2024-2025學(xué)年遼寧省本溪市九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）（含答案）

2024-2025學(xué)年度（上）九年級(jí)階段驗(yàn)收數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分考生注意：請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上各題目規(guī)定答題區(qū)域內(nèi)作答，答在本試卷上無(wú)效．一、選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．某運(yùn)動(dòng)會(huì)頒獎(jiǎng)臺(tái)如圖所示，它的左視圖是（）A． B． C． D．2．投擲4次硬幣，有3次反面朝上，1次正面朝上，那么，投擲第5次硬幣正面朝上的可能性是（）A． B． C． D．3．下列性質(zhì)中，菱形不具有的性質(zhì)是（）A．對(duì)角線相等 B．四條邊相等C．對(duì)角線互相垂直 D．對(duì)角線互相平分4．若是關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根，則m的值是（）A．－2 B．－1 C．1 D．25．某市2022年底森林覆蓋率為64%，為貫徹落實(shí)“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，該市大力發(fā)展植樹(shù)造林活動(dòng)，2024年底森林覆蓋率已達(dá)到69%．如果這兩年森林覆蓋率的年平均增長(zhǎng)率為x，則符合題意得方程是（）A． B．C． D．6．如圖，已知，，，，則CE的長(zhǎng)為（）A．6 B． C．7 D．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，與位似，原點(diǎn)O是位似中心．若，則點(diǎn)F的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．8．已知在中，，，，則AC等于（）A．6 B．16 C．12 D．49．將拋物線向上、向左各平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后拋物線的解析式是（）A． B．C． D．10．拋物線的對(duì)稱軸為直線，部分圖象如圖所示，下列判斷中：①；②方程的兩個(gè)根是，；③當(dāng)時(shí)，y的值隨x增大而增大；④若點(diǎn)，均在拋物線上，則，其中正確的判斷是（）A．①②③④ B．②③④ C．②③ D．②④二、填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．若，則______．12．已知關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是______．13．已知拋物線的頂點(diǎn)在y軸上，則b的值為_(kāi)_____．14．如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)A，B在x軸上，點(diǎn)，正方形ABCD的中心為點(diǎn)M，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別在AD，AB，BC，CD邊上，且四邊形EFGH是正方形．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，則k的值為_(kāi)_____．15．如圖，在中，，，，D、E分別是AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)，且，連接AE、CD，則的最小值為_(kāi)_____．三、解答題（共8小題，滿分75分）16．（10分）（1）計(jì)算：（2）化簡(jiǎn)：．17．（8分）“讀萬(wàn)卷書不如行萬(wàn)里路”，本市中學(xué)選取了四個(gè)研學(xué)基地：A．“丹東抗美援朝紀(jì)念館”；B．“本溪水洞地質(zhì)博物館”；C．“撫順雷鋒紀(jì)念館”；D．“沈陽(yáng)科技館”．為了解學(xué)生的研學(xué)意向，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查（每名學(xué)生只能選擇一個(gè)研學(xué)基地），根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（1）在本次調(diào)查中，一共抽取了______名學(xué)生；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B選項(xiàng)所在扇形的圓心角度數(shù)為_(kāi)_____；（4）若該校有1200名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)喜歡D的學(xué)生人數(shù)有多少人．18．（9分）野生木耳是本市著名特產(chǎn)之一．某土特產(chǎn)專賣店經(jīng)銷A，B兩種品牌的野生木耳，進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示：品牌AB進(jìn)貨（元/袋）x銷售（元/袋）80100（1）第一次進(jìn)貨時(shí)，該專賣店用4800元購(gòu)進(jìn)A品牌野生木耳，用6080元購(gòu)進(jìn)B品牌野生木耳，且兩種品牌所購(gòu)得的數(shù)量相同，求x的值．（2）第二次進(jìn)貨時(shí)，A品牌每袋上漲5元，該土特產(chǎn)專賣店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩種品牌共180袋，銷售時(shí)A、B兩種品牌售價(jià)不變，則該土特產(chǎn)專賣店至少購(gòu)進(jìn)B品牌多少袋，能使第二次進(jìn)貨全部售完后獲得的利潤(rùn)不低于3600元．19．（8分）如圖，在矩形ABCO中，延長(zhǎng)AO到D，使，延長(zhǎng)CO到E，使，連接AE、ED、DC、AC．（1）求證：四邊形AEDC是菱形；（2）連接EB，若，，求EB的長(zhǎng)．20．（8分）圖1是某學(xué)校教師辦公樓的人臉識(shí)別考勤機(jī)（整個(gè)頭部需在攝像頭視角范圍內(nèi)才能被識(shí)別），其示意圖如圖2，攝像頭A的仰角、俯角均為20°，攝像頭高度，識(shí)別的最遠(yuǎn)水平距離．（1）體育王老師的身高201cm，頭部高度為25cm，若他正常站立，王老師能否在有效識(shí)別距離內(nèi)被識(shí)別？請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明．（2）數(shù)學(xué)張老師身高165cm，頭部高度為20cm，若張老師正常站立被識(shí)別，則張老師離攝像頭水平距離的最小值是多少？請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明．（精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)，，．）21．（8分）國(guó)慶期間某旅游點(diǎn)一家商鋪銷售一批成本為每件50元的商品，規(guī)定銷售單價(jià)不低于成本價(jià)，又不高于每件70元，銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）的關(guān)系可以近似的看作一次函數(shù)（如圖）．（1）請(qǐng)直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式______．（2）設(shè)該商鋪銷售這批商品獲得的總利潤(rùn)（總利潤(rùn)＝總銷售額－總成本）為w元，求總利潤(rùn)w（元）與銷售單價(jià)x（元）的函數(shù)表達(dá)式．（3）該商鋪想要使銷售這批商品的利潤(rùn)能達(dá)到4000元，則銷售單價(jià)x（元）應(yīng)定為多少元？22．（12分）綜合與實(shí)踐：綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“正方形的折疊”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)．【操作發(fā)現(xiàn)】（1）操作一：如圖1，第一小組將正方形紙片ABCD沿過(guò)點(diǎn)A的直線折疊，使點(diǎn)B落在正方形內(nèi)部的點(diǎn)M處，折痕為AE，再將紙片沿過(guò)點(diǎn)A的直線折疊，使AD與AM重合，折痕為AF．根據(jù)以上操作，求；【拓展探究】（2）操作二：如圖2，第二小組繼續(xù)將正方形紙片沿EF繼續(xù)折疊，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在折痕AE上的點(diǎn)N處，連接NF交AM于點(diǎn)P．若，求線段PM的長(zhǎng)；【遷移應(yīng)用】（3）如圖3，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，將矩形ABCD沿AE，AF折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)M處，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處，點(diǎn)A，M，G恰好在同一直線上，若，，，請(qǐng)直接寫出線段BE的長(zhǎng)．23．（12分）【定義】在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)“縱橫值”給出如下定義：點(diǎn)是函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，縱坐標(biāo)y與橫坐標(biāo)x的差“”稱為點(diǎn)A的“縱橫值”．函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的“縱橫值”中的最大值稱為函數(shù)的“最優(yōu)縱值”．【舉例】已知點(diǎn)在函數(shù)圖象上．點(diǎn)的“縱橫值”為；函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的“縱橫值”可以表示為，當(dāng)時(shí)，的最大值為，所以函數(shù)的“最優(yōu)縱橫值”為7．【問(wèn)題】根據(jù)定義，解答下列問(wèn)題：（1）①點(diǎn)的“縱橫值”為_(kāi)_____；②求出函數(shù)的“最優(yōu)縱橫值”；（2）若二次函數(shù)的頂點(diǎn)在直線上，且最優(yōu)縱橫值為6，求c的值；（3）若二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的最優(yōu)縱橫值為2，直接寫出b的值．本溪市2024—2025（上）九年階段驗(yàn)收12月數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（每小題3分，共計(jì)30分）1．C2．B3．A4．D5．B6．B7．C8．B9．B10．B二、填空題（每空3分，共計(jì)15分）11．12．且13．014．815．三、解答題（包括8個(gè)題目，共75分）16．（1）原式．（2）原式．17．【解答】解：（1）：40；（2）B選項(xiàng)人數(shù)為：（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：-（3）90°，（4）（人），答：約為450人．18．解：（1）由題意得，，∴．經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解．故x的值為60．（2）由題意，設(shè)購(gòu)進(jìn)B為m袋，A為袋，，．答：至少購(gòu)進(jìn)B品牌100袋．19．（1）證明：∵四邊形ABCO是矩形，∴，∴，即，∵，，∴四邊形AEDC是平行四邊形，∴平行四邊形AEDC是菱形．（2）解：連接EB，如圖：∵四邊形AEDC是菱形，，∴，∵，，∴，∴，∴，∵四邊形ABCO是矩形，∴，，∴．20．解：（1）王老師能在有效識(shí)別距離內(nèi)被識(shí)別．理由：假定王老師站在考勤機(jī)前E處，頭頂正好在仰角線上，過(guò)點(diǎn)E作OB的垂線分別交仰角、俯角線于點(diǎn)C，D，交水平線于點(diǎn)P，由題意，得，，∴，∵，，，∴，（全等可以不證）∴，在中，，∴，∵，，（也可以用OB值求出可識(shí)別高度）∴王老師能在有效識(shí)別距離內(nèi)被識(shí)別；（2）假定張老師站在考勤機(jī)前F處，頭部下頜正好在俯角線上，過(guò)點(diǎn)F作OB的垂線分別交仰角、俯角線于點(diǎn)M，N，交水平線于點(diǎn)Q，由題意，得，，，同（1），∴，即整個(gè)頭部在攝像頭視角范圍內(nèi)，在中，∵，，∴，∴，答：張老師離攝像頭水平距離的最小值約為41.7cm．21．解：（1）；（2）；（3），解得：，（舍）答：銷售價(jià)為60元．22．解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴．由折疊的性質(zhì)得：，．∴，即，∴．（2）∵四邊形ABCD是正方形，∴．由折疊的性質(zhì)得：，，，∴．由（1）可知：，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∴，∴，∴，∵是等腰直角三角形，∴，∵，，∴，在和中，，∴，∴，，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，設(shè)，∴，，∵，∴，解得：，∴，∴；（3）如圖3中，在