4.3.1（第2課時）等比數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用課件-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第二冊

4.3.1等比數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用（第2課時）新知導(dǎo)入

等比數(shù)列等差數(shù)列定義公比（公差）q不可以是0d可以是0通項公式等比（差）中項等比

?

a、A、b成等差?2A=a+b復(fù)習(xí)等比中項與等差中項的區(qū)別？（1）只有當(dāng)兩個數(shù)同號且不為0時，才有等比中項（2）兩個數(shù)a,b的等差中項只有一個，兩個同號且不為0的數(shù)的等比中項有兩個.性質(zhì)1通項公式的推廣：an＝am·

(n，m∈N*)性質(zhì)2若{an}為等比數(shù)列，且m＋n＝p＋q(p，q，m，n∈N*)，則am·an＝

性質(zhì)3

若數(shù)列，均為等比數(shù)列（項數(shù)相同），c為不等于0的常數(shù)，則數(shù)列

也為等比數(shù)列.性質(zhì)4在等比數(shù)列{an}中距首末兩端等距離的兩項的積相等，即a1an＝a2an－1＝a3an－2＝…性質(zhì)5在等比數(shù)列{an}中，序號成等差數(shù)列的項仍成等比數(shù)列qn－map·aq1.等比數(shù)列的常用性質(zhì)

性質(zhì)6在等比數(shù)列{an}中，若m，n，p成等差數(shù)列，則am，an，ap成等比數(shù)列

性質(zhì)7在等比數(shù)列{an}中，每隔k項取出一項，按原來的順序排列，所得新數(shù)列仍為等比數(shù)列，即an，an+k，an+2k,an+3k，an+4k，an+5k,...性質(zhì)8在等比數(shù)列{an}中,等長片段的積（和），按原來的順序排列，所得新數(shù)列仍為等比數(shù)列性質(zhì)9(1）已知，如果數(shù)列是等差數(shù)列，那么數(shù)列是等比數(shù)列

（2）如果數(shù)列是各項均為正的等比數(shù)列，

那么數(shù)列是等差數(shù)列.性質(zhì)10合作探究例2已知數(shù)列的首項.（1）若為等差數(shù)列，公差d=2，證明數(shù)列為等比數(shù)列；（2）若等比數(shù)列，公比為

，證明數(shù)列為等差數(shù)列.證明：（1）由，d=2，得的通項公式為.

則

又所以，是以27為首項，9為公比的等比數(shù)列.

合作探究例2已知數(shù)列的首項.（1）若為等差數(shù)列，公差d=2，證明數(shù)列為等比數(shù)列；（2）若等比數(shù)列，公比為

，證明數(shù)列為等差數(shù)列.證明：（2）由，，得

兩邊取以3為底的對數(shù)，得

所以

又

24所以，是首項為1，公差為-2的等差數(shù)列.

已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列.(1)若{an}滿足a2a4=

,則a1

a5=

;(2)若an>0,a2a4+2a3a5+a4a6=25,則a3+a5=

;(3)若an>0,a5a6=9,則log3a1+log3a2+…+log3a10=

;(4)若a7+a8+a9+a10=

,a8·a9=-

則

+

+

+

=

.510練習(xí)及作業(yè)性質(zhì)103.等比數(shù)列單調(diào)性4.靈活設(shè)元求解等比數(shù)列問題例3.數(shù)列{an}共有5項，前三項成等比數(shù)列，后三項成等差數(shù)列，第3項等于80,第2項與第4項的和等于136,第1項與第5項的和等于132.求這個數(shù)列.分析：先利用已知條件表示出數(shù)列的各項，再進(jìn)一步根據(jù)條件列方程組求解。

例4.有四個數(shù),其中前三個數(shù)成等差數(shù)列,后三個數(shù)成等比數(shù)列，并且第一個數(shù)和第四個數(shù)的和是16,第二個數(shù)與第三個數(shù)的和是12,求這四個數(shù).1.若四個數(shù)成等比數(shù)列,將這四個數(shù)分別減去1,1,4,13后所得數(shù)成等差數(shù)列,求這四個數(shù).練習(xí)及作業(yè)例5用10000元購買某個理財產(chǎn)品一年.（1）若以月利率0.400%的復(fù)利計息，12個月能獲得多少利息（精確到1元）？（2）若以季度復(fù)利計息，存4個季度，則當(dāng)每季度利率為多少時，按季結(jié)算的利息不少于按月結(jié)算的利息（精確到）？分析：復(fù)利是把前一期的利息與本金之和算作本金，再計算下一期的利息，所以若原始本金為a元，每期的利率為r，則從第一期開始，各期的本利和.

4.等比數(shù)列的實際應(yīng)用問題合作探究解：

公比q=1+0.400%，所以所以，12個月后的利息為（元）

首項，公比為1+r，于是

因此，以季度復(fù)利計息，存4個季度后的利息為元.解不等式，得

所以，當(dāng)季度利率不小于1.206%時，按季結(jié)算的利息不少于按月結(jié)算的利息.

合作探究

例6某工廠去年12月試產(chǎn)1050個高新電子產(chǎn)品，產(chǎn)品合格率為90%.從今年1月開始，工廠在接下來的兩年中將生產(chǎn)這款產(chǎn)品.1月按去年12月的產(chǎn)量和產(chǎn)品合格率生產(chǎn)，以后每月的產(chǎn)量都在前一個月的基礎(chǔ)上提高5%，產(chǎn)品合格率比前一個月增加0.4%，那么生產(chǎn)該產(chǎn)品一年后，月不合格品的數(shù)量能否控制在100個以內(nèi)？分析：

設(shè)從今年1月起，各月的產(chǎn)量及不合格率分別構(gòu)成數(shù)列，，則各有不合格品的數(shù)量構(gòu)成數(shù)列.由題意可知，數(shù)列是等比數(shù)列，是等差數(shù)列。由于數(shù)列既非等差數(shù)列，又非等比數(shù)列，所以可以先列表觀察規(guī)律，再尋求問題的解決方法.合作探究解：設(shè)從今年1月起，各月的產(chǎn)量及不合格率分別構(gòu)成數(shù)列，.由題意，知

其中，n=1,2,…，24，則從今年1月起，各月不合格產(chǎn)品的數(shù)量是

由計算工具計算（精確到0.1），并列表（表4.3-1）合作探究n1234567105.0105.8106.5107.0107.2107.2106.9n891011121314106.4105.5