2025版衡水中學(xué)學(xué)案高考物理二輪專題與專項(xiàng)第4部分壓軸計(jì)算題搶分練(一)含答案及解析

壓軸計(jì)算題搶分練(一)1.(2024·江西景德鎮(zhèn)模擬)2024年將迎來名副其實(shí)的“體育大年”，今年有兩個(gè)奧運(yùn)會(huì)，分別是江原冬青奧會(huì)和巴黎奧運(yùn)會(huì)，滑板運(yùn)動(dòng)是其中一個(gè)精彩的比賽項(xiàng)目。一滑板訓(xùn)練場地如圖，斜坡AB與光滑圓軌道相切于B點(diǎn)，斜坡長度為10m，傾角為37°，圓軌道半徑為3m，圓心為O，圓軌道右側(cè)與一傾角為60°足夠長斜面PQ相連，運(yùn)動(dòng)員連同滑板總質(zhì)量為60kg，運(yùn)動(dòng)員站在滑板上從斜坡頂端A點(diǎn)由靜止下滑，滑板與左側(cè)傾斜軌道間的摩擦因數(shù)為0.2，其通過光滑圓弧軌道BCP的P點(diǎn)后落在了右側(cè)的斜面上，滑板和人可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，重力加速度g大小取10m/s2，sin37°＝0.6，sin60°＝eq\f(\r(3),2)，求：(1)滑板和人通過圓弧軌道最低點(diǎn)C時(shí)對(duì)C點(diǎn)的壓力大??；(2)右側(cè)斜面的落點(diǎn)到P點(diǎn)的距離。【答案】(1)2600N(2)14eq\r(3)m【解析】(1)對(duì)滑板和人從A點(diǎn)到C點(diǎn)，應(yīng)用動(dòng)能定理可得mgLsin37°－μmgLcos37°＋mgR(1－cos37°)＝eq\f(1,2)mv2－0，求得v＝10m/s在最低點(diǎn)C點(diǎn)，F(xiàn)N－mg＝eq\f(mv2,R)求得FN＝2600N由牛頓第三定律可得，滑板和人通過圓弧軌道最低點(diǎn)C時(shí)對(duì)C點(diǎn)的壓力為2600N。(2)從C到P應(yīng)用動(dòng)能定理可得－mgR(1－cos60°)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)－eq\f(1,2)mv2求得v1＝eq\r(70)m/s設(shè)右側(cè)斜面的落點(diǎn)到P點(diǎn)的距離為l，由拋體運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得lcos60°＝v1xtlsin60°＝－v1yt＋eq\f(1,2)gt2其中v1x＝v1cos60°v1y＝v1sin60°求得l＝14eq\r(3)m。2.(2024·山東煙臺(tái)三模)如圖所示，在三維直角坐標(biāo)系Oxyz中的x≥－L、y2＋z2≤L2的圓柱形空間內(nèi)存在沿z軸正方向的勻強(qiáng)磁場，圓柱形空間的外部存在沿x軸正方向的勻強(qiáng)磁場，圓柱形空間內(nèi)、外磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等；在圓柱面上的－L≤z<0的部分有絕緣的彈性擋板；在x≤－L的區(qū)域存在沿y軸正方向、電場強(qiáng)度大小為E0的勻強(qiáng)電場。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子(不計(jì)重力)從A點(diǎn)(A點(diǎn)在Oxy平面內(nèi))以初速度大小為v0、與y軸負(fù)方向成53°夾角的方向射入電場，經(jīng)過一段時(shí)間從x軸上的B(－L,0,0)點(diǎn)沿x軸正方向進(jìn)入圓柱形區(qū)域，接著從y軸負(fù)半軸上的C點(diǎn)沿y軸負(fù)方向離開此區(qū)域，然后從z軸上的D點(diǎn)再次進(jìn)入圓柱形區(qū)域，粒子與絕緣彈性擋板碰撞過程時(shí)間極短且沒有能量損失，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。求：(1)A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UAB；(2)圓柱形空間內(nèi)、外磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B0；(3)粒子從A點(diǎn)進(jìn)入電場到再次返回A點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間?！敬鸢浮?1)－eq\f(9mv\o\al(2,0),50q)(2)eq\f(4mv0,5qL)(3)eq\f(6mv0,5qE0)＋eq\f(5πL,v0)＋eq\f(5L,2v0)【解析】(1)粒子在A點(diǎn)沿x軸方向的速度vx＝v0sin53°＝0.8v0粒子在A點(diǎn)沿y軸方向的速度vy＝v0cos53°＝0.6v0粒子從A到B由動(dòng)能定理得qUAB＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,x)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)解得A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UAB＝－eq\f(9mv\o\al(2,0),50q)。(2)粒子在B點(diǎn)的速度大小為vB＝vx＝0.8v0粒子從B到C做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在C點(diǎn)速度沿y軸負(fù)方向，如圖所示根據(jù)幾何關(guān)系可得軌道半徑為r＝L由洛倫茲力提供向心力得qvBB0＝meq\f(v\o\al(2,B),r)解得B0＝eq\f(4mv0,5qL)。(3)粒子從A到B在y軸方向上由牛頓第二定律得a＝eq\f(qE0,m)粒子從A到B的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t1＝eq\f(vy,a)＝eq\f(3mv0,5qE0)粒子在磁場中的周期為T＝eq\f(2πr,vB)＝eq\f(5πL,2v0)粒子從B到C的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t2＝eq\f(1,4)T粒子到D點(diǎn)時(shí)速度方向沿z軸負(fù)方向，粒子從C點(diǎn)到D點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t3＝eq\f(3,4)T設(shè)粒子從z軸上的E點(diǎn)離開圓柱面，粒子在B點(diǎn)速度方向沿x軸負(fù)方向，粒子從D到E做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在E點(diǎn)速度沿z軸負(fù)方向，粒子從D到E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t4＝eq\f(2L,v0)＝eq\f(5L,2v0)根據(jù)題意作出yOz平面的軌