湖北省華大新高考聯(lián)盟2025屆高三上學(xué)期11月教學(xué)質(zhì)量測(cè)評(píng)數(shù)學(xué)試題

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)華大新高考聯(lián)盟數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合，，則的真子集個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．3 C．7 D．152．已知（其中為虛數(shù)單位）是關(guān)于的方程的一個(gè)根，則在復(fù)平面內(nèi)，所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知向量，，若，則（

）A．2 B．3 C． D．4．小明新買的儲(chǔ)蓄罐有5位密碼，他決定在“斐波那契數(shù)列”的前6項(xiàng)中隨機(jī)抽取5個(gè)數(shù)字設(shè)置為儲(chǔ)蓄罐的密碼，且密碼的第3位是偶數(shù)，已知“斐波那契數(shù)列”的前6項(xiàng)依次為“1、1、2、3、5、8”，則可以設(shè)置的不同密碼個(gè)數(shù)為（

）A．144 B．120 C．84 D．1165．已知拋物線：的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2，第一象限的點(diǎn)在拋物線上，過點(diǎn)作的垂線，垂足為點(diǎn)，若，且點(diǎn)在直線上，則直線的傾斜角為（

）A． B． C． D．6．已知在銳角中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，若，則的取值可能為（

）A． B．1 C．3 D．57．若函數(shù)，則的解集為（

）A． B． C． D．二、多選題8．下列四棱錐的所有棱長(zhǎng)都相等，，，，，是四棱錐的頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn)，則直線不與平面垂直的是（

）A．

B．

C．

D．

9．已知函數(shù)的圖象與直線連續(xù)的三個(gè)公共點(diǎn)從左到右依次記為，，，若，則（

）A．的最小正周期為B．C．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖象，則在上的值域?yàn)镈．若函數(shù)，則在上有6個(gè)零點(diǎn)10．已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，，直線：與橢圓交于，兩點(diǎn)，則（

）A．若，則B．若過右焦點(diǎn)，且，，則橢圓的離心率為C．若過右焦點(diǎn).且，，則橢圓的離心率為D．若，，且橢圓上存在一點(diǎn)，使得，則三、填空題11．定義：已知平面向量，表示夾角為的兩個(gè)單位向量，為平面上的一個(gè)定點(diǎn)，為平面上任意一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，定義為點(diǎn)的斜坐標(biāo).設(shè)點(diǎn)的斜坐標(biāo)為，則.12．將一組嵌套模型一一拆分之后所得的圖形如下所示，若圖中每個(gè)小正方體的外接球的表面積為，則以此類推，第10個(gè)圖形的體積為.13．某站臺(tái)經(jīng)過統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，一號(hào)列車準(zhǔn)點(diǎn)到站的概率為，二號(hào)列車準(zhǔn)點(diǎn)到站的概率為，一號(hào)列車準(zhǔn)點(diǎn)到站或者二號(hào)列車不準(zhǔn)點(diǎn)到站的概率為，記“一號(hào)列車準(zhǔn)點(diǎn)到站且二號(hào)列車不準(zhǔn)點(diǎn)到站”為事件，“一號(hào)列車不準(zhǔn)點(diǎn)到站且二號(hào)列車準(zhǔn)點(diǎn)到站”為事件，則.四、解答題14．已知雙曲線：的左、右焦點(diǎn)分別為，，且，在雙曲線上.(1)求雙曲線的方程；(2)已知不與軸垂直且過的直線與雙曲線交于，兩點(diǎn)，若，，且，求證：.15．某公司有意在小明、小紅、小強(qiáng)、小真這人中隨機(jī)選取人參加面試.面試分為初試和復(fù)試且采用積分制，其中小明和小紅通過初試的概率均為，小強(qiáng)和小真通過初試的概率均為，小明和小紅通過復(fù)試的概率均為，小強(qiáng)和小真通過復(fù)試的概率均為，通過初試考核記分，通過復(fù)試考核記分，本次面試滿分為10分，且初試未通過者不能參加復(fù)試.(1)若從這人中隨機(jī)選取人參加面試，求這兩人本次面試的得分之和不低于分的概率；(2)若小明和小紅兩人一起參加本次公司的面試，記他們本次面試的得分之和為，求的分布列以及數(shù)學(xué)期望.16．已知圓柱如圖所示，其中正方形為軸截面，點(diǎn)，為圓上異于，且同側(cè)的點(diǎn)，且，點(diǎn)為線段的中點(diǎn).

(1)求證：平面平面；(2)若平面與平面夾角的正切值為，求的值.17．已知函數(shù)，的導(dǎo)函數(shù)為，且.(1)討論的單調(diào)性；(2)若為的極大值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)若為銳角，比較和的大小關(guān)系，并說明理由.18．已知有序數(shù)組，，分別為：，：，：，若它們之間滿足：①；②；則稱為的雙覆蓋數(shù)組.為的單覆蓋數(shù)組.(1)有序數(shù)組，分別為：8，5，4，，：，，，2，若為的雙覆蓋數(shù)組，求，，，的值.(2)已知為的單覆蓋數(shù)組，其中又可記為.（i）判斷滿足條件的的個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)還是偶數(shù)個(gè)，并給出說明過程.（ii）判斷是否能成為的單覆蓋數(shù)組.若是，寫出所有滿足條件的雙覆蓋數(shù)組；若不是，說明理由.關(guān)注公眾號(hào)《品數(shù)學(xué)》參考答案：題號(hào)12345678910答案BADBCBABCDACDACD1．B【分析】解集合A中的不等式，求出，由元素個(gè)數(shù)判斷的真子集個(gè)數(shù).【詳解】集合，，故，則有3個(gè)真子集.故選：B.2．A【分析】方法一：代入，得到方程組，求出，得到，求出所在象限；方法二：求出的解，從而得到，求出，得到，求出所在象限.【詳解】方法一：依題意，，故，解得，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，位于第一象限；方法二：易知方程的解為，則，即，解得，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，位于第一象限.故選：A.3．D【分析】根據(jù)向量垂直得到等式求得的值，利用模的坐標(biāo)公式即可求得結(jié)果.【詳解】依題意，，因?yàn)?，所以，解得，?故選：D.4．B【分析】分選取的數(shù)字只有一個(gè)1和有兩個(gè)1兩種情況討論，即可得解.【詳解】若選的數(shù)字只有一個(gè)1，此時(shí)有兩個(gè)偶數(shù)，則不同的排列方法有種；若選的數(shù)字有兩個(gè)1，則不同的排列方法有種.故共有種不同的設(shè)置方法.故選：B.5．C【分析】由拋物線：中的幾何意義知，得到焦點(diǎn)，設(shè)，由題意得點(diǎn)、坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)在直線上，由斜率公式求出，得到直線的斜率，進(jìn)而得傾斜角.【詳解】依題意，得，∴F0,1，設(shè)，則，∵，故，則，解得，∴，故直線的傾斜角為.

故選：C.6．B【分析】由三角形面積公式建立等式，解得，由正弦定理得出表達(dá)式，由角取值范圍得出取值范圍即可得到可能的取值.【詳解】依題意，得，故，則，因?yàn)闉殇J角，所以.依題意，，而故，故，則，故選：B.7．A【分析】由題意可知在上單調(diào)遞減且的圖象關(guān)于中心對(duì)稱，所以為奇函數(shù)且單調(diào)遞減，由此可將轉(zhuǎn)化為，再由的單調(diào)性得到，解不等式即可得出答案.【詳解】依題意，，易知在上單調(diào)遞減，且，故的圖象關(guān)于中心對(duì)稱，則為奇函數(shù)且單調(diào)遞減，故，故選：A.8．BCD【分析】由線面垂直的判定，結(jié)合向量說明線線的不垂直，逐個(gè)判斷即可.【詳解】由條件可知四棱錐為正四棱錐，對(duì)于A：

設(shè)的交點(diǎn)為，由正四棱錐的結(jié)構(gòu)特征可知：面，易知：，又，為平面內(nèi)兩條相交直線，所以直線與平面垂直；對(duì)于B：

取的中點(diǎn)為，連接，有中位線性質(zhì)可知：，，所以四邊形為平行四邊形，所以，可證直線平行平面；對(duì)于C：

設(shè)棱長(zhǎng)為2，，所以，所以與不垂直，所以直線不與平面垂直；對(duì)于D：

設(shè)棱長(zhǎng)為2，，，所以所以與不垂直，所以直線不與平面垂直；故選：BCD.9．ACD【分析】根據(jù)周期公式可求得A，設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)距離之間的關(guān)系可得到結(jié)果，即可判斷B，根據(jù)變換后的解析式可判斷C，根據(jù)圖象可判斷D選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A，依題意，，故A正確；對(duì)于B，，故，，記，則，故，則①，而②，聯(lián)立①②可得，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，故當(dāng)時(shí)，，，故，C正確；對(duì)于D，，在直角坐標(biāo)系中分別作出，的圖象如圖所示，，觀察可知，它們?cè)谏嫌?個(gè)交點(diǎn)，即在上有6個(gè)零點(diǎn)，故D正確；故選：ACD.10．ACD【分析】根據(jù)之間的關(guān)系可判斷A，根據(jù)橢圓的定義以及離心力可判斷B，根據(jù)橢圓的定義以及余弦定理可得到C，聯(lián)立橢圓與直線方程得到關(guān)系式，可求得D【詳解】對(duì)于A，若，則，故，故A正確；對(duì)于B，設(shè)，則，，，在中，，解得，在中，，則，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，設(shè)，則，又因?yàn)?，所以，由橢圓的定義知，得.又，即點(diǎn)為短軸端點(diǎn)，故在中，，在中，，解得，故C正確；對(duì)于D，設(shè)，，則，則，因?yàn)辄c(diǎn)，，均在橢圓上，故，，，因?yàn)?，故，故，?lián)立故，顯然，，，故，解得，故正確；故選：ACD.【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的定義及性質(zhì)，關(guān)鍵點(diǎn)有：（1）橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離和為定值；（2）在橢圓中，；（3）離心率11．【分析】由斜坐標(biāo)的定義，，利用向量數(shù)量積的運(yùn)算，求.【詳解】平面向量，表示夾角為的兩個(gè)單位向量，則有，依題意，，則.故答案為：.12．2648【分析】根據(jù)正方體的體對(duì)角線為正方體外接球的直徑及題目條件可求得正方體的棱長(zhǎng)，分析規(guī)律可得第10個(gè)圖形中小正方體的個(gè)數(shù)，以此可得結(jié)果.【詳解】設(shè)小正方體的棱長(zhǎng)為，則正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)為，正方體的外接球半徑為，由題意得，，解得，小正方體的體積為.結(jié)合圖形可得第10個(gè)圖形中小正方體的個(gè)數(shù)為，故第10個(gè)圖形的體積為.故答案為：.13．【分析】設(shè)出事件，記“一號(hào)列車準(zhǔn)點(diǎn)到站”為事件，“二號(hào)列車準(zhǔn)點(diǎn)到站”為事件，根據(jù)事件的關(guān)系和運(yùn)算法則得到，，相加得到答案.【詳解】記“一號(hào)列車準(zhǔn)點(diǎn)到站”為事件，“二號(hào)列車準(zhǔn)點(diǎn)到站”為事件，則，，，由，故，則，則，故，而，即，故，則.故答案為：14．(1)(2)證明見解析【分析】（1）根據(jù)題意求出即可得解；（2）設(shè)直線的方程為，，，聯(lián)立方程，利用韋達(dá)定理求出，，利用弦長(zhǎng)公式求出，求出直線的方程，進(jìn)而可求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求出，即可得證.【詳解】（1）依題意，解得，故雙曲線的方程為；（2）依題意，得，設(shè)直線的方程為，，，聯(lián)立整理得，因此當(dāng)時(shí)，，，，則，即，故直線：，令，得，則，故，故.15．(1)(2)分布列見解析，【分析】（1）選出人的情況分三種：①小明、小紅參加面試；②小明、小紅或小強(qiáng)、小真各一人參加面試；③小強(qiáng)、小真參加面試.計(jì)算每種情況下的概率相加即可得到結(jié)果.（2）分析的取值，分別計(jì)算概率，列出分布列，利用期望公式求解即可得到結(jié)果.【詳解】（1）記選出小明、小紅參加面試為事件，選出小明、小紅或小強(qiáng)、小真各一人參加面試為事件，選出小強(qiáng)、小真參加面試為事件，這兩人本次面試的得分之和不低于分為事件，則，，，（2）的可能取值為，故，，，，，.故的分布列為：0610121620則.16．(1)證明見解析(2)【分析】（1）結(jié)合題意，利用線面平行的判定定理及面面平行的判定定理即可證明；（2）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，，則，求出平面的法向量，為平面的一個(gè)法向量，根據(jù)題意求出二面角的余弦值，由二面角的余弦值公式即可求解.【詳解】（1）因?yàn)?，故，而平面，平面，故平?取線段的中點(diǎn)，連接，，則，，故，故四邊形為平行四邊形，則.而平面，平面，故平面.而，平面，平面，故平面平面.（2）如圖，連接，因?yàn)槭菆A的直徑，所以，過點(diǎn)作圓柱的母線，則平面，所以，，互相垂直，以為原點(diǎn)，，，的方向分別為，，軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

不妨設(shè)，，，則，則，，，所以，.設(shè)m=x,y,z為平面所以，令，解得，所以為平面的一個(gè)法向量.易知為平面的一個(gè)法向量.因?yàn)槠矫媾c平面夾角的正切值為，故夾角的余弦值為，所以，化簡(jiǎn)得，而，解得（舍去），則.17．(1)答案見解析(2)(3)，理由見解析【分析】（1）先求導(dǎo)，令導(dǎo)函數(shù)為零，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)正負(fù)判斷原函數(shù)的單調(diào)性；（2）根據(jù)（1）中的單調(diào)區(qū)間判斷極值，即可得到取值范圍；（3）先根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系化簡(jiǎn)，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)判斷大小關(guān)系.【詳解】（1）依題意，有，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，令，得，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.綜上所述，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；（2）依題意，，當(dāng)時(shí)，易知，由（1）可知，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，所以是函數(shù)的極小值點(diǎn)，不符合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，，且，由（1）可知，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增；所以是函數(shù)的極小值點(diǎn)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，，，在上單調(diào)遞增，故無極值點(diǎn)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，且；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，所以，是的極大值點(diǎn)，符合題意.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為；（3）結(jié)論：.要證，即證，即證，即證，，因?yàn)?，，即證當(dāng)時(shí)，.即證當(dāng)時(shí)，.令，由（2）可知，當(dāng)時(shí)，，故，則，令，則，所以在上單調(diào)遞增，故，即，兩式相加可得，，即.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、依據(jù)導(dǎo)函數(shù)分類討論單調(diào)區(qū)間，函數(shù)的極值與最值：（1）函數(shù)求導(dǎo)；（2）令導(dǎo)函數(shù)為0，求出極值，判斷單調(diào)區(qū)間，根據(jù)單調(diào)區(qū)間求出最值；（3）構(gòu)造新的函數(shù)證明不等式.18．(1)；(2)（i）的個(gè)數(shù)為偶數(shù)個(gè)，說明過程見解析；（ii）答案見解析【分析】（1）根據(jù)得到方程組，求出；（2）（i）構(gòu)造數(shù)組：，證明其為的雙覆蓋數(shù)組，且，另一方面，假設(shè)，由，得到，與矛盾，所以，證明出的個(gè)數(shù)為偶數(shù)個(gè)；（ii）由題意得，，兩式相加得到，當(dāng)時(shí)，，與矛盾，當(dāng)當(dāng)時(shí)，，能成為的單覆蓋數(shù)組，根據(jù)得到答案.【詳解】（1）由，可得則（2）（i）依題意，設(shè)為的雙覆蓋數(shù)組，構(gòu)造數(shù)組：；記，所以當(dāng)時(shí)，，，且.因?yàn)椋砸彩堑碾p覆蓋數(shù)組，一方面，因?yàn)椋?，所?另一方面，假設(shè)，因?yàn)椋?，所以，與矛盾，所以，故滿足條件的的個(gè)數(shù)為偶數(shù)個(gè).（ii）假設(shè)是的雙覆蓋數(shù)組.