的可靠性要求,能認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”D.根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),若按95%的可靠性要求,不能認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”8.為了研究某班學(xué)生的腳長X(單位:厘米)和身高Y(單位:厘米)的關(guān)系,從該班隨機(jī)抽取10名學(xué)生,根據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出Y與X之間有線性相關(guān)關(guān)系.設(shè)線性回歸方程為Y=b∧X+a∧.已知∑i=110xi=225,∑i=110yi=1600,b∧=4.A.160厘米 B.163厘米 C.166厘米 D.170厘米二、選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯的得0分.9.為了研究需要,統(tǒng)計了兩個變量X,Y的數(shù)據(jù)情況如表:Xx1x2x3…xnYy1y2y3…yn其中數(shù)據(jù)x1,x2,x3,…,xn和數(shù)據(jù)y1,y2,y3,…,yn的平均數(shù)分別為x和y,并且計算得樣本相關(guān)系數(shù)r=0.9,線性回歸方程為Y=a∧+b∧XA.將以上數(shù)據(jù)的每個數(shù)據(jù)都加一個相同的常數(shù)后,方差不變B.兩個隨機(jī)變量之間的線性相關(guān)程度強(qiáng)C.y1=a∧+D.b∧<10.已知某大學(xué)的女生體重Y(單位:kg)與身高X(單位:cm)具有線性相關(guān)關(guān)系.根據(jù)隨機(jī)變量X,Y的n組觀測值(xi,yi)(i=1,2,…,n),得到的Y關(guān)于X的線性回歸方程為Y=0.85X85.71,則下列結(jié)論正確的有().A.兩個隨機(jī)變量正相關(guān)B.回歸直線過點(diǎn)(x,y),其中x=1n(x1+x2+…+xn),y=1n(yC.若該大學(xué)某女生身高增加1cm,則其體重約增加0.85kgD.若該大學(xué)某女生身高為170cm,則可斷定其體重必為58.79kg11.某公司過去五個月的廣告費(fèi)支出X(單位:萬元)與銷售額Y(單位:萬元)之間有下列對應(yīng)數(shù)據(jù):廣告費(fèi)支出X/萬元24568銷售額Y/萬元▲40605070工作人員不慎將表格中Y的第一個數(shù)據(jù)丟失.已知Y與X具有線性相關(guān)關(guān)系,且線性回歸方程為Y=6.5X+17.5,則下列說法正確的有().A.銷售額Y與廣告費(fèi)支出X正相關(guān)B.丟失的數(shù)據(jù)(表中▲處)為30C.該公司廣告費(fèi)支出每增加1萬元,銷售額一定增加6.5萬元D.若該公司下月廣告費(fèi)支出為8萬元,則銷售額約為75萬元12.為營造“節(jié)約光榮,浪費(fèi)可恥”的氛圍,某市發(fā)起了“光盤行動”.某機(jī)構(gòu)為調(diào)研民眾對“光盤行動”的認(rèn)可情況,在某大型餐廳中隨機(jī)調(diào)查了90位來店就餐的客人,制成2×2列聯(lián)表如下:年齡認(rèn)可情況認(rèn)可不認(rèn)可40歲以下202040歲以上(含40歲)4010則下列結(jié)論正確的有().A.在該餐廳用餐的客人中大約有66.7%的客人認(rèn)可“光盤行動”B.在該餐廳用餐的客人中大約有99%的客人認(rèn)可“光盤行動”C.有99%的把握認(rèn)為“光盤行動”的認(rèn)可情況與年齡有關(guān)聯(lián)D.χ2=8三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.對于線性回歸方程Y=a∧+b∧X,當(dāng)X=3時,對應(yīng)的Y的估計值是17,當(dāng)X=8時,對應(yīng)的Y的估計值是22,則該線性回歸方程是,根據(jù)線性回歸方程判斷當(dāng)X=時,14.為了考察某種藥物預(yù)防疾病的效果,進(jìn)行動物試驗(yàn),得到了如下的列聯(lián)表:是否服用藥是否患病總計患病未患病服用藥104656沒服用藥223254總計3278110認(rèn)為這種藥物對預(yù)防疾病有效果的把握有.

15.某個學(xué)生做力學(xué)胡克定律實(shí)驗(yàn)得到了一組數(shù)據(jù)如下:序號12345F1.012.023.014.035.02l+Δl1.2101.3911.6401.7082.340則去掉第(填序號)個數(shù)據(jù)后,剩下數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)最大.

16.對有關(guān)數(shù)據(jù)的分析可知,每立方米混凝土的水泥用量X(單位:kg)與28天后混凝土的抗壓度Y(單位:kg/cm2)之間具有線性相關(guān)關(guān)系,其線性回歸方程為Y=0.30X+9.99.根據(jù)建設(shè)項目的需要,28天后混凝土的抗壓度不得低于89.7kg/cm2,每立方米混凝土的水泥用量最少應(yīng)為kg.(精確到0.1kg)

四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(10分)考察小麥種子滅菌與否跟發(fā)生黑穗病的關(guān)系,經(jīng)試驗(yàn)觀察,得到數(shù)據(jù)如下表:是否發(fā)生黑穗病種子是否滅菌總計滅菌未滅菌發(fā)生26184210不發(fā)生50200250總計76384460試按照原試驗(yàn)?zāi)康淖鳈z驗(yàn)分析推斷.18.(12分)農(nóng)科所在土壤環(huán)境不同的A,B兩塊試驗(yàn)地分別種植某品種的棉花,為了評價該品種的棉花質(zhì)量,在棉花成熟后,分別從A,B兩地的棉花中各隨機(jī)抽取40根棉花纖維進(jìn)行統(tǒng)計,結(jié)果如表.(記纖維長度不低于300mm的為“長纖維”,其余為“短纖維”)纖維長度(0,100)[100,200)[200,300)[300,400)[400,500]A地(根數(shù))492178B地(根數(shù))2122015由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù),填寫下面2×2列聯(lián)表,試根據(jù)小概率值α=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn),分析纖維長度與土壤環(huán)境是否有關(guān)系.單位:根棉花纖維試驗(yàn)地總計A地B地長纖維短纖維總計19.(12分)某個服裝店經(jīng)營某種服裝,在某周內(nèi)獲純利Y(單位:元)與該周每天銷售這種服裝數(shù)X(單位:件)之間的一組數(shù)據(jù)關(guān)系見下表:X/件3456789Y/元66697381899091已知∑i=17xi2=280,∑i=17yi(1)求x,(2)判斷純利Y(單位:元)與每天銷售件數(shù)X之間是否線性相關(guān),如果線性相關(guān),求出線性回歸方程.20.(12分)有兩個分類變量X與Y,其一組觀測值如下面的2×2列聯(lián)表所示:XYy1y2x1a20ax215a30+a其中a,15a均為大于5的整數(shù),則a取何值時,有90%的把握認(rèn)為X與Y之間有關(guān)系?21.(12分)根據(jù)保險公司的統(tǒng)計,居民住宅區(qū)到最近消防站的距離X(單位:千米)和火災(zāi)所造成的損失數(shù)額Y(單位:萬元)有如下的統(tǒng)計資料:距最近消防站的距離X/千米1.802.603.104.305.506.10火災(zāi)損失數(shù)額Y/萬元1.781.962.753.133.64.32如果統(tǒng)計資料表明Y與X有線性相關(guān)關(guān)系,(1)用計算器計算樣本相關(guān)系數(shù)r及線性回歸方程;(2)若發(fā)生火災(zāi)的某居民區(qū)與最近的消防站相距7.8千米,請評估一下火災(zāi)的損失.22.(12分)某工廠有25周歲以上(含25周歲)工人300名,25周歲以下工人200名.為了研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān),現(xiàn)采用分層隨機(jī)抽樣的方法從中抽取了100名工人,先統(tǒng)計了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù),再按工人年齡在“25周歲以上(含25周歲)”和“25周歲以下”分為兩組,然后將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]分別加以統(tǒng)計,得到如圖所示的頻率分布直方圖.25周歲以上(含25周歲)組25周歲以下組(第22題)(1)從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60的工人中隨機(jī)抽取2人,求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的概率;(2)規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80者為“生產(chǎn)能手”,請你根據(jù)已知條件作出2×2列聯(lián)表,試問:是不是生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)?參考答案第七章測評1.B由題中散點(diǎn)圖可以看出點(diǎn)的分布集中在一條直線附近,所以線性相關(guān)程度較強(qiáng),且為正相關(guān),所以回歸直線的斜率應(yīng)為正數(shù).觀察散點(diǎn)圖,回歸直線的斜率應(yīng)比直線y=x的斜率要小一些.故選B.2.B將X=36代入線性回歸方程,得Y=0.577×360.448≈20.3.由回歸分析的意義知,這個人的脂肪含量在20.3%附近的可能性較大,故選B.3.B∵x=8y=6∴a∧=y0.76x=80.76×10=∴Y=0.4+0.76X.當(dāng)X=15時,Y=0.4+0.76×15=11.8.4.A由變量X與Y正相關(guān),可知X的系數(shù)為正,排除C,D.而回歸直線必經(jīng)過點(diǎn)(x,y),將(3,3.5)分別代入A,B中方程,只有A滿足,故選5.B由樣本數(shù)據(jù)可知Y值總體上是隨X值的增大而減小的,故b∧<0.又回歸直線過第一象限,所以直線在y軸上的截距a∧>0.或通過畫出散點(diǎn)圖直觀判斷.6.Bt=3,y=7.2.∑i=15ti25t2=10,∑i=15yi25y所以r=∑=1210×14.7.C由題意知,成績優(yōu)秀的學(xué)生數(shù)是30,成績非優(yōu)秀的學(xué)生數(shù)是75,所以c=20,b=45,選項A,B錯誤.根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),得到χ2=105×(10×30-20因此有95%的把握認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”.8.C由已知得x=110∑i=110xi=22.5,y=110∑i=110yi=160,又b∧=4,所以a∧=y-b∧x=1604×22.5=9.ABD對于A,方差是表示數(shù)據(jù)波動大小的量,將一組數(shù)據(jù)的每個數(shù)都加一個相同的常數(shù)后,方差不變,故A正確;對于B,樣本相關(guān)系數(shù)r=0.9,|r|值接近1,則兩個隨機(jī)變量之間線性相關(guān)程度強(qiáng),故B正確;對于C,y1不一定等于a∧+b∧x1,對于D,因?yàn)閞=0.9<0,即兩個隨機(jī)變量負(fù)相關(guān),所以b∧<0,D正確故選ABD.10.ABCD選項中,若該大學(xué)某女生身高為170cm,則可預(yù)測,不可斷定其體重為0.85×17085.71=58.79(kg).11.AB由線性回歸方程為Y=6.5X+17.5,可知b∧=6.5,則銷售額Y與廣告費(fèi)支出X正相關(guān),所以A正確設(shè)丟失的數(shù)據(jù)為m,由表中的數(shù)據(jù)可得x=5,y=220+m5,把點(diǎn)5,220+m5的坐標(biāo)代入線性回歸方程,可得220+m5=6.5×5+17.5,解得該公司廣告費(fèi)支出每增加1萬元,銷售額不一定增加6.5萬元,所以C不正確;若該公司下月廣告費(fèi)支出為8萬元,則銷售額約為6.5×8+17.5=69.5(萬元),所以D不正確.故選AB.12.AC通過計算可得χ2=9,因?yàn)?>6.635,所以有99%的把握認(rèn)為“光盤行動”的認(rèn)可情況與年齡有關(guān)聯(lián),所以選項C正確,選項D錯誤;由題表可知認(rèn)可“光盤行動”的人數(shù)為60,所以在該餐廳用餐的客人中認(rèn)可“光盤行動”的比例約為6090×100%≈66.7%,故選項A正確,選項B錯誤故選AC.13.Y=14+X24由題意可知3解得a∧=14,b∧由X+14=38,得X=24.14.99%因?yàn)棣?=110×(10×32-46×22)215.4畫出散點(diǎn)圖,知去掉第4個數(shù)據(jù),線性相關(guān)性最強(qiáng),即樣本相關(guān)系數(shù)最大.或分別計算出5個樣本相關(guān)系數(shù),通過比較可得出結(jié)果.(第15題)16.265.7由已知,得0.30X+9.99≥89.7,解得X≥265.7.17.解由列聯(lián)表所示數(shù)據(jù)可得χ2=460×(26×200-184×所以有95%的把握認(rèn)為小麥種子滅菌與否跟發(fā)生黑穗病有關(guān)系.18.解根據(jù)已知數(shù)據(jù)得到如下2×2列聯(lián)表:單位:根棉花纖維試驗(yàn)地總計A地B地長纖維253560短纖維15520總計404080零假設(shè)為H0:纖維長度與土壤環(huán)境無關(guān).根據(jù)2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),可得χ2=80×(25×5-15×35)260根據(jù)小概率值α=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn),我們推斷H0不成立,即認(rèn)為纖維長度與土壤環(huán)境有關(guān)系,此推斷犯錯誤的概率不大于0.01.19.解(1)x=3+4+5+6+7+8+9y=(2)畫出散點(diǎn)圖如圖,可知Y與X有線性相關(guān)關(guān)系,設(shè)線性回歸方程為Y=a∧(第19題)b∧=3487-a∧=55976×4.故線性回歸方程為Y=4.75X+51.36.20.解若有90%的把握認(rèn)為X與Y之間有關(guān)系,則χ2>2.706,而χ2=65×由χ2>2.706,a>5且15a>5,a∈Z,解得a=8或a=9.故當(dāng)a為8或9時,有90%的把握認(rèn)為X與Y之間有關(guān)系.21.解(1)x=3.9,y≈2.923,∑i=16xiyi=76.436,∑i=16xi2=r=76.436-6×3.9×2.923