《微波技術基礎》第二章-傳輸線理論

《微波技術基礎》張忠祥12/9/20241Sch.EIEHefeiNormalUniversity12/9/20242Sch.EIEHefeiNormalUniversity

教材：《微波技術基礎》，廖承恩編，西安電子科技大學出版社，1995.

參考書目：

（1）趙春暉，楊莘元.《現(xiàn)代微波技術基礎》[M]（第二版），哈爾濱工程大學出版社,2003.（2）吳明英，毛秀華.《微波技術》[M]，西安電子科技大學出版社，1995.（3）R.E.柯林.《微波工程基礎》[M]，呂繼堯譯，人民郵電出版社，1981.微波技術基礎12/9/2024Sch.EIEHefeiNormalUniversity3第一章引論第二章傳輸線理論第三章規(guī)則金屬波導第四章微波集成傳輸線第五章毫米波介質波導與光波導第六章微波網(wǎng)絡基礎第七章微波諧振器第八章常用微波元件第九章微波鐵氧體元件12/9/2024Sch.EIEHefeiNormalUniversity4第二章傳輸線理論2.1傳輸線方程2.2分布參數(shù)阻抗2.3無耗線工作狀態(tài)分析2.4有耗線的特性與計算2.5史密斯圓圖2.6阻抗匹配12/9/2024Sch.EIEHefeiNormalUniversity5傳輸線理論傳輸線理論，一維分布參數(shù)電路理論，微波電路設計和計算的理論基礎。傳輸線理論，電路理論與場的理論之間起著橋梁的作用。12/9/20246一、傳輸線的電路模型(1)TEM波

(2)TE、TM波

(3)表面波2-1傳輸線方程Sch.EIEHefeiNormalUniversity12/9/20247傳輸線是以TEM導模的方式傳送電磁波能量或信號的導行系統(tǒng)，其橫向尺寸遠小于其上工作波長。傳輸線有長線和短線之分。所謂長線是指傳輸線的幾何長度與線上傳輸電磁波的波長比值(電長度)可相比擬，反之稱為短線。長線分布參數(shù)電路短線集中參數(shù)電路當頻率提高到微波波段時，這些分布效應不可忽略，所以微波傳輸線是一種分布參數(shù)電路。這導致傳輸線上的電壓和電流是隨時間和空間位置而變化的二元函數(shù)。分界線:Sch.EIEHefeiNormalUniversity12/9/20248

根據(jù)傳輸線上的分布參數(shù)是否均勻分布，可將其分為均勻傳輸線和不均勻傳輸線。我們可以把均勻傳輸線分割成許多小的微元段dz(dz<<

)，這樣每個微元段可看作集中參數(shù)電路，用一個

型網(wǎng)絡來等效。于是整個傳輸線可等效成無窮多個

型網(wǎng)絡的級聯(lián).Sch.EIEHefeiNormalUniversity12/9/20249導體表面電阻復介電常數(shù)雙導線、同軸線和平行線傳輸線的分布參數(shù)Sch.EIEHefeiNormalUniversity12/9/202410二、傳輸線方程1）一般傳輸線方程或電報方程Sch.EIEHefeiNormalUniversity按泰勒級數(shù)展開，忽略高次項12/9/2024Sch.EIEHefeiNormalUniversity11線元Δz上的電壓、電流的變化為：12/9/2024Sch.EIEHefeiNormalUniversity12線元Δz上，應用基爾霍夫定律，可得：12/9/2024Sch.EIEHefeiNormalUniversity13令一般傳輸線方程、電報方程12/9/2024142)時諧均勻傳輸線方程分布參數(shù):不隨位置變化Sch.EIEHefeiNormalUniversity12/9/202415單位長度串聯(lián)阻抗單位長度并聯(lián)導納對z再微商定義電壓傳播常數(shù)Sch.EIEHefeiNormalUniversity12/9/202416電壓:特性阻抗:電流:Sch.EIEHefeiNormalUniversity3）時諧傳輸線方程電壓、電流通解12/9/202417端接條件定常數(shù):終端條件,始端條件信號源和負載條件4）傳輸線方程的邊界條件和解終端條件解Sch.EIEHefeiNormalUniversity12/9/202418換坐標:對于終端邊界條件場合，我們常喜歡采用d(終端出發(fā))坐標系dSch.EIEHefeiNormalUniversity12/9/2024Sch.EIEHefeiNormalUniversity1912/9/202420始端條件解:已知始端電壓和電流Sch.EIEHefeiNormalUniversity12/9/202421信號源和負載條件解:已知信號源電動勢內阻抗負載阻抗Sch.EIEHefeiNormalUniversity反射系數(shù)12/9/202422三、傳輸線的特性參數(shù)1、特性阻抗無耗線微波低耗線Sch.EIEHefeiNormalUniversity傳輸線上行波的電壓與電流之比稱為傳輸線的特性阻抗12/9/2024Sch.EIEHefeiNormalUniversity23雙導線的特性阻抗同軸線的特性阻抗平行板傳輸線的特性阻抗12/9/2024242、傳播常數(shù)無耗線－衰減常數(shù)，單位Np/m或dB/m（1Np/m＝8.686dB）－相位常數(shù)，單位rad/mSch.EIEHefeiNormalUniversity描述導行波沿著導行系統(tǒng)傳播過程中的衰減和相位變化的參數(shù)12/9/202425微波低耗線分布電阻產(chǎn)生的導體衰減常數(shù)漏電導產(chǎn)生的介質衰減常數(shù)近似與無耗傳輸線的相位常數(shù)Sch.EIEHefeiNormalUniversity12/9/202426對于TEM導波：Sch.EIEHefeiNormalUniversity其相速度為波長為特性阻抗為傳輸線的特性阻抗可以由單位長度分布電容或者分布電感來求得12/9/2024272-2分布參數(shù)阻抗Sch.EIEHefeiNormalUniversity微波阻抗—由微波傳輸線上的電壓和電流決定的，是分布參數(shù)阻抗。（低頻傳輸線阻抗是集中參數(shù)阻抗）微波阻抗—與導行系統(tǒng)上導波的反射或者駐波特性密切相關，即與導行系統(tǒng)的狀態(tài)或者特性密切相關。微波阻抗不能直接測量，需要借助反射參量或者駐波參量的直接測量而間接獲得。12/9/202428傳輸線終端接負載阻抗ZL時，距離終端d處向負載方向看去的輸入阻抗定義為該處的電壓V(z)與電流I(z)之比，即1、分布參數(shù)阻抗Sch.EIEHefeiNormalUniversity12/9/202429傳輸線的阻抗（從d電向負載看的輸入阻抗，或視在阻抗）均勻無耗傳輸線對給定的傳輸線和負載阻抗，線上各點的輸入阻抗隨至終端的距離d的不同而作周期(周期為)變化，是一種分布參數(shù)阻抗。它不能直接測量。Sch.EIEHefeiNormalUniversity12/9/202430均勻無耗傳輸線Sch.EIEHefeiNormalUniversity傳輸線阻抗，隨位置d而變，分布于沿線各點，且與負載有關，是一種分布參數(shù)阻抗(DistributedImpedance)。由于微波頻率下，電壓和電流缺乏明確的物理意義，不能直接測量，故傳輸線阻抗也不能直接測量。傳輸線阻抗具有阻抗變換作用，ZL通過線段d變換成Zin(d)。傳輸線阻抗呈現(xiàn)周期性變化。12/9/2024311.傳輸線上距負載為半波長整數(shù)倍的各點的輸入阻抗等于負載阻抗；半波長的重復性2.距負載為四分之一波長奇數(shù)倍的各點的輸入阻抗等于特性阻抗的平方與負載阻抗的比值；3.當Z0為實數(shù)，ZL為復數(shù)負載時，四分之一波長的傳輸線具有變換阻抗性質的作用。四分之一波長變換性在一些特殊位置點上，有如下簡單阻抗關系：Sch.EIEHefeiNormalUniversity12/9/202432

在許多情況下，例如并聯(lián)電路的阻抗計算，采用導納比較方便：Sch.EIEHefeiNormalUniversity12/9/2024332、反射參量

1）反射系數(shù)(ReflectionCoefficient)距終端d處的反射波電壓V

-(d)與入射波電壓V+(d)之比定義為該處的電壓反射系數(shù)

V(d)，即Sch.EIEHefeiNormalUniversity12/9/202434電流反射系數(shù)終端反射系數(shù)傳輸線上任一點反射系數(shù)與終端反射系數(shù)的關系。向信號源Sch.EIEHefeiNormalUniversity12/9/202435的大小和相位均在單位園內，大小不變，相位以－2βd的角度沿等圓周向信號源（順時針方向）變化。無耗線情況向信號源Sch.EIEHefeiNormalUniversity12/9/2024362）阻抗與反射系數(shù)關系Sch.EIEHefeiNormalUniversity輸入阻抗與反射系數(shù)間的關系

12/9/202437當傳輸線特性阻抗Z0一定時，傳輸線上任意一點d出的阻抗Zin(d)與該點反射系數(shù)Γ(d)一一對應?？梢酝ㄟ^測量反射系數(shù)獲得傳輸線阻抗。歸一化阻抗Sch.EIEHefeiNormalUniversity12/9/2024383）傳輸系數(shù)T插入損耗Z＝0處兩電壓連續(xù)Sch.EIEHefeiNormalUniversity描述傳輸線上的功率傳輸關系12/9/2024393、駐波參量電壓（或電流）駐波比VSWR

定義為傳輸線上電壓（或電流）振幅的最大值與最小值之比，或電壓駐波系數(shù)

ρ1）電壓駐波比（VSWR）與行波系數(shù)KSch.EIEHefeiNormalUniversity傳輸線上各點的電壓和電流一般由入射波和反射波疊加而成，其結果在線上形成駐波，沿線各點的電壓和電流的振幅不同，以λ/2周期變化。波腹點---振幅最大點波谷點---振幅最小點波節(jié)點---振幅等于零的點12/9/202440行波系數(shù)K

定義為傳輸線上電壓（或電流）的最小值與最大值之比，故行波系數(shù)與駐波比互為倒數(shù)Sch.EIEHefeiNormalUniversity12/9/202441當傳輸線上入射波與反射波同相迭加時，合成波出現(xiàn)最大值；而反相迭加時出現(xiàn)最小值駐波比與反射系數(shù)的關系式為傳輸線任意點電壓和電流Sch.EIEHefeiNormalUniversity12/9/202442

沿線阻抗分布線上任一點處的輸入阻抗為

(1)阻抗的數(shù)值周期性變化，在電壓的波腹點和波谷點，阻抗分別為最大值和最小值

(2)每隔，阻抗性質變換一次；每隔，阻抗值重復一次。(波腹)(波谷)Sch.EIEHefeiNormalUniversity開路短路12/9/2024432）阻抗與駐波參量的系數(shù)由分布參數(shù)阻抗選取駐波最小點為測量--距離負載的第一個電壓駐波最小點位置負載阻抗和駐波參量一一對應終端短路，確定電壓波節(jié)點作參考點，接上負載測量參考點附近電壓駐波最小點。Sch.EIEHefeiNormalUniversity12/9/202444任何傳輸線上的電壓函數(shù)只可能是入射波和反射波的迭加(構成StandingWave)。不同傳輸線的區(qū)別僅僅在于入射波和反射波的成分不同。換句話說，通解是完備的，我們不需要再去找，也不可能再找到其它解。邊界條件確定A1和A2。邊界條件的求取過程中，也孕育著一種思想，即網(wǎng)絡思想(NetworkIdea)：已知輸入求輸出；或已知輸出求輸入。2-3無耗線工作狀態(tài)分析Sch.EIEHefeiNormalUniversity12/9/202445Sch.EIEHefeiNormalUniversity12/9/202446反射系數(shù)模的變化范圍為駐波比的變化范圍為行波系數(shù)的變化范圍為

傳輸線的工作狀態(tài)一般分為三種：傳輸線上反射波的大小，可用反射系數(shù)的模、駐波比和行波系數(shù)三個參量來描述。(1)行波狀態(tài)

(2)行駐波狀態(tài)

(3)駐波狀態(tài)

Sch.EIEHefeiNormalUniversity12/9/202447一、行波狀態(tài)(無反射情況)條件：由始段條件解完全匹配Sch.EIEHefeiNormalUniversity12/9/202448因為是實數(shù)行波狀態(tài)下的分布規(guī)律：(1)線上電壓和電流的振幅恒定不變(2)電壓行波與電流行波同相，它們的相位是位置z和時間t的函數(shù)

(3)線上的輸入阻抗處處相等，且均等于特性阻抗初相均為為初相角Sch.EIEHefeiNormalUniversity12/9/202449二、駐波狀態(tài)(全反射情況)反射系數(shù)模等于1的全反射情況稱為駐波狀態(tài)。條件：終端短路；終端開路；終端接純電抗負載終端的入射波將被全反射，沿線入射波與反射波迭加形成駐波分布。駐波狀態(tài)意味著入射波功率一點也沒有被負載吸收，即負載與傳輸線完全失配。Sch.EIEHefeiNormalUniversity12/9/202450

1.終端短路短路時的駐波狀態(tài)分布規(guī)律：

(1)瞬時電壓或電流在傳輸線的某個固定位置上隨時間t作正弦或余弦變化，而在某一時刻隨位置d(z)也作正弦或余弦變化，但瞬時電壓和電流的時間相位差和空間相位差均為π/2，這表明傳輸線上沒有功率傳輸。

Sch.EIEHefeiNormalUniversity12/9/202451(2)電壓振幅最大值，而電流振幅恒為零，這些點稱之為電壓的波腹點和電流的波節(jié)點；電流振幅恒為最大值，而電壓振幅恒為零，這些點稱之為電流的波腹點和電壓的波節(jié)點。Sch.EIEHefeiNormalUniversity12/9/202452終端短路下：Sch.EIEHefeiNormalUniversity12/9/202453(3)傳輸線終端短路時，輸入阻抗為純電抗。Sch.EIEHefeiNormalUniversity12/9/202454

2.終端開路終端短路Sch.EIEHefeiNormalUniversity12/9/202455(1)負載處，或電流為電流波節(jié)點，電壓為最大值為電壓波腹點（2）輸入阻抗經(jīng)過觀察：把開路線可以看成是短路線移動而成短路Sch.EIEHefeiNormalUniversity12/9/202456注意：短路狀態(tài)開路狀態(tài)作變換，即可由開路線轉化成短路線。不能疏忽了的條件，長度()移動條件只對和阻抗有效，相位是不等價的。Sch.EIEHefeiNormalUniversity12/9/202457Sch.EIEHefeiNormalUniversity12/9/2024Sch.EIEHefeiNormalUniversity58對于一定長度d的傳輸線，通過開路和短路的測量，可以得到如下參數(shù)：12/9/202459

3.1終端接純電感負載無耗線終端接純電感負載無耗線終端產(chǎn)生全反射，形成駐波，但終端既不是電壓波腹也不是波節(jié)點Sch.EIEHefeiNormalUniversity12/9/202460Sch.EIEHefeiNormalUniversity可見此時終端也產(chǎn)生全反射，線上形成駐波;但此時終端(d＝0)既不是電壓波節(jié)點也不是電壓波腹點。沿線的電壓、電流和阻抗分布曲線可將電感負載用一段小于λ/4的短路線來等效后獲得。短路線輸入阻抗：故有等效短路線長度：12/9/202461

3.2終端接純電容負載無耗線Sch.EIEHefeiNormalUniversity可見此時終端也產(chǎn)生全反射,線上形成駐波;但此時終端(d＝0)既不是電壓波節(jié)點也不是電壓波腹點。沿線的電壓、電流和阻抗分布曲線可將電容負載用一段小于λ/4的開路線來等效后獲得。12/9/202462Sch.EIEHefeiNormalUniversity12/9/202463假設阻抗的一般公式此電抗也可用一段特性阻抗為Z0、長度為l0的短路線等效，長度l0可由下式確定為感性為容性Sch.EIEHefeiNormalUniversity12/9/202464長度為l終端接電抗性負載的傳輸線，沿線電壓、電流及阻抗的變化規(guī)律與長度為(l+l0)的短路線上對應段的變化規(guī)律完全一致，距終端最近的電壓波節(jié)點在范圍內純容抗純感抗Sch.EIEHefeiNormalUniversity12/9/2024651、短路：電壓按正弦變化，電流按余弦變化，終端電壓為零，電流最大；

開路：電壓按余弦變化，電流按正弦變化，終端電流為零，電壓最大；

純電抗：電壓、電流按正余弦變化，終端電壓和電流不為零，也不是最大。綜上所述，均勻無耗傳輸線終端無論是短路、開路還是接純電抗負載，終端均產(chǎn)生全反射，沿線電壓電流呈駐波分布，只是終端不同。Sch.EIEHefeiNormalUniversity12/9/2024663、駐波波腹值為入射波的兩倍，波節(jié)值等于零。短路線終端為電壓波節(jié)、電流波腹；開路線終端為電壓波腹、電流波節(jié)；接純電抗負載時，終端既非波腹也非波節(jié)（純電感負載時，距負載第一個出現(xiàn)的是電壓波幅點）。4、沿線同一位置的電壓電流之間90°相位差，所以駐波狀態(tài)只有能量的存貯并無能量的傳輸。2、二分之一波長的重復性，四分之一波長的變換性。Sch.EIEHefeiNormalUniversity12/9/202467三、行駐波狀態(tài)(部分反射情況)條件：當均勻無耗傳輸線終端接一般復阻抗，產(chǎn)生部分反射，在線上形成行駐波。Sch.EIEHefeiNormalUniversity12/9/202468傳輸線工作在行駐波狀態(tài)，行波與駐波的相對大小決定于負載與傳輸線的失配程度。Sch.EIEHefeiNormalUniversity12/9/202469

1.沿線電壓、電流分布從取模Sch.EIEHefeiNormalUniversity此時|Γ|<1，終端產(chǎn)生部分反射，線上形成行駐波，無波節(jié)點，駐波最小值不等于零，駐波最大值不等于終端入射波振幅的兩倍。12/9/202470當電壓駐波最大點位置當電壓駐波最小點位置Sch.EIEHefeiNormalUniversity12/9/2024712、阻抗分布Sch.EIEHefeiNormalUniversity12/9/2024Sch.EIEHefeiNormalUniversity72cos(ΦL-2βd)=1,

（V最大I最?。㈱in=Rmax+jXmax=Z0ρRmax=Z0ρ；Xmax＝0cos(ΦL-2βd)=-1,（V最小I最大）Zin=Rmin+jXmin=Z0/ρRmin=Z0/ρ=Z0K；Xmin＝0電壓最大、最小點阻抗均為實數(shù)，二者相距λ/4，RmaxRmin=Z0212/9/2024732-4有耗線的特性與計算損耗：導行波的振幅衰減，入射波和反射波的振幅均沿自已傳播方向指數(shù)衰減色散：相移常數(shù)是頻率的函數(shù)，波傳播速度與頻率有關電壓駐波比Sch.EIEHefeiNormalUniversity12/9/202474

1.沿有耗線電壓、電流分布電壓與電流振幅Sch.EIEHefeiNormalUniversity12/9/2024Sch.EIEHefeiNormalUniversity75由此可得沿線電壓和電流的駐波最大值和最小值為：可見電壓和電流的極值點均與位置有關12/9/202476

2.有耗線任一點輸入阻抗Sch.EIEHefeiNormalUniversity12/9/202477終端開路：終端短路：Sch.EIEHefeiNormalUniversity12/9/2024Sch.EIEHefeiNormalUniversity78同理，對于一定長度d的有耗傳輸線，通過開路和短路的兩次測量，可以得到如下參數(shù)：12/9/2024Sch.EIEHefeiNormalUniversity7912/9/202480

3.傳輸功率與效率（1）傳輸功率

分為匹配線、失配無耗、失配有耗三種情況

匹配線情況：負載無反射功率Sch.EIEHefeiNormalUniversity輸入功率，傳輸給負載的功率12/9/202481失配無耗線情況Sch.EIEHefeiNormalUniversity匹配功率反射功率傳輸給負載的功率12/9/2024Sch.EIEHefeiNormalUniversity82失配無耗線沿線任意點功率情況12/9/202483行波系數(shù)＝1/VSWR傳輸功率容量（極限功率）Vbr為線間的擊穿電壓Sch.EIEHefeiNormalUniversity12/9/202484失配有耗線情況Sch.EIEHefeiNormalUniversity傳輸給負載的功率12/9/202485在輸入段，Sch.EIEHefeiNormalUniversity對于無耗線，|Γ0|=|ΓL|，|V+0|=|V+L|，可知，消耗在有耗線中的功率為12/9/202486（2）回波損耗和反射損耗回波損耗：反射波損耗（反射信號本身損耗）Sch.EIEHefeiNormalUniversity12/9/202487反射損耗：僅用于信源匹配時（），它是負載不匹配（）引起負載中功率減小的量度Sch.EIEHefeiNormalUniversity當12/9/2024Sch.EIEHefeiNormalUniversity8812/9/2024Sch.EIEHefeiNormalUniversity89（3）傳輸效率12/9/2024Sch.EIEHefeiNormalUniversity9012/9/2024Sch.EIEHefeiNormalUniversity91

4.衰減的計算方法損耗對傳輸?shù)闹饕绊懯窃斐蓪胁ǖ恼穹p12/9/2024Sch.EIEHefeiNormalUniversity922.微擾法式中，Pl可用計及導體損耗和介質損耗的無耗線的場來。常用來計算空氣金屬波導的導體衰減常數(shù)。12/9/2024Sch.EIEHefeiNormalUniversity9312/9/2024Sch.EIEHefeiNormalUniversity944.由復傳播常數(shù)求當介質有耗時，對于均勻無耗介質，于是，12/9/202495

2-5SmithChart(阻抗圓圖及其應用)Sch.EIEHefeiNormalUniversity前面的分析都是圍繞如下公式及相互關系展開的：12/9/202496Sch.EIEHefeiNormalUniversity

1.圓圖概念圓圖是求解均勻傳輸線有關阻抗計算和阻抗匹配問題的一類曲線坐標圖；圖上有兩組坐標曲線：歸一化阻抗或者導納的實部和虛部的等值線簇，與反射系數(shù)的模和輻角的等值線簇；所有這些等值線簇都是圓或圓?。ㄖ本€是圓的特例），故稱為阻抗圓圖或者導納圓圖，簡稱圓圖。12/9/202497Sch.EIEHefeiNormalUniversity

2.Smith圓圖該圖表是由菲利普·史密斯(PhillipSmith)于1939年發(fā)明的，當時他在美國的RCA公司工作。史密斯也許不是圖表的第一位發(fā)明者，一位名為Kurakawa的日本工程師聲稱早于其一年發(fā)明了這種圖表。史密斯圓圖是通過雙線性變換式，將z復平面上的r=常數(shù)和x=常數(shù)的二簇相互正交的直線分別變換成Γ復平面上的二簇相互正交的圓，并同Γ極坐標等值線簇︱Γ︱=常數(shù)和Φ=常數(shù)套印在一起而得到的圓圖。12/9/202498距離終端d處的反射系數(shù)為Sch.EIEHefeiNormalUniversity等反射系數(shù)圓表明，在復平面上等反射系數(shù)模的軌跡是以坐標原點為圓心、為半徑的圓，這個圓稱為等反射系數(shù)圓。由于反射系數(shù)的模與駐波比是一一對應的，故又稱為等駐波比圓。阻抗圓圖阻抗圓圖是由等反射系數(shù)圓和歸一化等阻抗圓組成。12/9/202499線上移動的距離與轉動的角度之間的關系為反射系數(shù)圓為了使用方便，有的圓圖上標有兩個方向的波長數(shù)數(shù)值，如圖所示。向負載方向移動讀里圈讀數(shù)，向波源方向移動讀外圈讀數(shù)Sch.EIEHefeiNormalUniversity12/9/2024100線上移動長度時，對應反射系數(shù)矢量轉動一周。一般轉動的角度用波長數(shù)(或電長度)表示，且標度波長數(shù)的零點位置通常選在處。等反射系數(shù)圓的波長數(shù)標度相角相等的反射系數(shù)的軌跡是單位圓內的徑向線。的徑向線為各種不同負載阻抗情況下電壓波腹點反射系數(shù)的軌跡；的徑向線為各種不同負載阻抗情況下電壓波節(jié)點反射系數(shù)的軌跡。Sch.EIEHefeiNormalUniversity12/9/2024101稱為歸一化電阻，稱為歸一化電抗。歸一化電阻軌跡方程歸一化電抗軌跡方程Sch.EIEHefeiNormalUniversity歸一化阻抗圓特征參數(shù)，是形成統(tǒng)一Smith圓圖的最關鍵點，它包含了阻抗歸一和電長度歸一。12/9/2024102歸一化電抗圓歸一化電阻圖Sch.EIEHefeiNormalUniversity12/9/2024103歸一化電阻圖電阻圓始終和直線相切。Sch.EIEHefeiNormalUniversity12/9/2024104電抗圓圓心坐標和半徑歸一化電抗圓Sch.EIEHefeiNormalUniversity12/9/2024105將等電阻圓和等電抗圓繪制在同一張圖上，得阻抗圓圖向電源波長數(shù)Sch.EIEHefeiNormalUniversity12/9/2024106阻抗圓圖具有如下幾個特點：

(1)圓圖上有三個特殊點：短路點(C點)，其坐標為(-1,0)開路點(D點)，其坐標為(1,0)匹配(O點)，其坐標為(0,0)Sch.EIEHefeiNormalUniversity12/9/2024107

(2)圓圖上有三條特殊線圓圖上實軸CD為X=0的軌跡，正實半軸為電壓波腹點的軌跡，線上的R值為駐波比讀數(shù)

負實半軸為電壓波節(jié)點的軌跡，線上的R值為行波系數(shù)K的讀數(shù)最外面的單位圓為R=0的純電抗軌跡，即為的全反射系數(shù)圓的軌跡。

(3)圓上有兩個特殊面：圓圖實軸以上的上半平面(即)是感性阻抗的軌跡；實軸以下的下半平面(即)是容性阻抗的軌跡。Sch.EIEHefeiNormalUniversity12/9/2024108(5)圓圖上任意一點對應了四個參量：、、和。知道了前兩個參量或后兩個參量均可確定該點在圓圖上的位置。

(6)若傳輸線上某一位置對應于圓圖上的A點，則A點的讀數(shù)即為該位置的輸入阻抗歸一化值()；若關于O點的A點對稱點為點，則點的讀數(shù)即為該位置的輸入導納歸一化值()。(4)圓圖上有兩個旋轉方向：在傳輸線上向負載方向移動時，則在圓圖上沿等反射系數(shù)圓逆時針方向旋轉；反之，在傳輸線上向波源方向移動時，則在圓圖上沿等反射系數(shù)圓順時針方向旋轉。向負載向波源Sch.EIEHefeiNormalUniversity12/9/2024109二、導納圓圖導納是阻抗的倒數(shù),故歸一化導納為如果以單位圓圓心為軸心，將復平面上的歸一化阻抗圓圖旋轉1800，即可得到導納圓圖。

Smith圓圖即可作為阻抗圓圖也可作為導納圓圖使用。作為阻抗圓圖使用時，圓圖中的等值圓表示r和x圓；作為導納圓圖使用時，圓圖中的等值圓表示g和b圓。并且圓圖實軸的上部x或b均為正值，實軸的下部x或b均為負值。Sch.EIEHefeiNormalUniversity12/9/2024110電納圓方程電導圓方程Sch.EIEHefeiNormalUniversity12/9/2024111阻抗圓圖與導納圓圖的關系(3)與在同一反射系數(shù)圓上，相應位置差。

使用圓圖應注意以下特點：

(1)當圓圖作為阻抗圓圖時，相角為0的反射系數(shù)位于OD上，相角增大，反射系數(shù)矢量沿逆時針方向轉動；當圓圖作為導納圓圖時，相角為0的反射系數(shù)位于OC上，相角增大，反射系數(shù)矢量仍沿逆時針方向轉動。(2)與阻抗圓圖相反，作為導納圓圖使用時，D點為短路點，C點為開路點，線段OD為電壓波節(jié)點歸一化阻抗的軌跡，線段OC為電壓波腹點歸一化阻抗的軌跡。Sch.EIEHefeiNormalUniversity12/9/2024112Smith圓圖的基本功能

已知阻抗，求導納(或逆問題)1已知阻抗，求反射系數(shù)和(或逆問題)3已知負載阻抗和求輸入阻抗(或逆問題）4已知駐波比和最小點,求Sch.EIEHefeiNormalUniversity212/9/2024113例1特性阻抗，負載阻抗求距負載0.24λ處輸入阻抗。解：歸一化負載阻抗1）向電源方向旋轉0.213λ

2)旋轉0.24λ到●Sch.EIEHefeiNormalUniversity12/9/2024114例2測量獲得終端接負載后輸入阻抗解：向電源求負載阻抗？向負載波長數(shù)Sch.EIEHefeiNormalUniversity12/9/2024115例3在特性阻抗為50Ω開槽線終端接一未知負載時測得出現(xiàn)在0.10m0.35m、0.6m、0.85m，而當終端為短路線代替未知負載時，在0、0.25m,0.50m和0.75m處，求工作頻率和負載阻抗電壓駐波最小點距負載0.10m0.2λ解：0￥2以點沿ρ＝2的圓反時針（向負載）旋轉0.2λ圓Sch.EIEHefeiNormalUniversity12/9/2024116例4雙導線的特性阻抗為250Ω，負載阻抗為500－j150Ω，線長為4.8λ，求輸入導納。解：點沿等Γ線旋轉180度，得對應向電源波長數(shù)0.028點沿等Γ線順時針旋轉0.3λ,得？Sch.EIEHefeiNormalUniversity12/9/2024117

2-6傳輸線的阻抗匹配

傳輸線的核心問題之一是功率傳輸，在低頻電路中有最大功率傳輸定理。只要負載滿足

時，可達到電源最大功率輸出，即資用功率Pa

在微波傳輸系統(tǒng)，阻抗匹配極其重要，它關系到系統(tǒng)的傳輸效率、功率容量與工作穩(wěn)定性，關系到微波測量的系統(tǒng)誤差和測量精度，以及微波元器件的質量等一系列問題。Sch.EIEHefeiNormalUniversity12/9/2024118傳輸線上有駐波存在傳輸線功率容量降低一、阻抗匹配概念增加傳輸線的衰減傳輸線與負載不匹配E阻抗匹配Sch.EIEHefeiNormalUniversity反射波對信號源產(chǎn)生牽引作用，使信號源不穩(wěn)定，不能正常工作12/9/2024119信號源和負載均失配的無耗傳輸線由無耗傳輸線，波的幅度不變Sch.EIEHefeiNormalUniversity12/9/2024120信號源向負載傳送功率信號源的內阻抗為傳輸線的輸入阻抗為Sch.EIEHefeiNormalUniversity12/9/2024121匹配概念分為兩種：無反射匹配和共軛匹配如果信號源與傳輸線不匹配，不僅會影響信號源的頻率和輸出的穩(wěn)定性，而且信號源不能給出最大功率。因此，微波傳輸系統(tǒng)一定要作到阻抗匹配。無反射匹配負載與傳輸線匹配信號源與傳輸線匹配共軛匹配信號源的共軛匹配當傳輸系統(tǒng)滿足：可同時實現(xiàn)共軛匹配和無反射匹配。Sch.EIEHefeiNormalUniversity12/9/2024122無反射匹配：

無反射匹配是指傳輸線兩端阻抗與傳輸線的特性阻抗相等，線上無反射波存在，即工作于行波狀態(tài)。無反射匹配包括傳輸線始端與信號源內阻匹配和傳輸線終端與負載阻抗匹配。信號源內阻也為實數(shù)，此時傳輸線的始端無反射波，這種信號源稱為匹配信號源。當傳輸線終端所接的負載阻抗為純電阻時，則傳輸線的終端無反射波，此時的負載稱為匹配負載。Sch.EIEHefeiNormalUniversity12/9/2024123反射系數(shù)為零傳輸給負載的功率為1、負載與傳輸線的匹配Sch.EIEHefeiNormalUniversity12/9/2024124總反射系數(shù)為零可能存在駐波，信號源傳輸給負載的功率為2、信號源與負載匹配但Sch.EIEHefeiNormalUniversity12/9/2024125共軛匹配3、信號源的共軛匹配信號源內阻抗一定，改變輸入阻抗，使傳輸給負載的功率最大對求導Sch.EIEHefeiNormalUniversity12/9/2024126傳輸給負載的最大功率為注意：反射系數(shù)可能不為零，但失配傳輸線的多次反射，相位相加，使傳送給負載功率比無反射傳送時功率要大。無反射匹配，負載與信號源都匹配，但只有一半功率傳送給負載（效率為50％）當負載線與信號源匹配時，傳輸給負載的功率最大。Sch.EIEHefeiNormalUniversity12/9/2024127采用阻抗變換器和分支匹配器作為匹配網(wǎng)絡是兩種最基本的方法。二、負載阻抗匹配方法阻抗匹配的方法就是在傳輸線與負載之間加入一阻抗匹配網(wǎng)絡。要求這個匹配網(wǎng)絡由電抗元件構成，接入傳輸線時應盡可能靠近負載，且通過調節(jié)能對各種負載實現(xiàn)阻抗匹配。匹配原理是通過匹配網(wǎng)絡引入一個新的反射波來抵消原來的反射波。電阻性負載匹配和任意負載匹配。Sch.EIEHefeiNormalUniversity12/9/2024128

(一)集總元件L節(jié)匹配網(wǎng)絡（<1GHz）采用兩個電抗元件組成L節(jié)匹配網(wǎng)絡，使任意負載阻抗與傳輸線匹配例：設計L節(jié)匹配網(wǎng)絡。在500MHz，使負載阻抗與特性阻抗傳輸線匹配歸一化負載阻抗Sch.EIEHefeiNormalUniversityzL落在1+jx圓內時zL落在1+jx圓外時12/9/2024129歸一化負載阻抗歸一化負載導納負載匹配，加＋j0.3歸一化導納落在圓周上歸一化導納阻抗要落在歸一化阻抗圓周上串聯(lián)電抗Sch.EIEHefeiNormalUniversity12/9/2024Sch.EIEHefeiNormalUniversity13012/9/2024131阻抗變換器是由一段長度為、特性阻抗為的傳輸線組成。當這段傳輸線終端接純電阻時，則輸入阻抗為（二）阻抗變換器為了使實現(xiàn)阻抗匹配，必須使Sch.EIEHefeiNormalUniversity12/9/2024Sch.EIEHefeiNormalUniversity13212/9/2024Sch.EIEHefeiNormalUniversity13312/9/2024134