2018年寧夏中考數(shù)學(xué)試題及答案

頁(yè)2018年寧夏中考數(shù)學(xué)試卷（教師版）一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的）1．（3分）計(jì)算：||的結(jié)果是（）A．1 B． C．0 D．﹣1【微點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算．【思路】原式利用絕對(duì)值的代數(shù)意義，算術(shù)平方根定義計(jì)算即可求出值．【解析】解：原式0，故選：C．【點(diǎn)撥】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．2．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．（﹣a）3＝a3 B．（a2）3＝a5 C．a(chǎn)2÷a﹣2＝1 D．（﹣2a3）2＝4a6【微點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方；同底數(shù)冪的除法；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．【思路】根據(jù)單項(xiàng)式的乘法運(yùn)算法則，單項(xiàng)式的除法運(yùn)算法則，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【解析】解：A、（﹣a）3＝﹣a3，錯(cuò)誤；B、（a2）3＝a6，錯(cuò)誤；C、a2÷a﹣2＝a4，錯(cuò)誤；D、（﹣2a3）2＝4a6，正確；故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了整式的除法，單項(xiàng)式的乘法，是基礎(chǔ)題，熟記運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．3．（3分）小亮家1月至10月的用電量統(tǒng)計(jì)如圖所示，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．30和20 B．30和25 C．30和22.5 D．30和17.5【微點(diǎn)】中位數(shù)；眾數(shù)．【思路】將折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)從小到大重新排列后，根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解可得．【解析】解：將這10個(gè)數(shù)據(jù)從小到大重新排列為：10、15、15、20、20、25、25、30、30、30，所以該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為30、中位數(shù)為22.5，故選：C．【點(diǎn)撥】此題考查了眾數(shù)與中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò)．4．（3分）若2是方程x2﹣4x+c＝0的一個(gè)根，則c的值是（）A．1 B． C． D．【微點(diǎn)】一元二次方程的解．【思路】把2代入方程x2﹣4x+c＝0就得到關(guān)于c的方程，就可以解得c的值．【解析】解：把2代入方程x2﹣4x+c＝0，得（2）2﹣4（2）+c＝0，解得c＝1；故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義．能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因?yàn)橹缓幸粋€(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根，所以，一元二次方程的解也稱(chēng)為一元二次方程的根．5．（3分）某企業(yè)2018年初獲利潤(rùn)300萬(wàn)元，到2020年初計(jì)劃利潤(rùn)達(dá)到507萬(wàn)元．設(shè)這兩年的年利潤(rùn)平均增長(zhǎng)率為x．應(yīng)列方程是（）A．300（1+x）＝507 B．300（1+x）2＝507 C．300（1+x）+300（1+x）2＝507 D．300+300（1+x）+300（1+x）2＝507【微點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程．【思路】設(shè)這兩年的年利潤(rùn)平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)2018年初及2020年初的利潤(rùn)，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【解析】解：設(shè)這兩年的年利潤(rùn)平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得：300（1+x）2＝507．故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．6．（3分）用一個(gè)半徑為30，圓心角為120°的扇形圍成一個(gè)圓錐，則這個(gè)圓錐的底面半徑是（）A．10 B．20 C．10π D．20π【微點(diǎn)】圓錐的計(jì)算．【思路】圓錐的底面圓半徑為r，根據(jù)圓錐的底面圓周長(zhǎng)＝扇形的弧長(zhǎng)，列方程求解．【解析】解：設(shè)圓錐的底面圓半徑為r，依題意，得2πr，解得r＝10．故小圓錐的底面半徑為10．故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了圓錐的計(jì)算．圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為扇形，計(jì)算要體現(xiàn)兩個(gè)轉(zhuǎn)化：1、圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為扇形的半徑，2、圓錐的底面圓周長(zhǎng)為扇形的弧長(zhǎng)．7．（3分）將一個(gè)矩形紙片按如圖所示折疊，若∠1＝40°，則∠2的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．60° D．70°【微點(diǎn)】平行線(xiàn)的性質(zhì)．【思路】結(jié)合平行線(xiàn)的性質(zhì)得出：∠1＝∠3＝∠4＝40°，再利用翻折變換的性質(zhì)得出答案．【解析】解：由題意可得：∠1＝∠3＝∠4＝40°，則∠2＝∠570°．故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查的是平行線(xiàn)的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．8．（3分）如圖，一個(gè)長(zhǎng)方體鐵塊放置在圓柱形水槽容器內(nèi)，向容器內(nèi)按一定的速度均勻注水，60秒后將容器內(nèi)注滿(mǎn)．容器內(nèi)水面的高度h（cm）與注水時(shí)間t（s）之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（）A． B． C． D．【微點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【思路】根據(jù)實(shí)心長(zhǎng)方體在水槽里，長(zhǎng)方體底面積減小，水面上升的速度較快，水淹沒(méi)實(shí)心長(zhǎng)方體后一直到水注滿(mǎn)，底面積是圓柱體的底面積，水面上升的速度較慢進(jìn)行分析即可．【解析】解：根據(jù)題意可知，剛開(kāi)始時(shí)由于實(shí)心長(zhǎng)方體在水槽里，長(zhǎng)方體底面積減小，水面上升的速度較快，水淹沒(méi)實(shí)心長(zhǎng)方體后一直到水注滿(mǎn)，底面積是圓柱體的底面積，水面上升的速度較慢，故選：D．【點(diǎn)撥】此題考查函數(shù)的圖象問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)容器內(nèi)水面的高度h（cm）與注水時(shí)間t（s）之間的函數(shù)關(guān)系分析．二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）9．（3分）不透明的布袋里有1個(gè)黃球、4個(gè)紅球、5個(gè)白球，它們除顏色外其他都相同，那么從布袋中任意摸出一球恰好為紅球的概率是．【微點(diǎn)】概率公式．【思路】由在不透明的袋中裝有1個(gè)黃球、4個(gè)紅球、5個(gè)白球，它們除顏色外其它都相同，直接利用概率公式求解，即可得到任意摸出一球恰好為紅球的概率【解析】解：∵在不透明的袋中裝有1個(gè)黃球、4個(gè)紅球、5個(gè)白球，共10個(gè)球且它們除顏色外其它都相同，∴從這不透明的袋里隨機(jī)摸出一個(gè)球，所摸到的球恰好為紅球的概率是，故答案為：．【點(diǎn)撥】此題考查了概率公式的應(yīng)用．解題時(shí)注意：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．10．（3分）已知m+n＝12，m﹣n＝2，則m2﹣n2＝24．【微點(diǎn)】平方差公式．【思路】根據(jù)平方差公式解答即可．【解析】解：∵m+n＝12，m﹣n＝2，∴m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）＝2×12＝24，故答案為：24【點(diǎn)撥】此題考查平方差公式，關(guān)鍵是根據(jù)平方差公式的形式解答．11．（3分）反比例函數(shù)y（k是常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，4），那么這個(gè)函數(shù)圖象所在的每個(gè)象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而減?。ㄌ睢霸龃蟆被颉皽p小”）【微點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【思路】利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出k值，再利用反比例函數(shù)的性質(zhì)，即可得出：這個(gè)函數(shù)圖象所在的每個(gè)象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而減?。窘馕觥拷猓骸叻幢壤瘮?shù)y（k是常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，4），∴k＝1×4＝4，∴反比例函數(shù)的解析式為y，∴這個(gè)函數(shù)圖象所在的每個(gè)象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而減?。蚀鸢笧椋簻p?。军c(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出k值是解題的關(guān)鍵．12．（3分）已知：，則的值是．【微點(diǎn)】比例的性質(zhì)．【思路】根據(jù)等式的性質(zhì)，可用a表示b，根據(jù)分式的性質(zhì)，可得答案．【解析】解：由，得ba．，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了比例的性質(zhì)，利用等式的性質(zhì)得出ba是解題關(guān)鍵，又利用了分式的性質(zhì)．13．（3分）關(guān)于x的方程2x2﹣3x+c＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則c的取值范圍是c．【微點(diǎn)】根的判別式．【思路】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出關(guān)于c的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論．【解析】解：∵關(guān)于x的方程2x2﹣3x+c＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△＝（﹣3）2﹣4×2c＝9﹣8c＞0，解得：c．故答案為：c．【點(diǎn)撥】本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．14．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形AOBC為矩形，且點(diǎn)C坐標(biāo)為（8，6），M為BC中點(diǎn)，反比例函數(shù)y（k是常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)N，則MN的長(zhǎng)度是5．【微點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；矩形的性質(zhì)．【思路】根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得M點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得N點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理，可得答案．【解析】解：由四邊形AOBC為矩形，且點(diǎn)C坐標(biāo)為（8，6），M為BC中點(diǎn)，得M（8，3），N點(diǎn)的縱坐標(biāo)是6．將M點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得k＝8×3＝24，反比例函數(shù)的解析是為y，當(dāng)y＝6時(shí)，6，解得x＝4，N（4，6），NC＝8﹣4＝4，CM＝6﹣3＝3，MN5，故答案為：5．【點(diǎn)撥】本題考查了矩形的性質(zhì)，利用矩形的性質(zhì)得出M點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵，又利用了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系求出N點(diǎn)坐標(biāo)，勾股定理求MN的長(zhǎng)．15．（3分）一艘貨輪以18km/h的速度在海面上沿正東方向航行，當(dāng)行駛至A處時(shí)，發(fā)現(xiàn)它的東南方向有一燈塔B，貨輪繼續(xù)向東航行30分鐘后到達(dá)C處，發(fā)現(xiàn)燈塔B在它的南偏東15°方向，則此時(shí)貨輪與燈塔B的距離是18km．【微點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問(wèn)題．【思路】作CE⊥AB于E，根據(jù)題意求出AC的長(zhǎng)，根據(jù)正弦的定義求出CE，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求出∠B的度數(shù)，根據(jù)正弦的定義計(jì)算即可．【解析】解：作CE⊥AB于E，18km/h×30分鐘＝9km，∴AC＝9km，∵∠CAB＝45°，∴CE＝AC?sin45°＝9km，∵燈塔B在它的南偏東15°方向，∴∠NCB＝75°，∠CAB＝45°，∴∠B＝30°，∴BCkm，故答案為：18．【點(diǎn)撥】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問(wèn)題，正確標(biāo)注方向角、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．16．（3分）如圖是各大小型號(hào)的紙張長(zhǎng)寬關(guān)系裁剪對(duì)比圖，可以看出紙張大小的變化規(guī)律：A0紙長(zhǎng)度方向?qū)φ垡话牒笞優(yōu)锳1紙；A1紙長(zhǎng)度方向?qū)φ垡话牒笞優(yōu)锳2紙；A2紙長(zhǎng)度方向?qū)φ垡话牒笞優(yōu)锳3紙；A3紙長(zhǎng)度方向?qū)φ垡话牒笞優(yōu)锳4紙……A4規(guī)格的紙是我們?nèi)粘Ｉ钪凶畛Ｒ?jiàn)的，那么由一張A4的紙可以裁16張A8的紙．【微點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)．【思路】根據(jù)題意可以得到一張A4的紙可以裁2張A5的紙，以此類(lèi)推，得到答案．【解析】解：由題意得，一張A4的紙可以裁2張A5的紙一張A5的紙可以裁2張A6的紙一張A6的紙可以裁2張A7的紙一張A7的紙可以裁2張A8的紙，∴一張A4的紙可以裁24＝16張A8的紙，故答案為：16．【點(diǎn)撥】本題考查的是圖形的變化規(guī)律，根據(jù)題意正確找出圖形變化過(guò)程中存在的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本題共有6個(gè)小題，每小題6分，共36分）17．（6分）解不等式組：【微點(diǎn)】解一元一次不等式組．【思路】先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集即可．【解析】解：，∵解不等式①得：x≤﹣1，解不等式②得：x＞﹣7，∴原不等式組的解集為﹣7＜x≤﹣1．【點(diǎn)撥】本題考查了解一元一次不等式組，能根據(jù)不等式的解集得出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．18．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（），其中，x3．【微點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值．【思路】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．【解析】解：原式當(dāng)時(shí)，原式【點(diǎn)撥】本題考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．19．（6分）已知：△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣2，﹣2），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣5）．（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1；（2）以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC放大為原來(lái)的2倍，得到△A2B2C2，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫(huà)出△A2B2C2，并寫(xiě)出點(diǎn)B2的坐標(biāo)．【微點(diǎn)】作圖﹣軸對(duì)稱(chēng)變換；作圖﹣位似變換．【思路】（1）利用關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)得出即可；（2）利用位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)而得出答案．【解析】解：（1）如圖所示：△A1B1C1即為所求：（2）如圖所示：△A2B2C2即為所求；B2（10，8）或B2（﹣10，﹣8）【點(diǎn)撥】此題主要考查了位似變換與軸對(duì)稱(chēng)變換，得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．20．（6分）某區(qū)規(guī)定學(xué)生每天戶(hù)外體育活動(dòng)時(shí)間不少于1小時(shí)．為了解學(xué)生參加戶(hù)外體育活動(dòng)的情況，對(duì)部分學(xué)生每天參加戶(hù)外體育活動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下的統(tǒng)計(jì)表（不完整）．組別時(shí)間（小時(shí)）頻數(shù)（人數(shù)）頻率A0≤t＜0.5200.05B0.5≤t＜1a0.3C1≤t＜1.51400.35D1.5≤t＜2800.2E2≤t＜2.5400.1請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息，解答下列問(wèn)題：（1）表中的a＝120，將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)全；（2）該區(qū)8000名學(xué)生中，每天戶(hù)外體育活動(dòng)的時(shí)間不足1小時(shí)的學(xué)生大約有多少名？（3）若從參加戶(hù)外體育活動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的3名男生和1名女生中隨機(jī)抽取兩名，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．【微點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體；頻數(shù)（率）分布表；頻數(shù)（率）分布直方圖；列表法與樹(shù)狀圖法．【思路】（1）先根據(jù)A組頻數(shù)及其頻率求得總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)乘以B組的頻率即可得a的值，從而補(bǔ)全條形圖；（2）用總?cè)藬?shù)乘以A、B組頻率之和可得；（3）通過(guò)畫(huà)樹(shù)狀圖，根據(jù)概率的計(jì)算公式，即可得到抽取的兩名學(xué)生剛好是1名男生和1名女生的概率．【解析】解：（1）∵被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為20÷0.05＝400，∴a＝400×0.3＝120，補(bǔ)全圖形如下：（2）每天戶(hù)外體育活動(dòng)的時(shí)間不足1小時(shí)的學(xué)生大約有8000×（0.05+0.3）＝2800（名）；（3）畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽到1名男生和1名女生的可能性有6種．∴P（抽到1名男生和1名女學(xué)生）．【點(diǎn)撥】本題主要考查了樹(shù)狀圖法或列表法求概率，以及頻數(shù)分布直方圖的運(yùn)用，解題時(shí)注意：當(dāng)有兩個(gè)元素時(shí)，可用樹(shù)形圖列舉，也可以列表列舉．一般來(lái)說(shuō)，用樣本去估計(jì)總體時(shí)，樣本越具有代表性、容量越大，這時(shí)對(duì)總體的估計(jì)也就越精確．21．（6分）已知點(diǎn)E為正方形ABCD的邊AD上一點(diǎn)，連接BE，過(guò)點(diǎn)C作CN⊥BE，垂足為M，交AB于點(diǎn)N．（1）求證：△ABE≌△BCN；（2）若N為AB的中點(diǎn)，求tan∠ABE．【微點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；解直角三角形．【思路】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定證明即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)解答即可．【解析】（1）證明：∵四邊形ABCD為正方形∴AB＝BC，∠A＝∠CBN＝90°，∠1+∠2＝90°∵CM⊥BE，∴∠2+∠3＝90°∴∠1＝∠3在△ABE和△BCN中∴△ABE≌△BCN（ASA）；（2）∵N為AB中點(diǎn)，∴BNAB又∵△ABE≌△BCN，∴AE＝BNAB在Rt△ABE中，tan∠ABE═．【點(diǎn)撥】此題考查正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定解答．22．（6分）某工廠計(jì)劃生產(chǎn)一種創(chuàng)新產(chǎn)品，若生產(chǎn)一件這種產(chǎn)品需A種原料1.2千克、B種原料1千克．已知A種原料每千克的價(jià)格比B種原料每千克的價(jià)格多10元．（1）為使每件產(chǎn)品的成本價(jià)不超過(guò)34元，那么購(gòu)入的B種原料每千克的價(jià)格最高不超過(guò)多少元？（2）將這種產(chǎn)品投放市場(chǎng)批發(fā)銷(xiāo)售一段時(shí)間后，為拓展銷(xiāo)路又開(kāi)展了零售業(yè)務(wù)，每件產(chǎn)品的零售價(jià)比批發(fā)價(jià)多30元．現(xiàn)用10000元通過(guò)批發(fā)價(jià)購(gòu)買(mǎi)該產(chǎn)品的件數(shù)與用16000元通過(guò)零售價(jià)購(gòu)買(mǎi)該產(chǎn)品的件數(shù)相同，那么這種產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)是多少元？【微點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用．【思路】（1）設(shè)B種原料每千克的價(jià)格為x元，則A種原料每千克的價(jià)格為（x+10）元，根據(jù)每件產(chǎn)品的成本價(jià)不超過(guò)34元，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論；（2）設(shè)這種產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)為a元，則零售價(jià)為（a+30）元，根據(jù)數(shù)量＝總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合用10000元通過(guò)批發(fā)價(jià)購(gòu)買(mǎi)該產(chǎn)品的件數(shù)與用16000元通過(guò)零售價(jià)購(gòu)買(mǎi)該產(chǎn)品的件數(shù)相同，即可得出關(guān)于a的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．【解析】解：（1）設(shè)B種原料每千克的價(jià)格為x元，則A種原料每千克的價(jià)格為（x+10）元，根據(jù)題意得：1.2（x+10）+x≤34，解得：x≤10．答：購(gòu)入B種原料每千克的價(jià)格最高不超過(guò)10元．（2）設(shè)這種產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)為a元，則零售價(jià)為（a+30）元，根據(jù)題意得：，解得：a＝50，經(jīng)檢驗(yàn)，a＝50是原方程的根，且符合實(shí)際．答：這種產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)為50元．【點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程．四、解答題（本題共4道題，其中23、24題每題8分，25、26題每題10分，共36分）23．（8分）已知：AB為⊙O的直徑，延長(zhǎng)AB到點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作圓O的切線(xiàn)，切點(diǎn)為C，連接AC，且AC＝CP．（1）求∠P的度數(shù)；（2）若點(diǎn)D是弧AB的中點(diǎn)，連接CD交AB于點(diǎn)E，且DE?DC＝20，求⊙O的面積．（π取3.14）【微點(diǎn)】垂徑定理；圓周角定理；切線(xiàn)的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)．【思路】（1）連接OC，由PC為圓的切線(xiàn)，利用切線(xiàn)的性質(zhì)得到∠OCP為直角，利用等邊對(duì)等角及外角性質(zhì)求出所求即可；（2）連接AD，由D為弧AB的中點(diǎn)，利用等弧所對(duì)的圓周角相等，再由公共角相等，得到三角形ACD與三角形EAD相似，由相似得比例求出AD的長(zhǎng)，進(jìn)而求出AB的長(zhǎng)，求出OA的長(zhǎng)，求出面積即可．【解析】解：（1）連接OC，∵PC為⊙O的切線(xiàn)，∴∠OCP＝90°，即∠2+∠P＝90°，∵OA＝OC，∴∠CAO＝∠1，∵AC＝CP，∴∠P＝∠CAO，又∵∠2是△AOC的一個(gè)外角，∴∠2＝2∠CAO＝2∠P，∴2∠P+∠P＝90°，∴∠P＝30°；（2）連接AD，∵D為的中點(diǎn)，∴∠ACD＝∠DAE，∴△ACD∽△EAD，∴，即AD2＝DC?DE，∵DC?DE＝20，∴AD＝2，∵，∴AD＝BD，∵AB是⊙O的直徑，∴Rt△ADB為等腰直角三角形，∴AB＝2，∴OAAB，∴S⊙O＝π?OA2＝10π＝31.4．【點(diǎn)撥】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，垂徑定理，圓周角定理，以及切線(xiàn)的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．24．（8分）拋物線(xiàn)yx2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，0）和點(diǎn)B（0，3），且這個(gè)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)l，頂點(diǎn)為C．（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）連接AB、AC、BC，求△ABC的面積．【微點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．【思路】（1）利用待定系數(shù)法求拋物線(xiàn)解析式；（2）利用割補(bǔ)法求ABC的面積．【解析】解：（1）∵拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)A、B（0，3）∴由上兩式解得∴拋物線(xiàn)的解析式為：；（2）由（1）拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x把x代入，得y＝4則點(diǎn)C坐標(biāo)為（，4）設(shè)線(xiàn)段AB所在直線(xiàn)為：y＝kx+b，則有，解得∴AB解析式為：∵線(xiàn)段AB所在直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B（0，3）拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸l于直線(xiàn)AB交于點(diǎn)D∴設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為D將點(diǎn)D代入，解得m＝2∴點(diǎn)D坐標(biāo)為，∴CD＝CE﹣DE＝2過(guò)點(diǎn)B作BF⊥l于點(diǎn)F∴BF＝OE∵BF+AE＝OE+AE＝OA∴S△ABC＝S△BCD+S△ACDCD?BFCD?AE∴S△ABCCD（BF+AE）2【點(diǎn)撥】本題為二次函數(shù)純數(shù)學(xué)問(wèn)題，考查二次函數(shù)待定系數(shù)法、用割補(bǔ)法求三角形面積．解答時(shí)注意數(shù)形結(jié)合．25．（10分）空間任意選定一點(diǎn)O，以點(diǎn)O為端點(diǎn)，作三條互相垂直的射線(xiàn)ox、oy、oz．這三條互相垂直的射線(xiàn)分別稱(chēng)作x軸、y軸、z軸，統(tǒng)稱(chēng)為坐標(biāo)軸，它們的方向分別為ox（水平向前）、oy（水平向右）、oz（豎直向上）方向，這樣的坐標(biāo)系稱(chēng)為空間直角坐標(biāo)系．將相鄰三個(gè)面的面積記為S1、S2、S3，且S1＜S2＜S3的小長(zhǎng)方體稱(chēng)為單位長(zhǎng)方體，現(xiàn)將若干個(gè)單位長(zhǎng)方體在空間直角坐標(biāo)系內(nèi)進(jìn)行碼放，要求碼放時(shí)將單位長(zhǎng)方體S1所在的面與x軸垂直，S2所在的面與y軸垂直，S3所在的面與z軸垂直，如圖1所示．若將x軸方向表示的量稱(chēng)為幾何體碼放的排數(shù)，y軸方向表示的量稱(chēng)為幾何體碼放的列數(shù)，z軸方向表示的量稱(chēng)為幾何體碼放的層數(shù)；如圖2是由若干個(gè)單位長(zhǎng)方體在空間直角坐標(biāo)內(nèi)碼放的一個(gè)幾何體，其中這個(gè)幾何體共碼放了1排2列6層，用有序數(shù)組記作（1，2，6），如圖3的幾何體碼放了2排3列4層，用有序數(shù)組記作（2，3，4）．這樣我們就可用每一個(gè)有序數(shù)組（x，y，z）表示一種幾何體的碼放方式．（1）如圖4是由若干個(gè)單位長(zhǎng)方體碼放的一個(gè)幾何體的三視圖，則這種碼放方式的有序數(shù)組為（2，3，2），組成這個(gè)幾何體的單位長(zhǎng)方體的個(gè)數(shù)為12個(gè)；（2）對(duì)有序數(shù)組性質(zhì)的理解，下列說(shuō)法正確的是①②⑤；（只填序號(hào)）①每一個(gè)有序數(shù)組（x，y，z）表示一種幾何體的碼放方式．②有序數(shù)組中x、y、z的乘積就表示幾何體中單位長(zhǎng)方體的個(gè)數(shù)．③有序數(shù)組不同，所表示幾何體的單位長(zhǎng)方體個(gè)數(shù)不同．④不同的有序數(shù)組所表示的幾何體的體積不同．⑤有序數(shù)組中x、y、z每?jī)蓚€(gè)乘積的2倍可分別確定幾何體表面上S1、S2、S3的個(gè)數(shù)．（3）為了進(jìn)一步探究有序數(shù)組（x，y，z）的幾何體的表面積公式S（x，y，z），某同學(xué)針對(duì)若干個(gè)單位長(zhǎng)方體進(jìn)行碼放，制作了下列表格：幾何體有序數(shù)組單位長(zhǎng)方體的個(gè)數(shù)表面上面積為S1的個(gè)數(shù)表面上面積為S2的個(gè)數(shù)表面上面積為S3的個(gè)數(shù)表面積（1，1，1）12222S1+2S2+2S3（1，2，1）24244S1+2S2+4S3（3，1，1）32662S1+6S2+6S3（2，1，2）44844S1+8S2+4S3（1，5，1）51021010S1+2S2+10S3（1，2，3）6126412S1+6S2+4S3（1，1，7）71414214S1+14S2+2S3（2，2，2）88888S1+8S2+8S3………………根據(jù)以上規(guī)律，請(qǐng)寫(xiě)出有序數(shù)組（x，y，z）的幾何體表面積計(jì)算公式S（x，y，z）；（用x、y、z、S1、S2、S3表示）（4）當(dāng)S1＝2，S2＝3，S3＝4時(shí)，對(duì)由12個(gè)單位長(zhǎng)方體碼放的幾何體進(jìn)行打包，為了節(jié)約外包裝材料，對(duì)12個(gè)單位長(zhǎng)方體碼放的幾何體表面積最小的規(guī)律進(jìn)行探究，根據(jù)探究的結(jié)果請(qǐng)寫(xiě)出使幾何體表面積最小的有序數(shù)組，并用幾何體表面積公式求出這個(gè)最小面積．（縫隙不計(jì)）【微點(diǎn)】幾何變換綜合題．【思路】（1）根據(jù)有序數(shù)組（x，y，z）的定義即可判斷；（2）根據(jù)有序數(shù)組（x，y，z）的定義，結(jié)合圖形即可判斷；（3）探究觀察尋找規(guī)律，利用規(guī)律即可解決問(wèn)題；（4）當(dāng)S1＝2，S2＝3，S3＝4時(shí)S（x，y，z）＝2（yzS1+xzS2+xyS3）＝2（2yz+3xz+4xy），欲使S（x，y，z）的值最小，不難看出x、y、z應(yīng)滿(mǎn)足x≤y≤z（x、y、z為正整數(shù)）．在由12個(gè)單位長(zhǎng)方體碼放的幾何體中，滿(mǎn)足條件的有序數(shù)組為（1，1，12），（1，2，6），（1，3，4），（2，2，3）．求出各個(gè)表面積即可判斷；【解析】解：（1）這種碼放方式的有序數(shù)組為（2，3，2），組成這個(gè)幾何體的單位長(zhǎng)方