高職高考數(shù)學復習第八章平面解析幾何8-3圓的方程課件

高職高考數(shù)學復習§8.3圓的方程【復習目標】1.熟練掌握圓的標準方程和一般方程.2.能根據(jù)已知條件求圓的方程.3.理解并掌握點與圓的位置關系.【知識回顧】1.定義:平面內(nèi),與定點的距離等于定長的點的集合(軌跡)叫做圓,定點叫做圓的圓心,定長叫做圓的半徑.2.圓的標準方程圓心在點C(a,b),半徑為r的圓的標準方程是(x-a)2+(y-b)2=r2.特殊地,圓心在坐標原點,半徑為r的圓的標準方程是x2+y2=r2.

【說明】

①圓心和半徑是圓的兩個要素,圓心確定圓的位置,半徑確定圓的大小.只要圓心與半徑明確了,圓就確定了,該圓的方程也就唯一地確定了.②求圓方程的基本方法以待定系數(shù)法為主,應注意根據(jù)所給條件,明確應該使用標準方程還是一般方程.如果題目中給出了圓心坐標之間的關系或圓心的特殊位置關系時,一般用標準方程.如果給出圓上的三個點的坐標,一般用一般方程.

【例題精解】【例1】(1)圓(x-3)2+(y+2)2=3的圓心是

,半徑是

.

(2)圓x2+y2+2x-4y-4=0的圓心是

,半徑是

.

【點評】判斷兩直線的位置關系,應將兩直線方程化成一般式或斜截式的形式再進行比較.【對點練習1】

(1)圓(x+4)2+(y-1)2=9的圓心是

,半徑是

.

(2)圓x2+y2-4x+6y-3=0的圓心是

,半徑是

.

【點評】求圓的方程一般有兩種方法:一是直接求出圓心與半徑,二是待定系數(shù)法.注意用待定系數(shù)法時,常常需要解方程.【對點練習2】根據(jù)下列條件,求圓的方程.(1)圓心在P(5,-4),半徑為6; (2)圓心C(-3,0),且過點A(1,3);(3)以點A(9,4),B(3,2)為直徑; (4)過點(1,0)和(3,0),半徑為2.

【點評】本題關鍵在于準確找出圓心,再代入點到直線的距離公式.【對點練習3】圓x2+y2-6x-2y=0的圓心到直線x+2y-7=0的距離是

.

【例4】點A(1,2)與圓x2+(y-1)2=1的位置關系是 (

) A.點在圓內(nèi) B.點在圓外 C.點在圓上 D.無法判斷

【點評】本題關鍵是求出已知點與圓心間的距離,再跟半徑進行比較.

【例5】求過三點A(0,5),B(1,-2),C(-3,-4)的圓的方程.

【點評】因為利用圓的標準方程列方程組求解的計算過程很復雜,所以一般已知圓上三點,通常先用圓的一般方程,再代入已知點坐標得到的是關于D,E,F的一次方程,求解過程相對容易.【對點練習5】求過三點A(0,0),B(1,1),C(4,2)的圓的方程.

【答案】 D2.圓x2+y2-8x+2y+12=0的圓心是 (

) A.(4,-1) B.(4,1) C.(-4,1) D.(-4,-1)【答案】A

【答案】C4.圓心在點C(-2,-5),半徑為3的圓的方程是 (

) A.(x-2)2+(y-5)2=3 B.(x-2)2+(y-5)2=9 C.(x+2)2+(y+5)2=3 D.(x+2)2+(y+5)2=9【答案】D

6.已知圓的方程為(x+5)2+(y+4)2=16,則圓的面積為 (

) A.8π B.16π C.32π D.256π【答案】B

9.點A(-1,2)與圓x2+y2-4x-6y+4=0位置關系是 (

) A.點在圓內(nèi) B.點在圓外

C.點在圓上 D.無法判斷

10.已知圓x2+y2+2x-4y-a=0的半徑為3,則 (

)

A.a=8 B.a=4 C.a=2 D.a=14【答案】B

12.圓(x-2)2+(y+3)2=m+1的半徑為2,則m=

.

13.圓x2+y2-4x-6y+12=0化標準方程為

,圓心是

,半徑是

.

14.已知圓的方程為(x-2)2+(y+1)2=1,則點P(1,-6)到圓心的距離為

.

15.直線2