北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題含答案

北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷一、選擇題。（每小題只有一個(gè)正確答案）1．在實(shí)數(shù)1.3，0，，﹣中，最大的數(shù)是（）A．1.3 B． C．0 D．2．在下列長(zhǎng)度的各組線段中，能組成直角三角形的是()A．5，6，7B．1，4，8C．5，12，13D．5，11，123．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（-3,4）所在的象限為（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限4．關(guān)于一次函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A．圖象過(guò)點(diǎn) B．圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限C．隨的增大而增大 D．當(dāng)時(shí)，5．如圖，在水塔的東北方向處有一抽水站，在水塔東南方向處有一建筑工地，在、間建一直水管，則水管的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．6．下列計(jì)算正確的是()A． B． C． D．7．已知點(diǎn)和關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則的值是（）A． B． C． D．8．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3．將其繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，則分別以BA、BC為半徑的圓形成一圓環(huán)，該圓環(huán)的面積為（）A．π B．3π C．6π D．9π9．中國(guó)象棋是中華民族的文化瑰寶，它源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，趣味性強(qiáng)，成為極其廣泛的棋藝活動(dòng)．如圖，若在象棋盤(pán)上建立直角坐標(biāo)系，使“帥”位于點(diǎn)（﹣1，﹣2），“馬”位于點(diǎn)（3，﹣2），則“兵”位于點(diǎn)（）A．（﹣1，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣2，1）10．規(guī)定：在平面直角坐標(biāo)系中，如果點(diǎn)的坐標(biāo)為，向量可以用點(diǎn)的坐標(biāo)表示為：．已知，，如果，那么與互相垂直．在下列四組向量中，互相垂直的是（）A． B．C． D．二、填空題11．的算術(shù)平方根是_____．12．若實(shí)數(shù)m、n滿足|m﹣3|+＝0，且m、n恰好是Rt△ABC的兩條邊長(zhǎng)，則△ABC的周長(zhǎng)是_____．13．已知點(diǎn)A（﹣3，2m﹣1）在x軸上，點(diǎn)B（n+1，4）在y軸上，則2m﹣n＝_____．14．若函數(shù)y＝﹣3x+a+2是正比例函數(shù)，則a＝_____，y隨x的增大而_____．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)分別在軸上，點(diǎn)分別在直線上，都是等腰直角三角形，如果，則的坐標(biāo)為_(kāi)__________．三、解答題16．計(jì)算：(1)；(2).17．棱長(zhǎng)分別為，兩個(gè)正方體如圖放置，點(diǎn)在上，且，一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)爬到點(diǎn)，需要爬行的最短距離是________18．如圖，三角形BCO是三角形BAO經(jīng)過(guò)某種變換得到的．(1)寫(xiě)出A，C的坐標(biāo)；(2)圖中A與C的坐標(biāo)之間的關(guān)系是什么？(3)如果三角形AOB中任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，y)，那么它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)N的坐標(biāo)是什么？19．某商店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩種型號(hào)的電動(dòng)自行車(chē)共30輛，已知A，B兩種型號(hào)的電動(dòng)自行車(chē)的進(jìn)貨單價(jià)分別為2500元、3000元，售價(jià)分別為2800元、3500元，設(shè)該商店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A型電動(dòng)自行車(chē)m輛，兩種型號(hào)的電動(dòng)自行車(chē)全部銷(xiāo)售完后可獲得的利潤(rùn)為y元，（1）求y與m之間的函數(shù)關(guān)系式（2）商店如何進(jìn)貨才能獲得12000元的利潤(rùn)？20．如圖，在△ABC中，AB=6，AC=10，AD是BC邊上的中線，且AD=4，延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E，使DE=AD，連接CE．(1)求證：△AEC是直角三角形．(2)求BC邊的長(zhǎng)．21．已知x＝，y＝（1）求x2+xy+y2．（2）若x的小數(shù)部分為a，y的整數(shù)部分為b，求ax+by的平方根．22．如圖，在△ABC中，AB=AC=6，BC=4．以點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)，BC所在的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系．（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出符合條件的直角坐標(biāo)系；（2）求點(diǎn)A的坐標(biāo)．23．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與y=x-1的圖象平行，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，6)．

(1)求一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式．

(2)求這個(gè)一次函數(shù)y=kx+b與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，并在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象．

24．如圖，已知A、B兩村莊的坐標(biāo)分別為（2，2）、（7，4），一輛汽車(chē)在x軸上行駛，從原點(diǎn)O出發(fā)．（1）汽車(chē)行駛到什么位置時(shí)離A村最近？寫(xiě)出此點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）汽車(chē)行駛到什么位置時(shí)離B村最近？寫(xiě)出此點(diǎn)的坐標(biāo)．（3）汽車(chē)行駛到什么位置時(shí)，距離兩村的和最短？請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出這個(gè)位置，并求出此時(shí)汽車(chē)到兩村距離的和．25．如圖，在正方形中，點(diǎn)、分別為邊、上兩點(diǎn)，，過(guò)點(diǎn)作，且點(diǎn)為邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)．（1）嗎？說(shuō)明理由．（2）若線段，，求線段的長(zhǎng)度．（3）若，，求線段的長(zhǎng)度．參考答案1．B【分析】根據(jù)正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小可得答案.【詳解】∵在實(shí)數(shù)1.3，0，，中，＞1.3＞0＞∴最大的數(shù)是．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的大小，關(guān)鍵是掌握實(shí)數(shù)比較大小的方法.2．C【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得.【詳解】A.52+62≠72，構(gòu)不成直角三角形，故不符合題意；B.1+4<8，構(gòu)不成三角形，也就不可能是直角三角形了，故不符合題意；C.52+122=132，是直角三角形，故符合題意；D.52+112≠122，組不成直角三角形，故不符合題意，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理逆定理的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.通常是計(jì)算較小兩數(shù)的平方和，看是否等于最大數(shù)的平方，若等于，則是直角三角形，否則就不能?chē)芍苯侨切危?．B【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)可得所在象限．【詳解】∵?3<0，4>0，∴點(diǎn)P(?3,4)所在的象限是第二象限，故選:B.【點(diǎn)睛】考查點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握每個(gè)象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.4．D【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象以及性質(zhì)求解即可．【詳解】A.將代入中，解得，錯(cuò)誤；B.該函數(shù)經(jīng)過(guò)一、二、四象限，錯(cuò)誤；C.，隨的增大而減小，錯(cuò)誤；D.將代入中解得，正確；故答案為：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的問(wèn)題，掌握一次函數(shù)的圖象以及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．A【分析】根據(jù)勾股定理求解即可．【詳解】根據(jù)題意得∴故答案為：A．【點(diǎn)睛】本題考查了方位角的計(jì)算題，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．6．C【解析】【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算性質(zhì)，逐一判斷即可得解.【詳解】A、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、與不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，故本選項(xiàng)正確；D、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，關(guān)鍵是掌握二次根式的性質(zhì)及二次根式加減乘除運(yùn)算法則.7．B【分析】根據(jù)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的性質(zhì)，求出的值，再代入求值即可．【詳解】∵點(diǎn)和關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)∴將代入中原式故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的問(wèn)題，掌握關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．D【解析】試題解析：圓環(huán)的面積=π?AB2-π?BC2=π（AB2-BC2），在直角△ABC中，根據(jù)勾股定理得到AC2=AB2-BC2，因而圓環(huán)的面積是π?AC2=9π．故選D.9．D【解析】【分析】根據(jù)“帥”位于點(diǎn)（﹣1，﹣2），“馬”位于點(diǎn)（3，﹣2），建立平面直角坐標(biāo)系，結(jié)合坐標(biāo)系可得答案．【詳解】如圖所示，根據(jù)題意可建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，則“兵”位于點(diǎn)（﹣2，1），故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置，正確得出原點(diǎn)的位置建立坐標(biāo)系是解題關(guān)鍵．10．A【分析】根據(jù)題意中向量垂直的性質(zhì)對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行求解即可．【詳解】A.，正確；B.，錯(cuò)誤；C.，錯(cuò)誤；D.，錯(cuò)誤；故答案為：A．【點(diǎn)睛】本題考查了向量垂直的問(wèn)題，掌握向量互相垂直的性質(zhì)以及判定是解題的關(guān)鍵．11．3【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答．【詳解】＝|?9|＝9，則的算術(shù)平方根是＝3，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．12．12或7+【分析】先由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出m＝3，n＝4，由于題中直角三角形的斜邊不能確定，故應(yīng)分4是直角三角形的斜邊和直角邊兩種情況討論．【詳解】∵|m﹣3|+＝0，∴m﹣3＝0，n﹣4＝0，∴m＝3，n＝4，即這個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和4．①當(dāng)4是此直角三角形的斜邊時(shí)，設(shè)另一直角邊為x，則由勾股定理得到x＝，②當(dāng)4是此直角三角形的直角邊時(shí)，設(shè)斜邊為x，則由勾股定理得到：x＝＝5．則△ABC的周長(zhǎng)為3+4+5＝12或3+4+＝7+．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和勾股定理，解決此題的關(guān)鍵是對(duì)n＝4是直角三角形的斜邊和直角邊兩種情況討論．13．2【分析】直接利用坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出m，n的值，進(jìn)而得出答案.【詳解】∵點(diǎn)A（﹣3，2m﹣1）在x軸上，∴2m﹣1＝0，解得：m＝，∵點(diǎn)B（n+1，4）在y軸上，∴n+1＝0，解得：n＝﹣1，故2m﹣n＝1﹣（﹣1）＝2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，熟練掌握坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)是解決此題的關(guān)鍵.14．﹣2減小【分析】直接利用正比例函數(shù)的定義進(jìn)而得出a的值求出答案．【詳解】∵函數(shù)y＝﹣3x+a+2是正比例函數(shù)，∴a+2＝0，解得：a＝﹣2，∵﹣3＜0，∴y隨x的增大而減小．故答案為：﹣2，減?。军c(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)的定義和性質(zhì)，熟練掌握正比例函數(shù)的定義和性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.15．【分析】根據(jù)圖形的規(guī)律求得，再將代入求解即可．【詳解】由題意得，，，∴，，，∴將代入中可得故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的規(guī)律題，找出圖形的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．16．(1)；(2)【分析】（1）先把每一項(xiàng)化為最簡(jiǎn)二次根式后，再合并即可求解；（2）先把每一項(xiàng)化為最簡(jiǎn)二次根式后，再合并即可求解.【詳解】（1）原式.（2）原式.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加減運(yùn)算，正確把每一個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.17．【分析】根據(jù)兩點(diǎn)之間直線最短的定理，將正方體展開(kāi)即可解題.【詳解】將兩個(gè)立方體平面展開(kāi)，將面以為軸向上展開(kāi)，連接A、P兩點(diǎn)，得到三角形APE，AE=4+5=9，EP=4+1=5，AP==cm.【點(diǎn)睛】本題考查空間思維能力.18．(1)A(5，3)，C(5，－3)(2)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)(3)N(x，－y)【解析】【分析】（1）根據(jù)圖形結(jié)合坐標(biāo)系找出點(diǎn)A、C的坐標(biāo)即可；

（2）根據(jù)點(diǎn)A、C橫縱坐標(biāo)的特點(diǎn)，即可得出點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)；

（3）由（2）結(jié)合O、B點(diǎn)即可得出△BCO與△BAO關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，再由點(diǎn)M的坐標(biāo)即可得出點(diǎn)N的坐標(biāo)．【詳解】（1）觀察圖形，可得出點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5，3），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（5，-3）．

（2）∵5=5，3+（-3）=0，

∴點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)．

（3）∵點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)O、B在x軸上，

∴△BCO與△BAO關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，

∵點(diǎn)M（x，y）在△AOB中，

∴與點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的點(diǎn)N的坐標(biāo)為（x，-y）．【點(diǎn)睛】考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，結(jié)合坐標(biāo)系與圖形找出△BCO與△BAO關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)是解題的關(guān)鍵．19．（1）y＝﹣200m+15000；（2）購(gòu)進(jìn)A型電動(dòng)自行車(chē)15輛，購(gòu)進(jìn)B型電動(dòng)自行車(chē)15輛【分析】（1）利潤(rùn)＝一輛A型電動(dòng)自行車(chē)的利潤(rùn)×A型電動(dòng)自行車(chē)的數(shù)量+一輛B型電動(dòng)自行車(chē)的利潤(rùn)×B型電動(dòng)自行車(chē)的數(shù)量，依此列式化簡(jiǎn)即可；（2）利用（1）的結(jié)論，把y＝12000代入，求出m的值即可．【詳解】（1）根據(jù)題意，得y＝（2800﹣2500）m+（3500﹣3000）（30﹣m）＝﹣200m+15000∴y與m之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣200m+15000；（2）當(dāng)y＝12000時(shí)，﹣200m+15000＝12000，解得m＝15，則30﹣m＝15（輛）答：該商店應(yīng)該購(gòu)進(jìn)A型電動(dòng)自行車(chē)15輛，購(gòu)進(jìn)B型電動(dòng)自行車(chē)15輛才能獲得12000元利潤(rùn)．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確尋找等量關(guān)系，構(gòu)建方程解決問(wèn)題.20．(1)證明見(jiàn)解析；(2)BC=．【解析】【分析】（1）首先證明△ABD≌△ECD，推出EC=AB=6，由AE2+EC2=AC2，推出△AEC是直角三角形．（2）在Rt△CDE中，求出CD，根據(jù)BC=2CD即可解決問(wèn)題．【詳解】(1)∵AD是BC邊上的中線∴BD=CD又∵DE=AD,∠ADB=∠CDE∴△ABD≌△ECD，∴EC=AB=6，∵AE=8，AC=10∴△AEC中，AE2+EC2=AC2∴△AEC是直角三角形．(2)在Rt△CDE中，CD2=CE2+DE2=62+42=52∴CD=∴BC=2CD=．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理以及勾股定理的逆定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題21．（1）19；（2）±1．【分析】（1）先分母有理化求出x、y的值，再求出x+y和xy的值，最后根據(jù)完全平方公式進(jìn)行變形，代入求出即可；（2）先求出x、y的范圍，再求出a、b的值，最后代入求出即可．【詳解】解：（1）x＝＝＝+2，y＝＝﹣2，x+y＝（+2）+（﹣2）＝2，xy＝（+2）×（﹣2）＝5﹣4＝1，x2+xy+y2＝（x+y）2﹣xy＝（2）2﹣1＝19；（2）∵2＜＜3，∴4＜+2＜5，0＜﹣2＜1，∴a＝+2﹣4＝﹣2，y＝0，∴ax+by＝（﹣2）（+2）+（﹣2）×0＝5﹣4＝1，∴ax+by的平方根是±＝±1．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式、分母有理化、估算無(wú)理數(shù)的大小、平方根等知識(shí)點(diǎn)，能求出x+y和xy的值是解（1）的關(guān)鍵，能估算出x、y的范圍是解（2）的關(guān)鍵．22．（1）詳見(jiàn)解析（2）（2，4）【分析】（1）首先根據(jù)平面直角坐標(biāo)系的特征，以B為原點(diǎn)，BC所在直線為x軸，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系；（2）過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，根據(jù)勾股定理得出AD的長(zhǎng)，進(jìn)一步得到點(diǎn)A的坐標(biāo)即可．【詳解】（1）如圖所示：（2）過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，∵AB=AC=6，∴D為BC的中點(diǎn)，∴BD=BC=×4=2，在Rt△ABD中，∠ADB=90°，∴AD==4，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4）．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，正確建立平面直角坐標(biāo)系，熟練掌握和運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理是解題的關(guān)鍵.23．(1)一次函數(shù)表達(dá)式為：y=x+4；(2)與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是(-4,0)，與y軸交點(diǎn)分別是(0，4)，畫(huà)圖象見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）由兩直線平行即可得出k值，再由一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出b的值，此題得解；（2）將x=0、y=0分別代入一次函數(shù)解析中求出y、x值即可得出交點(diǎn)坐標(biāo)，再在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出圖象即可.【詳解】(1)∵y=kx+b的圖象與y=x-1的圖象平行∴k=1即y=x+b把(2，6)代入得：2+b=6,b=4∴此一次函數(shù)表達(dá)式為：y=x+4(2)y=x+4中，令y=0，則x+4=0,x=-4,得圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是(-4,0)令x=0，則y=4,得圖象與y軸交點(diǎn)分別是(0，4)在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出圖象如圖所示，【點(diǎn)睛】本題考查了兩條直線相交或平行問(wèn)題、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出b值；（2）求出一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo).24．（1）汽車(chē)行駛到點(diǎn)（2，0）時(shí)離A村最近，坐標(biāo)是（2，0）；（2）汽車(chē)行駛到點(diǎn)（7，0）時(shí)離B村最近，點(diǎn)的坐標(biāo)是（7，0）；（3）汽車(chē)行駛到C（，0）時(shí)，距離兩村的和最短，為，位置見(jiàn)解析【分析】（1）、（2）根據(jù)垂線段最短，可得答案；（3）根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的可作A點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，可得答案．【詳解】（1）汽車(chē)行駛到點(diǎn)（2，0）時(shí)離A村最近，坐標(biāo)是（2，0）；（2）汽車(chē)行駛到點(diǎn)（7，0）時(shí)離B村最近，點(diǎn)的坐標(biāo)是（7，0）