數(shù)學(xué)高考考熱點(diǎn)- 近五年高考數(shù)學(xué)真題專(zhuān)項(xiàng)分類(lèi)匯編9講之3-三角函數(shù)與解三角形

考點(diǎn)3三角函數(shù)與解三角形——五年（2020—2024）高考數(shù)學(xué)真題專(zhuān)項(xiàng)分類(lèi)匯編學(xué)校：___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________

一、選擇題1．[2023年全國(guó)高考真題]已知，，則()A. B. C. D.1．答案：B解析：依題意，得，所以，所以，所以，故選B.2．[2023年全國(guó)高考真題]已知為銳角，，則()A. B. C. D.2．答案：D解析：法一：由題意，，得，又為銳角，所以，所以，故選D.法二：由題意，，得，將選項(xiàng)逐個(gè)代入驗(yàn)證可知D選項(xiàng)滿(mǎn)足，故選D.3．[2021年全國(guó)高考真題]下列區(qū)間中，函數(shù)單調(diào)遞增的區(qū)間是()

A. B. C. D.

3．答案：A解析：本題考查三角函數(shù)的單調(diào)性，熟記三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵.因?yàn)?，所以，解得，只有A項(xiàng)符合.4．[2024年全國(guó)高考真題]已知，，則()A. B. C. D.3m4．答案：A解析：由得①.由得②，由①②得，所以，故選A.5．[2021年全國(guó)高考真題]若，則()

A. B. C. D.5．答案：C解析：本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與計(jì)算.因?yàn)?，所?6．[2022年全國(guó)高考真題]若，則()A. B. C. D.6．答案：C解析：當(dāng)時(shí)，由題設(shè)可得，故可取.于是，，，因此可以排除選項(xiàng)A，D.同理，當(dāng)時(shí)，可取，于是有，因此可以排除選項(xiàng)B.故正確選項(xiàng)為C.7．[2024年全國(guó)高考真題]當(dāng)時(shí)，曲線與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A.3 B.4 C.6 D.87．答案：C解析：因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期，所以函數(shù)在上的圖象恰好是三個(gè)周期的圖象，所以作出函數(shù)與在上的圖象如圖所示，由圖可知，這兩個(gè)圖象共有6個(gè)交點(diǎn)，故選C.8．[2022年全國(guó)高考真題]記函數(shù)的最小正周期為T(mén).若，且的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，則()A.1 B. C. D.38．答案：A解析：因?yàn)?，所以，解?因?yàn)榈膱D象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，所以，且，即，所以，又，所以，所以，解得，所以，所以.故選A.二、多項(xiàng)選擇題9．[2024年全國(guó)高考真題]對(duì)于函數(shù)和，下列說(shuō)法中正確的有()A.與有相同的零點(diǎn) B.與有相同的最大值C.與有相同的最小正周期 D.與的圖象有相同的對(duì)稱(chēng)軸9．答案：BC解析：對(duì)于A，令，則，，又，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，與的最大值都為1，故B正確；對(duì)于C，與的最小正周期都為，故C正確；對(duì)于D，圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程為，，即，，圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程為，，即，，故與的圖象的對(duì)稱(chēng)軸不相同，故D錯(cuò)誤.故選BC.10．[2022年全國(guó)高考真題]已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，則()A.在區(qū)間單調(diào)遞減B.在區(qū)間有兩個(gè)極值點(diǎn)C.直線是曲線的對(duì)稱(chēng)軸D.直線是曲線的切線10．答案：AD解析：因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，所以，可得，結(jié)合，得，所以.對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，故A正確；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在區(qū)間只有一個(gè)極值點(diǎn)，故B不正確；對(duì)于C，因?yàn)?，所以不是曲線的對(duì)稱(chēng)軸，故C不正確；對(duì)于D，因?yàn)?，若直線為曲線的切線，則由，得或，所以或.當(dāng)時(shí)，，則由，解得；當(dāng)時(shí)，，方程無(wú)解.綜上所述，直線為曲線的切線，故D正確.綜上所述，選AD.11．[2020年全國(guó)高考真題]下圖是函數(shù)的部分圖像，則()A. B. C. D.11．答案：BC解析：由題圖可知，函數(shù)的最小正周期，，.當(dāng)時(shí)，，將點(diǎn)代入得，，，即，故.由于，故選項(xiàng)B正確；，選項(xiàng)C正確；對(duì)于選項(xiàng)A，當(dāng)時(shí)，，錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，當(dāng)時(shí)，，錯(cuò)誤.當(dāng)時(shí)，，將代入，得，結(jié)合函數(shù)圖象，知，得，，但當(dāng)時(shí)，，與圖象不符合，舍去.綜上，選BC.三、填空題12．[2023年全國(guó)高考真題]已知函數(shù)在區(qū)間有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是___________.12．答案：解析：函數(shù)在區(qū)間有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，即在區(qū)間有且僅有3個(gè)根，因?yàn)?，，所以，則由余弦函數(shù)的圖象可知，，解得，即的取值范圍是.13．[2024年全國(guó)高考真題]已知為第一象限角，為第三象限角，，，則__________.13．答案：解析：由題知，即，又，可得.由，，，，得，.又，所以是第四象限角，故.14．[2023年全國(guó)高考真題]已知函數(shù)，如圖，A，B是直線與曲線的兩個(gè)交點(diǎn)，若，則_________.14．答案：解析：對(duì)比正弦函數(shù)的圖象易知，點(diǎn)為“五點(diǎn)（畫(huà)圖）法”中的第五點(diǎn)，所以①.由題知，，兩式相減，得，即，解得.代入①，得，所以.15．[2020年全國(guó)高考真題]某中學(xué)開(kāi)展勞動(dòng)實(shí)習(xí)，學(xué)生加工制作零件，零件的截面如圖所示.O為圓孔及輪廓圓弧AB所在圓的圓心，A是圓弧AB與直線AG的切點(diǎn)，B是圓弧AB與直線BC的切點(diǎn)，四邊形DEFG為矩形，，垂足為C，，，，，A到直線DE和EF的距離均為，圓孔半徑為，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)__________.15．答案：解析：如圖，連接OA，作，交ED的延長(zhǎng)線于Q，于M，交DG于，交BH于，記過(guò)O且垂直于DG的直線與DG的交點(diǎn)為P，設(shè)，則，不難得出，，于是，，，為等腰直角三角形，又，，，，得，，，，則陰影部分的面積.四、解答題16．[2024年全國(guó)高考真題]記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，.（1）求B；（2）若的面積為，求c.16．答案：（1）（2）解析：（1）由余弦定理得，又，.，，又，.（2）由（1）得，由正弦定理，得，.的面積，得.17．[2023年全國(guó)高考真題]已知在中，，.（1）求；（2）設(shè)，求AB邊上的高.17．答案：（1）（2）AB邊上的高為6解析：（1）在中，，因?yàn)?，所以，所?因?yàn)椋?，展開(kāi)并整理得，得，又，且，所以.（2）由正弦定理得，得，由余弦定理得，則，整理得，解得或，由（1）得，，所以，又，所以，即，所以，所以，設(shè)AB邊上的高為h，則，即，解得，所以AB邊上的高為6.18．[2024年全國(guó)高考真題]記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知.（1）求A；（2）若，，求的周長(zhǎng).18．答案：（1）（2）解析：（1）法一：由，得，所以.因?yàn)椋?，所以，?法二：由，得，兩邊同時(shí)平方，得，則，整理，得，所以，則.因?yàn)?，所以?當(dāng)時(shí)，成立，符合條件；當(dāng)時(shí)，不成立，不符合條件.故.法三：由，得，兩邊同時(shí)平方，得，則，整理，得，所以，則.因?yàn)?，所?（2）由，得，由正弦定理，得，所以，因?yàn)?，所?，所以.法一：由正弦定理，得，.所以的周長(zhǎng)為.法二：由正弦定理，得，所以，所以的周長(zhǎng)為.19．[2020年全國(guó)高考真題]在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，若問(wèn)題中的三角形存在，求的值;若問(wèn)題中的三角形不存在，說(shuō)明理由.問(wèn)題：是否存在，它的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且，______？注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.19．答案：方案一：選條件①.由和余弦定理得.由及正弦定理得.于是，由此可得.由①，解得.因此，選條件①時(shí)問(wèn)題中的三角形存在，此時(shí).方案二：選條件②.由和余弦定理得.由及正弦定理得.于是，由此可得.由②，所以.因此，選條件②時(shí)問(wèn)題中的三角形存在，此時(shí).方案三：選條件③.由和余弦定理得.由及正弦定理得.于是，由此可得.由③，與矛盾.因此，選條件③時(shí)問(wèn)題中的三角形不存在.解析：20．[2021年全國(guó)高考真題]記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知，點(diǎn)D在邊AC上，.（1）證明：；（2）若，求.20．答案：（1）證明見(jiàn)解析（2）解析：（1）證明：在中，.由正弦定理得.又，所以.（2）因?yàn)?，，所以?在中，由余弦定理得.在中，由余弦定理得.所以，整理