2023年軍隊(duì)文職備考（數(shù)學(xué)2+物理）崗位近年考試真題（300題）

2023年軍隊(duì)文職備考（數(shù)學(xué)2+物理）崗位近年考試真題匯總

（300題）

一、單選題

1.若已知f(0)=1,f(2)=3,f'(2)=5,則L"(2X)&-()。

A、0

B、1

C、2

D、-2

答案：C

卜3）太三iJ級(jí)（“粒=箝d|/（叫

=?。ㄠ?北八板=嘿

解析書'（2）-9（2）+，。）=泊+”

解析：-44-44

士1=匕1=3與2=匕1=三相交，則必有（）。

212z121

A、入二1

,3

/.=一

B、2

、4

九=—

C、5

2=二

D、4

答案：D

解析:

如果兩直線相交，則這兩條直線的方向向量與這兩條直線上兩點(diǎn)連線構(gòu)成的向量應(yīng)在同一平面上，

由此來(lái)確定X?兩條直線的方向向量分別為sl=(1,2,/.),s2=(1,1,1),這三個(gè)向量應(yīng)在同一個(gè)平

面上，即一22-1解得：;=5.

12z=42-5=04

111

,設(shè)A(1,2,3),B(-1,2,0),C(1>1,1)則ABBC=()

ABxBC=(),AABC的面積=()。

A.-9;(3,4,2)；叵

B.-9；(-3,-4,-2)；叵

■

C.-7?(-3,-4,-2)；亞

D.-7；(3,4,2)；變

3.

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

因?yàn)锳B={-2,0,-3},BC={2,-1,1},所以AB*BC=-7,ABx

BC={-3,二4,2}o設(shè)AB與B室)夾角為8,貝I]

jnwi

房扃"不…匹紊'故AAB物面枳為

義可就機(jī)八號(hào)。

解析:

4.函數(shù)f(x)=10arctanx-3lnx的極大值是:

R1

A.10arctan2—3ln2B.■江—3C.10arctan3-31n3D.lOarctan-7

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

解析：提示：函數(shù)的定義域(0,+8),求駐點(diǎn)，用駐點(diǎn)分割定義域，確定極大值。

計(jì)算如下：

y)(x—3)

y'=2(]+pj，駐點(diǎn)，T=3,確定駐點(diǎn)兩側(cè)/符號(hào)，/1&大(3)=10arctan3一

31n3.

%+勺=一q

x2^xi=a2

覆十升=-q

5,若線性方程組+菁=&有解，則常數(shù)a1,a2,a3,a4應(yīng)滿足條件。。

A\a1+a2+a3+a4=0

B、a1+a2=a3+a4

Cxa1+a2+a3=a4

D\a1+a2+a3+a4=1

答案：A

設(shè)方程組系數(shù)矩陳為A，則方程組的增廣矩呼為A，對(duì)方程組的熠廣矩陣作初

等行變換有

由方程組有解，知r(A>=r(A)=3,故21+毛+毛+M=。。

解析:

6己知f(x層二階可導(dǎo)的函數(shù)，y=/(而鼠)，則套為()。

A、2cos2xf/(sin2x)4§in?2%?/"(sin%)

B、2cosx/*\sin2x)4cos2.xfw(sin2x)

C、ZcosxfXsin2%)+4sin2xf,r(sin2x)

D、sin2x/*r(sin2x)

答案：A

二階常系數(shù)非弁次線性微分方程y"-4/+3y=2e2x的通解為丫=（）。

A.Cix+C2x3+2e”（其中口，C2為任意常數(shù)）

B.（：?+。22-22”（其中5,C2為任意常數(shù)）

x3x（其中口，任意常數(shù)）

C.Cie+C2e-26^CM

（為任意常數(shù)）

7D.C^+C2^+2^M^CpC2

AxA

B、B

C、C

D、D

答案：C

原微分方程為Y"-4/+3y=2e”，對(duì)應(yīng)弁次方程y"-4y，+3y=陶特征方程

為R-4「+3=0,特征根為「1=1,「2=3。故原方程所對(duì)應(yīng)齊次方程的通解

x3x設(shè)是原方程的特解，代入原方程解得

^7=Cie+C2eoy'Ae”A=-

解析.2,故原方程的通解為yuCi^+CzeBx-Ze”，其中口，C歷任意常數(shù)。

8曲線「二Q￡”（a＞。，占＞。）從&=。到。=。（。＞。）的一段弧長(zhǎng)為（）。

-jaes6Vl+b1d6

A、

sV1+(a6ew)d0

B、

Cs=[V1+(aeb6)2d8

s=|abe36\/l+(abeb6y)2dd

答案：A

利用極坐標(biāo)方程表示曲線的弧長(zhǎng)公式，

s=f,Jr2+(r*)*d6:「&ae")；)(a6e")；d8=IaeM71+—dO

解析：J--1

9設(shè)L是從A(l,0)到B(-1,2)的直線段，則曲線積分((4+外山=()。

A、-2K

B、2"

C、2

D、0

答案：B

解析：L的方程為x+y=1o

10.設(shè)函數(shù)千(x)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，y=f(x)的圖形如圖所示。則導(dǎo)函數(shù)y，=

B、B

C、C

D、D

答案：C

解析：根據(jù)f(x)的圖像可知，f(x)在(-8,0)內(nèi)先減少后增加再減少,

故f'(x)先小于0后大于0再小于0;f(x)在(0,+oo)內(nèi)單調(diào)減少，因

此f'(x)在(0,4-oo)內(nèi)一直小于0。由此判斷C項(xiàng)正確。

32一r

已知a=(1,—2,3＞是矩陣A=。-22的特征向量,則()

113b—1

A、a=-2,b=6

B\a=2.b=-6

=

C\a29b=6

D\a="2,b=-6

答案：A

解析：

設(shè)a是矩陣A屬于特征值2的特征向hh按定義有

32-rr11ri

a-22-2=A-2,

.3b-1J[3J[3

[3—4—3=A?

即有“+4+6=—22.解得久

=-4,a=-2,6=6?所以應(yīng)選A.

3—2〃-3=32?

sin(7r+r可

—drch,

12.二重積分以：?，"&?+?丁

的值為。。

A、正的

B、負(fù)的

C、0

D、不確定

答案：D

解析：將積分區(qū)域用極坐標(biāo)表示，貝I]x=rcos9,y=rsin0,

(\Al2

原式=『dq.sinnrdr=-2JI-COS

5A

=-2(COS271-COS^)=-4

rW2,故

a1

a\X+612/4-C]

a2

a2c+勵(lì)+。2

lf3

+b3n+。3

瓦x

al

與a2x

?3

瓦

壇T

y

瓦62

63

與CIg

C2

壇C3V

MI

62

63

AA

BB

c、c

D、D

答案：C

解析：

由行列式的性質(zhì)直接可得:

%4c

arx%bi\y%\x

原式=+

%b?a2x%b?b2y+%b?。2

%4

。3Aa3xb3y%4。3

設(shè)函數(shù)g(1)=l-2z，/匕(0]=亨!，貝!!/(；＞()

A、30

B、15

C、3

D、1

答案：B

解析：

由/[g(x)]=d；J,可得g(x)=i-2x=；,則》=將其代入廠?可得

，這樣浪費(fèi)時(shí)間.

15.

?如?1

設(shè)f(x)在(YO,+8)內(nèi)連續(xù)，且(f(t)dt=F(x,y),L為從原點(diǎn)到點(diǎn)(1,1)的

任意簡(jiǎn)單光滑曲線，則積分J，(2工+3y+l)(2dx+3dy)=()。

A、f(6)-f(1)

B、F(1,1)-F(0,0)

C、f(1)-f(0)

D、F(6,6)-F(1,1)

答案：B

|J(2x+31+l)(2烝+3辦)=|r/(2x+3y+lV(2x+3j4-1)

]/廣「f(必=.1加(2)：：；=F(lsl)-F(0:0)

解析：I8'

若f(x)為可導(dǎo)函數(shù)，且己知f(0)=0,f，(0尸2,貝himJ—之值為()。

16.ix2

A、0

B、1

C、2

D、不存在

答案：B

17.

fi2-n囪

T

線性方程組101x=6「有解的充分必要條件是(b15b2,b3)=()

(3一25)1J

A零向量

B任意3維向量

Ck(1,1,3)T,k為任意秘

Dki(1,1,3)T+k;(2,0,-2)T,k；k為任意常數(shù)

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

解析：

TTT

令C1F(1,1,3)口產(chǎn)(2,0,-2)Q5=(-1,1,5)P=(bi,b:,bs)

則已知方程組可寫成。逐1+。*2+。霓戶B.因a”線性無(wú)關(guān)，且。產(chǎn)。1一)?,所以Qi,

Qz是a】，a?,a：的極大線性無(wú)關(guān)組.欲使方程組aixi+ctzxz+Qmx尸B有解，就是使B能由

Qi,a遂戔性表示，即8=。1+。3

?，.設(shè)函數(shù)y=y(x)由方程y=f(x2+y2)+f(x+y)所確定，且y(0)=2,

其中f是可導(dǎo)函數(shù)，f*(2)=1/2,f(4)=1,貝忖y/dx|x=o=()。

Ax1/5

B、1/7

C、-1/7

D、-1/5

答案：C

由方程y=f(x2+y2)+f(x+y)。兩邊對(duì)球?qū)У肶x'=「(x2+y2)

(2x+2yyxz)+f'(x+y)(1+y/)。

又y(0)=2,f(2)=1/2,f(4)=1,故y'lx=0=f'(4)—

0+「(2)(l+Zlx=o)，y'lx=O=4y1x=O+(l+y*lx=O)/2?

解析：解得*x=0=7。。

g(x)

XHO—

函數(shù)f(X)和g(X)在x=0處連續(xù)，且x，則

x=O

A.li"Jg(x)=O且g，(0)不存在

B.limg(x)=O>g*(0)=0

X—0

C.lin|g(x)=O且g'(0)=1

D.呵g(')=O且g'(0)=2

19.i

AxA

B、B

C、C

D、D

答案：D

由于f(x)和g(x)在x=則連續(xù),故

G(丫)

==/(0)=2

x-?Ox7x

則

limg(x)=g(0)=0

[.g(x)Vg(x)-g(°)c，小

lini——=lini---------------=2=g(0)

解析:…XIX

20.

設(shè)總體X的均值N與方差。二都存在，且均為未知參數(shù)。X1,左，…，*是X的一個(gè)樣本，記

—1、

^=-VX,則總體方差。?的矩估計(jì)為()。

力

A、

D、

答案：B

解析：總體方差的矩估計(jì)與樣本二階中心矩相等，且以為未知。

(2012)定積分「總上三dr等于:

Jo，1一/

21.

A三+即B-

兒3十2

弱D吟+畀1

UC三

62

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：c

解析:

22.

設(shè)三階矩陣A的特征值為-1,1,2,其對(duì)應(yīng)的特征向量為7。2,。3,令P=（3ai,-c（2,2a3）,則P"A嚕于0.

"1UU\

(…

002，

/200V

B010

yoo-r

c/I00)

020

'oo-r

D/3°0

0-20

'00-2

A、A

B、B

C、C

DxD

答案：C

解析:

1

顯然九2,十3，2d]也是特征值1,2,-1的特征向量，所以p-；AP=2I*選

23.從平面x-2y—2z+1=0上的點(diǎn)(7,-1,5)出發(fā)，作長(zhǎng)等于12單位的垂

線，則此垂線的端點(diǎn)坐標(biāo)為0O

A、(11,-9,-3)或(3,7,11)

B、(11,-9,-3)或(3,7,13)

C、(11,-7,-3)或(3,7,11)

D、(11,-7,-3)或(3,7,13)

答案：B

平面x_2y_2z+].瞅法耀為產(chǎn){1,-2,-2},則過點(diǎn)(7,-

1，5)且垂直于平面x-2y-2z+l=0^J直線方程為(x-7)/1=(y

[x=r+7

+1)/(-2)=(z-5)/(-2)=t,即(J=-21-1。由斫求點(diǎn)到

[z=-2t+5

已知平面的距離為12,可知

d="7-2廣-1)-2(35)+1|=I2

"+(-2『+(-2『

解得t=±4,將其代入直線的參數(shù)方程可得所求點(diǎn)為(11,-9,-

解析：3)，(3,7,13)。

24.設(shè)A、B、C為三個(gè)事件，則A、B、C中至少有兩個(gè)發(fā)生可表示為:

A、AUBUC

B、A(BU

D.AUBUC

C、D、ABUACUBC

答案：C

已知A為3階矩E車,。1=(1，2,3)。2=2,1)。3=匕DT為

25.非齊次線性方程組姒=(L0,0)丁的三個(gè)解向里，則《)。

A、當(dāng)t=2時(shí)，A的秩必為1

B、當(dāng)t=2時(shí)，A的秩必為2

C、當(dāng)t羊2時(shí)，A的秩必為1

D、當(dāng)tK2時(shí)，A的秩必為2

答案：C

H00、(\1n

設(shè)8=22，；，由題知000,貝*(AB)=1,當(dāng)忤20寸，

(311J(000J

r(B)=3,即B可逆，所以r(AB)=r(A)當(dāng)t=2時(shí)，r(A)可能為

解析：1，也可能為2。

26己知周口⑸=立且(G)=學(xué)，則|a+b|=()<>

A、1

B、1+々

C、2

D、6

答案：D

22

解析：la+b|2=(a+b,0+3)=lal+l^l+2lal\b\cos(a,b)c

27.設(shè)X~N(0,l),則犬服從().

A、/⑺

B、4⑴

c、t⑴

D、N(0,1)

答案：B

解析：在/分布定義中取n=1,得『?/(1).故選(B).

28.重復(fù)進(jìn)行一項(xiàng)試驗(yàn)，事件A表示“第一次失敗且第二次成功"，則事件/

表ZE:

A、兩次均失敗

B、第一次成功或第二次失敗

C、第一次成功且第二次失敗

D、兩次均成功

答案：B

解析：提示：設(shè)B表示“第一次失敗”，C表示“第二次成功”，則A二BC,

“=BC=EUC,B表示“第一次成功”,C表示“第二次失敗”。

設(shè)曲面2是z=^4-x2-y2的上網(wǎng)，則

|[.vvdvdz+xdzdx+^^dxdi'=()。

A、n/2

B、n

Cv4n

D、2n

答案：C

由于已知曲面不是封閉的，不能使用高斯公式，則可補(bǔ)一曲面Ei：z=

0(x2+y2<4)的下側(cè)，則其與已知曲面圍成一封閉的空間區(qū)域，記作

Q。則

原式二。.qdjdz+.vd?d.v+.v:d.vdr-。.qdjdz+xdzd.r*x'dxdj

if

=|jjydvchdz-

n

=0+i||(.v2+y2)d,vdj=ijd^["rJd/*=4n

解析:

go<a<b,則+/”）！=

Iff8

AA

BA"

CB

30.DB-i

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

解析:

L?一工

而A)EB^O<a<b.8!1-F6-")-=a1lim1+舟"

■-8\O/

G（其中㈣居）"=。}

訪法二）利用夾道恚:5被限，由于0<a<b,且

-碣+（打

1=居7<J（>）"+（打<72（7）"=7"^

Xlim72=1,則lim（a-e+6一”/=—.

L8i*a

伯法三利用itt法極限的一個(gè)常用結(jié)論：

lim&；++…+a）=max{a,}.其中a*>o（i=i,2....m）.

12

由于0<a<b,則［>>—,

ab_

lim（a-”+6-〃）士=\mJ（—Y+f-J-f=

—v\□/\b/a

【評(píng)注】本齷lim+公d--------Fa：,⑸>0）型板限（方法一）是將底數(shù)中最大的提出來(lái);彷法㈡是椰

If-?CO

防法三是利用極限的一個(gè)常銘論，蹂論可用曲A）和（方法二）中的兩防法^證明，以后雌論可直接用，會(huì)給瑁值

便，如

+管］°）晌噌腕求出.

lim0+2?+3",lim11+工，（x>

3i設(shè)取+(l/x)卜(x+x3)/(1+x4)，則，*/(x)dt=(

A、(In3)/2

B、In3

C、(In3)/4

D、2ln3

答案：A

將原式適當(dāng)變形得，

令u=x+(1/x),f(u)=u/(u2-2),即f(x)=x/(x2-2),

故

1rh=岑創(chuàng)’號(hào)

解析：

設(shè)/(O)=0,貝!]/(z)在N=0可導(dǎo)的充分必要條件是()

A口嗎在/(1-cos/O存在

/ITO

B[i嗎"(1一涉存在

/ITO

CH理志/(八一sin/i存在

/ITO"

DhrnUf(2h)-

32.X

A、A

B、B

C、C

DvD

答案：B

據(jù)/(O)=O可得/(x)在x=O可導(dǎo)Olim犯存在.

ix

空1/八，、..1-cos/j/(1-cosZr)..l-cos/?

Inn,/(Icosh)-bm---；—?---------=nm---；—.fan煦山

i/rh'1-COS/JJ。h-*-01-cos/r

幽.這僅保證單側(cè)極限存在，故(A)不對(duì).

23U

1“八..1-?/(1-?)..1-?/(!/)

lim-)=hm---j-=liin---Inn-j—=-lim--

i/riAiA=1-/w-ou

故選擇(B).

解析:(C)不正確，道理同(A).<D)不正確的道理叁見例16.10

33.若n階矩陣A的任意一行中n個(gè)元素的和都是a,則A的一特征值為:

A、a

B、-a

C、0

D、a-1

答案：A

解析：解：本題主要考察兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)：特征值的求法及行列的運(yùn)算。

fflll勾2…即

…%

設(shè)〃階矩陣4=

????????????

夕”】…一

利用|任一川=0求特征值，即

人一所…一A-(flu+a12+?—

~auQg-ai2??’-an,

人-(。21+°22+?

一如A-…一明卜明)八一。22…一樂

?????????G+C3??????

Ci-C”

入-Qnl+。微+?

―一—…人一外?十—Q成???義-4.

為“T次多項(xiàng)式

A的一特征值為a。選A。

34.設(shè)有齊次線性方程組Ax=0和Bx=0,其中A,B均為772X77/矩陣，現(xiàn)

有4個(gè)命題：①若Ax=0的解均是Bx=0的解，則秩8)＞秩但)；②若秩(A)〉

秩(B),則Ax=0的解均是Bx=O的解；③若Ax二0與Bx=0同解，則秩(A)二秩(B)；

④若秩(A)二秩(B),則Ax=O與Bx=O同解，以上命題中正確的是

A、①②

B、①③

C、②④

D、③④

答案：B

本盤也可找反例用排除法迸行分析，但①②兩個(gè)命題的反例比較復(fù)雜

一些，關(guān)鍵是抓?、叟c④，迅速排除不正確的選項(xiàng).

【詳解】若Ax-0與Bx-0同就，則n?秩(AK■秩(B),即核(A)-秩(B),命題③成

立，可排除(A),(C)；但反過來(lái)，若秩(A尸秩(B),則不能推出Ax=O與Bx=O同解.

00

如八,則秩(A尸秩但Ax=O與Bx=O不同解，可見合

0001

解析：題④不成立,排除(D),故正確選項(xiàng)為(B).

設(shè)a：NNB,+I'丁x+y+z』’則口jz認(rèn)等于()。

35.

|dO|sin℃os~ede|fdr

A、

[fsin^cos^d^{r4dr

B、

d0sinpcos0d3Kdr

C、JoJoJo

dJsingcosedqr-dr

D、JoJoJo

答案：B

先求椎嗎不后與球面戶戶2-的交線為

21,利用球面坐標(biāo)Q：0><9<2^,o八、0<r<l,

v2+V=—0<<p<—

3J46

z=B

一?

解析：所以ffl2認(rèn)=0d8rsin9cos米珂）獷

36.

設(shè)a：,a2,叱是齊次線性方程組AX=0的基礎(chǔ)解系。則該方程組的基礎(chǔ)解系還可以表示

為（）。

a:，a；+aa：+a：+a；

A、

B、ara2，aaai

C、ai，a2，a二的一個(gè)等價(jià)向量組

D、ai，az，a:的一個(gè)等秩向量蛆

答案：A

解析:

因?yàn)榈戎鹊南蛄拷M不一定是方程組AX=O的解向量，所以排除D；

因?yàn)榈葍r(jià)的向量組的個(gè)數(shù)不一定是3,所以排除C；

因?yàn)閍1，a2，a二是AX=O的基礎(chǔ)解系，所以a：,aa二線性無(wú)關(guān)，而選項(xiàng)B中araaz-a

。廠a:這三個(gè)向量雖然都是方程組AX=O的解，但由（ai-aD+（a;a:）+（Q「Q：）=0可得這三個(gè)向

量線性相關(guān)，所以也不符合基礎(chǔ)解系的定義，故排除B；

事實(shí)上，向量叱，a1+az，r+h+a都是方程組AX=0的解，并且它們線性無(wú)關(guān)，所以它們構(gòu)成

線性方程組AX=0的一組基礎(chǔ)解系.

37.滿足方程"》+2jj⑴的解/⑺是:

A?-%"+i+3

B.

C.CL+I-/D?ce-Zx+x+4-

4

A、A

B、B

c、c

D、D

答案：C

解析：提示：對(duì)方程兩邊求導(dǎo)，得一階線性方程f'(x)+2f(x)=2x,求通解。

岫…

多“…a/J

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

解析：矩陣A可寫成兩個(gè)向量乘積的形式，有

岫

3a…2)

ab,

1

z(x)=(cosx)x#0

39.已知Q，=°在乂=0處連續(xù)，!0lja=0o

Av2eJ/2

B、e^-1/2

C\—1/3

D、1/e

答案：B

加造q-1

a=lim(cosx)=a。x*=e*1171n2x=e2

解析：x一0

1-12rla

211,B=03a,則秩r(AB-A)等于()。

1-2）

40.、。0-b

A、1

B、2

C、3

D、與a的取值有關(guān)

答案：B

AB-A=AB-AE=A（B-E）

a-2-a-31a-a-3

2a+2a063a+6

-4+24+3io00

,八，所以無(wú)論a取何值，矩陣的秩始終為2?

)>0

解析:

若級(jí)數(shù)￡(?1尸，x-士在x>0時(shí)發(fā)散，在爐0時(shí)收斂，則常數(shù)a=()。

41.，■:n

A、1

B、-1

C、2

D、-2

答案：B

解析:

由已知，若X=0時(shí)收斂，則必有同工1?又2=且〉=0時(shí)，原級(jí)數(shù)?乜發(fā)散；僅當(dāng)A=-l

3n

且x=O時(shí)，原級(jí)數(shù)收斂，故選B.

42.方程16x，+4廣z，=64表小()?

A、錐面

B、單葉雙曲面

C、雙葉雙曲面

D、橢圓拋物面

答案：B

化為標(biāo)準(zhǔn)型管亞+-厚-標(biāo):1,故為單葉雙曲面。

解析：圖(I)8

43.

設(shè)有向量組二(1,-1,2,4),a2=(0,3,1,2),a3=(3,0,7,14),a4=(1,-2,2,

0),a5=(2.1.5,10),則該向量組的極大線性無(wú)關(guān)組是()。

A、Q：，心，a3

B、%a2,a4

c、a：,ciz,ci5

D、a：，a?,,^5

答案：B

解析:

利用初等變換即可。

對(duì)以ai，a,，a：，a；,a二為列向量的矩陣施以初等行變換：

10312、<10302'

-130-2101101

—>...—>

2172500010

4214010,Wo000Z

由于不同階梯上對(duì)應(yīng)向營(yíng)首組均線性無(wú)關(guān),而含有同一一個(gè)階梯上的兩個(gè)以上的向量心線性相關(guān)，對(duì)比

四個(gè)選項(xiàng)知，B成立。

已知二次型f(X1,X2,X3)=5XI2+5X22+dX32-2XJX2+6x1X3-6x2x3^

44.秩為2。則d為()。

A、4

B、3

C、2

D、1

答案：B

3、

—15

解析：二次型f的矩陣為(3

13

l』二T=120-1二24（d-3）

00d—3

因r(A)=2,所以|

A|=0,解得d=3。

45.

設(shè)力維向量&=g,0,…,0,3,矩陣上二之一/儀，B=￡+2*a其中總為力階單

位矩陣，則加=

A、0

B、-E

C、E

D、￡+/&

答案：C

差分方程yt+i-yt=t2捌通解為()。

A.yt=c+(t2+2)2

B.yt-c+(t2-2)2t

C.yt=c+(t+2)2t

.ZD.yt=c+(t-2)2t

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

原差分方程對(duì)應(yīng)的弁次方程yt+i-yt=o的通解為7t=c(ib=co硬兔=

(At+B)2。則yt+i-yt=[A(t+D+B]2t+1-(At+B)2t=2t(2At

+2A+2B-At-B)=2l(At+2A+B)=92、解得A=l,B=-2。朝t=

解析：(t-2)2,yt=c+(t-2)2^

47.設(shè)向量組口2,…，口3的秩為一則()

A、必定r<s

B、向量組中任意個(gè)數(shù)小于r的部分組線性無(wú)關(guān)

C、向量組中任意r個(gè)向量線性無(wú)關(guān)

D、若s>r則向量組中任r+l個(gè)向量必線性相關(guān)

答案：D

解析：

瀕，工可能與s相等；B項(xiàng)，若r<s,向量組中可以有兩個(gè)向量成比例；C項(xiàng)，當(dāng)工小于1時(shí)，r

-s

個(gè)向量可能相關(guān)；D項(xiàng)，任意r+l個(gè)向量若不線性相關(guān)，則向量組的世為"1,故必相其

48.設(shè)

2k

k+l1

21

=0,則。.

r(B)=1

r(B)=1

r(B)=2

r(B)=2

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

BfO)”破21,.4B0>r(.4)+r(即W3>r(^)<3-r(J),

l<r<砂<3/母.

當(dāng)代一IDJ?H4)-l.l<r(S)<2.4除九C.

'O33)

III.r(4)-3.l<r(S)<0.矛?，

<003；

解析：2."H

49.

設(shè)總體X?M9,1()2),—??、*】0是一組樣本,>=會(huì)歆服從的分布是:

A、N(9,10)

B、N(9,102)

C、N(9,5)

D、N(9,2)

答案：A

提示:若總體X?N(r,J),n為樣本容量，則樣本均值又?

解析:

50.設(shè)Q是由：x2+y2+z2W2z及zWx2+y2所確定的立體區(qū)域，則。的體積等于:

C2nCr「1-/1J

irdr21一-dz

A.LB.d0rdrdz

MoJoJoJi

7可川小□J：叫心dz

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

解析：提示：本題Q是由球面里面部分和旋轉(zhuǎn)拋物面外部圍成的，立體在xOy

平面上投影區(qū)域：x2+y2W1,利用柱面坐標(biāo)寫出三重積分。

51.若物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律為s=3sin2t,則其在t=0時(shí)的速度等于()，加速度為

0O

A、6；1

B、6；0

C、3；1

D、3；0

答案：B

,

解析：s=3sin2t?v=s=6cos2t,a=s"=-12sin2t0t=0時(shí)，v=s'(0)

=6,a=s"(0)=0。

52.若u=(x/y)"1/z,則du(1,1,1)=()。

A、dx/dy

B、dxdy

C、dx—dy

Dxdx+dy

答案：C

因?yàn)閐u=(du/dx)dx+(du/dy)dy+(du/dz)dz,且du/3x|(1,

1,1)=1?du/dy\(i,i,i)=-1,du/dz\(i,i,i)=0,故du

解析：=dx-dy。

53.已知直線L1過點(diǎn)M1(0,0,7)且平行于X軸，L2過點(diǎn)M2(0,0,1)且垂直

于X0Z平面，則到兩直線等距離點(diǎn)的軌跡方程為()。

A、x:+y2=4z

B、x2-y2=2z

Px2-v:=z

U\"

D、1=4z

答案：D

解析：

兩直線方程為：Txyz+h.xyzT設(shè)動(dòng)點(diǎn)為M(x,y,z),則由點(diǎn)到直線的距

100,010_______________

離公式知；其中4是直線￡；的方向向量。有{_(>+1寸+(_1『；

二a=—-

_護(hù)(]-1汀+一

€4，------------------------

?1

由4=d?得=d：，故&+1『+j-—+x：o

即x2-y2=4z.

?；sinna1

設(shè)a為常數(shù)，則級(jí)數(shù)匚j一/一一手1()。

54.

A、絕對(duì)收斂

B、條件收斂

C、發(fā)散

D、收斂性與a的取值有關(guān)

答案：C

解析：

因級(jí)數(shù)fsinl'M的一般項(xiàng)于sin（w）LJ_，且十上收斂，故fsin（如）收斂;

?馬F-「7石/1”2

又顯然f1發(fā)散，根據(jù)級(jí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，級(jí)數(shù)q/sin（M）1、必發(fā)散

55.過x軸和點(diǎn)（1,-1,2）的平面方程為（）o

Axy—z=0

B、2y+z=0

C\2y—z=0

Dvy+z=O

答案：B

解析：由于所求平面經(jīng)過x軸，故可設(shè)其方程為By+Cz=O。又由于所求平面經(jīng)

過點(diǎn)（1,一1,2）,故其滿足平面方程，得一B+2c=0,即B=2C。故所求平

面方程為2Cy+Cz=0,即2y+z=0。

設(shè)向量組（I）:a產(chǎn)（an,a：i,aji）。產(chǎn)（ai：,3,as：）,Cl產(chǎn)（ai力位5,ass）S向量組

（II）:Pi=（an,a2,a：i,a：i）\P2=（an,an,aj：,a：z）;P2=（an,a：：,aj，,au）則

（）

A、（I）相關(guān)（II）相關(guān)

B、（I）無(wú)關(guān)（II）無(wú)關(guān)

C、（I）無(wú)關(guān)（II）相關(guān)

D、（I）相關(guān)（II）無(wú)關(guān)

答案：B

解析：結(jié)論：一組向量線性無(wú)關(guān)，則每個(gè)向量添加分量后仍然線性無(wú)關(guān).

g=1+ln(l+e”)

57.曲線X漸近線的條數(shù)

為()

A、0

B、1

C、2

D、3

答案：D

解析：

limy=limLIn(1+e")=+叫l(wèi)imy=lim-+ln(l+ex)=0,

所以y=0是曲線的水平漸近線；

所以x=0是曲線的垂直漸近線;

Umz=limk±：2In114-exIx

=O+Um—----L==1,

XT田XX-XX->-rOD%X-^-rCD

b=lim\y-x]=lim—+ln(l+ex)-x=0,所以y=x是曲線的斜漸近線

X->-KDLJXT4CD%,

故選(D)

du=(2xcosy-^sinx)dx+(Zycosx-^siny)d例函數(shù)u(x,y)等于

)。

A.-y2cosx+x2cosy+C

B.y2cosy+x2sinx+C

C.x^osx+y^iny+C

D.

58f；：(-vcosI-y2sin.r)d.v+(2ycos.v-x:siny)dy+C

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

由于g/3x=-2ysinx-2xsiny=aP/ay在全平面內(nèi)恒成立，故在xOy平

解析：面內(nèi)已知表達(dá)式是某個(gè)困數(shù)u(x,y)的全微分。

59.

二次型八以，n=*；+5H+工；-4n小+2小孫的標(biāo)準(zhǔn)形可以是()

A

BM-6y；+2y；

Cyj—

Dy?+4yi+yi

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：A

解析:

用配方法，有

2

4+4zf+x|+2X2X34-X3=(X)—2X2)+(x2+x3)\

可見二次型的正慣性指數(shù)。=2?負(fù)慣性指數(shù)q=0.因此，選項(xiàng)A是二次型的標(biāo)準(zhǔn)形。所用坐標(biāo)變

換是:

有WA%=yIAy=4+41yz所以應(yīng)選A。

60若/*（4）"=’+C,則J7（cosx）sinx”=（X式中C為任意常數(shù)）。

A、-cos3x+C

B、sin3x+C

3

Cvcosx+C

13p

--T-COSx+C

D、3

答案：A

61.在下列微分方程中，lity=C1ex+C2cos2x+C3sin2x（C1,C2,C3為任意常

數(shù))為通解的是。。

A、v〃I+y〃—4y'—4y=0

B、v〃，+y〃+4y'+4y=0

c、v〃，一y〃—4y'+4y=0

D、y〃'-y〃+4y’