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課標(biāo)分析【課標(biāo)分析】課程標(biāo)準(zhǔn)的總目標(biāo)明確要求,通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),學(xué)生能夠:●獲得適應(yīng)未來社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識(shí)(包括數(shù)學(xué)事實(shí)、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn))以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能;●初步學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實(shí)社會(huì),去解決日常生活中和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問題,增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí);●體會(huì)數(shù)學(xué)與自然及人類社會(huì)的密切聯(lián)系,了解數(shù)學(xué)的價(jià)值,增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心;●具有初步的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力,在情感態(tài)度和一般能力方面都能得到充分發(fā)展。最值問題是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容,也是一類綜合性較強(qiáng)的問題,它貫穿初中數(shù)學(xué)的始終,是中考的熱點(diǎn)問題,它主要考察學(xué)生對(duì)平時(shí)所學(xué)的內(nèi)容綜合運(yùn)用,無論是代數(shù)問題還是幾何問題都有最值問題,在中考?jí)狠S題中出現(xiàn)比較高的主要有利用重要的幾何結(jié)論(如兩點(diǎn)之間線段最短、三角形兩邊之和大于第三邊、兩邊之差小于第三邊、垂線段最短等)。利用一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)求最值?!癯醪綄W(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度提出問題、理解問題,并能綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和技能解決問題,發(fā)展應(yīng)用意識(shí)。●形成解決問題的一些基本策略,體驗(yàn)解決問題策略的多樣性,發(fā)展實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神?!駥W(xué)會(huì)與人合作,并能與他人交流思維的過程和結(jié)果?!颈菊n應(yīng)用】一、“最值”問題大都?xì)w于兩類基本模型:Ⅰ、歸于函數(shù)模型:即利用一次函數(shù)的增減性和二次函數(shù)的對(duì)稱性及增減性,確定某范圍內(nèi)函數(shù)的最大或最小值Ⅱ、歸于幾何模型,這類模型又分為兩種情況:(1)歸于“兩點(diǎn)之間的連線中,線段最短”。凡屬于求“變動(dòng)的兩線段之和的最小值”時(shí),大都應(yīng)用這一模型。(2)歸于“三角形兩邊之差小于第三邊”凡屬于求“變動(dòng)的兩線段之差的最大值”時(shí),大都應(yīng)用這一模型。ABAB′Pl條件:如圖,、是直線同旁的兩個(gè)定點(diǎn).問題:在直線上確定一點(diǎn),使的值最小.方法:作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn),連結(jié)交于點(diǎn),則的值最?。ú槐刈C明).模型應(yīng)用:(1)如圖1,正方形的邊長為2,為的中點(diǎn),ABECBD圖1ABECBD圖1與關(guān)于直線對(duì)稱.連結(jié)交于,則的最小值是___________;(2)如圖2,的半徑為2,點(diǎn)在上,OABC圖2P,,是OABC圖2P求的最小值;.解:(1)的最小值是(2)的最小值是【典型例題分析】ADEPBC1.如圖所示,正方形的面積為12,是等邊三角形,點(diǎn)在正方形內(nèi),在對(duì)角線上有一點(diǎn),使的和最小,則這個(gè)最小值為()ADEPBCA.B.C.3D.BOA·xyBOA·xy(1)求點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo);(2)若點(diǎn)P是x軸上任意一點(diǎn),求證:PA-PB≤AB;(3)當(dāng)PA-PB最大時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).解:(1)令x=0,得y=2,∴B(0,2)∵∴A(-2,3)(2)證明:ⅰ.當(dāng)點(diǎn)P是AB的延長線與x軸交點(diǎn)時(shí),PA-PB=AB;ⅱ.當(dāng)點(diǎn)P在x軸上又異于AB的延長線與x軸的交點(diǎn)時(shí),BOA·xBOA·xyPH∴綜合上述:PA-PB≤AB.(3)作直線AB交x軸于點(diǎn)P由(2)可知:當(dāng)PA-PB最大時(shí),點(diǎn)P是所求的點(diǎn)作AH⊥OP于H∵BO⊥OP∴∠BOP=∠AHP,且∠BPO=∠APH∴△BOP∽△AHP∴由(1)可知:AH=3、OH=2、OB=2即∴OP=4,∴P(4,0)標(biāo)為.的周長即是.第4題.第4題4.一次函數(shù)的圖象與x、y軸分別交于點(diǎn)A(2,0),B(0,4).(1)求該函數(shù)的解析式;(2)O為坐標(biāo)原點(diǎn),設(shè)OA、AB的中點(diǎn)分別為C、D,P為OB上一動(dòng)點(diǎn),求PC+PD的最小值,并求取得最小值時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo).解:(1)將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入y=kx+b并計(jì)算得k=-2,b=4.∴解析式為:y=-2x+4;(2)設(shè)點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為C′,連結(jié)PC′、DC′,則PC=PC′.∴PC+PD=PC′+PD≥C′D,即C′、P、D共線時(shí),PC+PD的最小值是C′D.連結(jié)CD,在Rt△DCC′中,C′D==2;易得點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,1).(亦可作Rt△AOB關(guān)于y軸對(duì)稱的△)5.已知:拋物線的對(duì)稱軸為與軸交于兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn)其中、(1)求這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式.(2)已知在對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)P,使得的周長最?。?qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo).ACACxyBO5題圖ACxyBO解:(1)此拋物線的解析式為(2)連結(jié)、.因?yàn)榈拈L度一定,所以周長最小,就是使最小.點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn),與對(duì)稱軸的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn).(第5題圖)OACx(第5題圖)OACxyBEPD則解得∴此直線的表達(dá)式為把代入得∴點(diǎn)的坐標(biāo)為6.如圖,拋物線的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為,交x軸于A、B兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn).DOxyDOxyBEPAC(2)把△ABC繞AB的中點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180°,得到四邊形ADBC.判斷四邊形ADBC的形狀,并說明理由.(3)試問在線段AC上是否存在一點(diǎn)F,使得△FBD的周長最小,若存在,請(qǐng)寫出點(diǎn)F的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.解:(1)由題意知DODOxyBEPCP解得,∴拋物線的解析式為(2)設(shè)點(diǎn)A(,0),B(,0),則,解得∴∣OA∣=1,∣OB∣=3.又∵tan∠OCB=∴∠OCB=60°,同理可求∠OCA=30°.∴∠ACB=90°由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知AC=BD,BC=AD∴四邊形ADBC是平行四邊形又∵∠ACB=90°.∴四邊形ADBC是矩形(3)延長BC至N,使.假設(shè)存在一點(diǎn)F,使△FBD的周長最?。醋钚。逥B固定長.∴只要FD+FB最小.又∵CA⊥BN∴FD+FB=FD+FN.∴當(dāng)N、F、D在一條直線上時(shí),F(xiàn)D+FB最?。帧逤為BN的中點(diǎn),∴(即F為AC的中點(diǎn)).又∵A(-1,0),C(0,-EQ\R(,3))∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為F(,)∴存在這樣的點(diǎn)F(,),使得△FBD的周長最?。?.如圖(1),拋物線和軸的交點(diǎn)為為的中點(diǎn),若有一動(dòng)點(diǎn),自點(diǎn)處出發(fā),沿直線運(yùn)動(dòng)到軸上的某點(diǎn)(設(shè)為點(diǎn)),再沿直線運(yùn)動(dòng)到該拋物線對(duì)稱軸上的某點(diǎn)(設(shè)為點(diǎn)),最后又沿直線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn),求使點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的總路程最短的點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo),并求出這個(gè)最短路程的長。AAFEM解:如圖(1`),由題意可得(0,3),,拋物線的對(duì)稱點(diǎn)為,點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為,點(diǎn)關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為(6,3)。連結(jié)。 根據(jù)軸對(duì)稱性及兩點(diǎn)間線段最短可知,的長就是所求點(diǎn)運(yùn)動(dòng)中最短總路程的長,在直線的方程為(過程略)。AFEMB33設(shè)與的交點(diǎn)為則為在軸上所求的點(diǎn),與直線AFEMB33的交點(diǎn)為所求的F點(diǎn)??傻命c(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0),F(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)為)。由勾股定理可求出(過程略)所以點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的總路程()最短時(shí)間為。不管在什么背景下,有關(guān)線段之和最短問題,總是化歸到“兩點(diǎn)之間的所有連線中,線段最短”,而轉(zhuǎn)化的方法大都是借助于“軸對(duì)稱點(diǎn)”教材分析運(yùn)用軸對(duì)稱、平移等數(shù)學(xué)知識(shí),依據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”的原理,解決生產(chǎn)、經(jīng)營中為省時(shí)省力而希望尋求最短路徑的數(shù)學(xué)問題,由于所給的條件不同,解決方法和策略上又有所差別。初中數(shù)學(xué)中路徑最短問題,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來源于生活,并且數(shù)學(xué)可以更廣泛地應(yīng)用生活,服務(wù)于生活。三角形或四邊形周長最小值的探究一直是中考?jí)狠S題的重點(diǎn),這類問題(如2012年廣西南寧第26題,2012年江蘇揚(yáng)州第27題,2012年年濱州第24題,2011年廣東深圳第23題,2013年濟(jì)南第28題等),往往是“將軍飲馬”模式(即軸對(duì)稱最小值模式)的變式應(yīng)用,通過本節(jié)知識(shí)的探究學(xué)習(xí),力爭使學(xué)生達(dá)到“做一題、會(huì)一類、通一片”的學(xué)習(xí)效果。學(xué)情分析1、本節(jié)課是基于學(xué)生完成第一輪知識(shí)板塊復(fù)習(xí)所進(jìn)行的提高數(shù)學(xué)解題技能的專項(xiàng)復(fù)習(xí),雖然學(xué)生在七年級(jí)時(shí)已經(jīng)學(xué)習(xí)過探究一中的最短路徑問題,但很多學(xué)生對(duì)于從復(fù)雜圖形中分離出基本圖形仍有困難,通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),目的不僅是培養(yǎng)學(xué)生能正確、快速地分離基本圖形,找到解決問題的突破口,而且通過探究二、探究三的逐漸深入地學(xué)習(xí),學(xué)生能進(jìn)一步體會(huì)到解決最短路徑問題的實(shí)質(zhì)。2.學(xué)生觀察,操作,猜想能力較強(qiáng),但演繹推理,歸納,運(yùn)用數(shù)學(xué)意識(shí)的思想比較薄弱,自主探究和合作學(xué)習(xí)能力也需要在課堂教學(xué)中進(jìn)一步引導(dǎo)。3.學(xué)生具有一定的探究精神和合作意識(shí),能在一定的親身經(jīng)歷和體驗(yàn)中獲取一定的數(shù)學(xué)新知識(shí),但在數(shù)學(xué)的說理上還不規(guī)范,集合演繹推理能力有待加強(qiáng)。本節(jié)課的設(shè)計(jì)選擇平面幾何中的幾個(gè)典型的最短路徑問題作為范例,題目分為“易、中、難”三個(gè)層次,讓學(xué)生通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),都能在已有的能力上得到提升。課題:中考專題復(fù)習(xí)------“最短路徑”問題學(xué)習(xí)目標(biāo):建立數(shù)學(xué)模型,能利用軸對(duì)稱變換找對(duì)稱點(diǎn),并用兩點(diǎn)之間線段最短的方法來求最短路徑。借助特殊三角形、特殊四邊形、圓、拋物線等這些基本圖形的軸對(duì)稱性,運(yùn)用對(duì)稱變換、平移變換等方法,能清晰的抓住求最短路徑問題的本質(zhì)。3.在探索最短路徑的過程中,體會(huì)軸對(duì)稱、平移的“橋梁”作用,感悟轉(zhuǎn)化思想。學(xué)習(xí)重點(diǎn):利用軸對(duì)稱、平移等數(shù)學(xué)知識(shí),將最短路徑問題轉(zhuǎn)化為“兩點(diǎn)之間線段最短”問題,增強(qiáng)解決實(shí)際問題的能力。學(xué)習(xí)難點(diǎn):綜合運(yùn)用軸對(duì)稱、平移等數(shù)學(xué)知識(shí),將不在同一直線上的線段轉(zhuǎn)化在同一直線上,從而解決線段和(周長)最小值問題。學(xué)習(xí)內(nèi)容:創(chuàng)設(shè)情境:隨著現(xiàn)代城市的工業(yè)化日益發(fā)展,人們?yōu)榱俗陨砝娌幌y砍濫伐,造成植被大量被破壞,水土流失嚴(yán)重。(播放甘肅某地區(qū)農(nóng)民生活視頻)愛護(hù)樹木、植樹造林勢(shì)在必行,為了還大地一片綠色,二十六中學(xué)校全體師生準(zhǔn)備在三月份分赴不同地點(diǎn)完成植樹任務(wù),現(xiàn)在請(qǐng)大家運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)合具體情況,為三個(gè)年級(jí)的學(xué)生設(shè)計(jì)最合理的供水路線。二、供水任務(wù)大挑戰(zhàn):探究一:七年級(jí)——供水任務(wù)初級(jí)任務(wù)要求:需在水渠上選取一個(gè)取水點(diǎn),鋪設(shè)水管為兩處的樹苗供水。如圖所示,A、B兩點(diǎn)為植樹地點(diǎn),L為水渠。將取水口C設(shè)在L上何處,才能使鋪設(shè)的水管總和AC+BC最短?【總結(jié):單動(dòng)點(diǎn)求兩條線段和的最小值,只需做一次對(duì)稱即可】跟蹤練習(xí)(一)1、如下圖,正方形ABCD的邊長為8,點(diǎn)M在DC上且DM=2,N是AC上的一動(dòng)點(diǎn),則DN+MN的最小值是2、如圖,已知拋物線y=x2-4x+3與x軸交于點(diǎn)A,點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C(1)求點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)及拋物線的對(duì)稱軸;(2)設(shè)P為對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn),求當(dāng)△APC的周長取最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)及此時(shí)△APC周長的最小值
探究二:八年級(jí)——供水任務(wù)中級(jí)任務(wù)要求:如下圖:點(diǎn)P為植樹地點(diǎn),OA、OB表示兩條水渠,現(xiàn)要在兩條水渠上分別選取點(diǎn)M、點(diǎn)N為出水口,往植樹地點(diǎn)P鋪設(shè)水管,且點(diǎn)M、點(diǎn)N也要互相連通,那么點(diǎn)M、點(diǎn)N應(yīng)建在何處,才能使鋪設(shè)的水管總和PM+MN+PN最小【總結(jié):雙動(dòng)點(diǎn)求三條線段之和最小,需作兩次對(duì)稱變換】跟蹤練習(xí)(二)1、如圖,已知兩點(diǎn)P、Q在銳角∠AOB內(nèi),分別在OA、OB上求作點(diǎn)M、N,使PM+MN+NQ最短.
2、在直角坐標(biāo)系中,已知兩點(diǎn)P(2,2)、Q(4,1)以及動(dòng)點(diǎn)M、N,點(diǎn)M在x軸上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)N在y軸上運(yùn)動(dòng),則當(dāng)四邊形PQMN的周長最小時(shí),請(qǐng)求出點(diǎn)M、點(diǎn)N的坐標(biāo)及周長的最小值。題后反思:在一邊確定的情況下,要使四邊形的周長最小,應(yīng)通過作已知線段端點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn),把另外三條邊轉(zhuǎn)化到同一直線上探究三:九年級(jí)——供水任務(wù)高級(jí)任務(wù)要求,使用流動(dòng)供水車為山坡上的兩個(gè)植樹點(diǎn)供水。如圖所示:點(diǎn)A、點(diǎn)B為兩個(gè)植樹點(diǎn),EF為在公路L上的一輛供水車,那么供水車EF應(yīng)停在公路的何處時(shí),才能使AF+BE的值最小,請(qǐng)作出點(diǎn)E、點(diǎn)F的位置。(供水車圖上長度為1.5厘米)對(duì)于探究三,針對(duì)學(xué)生找不到解決問題的突破口這一難點(diǎn),使用學(xué)具,兩人為一組通過操作學(xué)具,討論、研究,嘗試將此問題轉(zhuǎn)化為前面已有的題型進(jìn)行求解。(學(xué)具見教學(xué)設(shè)計(jì)第2頁)【總結(jié):雙動(dòng)點(diǎn)在一條直線上,且雙動(dòng)點(diǎn)之間的距離一定時(shí),需要作對(duì)稱點(diǎn)加平移(或先平移再作對(duì)稱點(diǎn))的方式,轉(zhuǎn)化為探究一的類型求解?!扛櫨毩?xí)(三)已知:如圖點(diǎn)A(3,4),點(diǎn)B為直線x=-1上的一點(diǎn),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-1,1)時(shí),在x軸上另取兩點(diǎn)E,F(xiàn),且EF=1.線段EF在x軸上平移,線段EF平移至何處時(shí),四邊形ABEF的周長最???求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo).題后反思:當(dāng)四邊形中相對(duì)兩邊的長確定時(shí),要使四邊形的周長最小,需要作對(duì)稱點(diǎn)再平移(或先平移再作對(duì)稱點(diǎn))的方法,把另外兩邊轉(zhuǎn)化到同一直線上。2、(2013年濟(jì)南改編)已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(2,0),點(diǎn)B(0,4),點(diǎn)C(-3,0),連接AB,點(diǎn)D為AB中點(diǎn),直線L經(jīng)過點(diǎn)B且與x軸平行。(1)求拋物線的解析式(2)若點(diǎn)P、點(diǎn)Q為直線L上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且PQ長度為2(點(diǎn)P在點(diǎn)Q的右側(cè)),連接DP、CQ,四邊形CDPQ的周長是否有最小值?若有,請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)并直接寫出四邊形CDPQ周長的最小值;若沒有,請(qǐng)說明理由。課堂小結(jié):1、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你會(huì)解決什么樣的數(shù)學(xué)問題,在解決問題的過程中,用到了哪些數(shù)學(xué)思想方法?2、作為一名中學(xué)生,我們應(yīng)該怎樣保護(hù)身邊的環(huán)境?四、課后延伸1、如下圖,MN是⊙O的直徑,MN=2,∠AMN=30°,B點(diǎn)是弧AN的中點(diǎn),P是直徑MN上的動(dòng)點(diǎn),則PA+PB的最小值為第2題圖2、如下圖,菱形ABCD中,AB=2,∠BAD=60°,E是AB的中點(diǎn),P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則PE+PB的最小值是________。第2題圖第1題第1題3、在直角坐標(biāo)系中有四個(gè)點(diǎn)A(-6,3),B(-2,5),C(0,m),D
(n,0),當(dāng)四邊形ABCD周長最短時(shí),則m+n=_________4、如圖,要在一條河上架一座橋MN(河的兩岸互相平行,橋與河岸垂直),在如下四種方案中,使得E、F兩地的路程最短的是AABCD··EF··EFB··EFMNMNMNEM與河岸垂直EM∥FNE、M、F共線FN與河岸垂直··EFBMN··EF4題圖5、如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,Rt△AOB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-2,0),O(0,0),B(0,4),把△AOB繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,得到△COD.(1)求C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求經(jīng)過A、B、D三點(diǎn)的拋物線的解析式;
(3)在(2)中拋物線的對(duì)稱軸上取兩點(diǎn)E、F(點(diǎn)E在點(diǎn)F的上方),且EF=1,使四邊形ACEF的周長最小,求出E、F兩點(diǎn)的坐標(biāo).學(xué)具說明:如下圖,線段AF、線段BE各用一根皮筋相連,硬紙板EF表示移動(dòng)的供水車,且E、F之間有相互連通的紙槽,,這樣學(xué)生可以通過平移AF或BE就可以將探究三轉(zhuǎn)化為探究一的“V”字形了學(xué)具:測評(píng)練習(xí)1、如下圖,MN是⊙O的直徑,MN=2,∠AMN=30°,B點(diǎn)是弧AN的中點(diǎn),P是直徑MN上的動(dòng)點(diǎn),則PA+PB的最小值為第2題圖2、如下圖,菱形ABCD中,AB=2,∠BAD=60°,E是AB的中點(diǎn),P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則PE+PB的最小值是________。第2題圖第1題第1題3、在直角坐標(biāo)系中有四個(gè)點(diǎn)A(-6,3),B(-2,5),C(0,m),D
(n,0),當(dāng)四邊形ABCD周長最短時(shí),則m+n=_________4、如圖,要在一條河上架一座橋MN(河的兩岸互相平行,橋與河岸垂直),在如下四種方案中,使得E、F兩地的路程最短的是AABCD··EF··EFB··EFMNMNMNEM與河岸垂直EM∥FNE、M、F共線FN與河岸垂直··EFBMN··EF4題圖5、如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,Rt△AOB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-2,0),O(0,0),B(0,4),把△AOB繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,得到△COD.(1)求C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求經(jīng)過A、B、D三點(diǎn)的拋物線的解析式;
(3)在(2)中拋物線的對(duì)稱軸上取兩點(diǎn)E、F(點(diǎn)E在點(diǎn)F的上方),且EF=1,使四邊形ACEF的周長最小,求出E、F兩點(diǎn)的坐標(biāo).效果分析1.生活導(dǎo)入,關(guān)注認(rèn)知基礎(chǔ)。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是學(xué)生以生活經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的一種解讀,當(dāng)學(xué)習(xí)材料與學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系時(shí),就能消除數(shù)學(xué)的枯燥感,使學(xué)習(xí)更主動(dòng)。本節(jié)課設(shè)置“植樹供水問題”的生活原型。這樣的導(dǎo)入親切自然,既讓學(xué)生感受到生活中處處洋溢著數(shù)學(xué)氣息,又讓學(xué)生充分體驗(yàn)各種不同類型的間隔方式,為接下來的學(xué)習(xí)分散難點(diǎn)。2.充分體驗(yàn),構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出,有意義的學(xué)習(xí)是學(xué)生在具體情境中通過有效的活動(dòng)體驗(yàn)而自主建構(gòu)的。在這節(jié)課中,老師讓學(xué)生經(jīng)歷了三次有效的探究體驗(yàn),為學(xué)生提供多次體驗(yàn)的機(jī)會(huì),學(xué)生在活動(dòng)中經(jīng)歷了動(dòng)手操作、合作交流、分析思考、建立模型的全過程,為后面理解并應(yīng)用問題的模型來解決相關(guān)實(shí)際問題打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。3.?dāng)?shù)形結(jié)合,滲透思想方法。“系統(tǒng)而有步驟地滲透數(shù)學(xué)思想方法,嘗試把重要的數(shù)學(xué)思想方法通過學(xué)生可以理解的簡單形式,采用生動(dòng)有趣的事例呈現(xiàn)出來”是北師版教材總體設(shè)想之一。在這節(jié)課的教學(xué)中,教師十分注重學(xué)生能力的培養(yǎng)。借助數(shù)形結(jié)合,使學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的之間的關(guān)系,使學(xué)生理解一一對(duì)應(yīng)的教學(xué)思想方法,也使“復(fù)雜問題簡單化”這一重要的解題策略真正得到滲透。4.本節(jié)課重視知識(shí)的形成過程,提高學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的主動(dòng)性探索是數(shù)學(xué)的生命線,沒有探索就沒有數(shù)學(xué)的發(fā)展?!彼栽诮虒W(xué)中,必須最大限度地把時(shí)間還給學(xué)生。讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中去體驗(yàn)、感受、去經(jīng)歷數(shù)學(xué)。只有這樣,才能使學(xué)生親身體驗(yàn)到自己發(fā)現(xiàn)的成功喜悅,才能激起強(qiáng)烈的求知欲和創(chuàng)造欲,提高參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的主動(dòng)性。評(píng)課記錄【評(píng)課教師:張仲明】鄧?yán)蠋煹倪@堂課給人的感覺是水到渠成,如沐春風(fēng),教師教得親切,自然,活潑,學(xué)生學(xué)得輕松愉快。1、本節(jié)課教師教學(xué)設(shè)計(jì)合理,教學(xué)內(nèi)容難度符合該班學(xué)情。2、這節(jié)課上的很好,充分利用多媒體技術(shù)形象展示,還采用了數(shù)學(xué)中的類比法、觀察法等幫助學(xué)生去記相關(guān)概念。3、這節(jié)課采用了從啟發(fā)式到發(fā)現(xiàn)法到探究式的教學(xué)方法,達(dá)到了預(yù)設(shè)的效果。4、數(shù)學(xué)概念是構(gòu)建數(shù)學(xué)理論大廈的基礎(chǔ)。清晰、準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)概念是正確思維的前提,也是提高解題能力的必備條件,數(shù)學(xué)概念如何提出、理解,引導(dǎo)學(xué)生如何探索、發(fā)現(xiàn),是本教學(xué)設(shè)計(jì)的重點(diǎn)與難點(diǎn),而給與學(xué)生一個(gè)情境很好的解決了這個(gè)問題。5、這節(jié)課教學(xué)設(shè)計(jì)合理,教學(xué)過程充分考慮學(xué)生實(shí)際,采用多種教學(xué)手段,調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性,整堂課問題設(shè)置層層遞進(jìn),細(xì)節(jié)處處理到位,善于抓住學(xué)生的疑難點(diǎn),突出重點(diǎn),突破難點(diǎn)。教態(tài)親切自然,從容不迫,過渡語銜接自然,全堂課流暢、自然。從探究新知到新知梳理,再到學(xué)以致用,學(xué)生的學(xué)習(xí)能力構(gòu)建嚴(yán)謹(jǐn)。是一堂精彩的數(shù)學(xué)課?!驹u(píng)課教師:謝傳芳】1、教師注重教給學(xué)生思考的方法,重視培養(yǎng)學(xué)生的思;共同的發(fā)展;2、教師讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體;3、教師大膽沖破教材原有的框架,活用教材;4、極大的激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣;5、數(shù)學(xué)來源于生活,又服務(wù)于生活,本課最好的設(shè)計(jì)?!驹u(píng)課教師:鄧曉波】1、教師注重教給學(xué)生思考的方法,重視培養(yǎng)學(xué)生的思維能力,整節(jié)課,教師善于啟發(fā)學(xué)生從多角度、多方面去挖掘其思路,鼓勵(lì)他們大膽的講出自己的不同看法,并及時(shí)給予肯定或鼓勵(lì),但在鼓勵(lì)學(xué)生想法,算法多樣化的同時(shí),又不忘教給學(xué)生一般的優(yōu)化的計(jì)算方法,讓他們的發(fā)散思維和聚合思維都得到了共同的發(fā)展。2、教師讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體。整個(gè)教學(xué)過程,教師幾乎沒有代替學(xué)生做過任何結(jié)論,教師總是引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題,然后引導(dǎo)他們找到解決問題的途徑,獲得學(xué)習(xí)體驗(yàn)。極大的激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。3、本課的應(yīng)用情境,就是讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí),來解決生活中的問題,真正實(shí)踐了學(xué)有用的數(shù)學(xué)這一新課程基本理念?!驹u(píng)課教師:匡逢瑞】1.本節(jié)課雖然是一節(jié)中考專題復(fù)習(xí)課,但是以“植樹造林”為背景,以“設(shè)計(jì)最短供水路線”為學(xué)習(xí)主線,任務(wù)難度分為初級(jí)、中級(jí)、高級(jí)三個(gè)層次,有效地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,通過逐級(jí)
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