2023-2024學(xué)年上海市奉賢區(qū)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年上海市奉賢區(qū)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共4小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.3x?y+1=0直線的法向量可以為(

)A.n=(3,1) B.n=(1,3) C.n=(?1,3)2.直線3x?y?1=0與直線x?3A.π6 B.π3 C.π23.如圖，共頂點(diǎn)的橢圓①、②與雙曲線③、④的離心率分別為e1、e2、e3、e4，其大小關(guān)系為(

)A.e1<e2<e4<e4.已知正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為23，M，N為體對(duì)角線BD1的三等分點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在三角形A.269π

B.26二、填空題：本題共12小題，共54分。5.橢圓x23+6.拋物線y2=?2x的準(zhǔn)線方程為______．7.雙曲線x24?y8.已知球的表面積為16π，則該球的體積為________．9.已知空間向量a=(?3,2,5)，b=(1,x,?1)，且a與b垂直，則x等于______．10.如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，M是C1C的中點(diǎn)，O是底面ABCD的中心，11.將邊長(zhǎng)分別為1cm和2cm的矩形，繞邊長(zhǎng)為2cm的一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到一圓柱，則該圓柱的側(cè)面積為______cm2．12.“共享單車，綠色出行”是近年來火爆的廣告詞，現(xiàn)對(duì)某市10名共享單車用戶一個(gè)月內(nèi)使用共享單車的次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，下列關(guān)于該組數(shù)據(jù)的說法錯(cuò)誤的是______．

①極差為36；

②眾數(shù)為34；

③第50百分位數(shù)為27；

④平均數(shù)為32．13.已知事件A與事件B相互獨(dú)立，如果P(A)=0.2，P(B)=0.7，則P(A?∩B)=14.以雙曲線x29?15.已知拋物線y2=2px(p>0)上一點(diǎn)M(1,y0)到其焦點(diǎn)的距離為5，雙曲線C：x2?y16.已知P是橢圓C：x29+y28=1上的動(dòng)點(diǎn)，且與C的四個(gè)頂點(diǎn)不重合，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若點(diǎn)三、解答題：本題共5小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題14分)

如圖，圓錐的底面直徑與母線長(zhǎng)均為4，PO是圓錐的高，點(diǎn)C是底面直徑AB所對(duì)弧的中點(diǎn)，點(diǎn)D是母線PA的中點(diǎn)．

(1)求該圓錐的體積；

(2)求直線CD與平面PAB所成角的大?。?8.(本小題14分)

《中華人民共和國(guó)民法典》于2021年1月1日正式施行.某社區(qū)為了解居民對(duì)民法典的認(rèn)識(shí)程度，隨機(jī)抽取了一定數(shù)量的居民進(jìn)行問卷測(cè)試(滿分：100分)，并根據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制了如圖所示的頻率分布直方圖．

(1)求頻率分布直方圖中m的值；

(2)估計(jì)該組測(cè)試成績(jī)的平均值；

(3)該社區(qū)在參加問卷且測(cè)試成績(jī)位于區(qū)間[80,90)和[90,100]的居民中，采用分層隨機(jī)抽樣，抽取5人．

①根據(jù)此次分層隨機(jī)抽樣，成績(jī)位于區(qū)間[80,90)和[90,100]的居民各抽取多少？

②若從這5人中隨機(jī)抽取2人作為該社區(qū)民法典宣講員，設(shè)事件A=“兩人的測(cè)試成績(jī)分別位于[80,90)和[90,100]”，求P(A)．19.(本小題14分)

如圖所示，一隧道內(nèi)設(shè)雙行線公路，其截面由長(zhǎng)方形的三條邊和拋物線的一段構(gòu)成，為保證安全，要求行駛車輛頂部(設(shè)為平頂)與隧道頂部在豎直方向上高度之差至少要有0.5米．

(1)以拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)O，其對(duì)稱軸所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系(如圖)，求該拋物線的方程；

(2)經(jīng)過點(diǎn)C和焦點(diǎn)的直線l與拋物線交于另一點(diǎn)Q，求|CQ|的值．

(3)若行車道總寬度AB為7米，請(qǐng)計(jì)算通過隧道的車輛限制高度為多少米(精確到0.1米)？20.(本小題18分)

已知橢圓C：x24+y2=1的左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，M為橢圓C上一點(diǎn)．

(1)若點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,m)(m>0)，求△F1MF2的面積；

(2)若點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x0,y0)，且∠F121.(本小題18分)

我們把等軸雙曲線的一部分C1：x2a2?y2b2=1(y≥0)與半圓C2：x2+y2=a2(y≤0)合成的曲線稱作“異型”曲線C，其中C1是焦距為22的等軸雙曲線的一部分，如圖所示．

參考答案1.D

2.A

3.A

4.B

5.26.x=17.y=±8.3239.4

10.π211.4π

12.③

13.0.56

14.(x+3)15.516.(0,1)

17.解：(1)由題意可得，OB=2，PB=4，

所以O(shè)P=PB2?OB2=23，

故圓錐的體積為V=13πr2?=13π×22×23=833π；

(2)因?yàn)镻O是圓錐的高，

則PO⊥平面AOC，又OC?平面AOC，

則OC⊥OP，

因?yàn)辄c(diǎn)C是底面直徑AB所對(duì)弧的中點(diǎn)，

所以O(shè)C⊥AO，

又AO∩OP=O，AO，OP?平面PAB，

故OC⊥平面PAC，

所以∠CDO即為直線CD與平面PAB所成的角，

因?yàn)镈為Rt△PAO18.解：(1)根據(jù)題意可得(0.004+0.006+0.02+0.03+0.024+m)×10=1，解得m=0.016；

(2)估計(jì)該組測(cè)試成績(jī)的平均值為：x?=45×0.04+55×0.06+65×0.2+75×0.3+85×0.24+95×0.16=76.2．

(3)①∵[80,90)和[90,100]人數(shù)的概率之比為3：2，

∴在[80,90)內(nèi)抽取3人，[90,100]內(nèi)抽取2人；

②根據(jù)題意可得P(A)=19.解：(1)如圖所示．

依題意，設(shè)該拋物線的方程為x2=?2py(p>0)，

因?yàn)辄c(diǎn)C(5,?5)在拋物線上，可得25=10p，

解得p=52，

所以該拋物線的方程為x2=?5y；

(2)C(5,?5)，F(xiàn)(0,?54)，k=?34，設(shè)Q(x2,y2)，令x1=5，

所以直線y=?34x?54與拋物線聯(lián)立，

由y=?34x?54x2=?5y解得，x1=5，y120.(1)解：∵點(diǎn)M(1,m)在橢圓上，∴14+m2=1，∵m>0，∴m=32，

∵a=2，b=1，∴c=a2?b2=3，F(xiàn)1(?3,0)，F(xiàn)2(3,0)，

∴S△F1MF2=12|F1F2|?m=12×23×32=32．

(2)解：如圖：

∵點(diǎn)M在橢圓上，∴?2≤x0≤2，

由余弦定理得cos∠F1MF2=|F121.解：(1)由題意得2c=22a=bc2=a2+b2，解得a=1b=1c=2，則“異型”曲線C的方程為x2?y2=1,y≥0x2+y2=1,y≤0；

(2)直線y=kx?1與“異型”曲線有公共點(diǎn)A(0,?1)，

由x2?y2=1(y≥0)x2+y2=1(y≤0)，解x=1y=0或x=?1y=0，

即C1與C2有公共點(diǎn)B(1,0)和C(?1,0)，

①當(dāng)k=0時(shí)，直線y=?1與C1無公共點(diǎn)，與C2有唯一公共點(diǎn)，不符合題意；

②當(dāng)0<k≤1時(shí)，kAB=1，易得直線y=kx?1與C2有兩個(gè)公共點(diǎn)；又C1漸近線為y=±x，且C1中y≥0，直線y=kx?1與C1無公共點(diǎn)．此時(shí)符合題意．

(3)直線y=kx?1與