對數(shù)函數(shù)測試題及答案

#1.2.3.4.5.6o7.、選擇題。log9產(chǎn)的值是*2A.3對數(shù)與對數(shù)函數(shù)測試題B.13C.2D.2若log2口0gl(l0g2x)]=10gs^J1%y)]=10g5口0gJ10g52關(guān)系是A.z<x<yB.x<y<zC.y<z<xZ)]=0,則D.x、z<y<xy、z的大小已知乂:J2+1,則log4(x3—x—6)等于3A.2B。C.0Do已知lg2=a,lg3=b2a+bA. 1+a+blg12lg15等于a+2bB. -1+a+bC.D.已知2lg(x—2y)=lgx+lgy,則土的值為yA.1B.4C.D.4或16函數(shù)y=(2x-1)的定義域?yàn)?2A.()，+8)已知函數(shù)y=log12B.[1,+8)C.1(2,1]D.(—8,1)A.a>1(ax2+2x+1)的值域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是B.0Wa<1C.0<a<1D.0WaW18.已知￡心9二x,貝Uf(5)等于C.ln5A.e5B.5eD.log5e10.若y=—log^-ax-a）在區(qū)間（—8,1—、行）上是增函數(shù)，則a的取值范圍是（）2A.[2-2小,2] B.F2-2甘,2）C.Q-2^3,21 D.Q-2褥,2）11.設(shè)集合A={xIx2-1>0},B={x110gx>01},則AcB等于2A. {xIx>1} B. {x|x> 0}C. {x?x<_1} D. {xIx< -1或x >1}x+112.函數(shù)y=1n--,xe(1,+8)的反函數(shù)為x-1ex-1 … 、y= ,xe(0,+8)ex+1ex+1y= ,xe(0,+8)ex-1D.exD.ex+1y= -,xe(-8,0)ex-1ex-1 ,八、y= ,xe(-8,0)ex+1二、填空題.13.計(jì)算：log6。25+lg——+ln-v：e+2"10g?3=.2.5 100.函數(shù)y=logJx—1）2（x<1=的反函數(shù)為,..已知0>1,試比較（lgm）0.9與（lgm）0。8的大小..函數(shù)y=（10glx）2—l0glX2+5在2WxW4時的值域?yàn)?三、解答題。.已知y=1。ga（2—ax）在區(qū)間｛0,1｝上是x的減函數(shù)，求a的取值范圍..已知函數(shù)f(x)=lg[(a2-1)X2+(a+1)x+1],若f(x)的定義域?yàn)镽求實(shí)數(shù)a的取值范圍..已知￡儀)=*2+(坨&+2)*+場七^-1)=-2,當(dāng)x￡R時f(x)三2x恒成立，求實(shí)數(shù)a的值，并求此時f(x)的最小值？.設(shè)0<x<1,a>0且aW1,試比較門。ga(1—x)|與|loga(1+x)I的大小..已知函數(shù)f(x)=log(a—ax)且a>1,a(1)求函數(shù)的定義域和值域；(2)討論f(x)在其定義域上的單調(diào)性;(3)證明函數(shù)圖象關(guān)于y=x對稱..在對數(shù)函數(shù)y=log2x的圖象上(如圖)，有A、B、Cm點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)依次為a、a+1、a+2,其中aN1,求4ABC面積的最大值.對數(shù)與對數(shù)函數(shù)測試題參考答案一、選擇題：ADBCBCDCBAAB13 25 0二、填空題：13?！?14。y=1—2x(x￡R),15.(lgm)0.9<(lgm)0.8,16?！?lt;y<8I三、解答題：17。解析：先求函數(shù)定義域：由2—ax>0,得ax<2又a是對數(shù)的底數(shù)，2.??a>0且aW1,；?x<—a2由遞減區(qū)間［0,1］應(yīng)在定義域內(nèi)可得a>1，；.a<2又2—ax在x￡［0,1］是減函數(shù)??.y=loga(2—ax)在區(qū)間［0,1］也是減函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知：a>1.\1<a<218、解:依題意(a2—1)x2+(a+1)x+1>0對一切x￡R恒成立.當(dāng)&2—1W0時，其充要條件是：TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"[a2-1>0 5< 解得a<—1或a>，\o"CurrentDocument"A=(a+1)2-4(a2-1)<0 3又a=—1,f(x)=0滿足題意，a=1,不合題意.所以a的取值范圍是：(一8,—1]u(3,+8)19、解析：由f(—1)=—2，得:f(—1)=1—(lga+2)+lgb=—2,解之lga—lgb=1,.a… …..—=10,a=10b.b又由x￡R,f(x)三2x恒成立.知：x2+(lga+2)x+lgb三2x,即x2+xlga+lgb三0,對x￡R恒成立，由A=lg2a—4lgbW0,整理得(1+lgb)2—4lgbW0即(lgb—1)2W0,只有l(wèi)gb=1,不等式成立.即b=10,??.a=100..?.f(x)=xz+4x+1=(2+x)2—3當(dāng)x=—2時，f(x).=一3.

20.解法一：作差法. 「I 、?lg(l-x) lg(1+x), 1 , x.「log(1—x)I—Ilog(1+x)1=| |-I |=- (I1g(1—x)|a a lga lga11gaI—I1g(1+x)|)V0<x<1,A0<1—x<1<1+x...上式=—；■； [(lg(1—x)+1g(1+x)]=—— ?1g(1-x2)[來源：ZxxkoCom]IlgaI IlgaI由0<x<1,得，1g(1—x2)<0,???一—1--1g(1—x2)>0,IlgaI，|1og(1—x)|>|1og(1+x)I解法二：作商法Ilog(1+X)Ia二|1og(1+x)IIlog(1-X)I (1-x)aV0<xV0<x<1,A0<1—x<1+x,?..I1og—(1+x)I=—10g—(1+x)=1og-占由0<x<1,；?1+x>1,0<1—x2<1?，?0<(1—x)(1+x)<1,；?>1—x>01+X1A0<1og(1-x)心<1og(1-x)(1—x)=1，|1og(1—x)|>|1og(1+x)I解法三:平方后比較大小*/1og2(1—x)—1og2(1+x)=[1og(1—x)+1og(1+x)][1og(1—x)—1og(1+x)]1-X11-X=1og(1—x2)?1og =- ?1g(1—x2)?1g——a a1+xIlg2aI 1+x1-XV0<x<1,A0<1—x2<1,0<-——<11+X1-X???1g(1—x2)<0,1g <01+X(1—x)I>|1oga(1+x)|；.1og2(1—x)>1og(1—x)I>|1oga(1+x)|解法四：分類討論去掉絕對值當(dāng)a>1時，I1oga(1—x)I—I1og當(dāng)a>1時，I1oga(1—x)I—I1oga—X2),.?0<l-x<l<1+x,A0<1-X2<1.??loga(1—X2)<0,.??一loga(1—X2)>0當(dāng)0<a<1時，由0<x<1,則有l(wèi)oga(1—x)>0,loga(1+x)<0/.|loga(1—X)|—|loga(1+x)|=|loga(1—X)+loga(1+x)|=loga(1—X2)>0.?.當(dāng)a>0且aW1時，總有|loga(1—x)|>|loga(1+x)|21.解析：(1)定義域?yàn)?一8,1),值域?yàn)?一8,1)(2)設(shè)1>x2>x1Va>1,.ax2>a%,于是a—ax2<a—a9則Ulog(a—aax2)<log(a—ax1)a a即f(x)<f(x)2 1二f(x)在定義域(一8,1)上是減函數(shù)(3)證明：令y=loga(a—ax)(x<1),則a—ax=ay,x=loga(a—ay)?f-1(x)=loga(a—ax)(x<1)故f(x)的反函數(shù)是其自身，得函數(shù)f(x)=1。網(wǎng)(&一小)儀<1=圖象關(guān)于y=x對稱.22.解析：根據(jù)已知條件，A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)分別為(a,log2a),(a+1,log2(a+1)),(a+2,log2(a+2)),則4ABC的面積[loga+log(a+1)][log(a+1)+log(a+2)]S= 2 2 + 2 2 -[loga+log(a+2)]TOC\o"1-5"\h\z