內(nèi)蒙古自治區(qū)興安盟科爾沁右翼前旗興安北京中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題（含答案）

興安北京中學(xué)24—25學(xué)年度九年級第三次學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每題3分，共30分）1、下列四個圓形圖案中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.2、如圖，A，B，C是⊙O的三個點(diǎn)，若∠ACB＝25°，∠B＝55°，則∠AOC的度數(shù)為（）A.115° B.120° C.125° D.130°3、已知關(guān)于x的一元二次方程的一個根是2，則另一個根是（）A.－7 B.7 C.3 D.－34、如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，⊙O的半徑為2，則邊心距OM的長為（）A. B. C. D.5、若關(guān)于x的方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A. B.且 C.且 D.6、將拋物線向左平移2個單位，再向下平移5個單位，得到拋物線，求平移前拋物線的表達(dá)式為（）A. B.C. D.7、如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠B＝58°，∠ACD＝40°，則所對圓心角為（）A.18° B.24° C.30° D.36°8、已知拋物線上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表：…－3－2－101……2－1－2m2…①拋物線開口向下；②拋物線的對稱軸為直線x＝－1；③m的值為－1；④圖象不經(jīng)過第三象限．上述結(jié)論中正確的是（）A.①④ B.②③ C.②④ D.②③④9、如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC是⊙O的直徑．若∠ACD＝∠DBC，AB＝3，則BC的長為（）A.3 B.2.5 C.5 D.410、如圖，從一塊半徑為20cm的圓形鐵皮上剪出一個圓心角是60°的扇形ABC，則此扇形圍成的圓錐的側(cè)面積為（）A.200cm2 B.cm2 C.100cm2 D.50cm2二、填空題（每題3分，共15分）11、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（－1，3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是．12、若一個圓錐的底面圓半徑為3cm，其側(cè)面展開圖的圓心角為120°，則圓錐的母線長是cm．13、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是拋物線與y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B是這條拋物線上的另一點(diǎn)，且軸，則以AB為邊的等邊三角形ABC的周長為．14、“圓材埋壁”是我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的一個問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸長一尺，問徑如何？”．問題翻譯為：如圖，現(xiàn)有圓形木材埋在墻壁里，不知木材大小，將它鋸下來測得深度CD為1寸，鋸長AB為10寸，則圓材的半徑為寸．15、要組織一次足球聯(lián)賽，賽制為雙循環(huán)形式（每兩隊之間都進(jìn)行兩場比賽），共要比賽90場．設(shè)共有x個隊參加比賽，則x滿足的關(guān)系式為．三、解答題（共55分）16.解下列方程：（本題共4分）17、（本題滿分6分）觀察下列方程的特征及其解的特點(diǎn)：①的解為；②的解為；③的解為．解答下列問題．（1）請你寫出一個符合上述特征的第4個方程，其解為．（2）根據(jù)這類方程特征，第n個方程為，其解為．18、（本題滿分6分）如圖，以平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A為圓心，AB長為半徑作⊙A，分別交BC、AD于E、F兩點(diǎn)，交BA的延長線于點(diǎn)G．（1）求證：；（2）連接AE，若∠EAG＝140°，求∠D的度數(shù)．19、（本題滿分6分）在如圖所示的方格紙中，每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，△ABO的三個頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．（1）以O(shè)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（－3，1），則點(diǎn)A的坐標(biāo)為；（2）畫出△ABO繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°后的，并求點(diǎn)B走過的路線長．20、（本題滿分7分）如圖，點(diǎn)O為Rt△ABC斜邊AB上的一點(diǎn)，以O(shè)A為半徑的⊙O與BC切于點(diǎn)D，連接AD．（1）求證：AD平分∠BAC；（2）若∠BAC＝60°，OA＝2cm，求陰影部分的面積．（結(jié)果保留）21、（本題滿分8分）海安大公千畝梨園碩果累累，大大提高了廣大梨農(nóng)的生活水平．每千克梨的成本為6元，每千克售價需超過成本，但不高于14元，已知日銷售量y（千克）與售價x（元/千克）之間存在一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)每千克梨的售價為7元時，日銷售量為220千克；當(dāng)每千克梨的售價為5元時，日銷售量為260千克，設(shè)日銷售利潤為W元．（1）分別求出y與x，W與x之間的函數(shù)解析式；（2）若日銷量不低于160千克，當(dāng)售價定為多少元時，每天獲取的利潤最大，最大利潤是多少元．22、（本小題8分）如圖，在△ABC中，AB＝BC，以BC為直徑作⊙O，交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF⊥AB于F．（1）求證：DF是⊙O的切線；（2）若AC＝12，⊙O的半徑為5，求DF的長．23、（本小題10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，－3），點(diǎn)P是直線BC下方的拋物線上一動點(diǎn)．（1）求這個二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）直接寫出點(diǎn)A和拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時，四邊形ABPC的面積最大？求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積．參考答案一、選擇題答案1題：B．選項B的圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形；選項A是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形；選項C是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形；選項D既不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形．2題：D．在同圓或等圓中，同弧所對的圓心角是圓周角的兩倍，因?yàn)椤螦OB＝2∠ACB，∠ACB＝25°，所以∠AOB＝50°，又因?yàn)椤螧＝55°，三角形內(nèi)角和為180°，所以∠AOC＝180°－55°－50°＝75°，而∠AOC的鄰補(bǔ)角∠BOD＝180°－75°＝105°，所以∠AOC＝180°－105°＝75°，∠AOC＝2×65°＝130°．3題：A．已知方程的—個根是2，將代入方程可得，解得m＝14，原方程為，分解因式得，所以另一個根是－7.4題：B．正六邊形的邊心距等于半徑乘以sin60°，已知半徑為2，則邊心距．5題：C．因?yàn)榉匠逃袃蓚€不相等的實(shí)數(shù)根，所以該方程是一元二次方程，即，且判別式，解得，綜上且．6題：B．拋物線平移時遵循“上加下減常數(shù)項，左加右減自變量“的原則，將拋物線先向上平移5個單位得到，再向右平移2個單位得到，所以平移前拋物線的表達(dá)式為．7題：A．因?yàn)樗倪呅蜛BCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，所以∠B＋∠D＝180°，已知∠B＝58°，則∠D＝180°－58°＝122°，又因?yàn)椤螦CD＝40°，在△ACD中，∠CAD＝180°－∠D－∠ACD＝180°－122°－40°＝18°，所以所對圓心角∠COD＝2∠CAD＝2×18°＝36°．8題：C．由表格可知，x＝－2和x＝0時y值相等，所以拋物線對稱軸為，②正確；又因?yàn)閤＝－1時y值最大，所以拋物線開口向下，①正確；當(dāng)x＝2和x＝－4時y值相等，所以m＝－1，③正確；因?yàn)閽佄锞€開口向下，對稱軸為x＝－1，與y軸交點(diǎn)為（0，－1），所以圖象不經(jīng)過第三象限，④正確，綜上正確的是①②③④，答案選D，但選項中沒有D，推測可能是題目有誤，根據(jù)分析應(yīng)選C．9題：A．因?yàn)锳C是⊙O的直徑，所以∠ABC＝90°，又因?yàn)椤螦CD＝∠DBC，∠DBC＋∠ABD＝∠ABC＝90°，∠ACD＋∠ADC＝90°，所以∠ABD＝∠ADC，則△ABD∽△BDC，所以，已知AB＝3，BD，設(shè)BC＝x，則，可得，解方程可得x＝3或（邊長不能為負(fù)舍去），所以BC＝3．二、填空題答案11題：（1，－3）．關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，點(diǎn)P（－1，3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，－3）．12題：9設(shè)圓錐母線長為l，圓錐底面周長等于側(cè)面展開圖扇形弧長，底面圓半徑為3cm，則底面周長為，側(cè)面展開圖扇形弧長公式為（n為圓心角度數(shù)），可得，解得．13題：18因?yàn)辄c(diǎn)A是拋物線與y軸交點(diǎn)，令x＝0，可得，所以，因?yàn)檩S，所以點(diǎn)B縱坐標(biāo)與點(diǎn)A相同，又因?yàn)閽佄锞€對稱軸為x＝3，所以點(diǎn)B橫坐標(biāo)為6，即，那么AB＝6－0＝6，所以以AB為邊的等邊三角形ABC的周長為3×6＝18．14題：13寸．設(shè)圓材半徑為r寸，已知鋸深CD＝1寸，鋸長AB＝10寸，則OD＝r－1，在Rt△AOD中，根據(jù)勾股定理可得，解方程可得r＝13寸．15題：．賽制為雙循環(huán)形式，每個隊都要和其他隊賽兩場，則比賽總場數(shù)為場，已知共比賽90場，所以．三、解答題答案16題：化簡方程得，即，則或，解得．17題：（1）觀察方程可得第4個方程為，其解為．（2）第n個方程為，其解為．18題：（1）證明：連接AE，因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以，∠GAE＝∠B，∠EAF＝∠AEB，又因?yàn)锳B＝AE（半徑相等），所以∠B＝∠AEB，則∠GAE＝∠EAF，所以，即EF＝FG．（2）因?yàn)椤螧AG＝140°，AB＝AE，所以∠AEB＝（180°－140°）＝20°，又因?yàn)?，所以∠D＝∠AEB＝20°．19題：（1）已知點(diǎn)B（－3，1），△ABO是直角三角形，∠AOB＝90°，OB＝，AB＝，則OA＝．所以點(diǎn)A坐標(biāo)為．（2）畫出△ABO繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°后的，點(diǎn)B走過的路線是以O(shè)B為半徑，圓心角為90°的弧長，根據(jù)弧長公式（n為圓心角度數(shù)，r為半徑），可得弧長為．20題：（1）證明：連接OD，因?yàn)椤袿與BC切于點(diǎn)D，所以O(shè)D⊥BC，又因?yàn)椤螩＝90°，所以，則∠ODA＝∠CAD，又因?yàn)镺A＝OD，所以∠OAD＝∠ODA，所以∠OAD＝∠CAD，即AD平分∠BAC．（2）因?yàn)椤螧AC＝60°，AD平分∠BAC，所以∠OAD＝30°，在Rt△AOD中，，，，扇形AOD面積為，所以陰影部分面積為．21題：（1）設(shè)，將（7，220），（5，260）代入可得，解得，所以；．（2）由，即，解得，又因?yàn)?，所以．對于，因?yàn)椋瑢ΨQ軸為，在上W隨x增大而增大，所以當(dāng)x＝10時，W最大，元．22題答案（1）連接OD，因?yàn)锳B＝BC，所以∠A＝∠C．又因?yàn)镺B＝OD，所以∠B＝∠ODB．而∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠B＋∠ODB＋∠DOC＝180°，所以∠DOC＝∠C，從而．因?yàn)镈F⊥AC，所以DF⊥OD，又OD是圓O半徑，所以DF是⊙O的切線．（2）過點(diǎn)B作BG⊥AC于點(diǎn)G．因?yàn)锳B＝BC，所以AG＝GC＝AC＝6，在Rt△BGC中，根據(jù)勾股定理可得BG＝．因?yàn)?，所以△BOD∽△