數(shù)學(xué)優(yōu)化訓(xùn)練：兩條直線的位置關(guān)系

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2.2。3兩條直線的位置關(guān)系5分鐘訓(xùn)練(預(yù)習(xí)類訓(xùn)練,可用于課前)1。已知點A（1,2),B(3,1)，則線段AB垂直平分線的方程是()A.4x+2y=5B.4x—2y=5C.x+2y=5解析：可以先求出AB的中點坐標(biāo)為(2,），又直線AB的斜率k=,∴垂直平分線斜率為2.由點斜式方程，可得所求垂直平分線的方程為y—=2(x—2）,即4x-2y=5.答案：B2.已知直線ax-y=0與直線ax+y=x+1平行，則a的值為(）A。0B.1C.D。解析：由題設(shè)可得兩條直線的斜率分別為a和1—a,由兩條直線平行,得a=1-aa=。答案：C3。已知兩直線l1：(3+a）x+4y—5+3a=0與l2：2x+（5+a)y—8=0.（1）l1與l2相交時，a≠____________;(2)l1與l2平行時,a=____________；（3)l1與l2重合時，a=____________；(4)l1與l2垂直時，a=____________。解:由題意知A1=3+a、B1=4、C1=—5+3a,A2=2、B2=5+a、C2=-8.則D1=(3+a).（5+a)-8=a2+8a+7,D2=—32-(-5+3a).（5+a）=3a2+10a+7.當(dāng)D1≠0，即a≠—7或—1時,l1與l2相交；當(dāng)D1=0,D2≠0，即a=—7時，l1與l2平行；當(dāng)D1=0,D2=0,即a=—1時，l1與l2重合;當(dāng)A1A2+B1B2=0,即a=時，l1與l2垂直。答案：(1）—7或—1(2）—7(3)-1（4)10分鐘訓(xùn)練（強(qiáng)化類訓(xùn)練，可用于課中）1。已知兩條直線y=ax—2和y=（a+2）x+1互相垂直,則a等于（)A.2B.1C。0解析：兩條直線的斜率分別為a和a+2且相互垂直,即a（a+2）=—1，解得a=-1。答案：D2.以A（-1,1)、B（2,-1）、C（1，4)為頂點的三角形是()A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D。等邊三角形解析：已知三角形三頂點的坐標(biāo),可分別求出每條邊所在直線的斜率分別為kAB==-5,kCA=,可見kAB·kCA=()×=—1，所以AB邊與AC邊所在的直線垂直，即∠A=90°，△ABC為直角三角形.答案：B3。直線l1與l2為兩條不重合的直線，則下列命題：①若l1∥l2,則斜率k1=k2;②若斜率k1=k2,則l1∥l2；③若傾斜角α1=α2，則l1∥l2；④若l1∥l2，則傾斜角α1=α2.其中正確命題的個數(shù)是(）A。1B.2C。3解析:對于①,若l1∥l2,但它們都與x軸垂直時，斜率都不存在，則沒有k1=k2;對于②，若斜率k1=k2,則這兩條直線可能重合；對于③，若傾斜角α1=α2，這兩條直線也可能重合;對于④,若l1∥l2，則傾斜角α1=α2正確。故正確命題只有1個。答案：A4.和直線4x+3y+5=0平行且在x軸上截距為—3的直線方程為____________。解析:與直線4x+3y+5=0平行的直線方程可設(shè)為4x+3y+c=0,令y=0,得x=,由題意得=-3,故c=12,所以所求的直線方程為4x+3y+12=0。答案：4x+3y+12=05.在△ABC中，BC邊上的高所在的直線方程為x—2y+1=0，∠A的平分線所在的直線方程為y=0.若B的坐標(biāo)為（1，2)，求A點及C點的坐標(biāo).解:由即A點坐標(biāo)為（-1，0)。作B(1，2）關(guān)于y=0的對稱點B′(1，-2）,則AB′所在直線方程為,即x+y+1=0.①∵BC邊上的高所在直線方程為x-2y+1=0，∴BC邊所在直線方程為2x+y—4=0。②聯(lián)立①②得解得即C（5，-6)。30分鐘訓(xùn)練（鞏固類訓(xùn)練，可用于課后)1.兩條直線x+3y+m=0和3x—y+n=0的位置關(guān)系是（）A。平行B。垂直C。不平行但不垂直D.不能判斷解析：先把兩直線方程化成斜截式，可知這兩直線的斜率分別是和3，且×3=—1，由此可知這兩直線垂直。答案：B2。過點（-1,3）且垂直于直線x—2y+3=0的直線方程為(）A。2x+y-1=0B.2x+y—5=0C.x+2y-5=0D.x—2y+7=0解析：由兩直線垂直知所求的直線斜率為直線x-2y+3=0的斜率的負(fù)倒數(shù),因為x—2y+3=0的斜率為,所以所求直線的斜率為—2，由直線的點斜式方程得y—3=-2（x+1），化成一般式得2x+y—1=0。答案：A3。過A(1,2)和B(-3,2）的直線與直線y=0的位置關(guān)系是()A.相交B.平行C.重合D。以上都不對解析：考查直線間位置關(guān)系的判定,由斜率公式，知kAB==0,所以直線AB的方程可寫為y=2.而x軸的方程為y=0,∴過AB的直線與y=0平行.答案：B4.已知過點A（—2，m)和B（m，4)的直線與直線2x+y-1=0平行，則m的值為（）A。0B。-8C解析：由兩條直線平行,得AB的斜率等于直線2x+y-1=0的斜率，又kAB=，即=-2，解得m=-8。答案：B5。一束光線自A（—2，1）入射到x軸上,經(jīng)反射后，反射光線與y=x平行，則入射線與x軸的交點是（)A。（1，0）B.（-1，0）C.（-3，0）D.(2，0）解析：由入射角等于反射角，易得入射光線斜率為-1，所以選B.答案：B6。已知l平行于直線3x+4y—5=0，且l和兩坐標(biāo)軸在第一象限內(nèi)所圍成的三角形的面積是24，則直線l的方程是()A.3x+4y—=0B.3x+4y+=0C。3x+4y—24=0D。3x+4y+24=0解析：設(shè)l:3x+4y—c=0,c＞0,由S=×=24,可得c=24.答案：C7。已知兩條直線l1:ax+3y—3=0，l2：4x+6y-1=0，若l1∥l2,則a=____________。解析：由題設(shè)可得兩條直線的斜率分別為和,由兩條直線的平行可得=a=2.答案:28.已知定點A（-1，3）、B(4,2)，在x軸上求點C，使AC⊥CB.解：設(shè)C(x,0)為所求的點，則kAC=,kCB=.∵AC⊥BC,∴kAC·kBC=-1,即=—1,去分母解得x1=1,x2=2,故所求點為C（1，0)或C(2,0).9.已知△ABC的三個頂點A(1,3)，B（—1,-1)，C(2，1），求BC邊上的高所在的直線方程.解:三角形BC邊上的高所在的直線與BC邊垂直,因為kBC=,所以BC邊上高的斜率為，由直線的點斜式方程得y-3=（x-1)，化成一般式得3x+2y-9=0。10。已知A(4,3)，B（3,4),C(1,2），D(-1，—2），求證:四邊形ABCD為直角梯形.證明:由斜率公式:kAB=,kBC=，kCD==2,kAD==1，因為kBC=kAD,所以AD與BC平行.又kABkBC=-1，所以AB與BC垂直.又kAB≠kCD,故四邊形ABCD為直角梯形.11.光線沿著直線x-2y+1=0射入,遇到直線l：3x-2y+7=0即發(fā)生反射，求反射光線所在的直線方程.解：設(shè)直線x-2y+1=0上任一點P(x0，y0）關(guān)于直線l的對稱點為P′（x,y），∵PP′⊥l，∴kPP′=.∴.