2025年高考二輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)專題突破練2

專題突破練(分值:73分)學(xué)生用書P137一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.函數(shù)f(x)=log2x+x2+m在區(qū)間(2,4)內(nèi)存在零點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.(∞,18) B.(5,+∞)C.(5,18) D.(18,5)答案D解析函數(shù)f(x)在區(qū)間(2,4)內(nèi)的圖象是連續(xù)不斷的,且為增函數(shù),則根據(jù)零點(diǎn)存在定理可知,只需滿足f(2)·f(4)<0,即(m+5)(m+18)<0,解得18<m<5,所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是(18,5).故選D.2.當(dāng)a>1時(shí),在同一直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=ax與y=logax的圖象是()A. B.C. D.答案A解析依題意可將指數(shù)函數(shù)y=ax化為y=1ax,由a>1可知0<1a<1,由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)可得y=1ax為減函數(shù),且過(guò)定點(diǎn)(0,1),即可排除B,D,由對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)可得y=logax為增函數(shù),且過(guò)定點(diǎn)(1,0),排除3.(2024·北京,9)已知(x1,y1),(x2,y2)是函數(shù)y=2x圖象上不同的兩點(diǎn),則下列正確的是()A.log2y1+y22C.log2y1+y22>x1+x2 D.log2答案A解析(方法一)∵y1=2x1,y2=2x2,∴y1+y2=2x1+2∴l(xiāng)og2y1+y22>log2(方法二特值法)令x1=1,則y1=2,令x2=3,則y2=8.log2y1+y22=log22+82=log25>log24=24.2024年中國(guó)載人航天工程將統(tǒng)籌推進(jìn)空間站應(yīng)用與發(fā)展和載人月球探測(cè)兩大任務(wù),其中,中國(guó)空間站應(yīng)用與發(fā)展階段各項(xiàng)工作正按計(jì)劃穩(wěn)步推進(jìn).若空間站運(yùn)行周期的平方與其圓軌道半徑的立方成正比,當(dāng)空間站運(yùn)行周期增加1倍時(shí),其圓軌道半徑增加的倍數(shù)大約是(參考數(shù)據(jù):ln2≈0.693,e0.462≈1.587)()A.1.587 B.1.442C.0.587 D.0.442答案C解析由空間站運(yùn)行周期的平方與其圓軌道半徑的立方成正比,可設(shè)T2=kR3(k≠0),當(dāng)空間站運(yùn)行周期增加1倍時(shí),設(shè)此時(shí)半徑為R1,則(2T)2=kR13,兩式相比得4=即ln4=lnR1R3,lnR1R故R1R≈e0.462≈1.587,故圓軌道半徑增加的倍數(shù)大約是1.5871=0.故選C.5.設(shè)正實(shí)數(shù)a,b,c分別滿足a·ea=b·lnb=c·lgc=1,則a,b,c的大小關(guān)系為()A.a>b>c B.b>c>aC.c>b>a D.a>c>b答案C解析由a·ea=b·lnb=c·lgc=1,得1a=ea,1b=lnb,1c=lg分別作函數(shù)y=ex,y=lnx,y=lgx的圖象如圖所示,它們與函數(shù)y=1x的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為a,b,c,由圖象可得a<b<c.故選C6.(2024·廣東湛江二模)已知函數(shù)f(x)=|2x1|a,g(x)=x24|x|+2a,則()A.當(dāng)g(x)有2個(gè)零點(diǎn)時(shí),f(x)只有1個(gè)零點(diǎn)B.當(dāng)g(x)有3個(gè)零點(diǎn)時(shí),f(x)有2個(gè)零點(diǎn)C.當(dāng)f(x)有2個(gè)零點(diǎn)時(shí),g(x)有2個(gè)零點(diǎn)D.當(dāng)f(x)有2個(gè)零點(diǎn)時(shí),g(x)有4個(gè)零點(diǎn)答案D解析作出y=m(x)=|2x1|,y=n(x)=x24|x|+2的大致圖象如圖所示.兩個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為y=m(x),y=n(x)的圖象與y=a的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù),由圖可知,當(dāng)g(x)有2個(gè)零點(diǎn)時(shí),f(x)無(wú)零點(diǎn)或只有1個(gè)零點(diǎn);當(dāng)g(x)有3個(gè)零點(diǎn)時(shí),f(x)只有1個(gè)零點(diǎn);當(dāng)f(x)有2個(gè)零點(diǎn)時(shí),g(x)有4個(gè)零點(diǎn).故選D.7.(2024·湖南長(zhǎng)沙一模)函數(shù)f(x)=ax3ax2+bx(a,b∈R)有3個(gè)零點(diǎn)的充分不必要條件是()A.a≠0,且a>4b B.a>0,且a>4bC.a<0,且a>4b,b≠0 D.a<0,且a<4b,b≠0答案D解析f(x)=ax3ax2+bx=x(ax2ax+b),有f(0)=0,若f(x)有三個(gè)零點(diǎn),則有a24ab>0且a≠0,b≠0,故函數(shù)f(x)=ax3ax2+bx(a,b∈R)有3個(gè)零點(diǎn)的充要條件為a24ab>0且a≠0,b≠0,對(duì)于A,a≠0,且a>4b,則當(dāng)a<0時(shí),有a2<4ab,不符,故A錯(cuò)誤;對(duì)于B,可能b=0,不符,故B錯(cuò)誤;對(duì)于C,a<0且a>4b,b≠0,則a2<4ab,不符,故C錯(cuò)誤;對(duì)于D,a<0,且a<4b,b≠0,則a2>4ab,即由a<0,且a<4b,b≠0能得到a24ab>0且a≠0,b≠0,但a24ab>0且a≠0,b≠0并不意味著a<0,且a<4b,b≠0,故a<0,且a<4b,b≠0是a24ab>0且a≠0,b≠0的充分不必要條件.故選D.8.(2024·陜西榆林二模)已知函數(shù)f(x)=(x24x+m)(4x3m1)恰有3個(gè)零點(diǎn),則整數(shù)m的取值個(gè)數(shù)是(A.1 B.2 C.3 D.4答案B解析令f(x)=(x24x+m)(4x3m1)=0,得m=x2+4x或m=4x31.作出g(x)=x2+4x,h(x)=4x3這兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)為(0,0),(3,3),因?yàn)間(x)max=4,h(x)>1,所以由圖可知m的取值范圍是(1,0)∪(0,3)∪(3,4).故整數(shù)m=1或2,個(gè)數(shù)為2.故選B.二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求,全部選對(duì)的得6分,部分選對(duì)的得部分分,有選錯(cuò)的得0分.9.(2024·遼寧二模)半導(dǎo)體的摩爾定律認(rèn)為,集成電路芯片上的晶體管數(shù)量的倍增期是兩年,用f(t)表示從t=0開始,晶體管數(shù)量隨時(shí)間t變化的函數(shù),若f(0)=1000,則下面選項(xiàng)中,符合摩爾定律公式的是()A.若t是以月為單位,則f(t)=1000+1B.若t是以年為單位,則f(t)=1000×(2)tC.若t是以月為單位,則lgf(t)=3+lg224D.若t是以年為單位,則lgf(t)=3+lg答案BC解析選項(xiàng)A,f(24)=2000=2f(0),f(48)=3000≠2f(24),A不符合;選項(xiàng)B,f(2)=2000=2f(0),f(4)=4000=2f(2),f(2n)=1000×2n,n∈N*,符合;選項(xiàng)C,lgf(t)=3+lg224t,則f(t)=103+lg224t=1000×2t24,f(24)=2×1000,f(48)=4000=2f(24),f(24n)=1000×2n,n∈N*,符合;選項(xiàng)D,lgf(t)=3+lg32t+12,f(t)=1000×32t+112,f(2)=2×1000=2f(0),f(4)10.已知log2(x+1)=log2(x1)+log5x,log5(y+1)=log5(y1)+log2y,則()A.x+y>7 B.x+y<7C.2x<5y D.2x>5y答案BC解析由已知,得x>1,y>1.令m=log5x,則x=5m,所以log2(5m+1)=log2(5m1)+m,所以log2(5m+1)=log2(5m1)+log22m=log2[(5m1)2m],所以5m+1=10m2m.等式兩邊同時(shí)除以10m,得2m+10m=15m,即2m+5m+10m1=0.同理,令n=log2y,有2n+5n+10n1=0.所以m,n是方程2x+5x+10x1=0的兩個(gè)實(shí)根.設(shè)f(x)=2x+5x+10x1,則易知f(x)在區(qū)間(∞,+∞)上單調(diào)遞減,所以m=n.又因?yàn)閒(0)=2>0,f(1)=0.2<0,所以m,n∈(0,1).故log5x=log2y,且1<x<5,1<y<2,所以x+y<7.又2x5y所以2x<5y.故選BC.11.(2024·江西宜春模擬預(yù)測(cè))已知函數(shù)f(x)=2-|log12x|,0<x≤2,-x2+8A.若g(x)有2個(gè)不同的零點(diǎn),則2<a<5B.當(dāng)a=2時(shí),g(f(x))有5個(gè)不同的零點(diǎn)C.若g(x)有4個(gè)不同的零點(diǎn)x1,x2,x3,x4(x1<x2<x3<x4),則x1x2x3x4的取值范圍是(12,13)D.若g(x)有4個(gè)不同的零點(diǎn)x1,x2,x3,x4(x1<x2<x3<x4),則ax1x2+x3+x4a的取值范圍是答案BCD解析由函數(shù)f(x)=2-|log2x|,0<x≤2,-x2+8x-對(duì)于A,由g(x)=f(x)a=0,可得f(x)=a,若g(x)有2個(gè)不同的零點(diǎn),結(jié)合圖象知a<1或2<a<5,故A錯(cuò)誤;對(duì)于B,當(dāng)a=2時(shí),由g(f(x))=0,可得f(f(x))=2,令t=f(x),則有f(t)=2,可得t1=1,t2=43,t3=4+3,結(jié)合圖象知,t1=f(x)有3個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,t2=f(x)有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,t3=f(x)沒有實(shí)數(shù)根,所以g(f(x))有5個(gè)不同的零點(diǎn),故B正確;對(duì)于C,若g(x)有4個(gè)不同的零點(diǎn)x1,x2,x3,x4(x1<x2<x3<x4),則1<a<2,且2+log2x1=2log2x2,則x1x2=1,由二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性得x3+x4=8,則x1x2x3x4=x3x4=x3(8x3),結(jié)合B知x3∈(2,43),所以x3(8x3)∈(12,13),所以x1x2x3x4的取值范圍為(12,13),所以C正確;對(duì)于D,由ax1x2+x3+x4a=a+8a由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì),可得h(a)=a+8a在(1,2)上單調(diào)遞減,可得a+8a∈(6,9),所以ax1x2+x3+x4a的取值范圍為(6,9),三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.(2024·云南曲靖一模)如圖,在第一象限內(nèi),矩形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A,B,C分別在函數(shù)y=log

33x,y=x13,y=33x的圖象上,且矩形的邊分別與兩坐標(biāo)軸平行,若點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是2,答案1解析由題意,A,B縱坐標(biāo)都為2,則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為8,即點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為8,點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為332=13,點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為338=13.(2024·河南二模)已知函數(shù)f(x)是偶函數(shù),對(duì)任意x∈R,均有f(x)=f(x+2),當(dāng)x∈[0,1]時(shí),f(x)=1x,則函數(shù)g(x)=f(x)log5(x+1)的零點(diǎn)有個(gè).

答案4解析函數(shù)f(x)是偶函數(shù),說(shuō)明函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,f(x)=f(x+2)說(shuō)明f(x)的周期是2,在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=f(x)的圖象與y=log5(x+1)的圖象,如圖所示,共有4個(gè)不同的交點(diǎn),即g(x)=f(x)log5(x+1)有4個(gè)零點(diǎn).14.(2024·陜西西安一模)f(x)=ex+1,x≤0,1x,x>0,若y=f(f(x)答案1解析易知函數(shù)y=ex在R上單調(diào)遞增,函數(shù)y=1x在(0,+∞)上單調(diào)遞減所以,當(dāng)x≤0時(shí)