黑龍江省哈爾濱市賓縣一中2025屆高考沖刺模擬數(shù)學(xué)試題含解析

黑龍江省哈爾濱市賓縣一中2025屆高考沖刺模擬數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．下列說(shuō)法正確的是（）A．命題“，”的否定形式是“，”B．若平面，，，滿(mǎn)足，則C．隨機(jī)變量服從正態(tài)分布（），若，則D．設(shè)是實(shí)數(shù)，“”是“”的充分不必要條件2．若函數(shù)，在區(qū)間上任取三個(gè)實(shí)數(shù)，，均存在以，，為邊長(zhǎng)的三角形，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．3．某三棱錐的三視圖如圖所示，那么該三棱錐的表面中直角三角形的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．04．某圓柱的高為2，底面周長(zhǎng)為16，其三視圖如圖所示，圓柱表面上的點(diǎn)在正視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，圓柱表面上的點(diǎn)在左視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，則在此圓柱側(cè)面上，從到的路徑中，最短路徑的長(zhǎng)度為（）A． B． C． D．25．定義在上的奇函數(shù)滿(mǎn)足，若，，則（）A． B．0 C．1 D．26．將函數(shù)的圖象先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，在把所得函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在上沒(méi)有零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A． B．C． D．7．已知展開(kāi)式中第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，，若，則的值為()A．1 B．－1 C．8l D．－818．某中學(xué)2019年的高考考生人數(shù)是2016年高考考生人數(shù)的1.2倍，為了更好地對(duì)比該?？忌纳龑W(xué)情況，統(tǒng)計(jì)了該校2016年和2019年的高考情況，得到如圖柱狀圖：則下列結(jié)論正確的是（）.A．與2016年相比，2019年不上線(xiàn)的人數(shù)有所增加B．與2016年相比，2019年一本達(dá)線(xiàn)人數(shù)減少C．與2016年相比，2019年二本達(dá)線(xiàn)人數(shù)增加了0.3倍D．2016年與2019年藝體達(dá)線(xiàn)人數(shù)相同9．圓柱被一平面截去一部分所得幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．10．設(shè)集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，則集合中的元素共有（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)11．設(shè)，，，則的大小關(guān)系是()A． B． C． D．12．“是函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在中，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，則__________，________.14．在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，若，且，則面積的最大值為_(kāi)_______.15．已知，則展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi)_16．若將函數(shù)的圖象沿軸向右平移個(gè)單位后所得的圖象與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則的最小值為_(kāi)_______________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）在三棱錐S-ABC中，∠BAC=∠SBA=∠SCA=90°,∠SAB=45°,∠SAC=60°,D為棱AB的中點(diǎn)，SA=2(I)證明：SD⊥BC；(II)求直線(xiàn)SD與平面SBC所成角的正弦值.18．（12分）設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知.（1）求；（2）若為銳角三角形，求的取值范圍.19．（12分）已知函數(shù).（1）求證：當(dāng)時(shí)，；（2）若對(duì)任意存在和使成立，求實(shí)數(shù)的最小值.20．（12分）設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，離心率是，動(dòng)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)軸時(shí)，.（1）求橢圓的方程；（2）延長(zhǎng)分別交橢圓于點(diǎn)（不重合）.設(shè)，求的最小值.21．（12分）已知?jiǎng)訄A恒過(guò)點(diǎn)，且與直線(xiàn)相切.（1）求圓心的軌跡的方程；（2）設(shè)是軌跡上橫坐標(biāo)為2的點(diǎn)，的平行線(xiàn)交軌跡于，兩點(diǎn)，交軌跡在處的切線(xiàn)于點(diǎn)，問(wèn)：是否存在實(shí)常數(shù)使，若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由.22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，將曲線(xiàn)（為參數(shù)）通過(guò)伸縮變換，得到曲線(xiàn)，設(shè)直線(xiàn)（為參數(shù))與曲線(xiàn)相交于不同兩點(diǎn)，.（1）若，求線(xiàn)段的中點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)，若，求直線(xiàn)的斜率.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

由特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題可判斷選項(xiàng)A；可能相交，可判斷B選項(xiàng)；利用正態(tài)分布的性質(zhì)可判斷選項(xiàng)C；或，利用集合間的包含關(guān)系可判斷選項(xiàng)D.【詳解】命題“，”的否定形式是“，”，故A錯(cuò)誤；，，則可能相交，故B錯(cuò)誤；若，則，所以，故，所以C錯(cuò)誤；由，得或，故“”是“”的充分不必要條件，D正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假判斷，涉及到特稱(chēng)命題的否定、面面相關(guān)的命題、正態(tài)分布、充分條件與必要條件等，是一道容易題.2、D【解析】

利用導(dǎo)數(shù)求得在區(qū)間上的最大值和最小，根據(jù)三角形兩邊的和大于第三邊列不等式，由此求得的取值范圍.【詳解】的定義域?yàn)?，，所以在上遞減，在上遞增，在處取得極小值也即是最小值，，，，，所以在區(qū)間上的最大值為.要使在區(qū)間上任取三個(gè)實(shí)數(shù)，，均存在以，，為邊長(zhǎng)的三角形，則需恒成立，且，也即，也即當(dāng)、時(shí)，成立，即，且，解得.所以的取值范圍是.故選：D【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，考查恒成立問(wèn)題的求解，屬于中檔題.3、C【解析】

由三視圖還原原幾何體，借助于正方體可得三棱錐的表面中直角三角形的個(gè)數(shù).【詳解】由三視圖還原原幾何體如圖，其中，，為直角三角形.∴該三棱錐的表面中直角三角形的個(gè)數(shù)為3.故選：C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查由三視圖還原為原圖，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】

首先根據(jù)題中所給的三視圖，得到點(diǎn)M和點(diǎn)N在圓柱上所處的位置，將圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖平鋪，點(diǎn)M、N在其四分之一的矩形的對(duì)角線(xiàn)的端點(diǎn)處，根據(jù)平面上兩點(diǎn)間直線(xiàn)段最短，利用勾股定理，求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)圓柱的三視圖以及其本身的特征，將圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖平鋪,可以確定點(diǎn)M和點(diǎn)N分別在以圓柱的高為長(zhǎng)方形的寬，圓柱底面圓周長(zhǎng)的四分之一為長(zhǎng)的長(zhǎng)方形的對(duì)角線(xiàn)的端點(diǎn)處，所以所求的最短路徑的長(zhǎng)度為，故選B.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)幾何體的表面上兩點(diǎn)之間的最短距離的求解問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，需要明確兩個(gè)點(diǎn)在幾何體上所處的位置，再利用平面上兩點(diǎn)間直線(xiàn)段最短，所以處理方法就是將面切開(kāi)平鋪，利用平面圖形的相關(guān)特征求得結(jié)果.5、C【解析】

首先判斷出是周期為的周期函數(shù)，由此求得所求表達(dá)式的值.【詳解】由已知為奇函數(shù)，得，而，所以，所以，即的周期為.由于，，，所以，，，.所以，又，所以.故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性和周期性，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】

根據(jù)y=Acos（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得g（x）的解析式，根據(jù)定義域求出的范圍，再利用余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求得ω的取值范圍．【詳解】函數(shù)的圖象先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得的圖象，再將圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)的圖象，∴周期，若函數(shù)在上沒(méi)有零點(diǎn)，∴，∴，，解得，又，解得，當(dāng)k=0時(shí)，解，當(dāng)k=-1時(shí)，，可得，.故答案為：A.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)y=Acos（ωx+φ）的圖象變換及零點(diǎn)問(wèn)題，此類(lèi)問(wèn)題通常采用數(shù)形結(jié)合思想，構(gòu)建不等關(guān)系式，求解可得，屬于較難題.7、B【解析】

根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，可求得，再通過(guò)賦值求得以及結(jié)果即可.【詳解】因?yàn)檎归_(kāi)式中第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，故可得，令，故可得，又因?yàn)?，令，則，解得令，則.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，以及通過(guò)賦值法求系數(shù)之和，屬綜合基礎(chǔ)題.8、A【解析】

設(shè)2016年高考總?cè)藬?shù)為x，則2019年高考人數(shù)為，通過(guò)簡(jiǎn)單的計(jì)算逐一驗(yàn)證選項(xiàng)A、B、C、D.【詳解】設(shè)2016年高考總?cè)藬?shù)為x，則2019年高考人數(shù)為，2016年高考不上線(xiàn)人數(shù)為，2019年不上線(xiàn)人數(shù)為，故A正確；2016年高考一本人數(shù)，2019年高考一本人數(shù)，故B錯(cuò)誤；2019年二本達(dá)線(xiàn)人數(shù)，2016年二本達(dá)線(xiàn)人數(shù)，增加了倍，故C錯(cuò)誤；2016年藝體達(dá)線(xiàn)人數(shù)，2019年藝體達(dá)線(xiàn)人數(shù)，故D錯(cuò)誤.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查柱狀圖的應(yīng)用，考查學(xué)生識(shí)圖的能力，是一道較為簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)類(lèi)的題目.9、B【解析】

三視圖對(duì)應(yīng)的幾何體為如圖所示的幾何體，利用割補(bǔ)法可求其體積.【詳解】根據(jù)三視圖可得原幾何體如圖所示，它是一個(gè)圓柱截去上面一塊幾何體，把該幾何體補(bǔ)成如下圖所示的圓柱，其體積為，故原幾何體的體積為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查三視圖以及不規(guī)則幾何體的體積，復(fù)原幾何體時(shí)注意三視圖中的點(diǎn)線(xiàn)關(guān)系與幾何體中的點(diǎn)、線(xiàn)、面的對(duì)應(yīng)關(guān)系，另外，不規(guī)則幾何體的體積可用割補(bǔ)法來(lái)求其體積，本題屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】試題分析：,,所以，即集合中共有3個(gè)元素，故選A．考點(diǎn)：集合的運(yùn)算．11、A【解析】

選取中間值和，利用對(duì)數(shù)函數(shù)，和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增,所以,因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞減,所以，因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增,所以,綜上可知,.故選:A【點(diǎn)睛】本題考查利用對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小;考查邏輯思維能力和知識(shí)的綜合運(yùn)用能力;選取合適的中間值是求解本題的關(guān)鍵;屬于中檔題、?？碱}型.12、C【解析】，令解得當(dāng)，的圖像如下圖當(dāng)，的圖像如下圖由上兩圖可知，是充要條件【考點(diǎn)定位】考查充分條件和必要條件的概念，以及函數(shù)圖像的畫(huà)法.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】

根據(jù)正弦定理直接求出，利用三角形的邊表示向量,然后利用向量的數(shù)量積求解即可.【詳解】中，，，可得因?yàn)辄c(diǎn)是邊的中點(diǎn)，所以故答案為：；.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的解法，向量的數(shù)量積的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中檔題.14、【解析】

利用正弦定理將角化邊得到，再由余弦定理得到，根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系表示出，最后利用面積公式得到，由基本不等式求出的取值范圍，即可得到面積的最值；【詳解】解：∵在中，，∴，∴，∴，∴.∵，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，∴，∴面積的最大值為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、余弦定理解三角形，三角形面積公式的應(yīng)用，以及基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題.15、1．【解析】

由題意求定積分得到的值，再根據(jù)乘方的意義，排列組合數(shù)的計(jì)算公式，求出展開(kāi)式中的系數(shù)．【詳解】∵已知，則，

它表示4個(gè)因式的乘積．

故其中有2個(gè)因式取，一個(gè)因式取，剩下的一個(gè)因式取1，可得的項(xiàng)．

故展開(kāi)式中的系數(shù)．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查求定積分，乘方的意義，排列組合數(shù)的計(jì)算公式，屬于中檔題．16、【解析】

由題意利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖像的對(duì)稱(chēng)性，求得的最小值.【詳解】解：將函數(shù)的圖象沿軸向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得的圖象.根據(jù)圖象與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，可得，，，即時(shí)，的最小值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)性，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(I)證明見(jiàn)解析；(II)1【解析】

(I)過(guò)D作DE⊥BC于E，連接SE，根據(jù)勾股定理得到SE⊥BC，DE⊥BC得到BC⊥平面SED，得到證明.(II)過(guò)點(diǎn)D作DF⊥SE于F，證明DF⊥平面SBC，故∠ESD為直線(xiàn)SD與平面SBC所成角，計(jì)算夾角得到答案.【詳解】(I)過(guò)D作DE⊥BC于E，連接SE，根據(jù)角度的垂直關(guān)系易知：AC=1，AB=SB=2，CS=CB=3，故DE=BDsin∠CBD=6根據(jù)余弦定理：13+SE2-2故SE⊥BC，DE⊥BC，SE∩DE=E，故BC⊥平面SED，SD?平面SED，故SD⊥BC.(II)過(guò)點(diǎn)D作DF⊥SE于F，BC⊥平面SED，DF?平面SED，故DF⊥BC，DF⊥SE，BC∩SE=E，故DF⊥平面SBC，故∠ESD為直線(xiàn)SD與平面SBC所成角，SD2=S故sin∠ESD=【點(diǎn)睛】本題考查了線(xiàn)線(xiàn)垂直，線(xiàn)面夾角，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象能力.18、（1）（2）【解析】

（1）利用正弦定理化簡(jiǎn)已知條件，由此求得的值，進(jìn)而求得的大小.（2）利用正弦定理和兩角差的正弦公式，求得的表達(dá)式，進(jìn)而求得的取值范圍.【詳解】（1）由題設(shè)知，，即，所以，即，又所以.（2）由題設(shè)知，，即，又為銳角三角形，所以，即所以，即，所以的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用正弦定理解三角形，考查利用角的范圍，求邊的比值的取值范圍，屬于中檔題.19、（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】

（1）不等式等價(jià)于，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)可證恒成立，從而原不等式成立.（2）由題設(shè)條件可得在上有兩個(gè)不同零點(diǎn)，且，利用導(dǎo)數(shù)討論的單調(diào)性后可得其最小值，結(jié)合前述的集合的包含關(guān)系可得的取值范圍.【詳解】（1）設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，由，所以在上是減函數(shù)，所以，故.因?yàn)?，所以，所以?dāng)時(shí)，.（2）由（1）當(dāng)時(shí)，；任意，存在和使成立，所以在上有兩個(gè)不同零點(diǎn)，且，（1）當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)，不合題意；（2）當(dāng)時(shí)，，由題意知在上不單調(diào)，所以，即，當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，所以在上遞減，在上遞增，所以，解得，因?yàn)?，所以成立，下面證明存在，使得，取，先證明，即證，令，則在時(shí)恒成立，所以成立，因?yàn)?，所以時(shí)命題成立.因?yàn)?，所?故實(shí)數(shù)的最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)在不等式恒成立、等式能成立中的應(yīng)用，前者注意將欲證不等式合理變形，轉(zhuǎn)化為容易證明的新不等式，后者需根據(jù)等式能成立的特點(diǎn)確定出函數(shù)應(yīng)該具有的性質(zhì)，再利用導(dǎo)數(shù)研究該性質(zhì)，本題屬于難題.20、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)題意直接計(jì)算得到，，得到橢圓方程.（2）不妨設(shè)，且，設(shè)，代入數(shù)據(jù)化簡(jiǎn)得到，故，得到答案.【詳解】（1），所以，，化簡(jiǎn)得，所以，，所以方程為；（2）由題意得，不在軸上，不妨設(shè)，且，設(shè)，所以由，得，所以，由，得，代入，化簡(jiǎn)得：，由于，所以，同理可得，所以，所以當(dāng)時(shí)，最小為【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓方程，橢圓中的向量運(yùn)算和最值，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.21、（1）；（2