2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)期中綜合測(cè)試題【含答案】

期中綜合測(cè)試——2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)

一、單選題

1.若根式足不有意義，則X的取值范圍是（）

A.x>-5B.xw—5C.x<-5D.x>-5

2.如圖，正方體盒子的棱長(zhǎng)為2VL。為/￡的中點(diǎn)，現(xiàn)有一只螞蟻位于點(diǎn)C處，它想沿

正方體的表面爬行到點(diǎn)。處獲取食物，則螞蟻需爬行的最短路程為（）

A.739B.V30C.V51D.7

3.平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)/（-5,6），3（3）-4）,經(jīng)過點(diǎn)A的直線。與x軸平行，如果點(diǎn)C是

直線”上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么當(dāng)線段8c的長(zhǎng)度最短時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）

A.（6,-3）B.（-4,-5）

C.（3,6）D.（-5,-4）

4.下列說法中，錯(cuò)誤的是（）

A.數(shù)軸上表示-3的點(diǎn)距離原點(diǎn)3個(gè)單位長(zhǎng)度

B.規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸

C.有理數(shù)0在數(shù)軸上表示的點(diǎn)是原點(diǎn)

D.表示十萬分之一的點(diǎn)在數(shù)軸上不存在

5.如圖，在△NBC中，AB=AC=5,BC=6,則NC邊上的高8。的長(zhǎng)為（）

A

試卷第1頁，共6頁

6.下列各圖象中，表示y不是x的函數(shù)的是（）

CD=4,以，/。于點(diǎn)￡,以40為直徑的半圓的面積

為2年57r，那么CE的長(zhǎng)是（）

O

8.如圖，在矩形/BCD中，以點(diǎn)3為圓心，3c的長(zhǎng)為半徑畫弧，交4D于點(diǎn)E,再分別以

點(diǎn)C,E為圓心，大于gcE的長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)尸,作射線交C。于點(diǎn)G.若N8=8,

A.5B.—C.272D.出

32

9.如圖1,在等邊aABC中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿三角形的邊由A—C—B作勻速運(yùn)動(dòng),

設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x,^AABP的面積為y,把y看作x的函數(shù)，函數(shù)的圖象如圖2所示,

則4ABC的面積為（）

試卷第2頁，共6頁

D.3

10.我們把1,1,2,3,5,8,13,21,…這組數(shù)稱為斐波那契數(shù)列，為了進(jìn)一步研究,

依次以這列數(shù)為半徑作90。圓弧錠,蔗3，乙乙，…得到斐波那契螺旋線，然后順次連結(jié)

明,PF”月心，…得到螺旋折線（如圖）,已知點(diǎn)6(0,1),p2(-1,0),p3(0,

-1）,則該折線上的點(diǎn)4的坐標(biāo)為（）

二、填空題

11.平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在x軸上，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是.

12.如圖，在中，ZACB=90°,/C=3,BC=4,則48邊上的高CO的

長(zhǎng).

13.點(diǎn)尸在y軸的右側(cè)，到x軸的距離是2,到夕軸的距離是3,則尸點(diǎn)的坐標(biāo)是—.

14.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作之一，其中記載了一道“折竹抵地”問題：今有

試卷第3頁，共6頁

竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問折者高幾何？譯為：如圖△/3C中，ZACB=9Q°,AC

與的和為10尺，5c為3尺，求/C的長(zhǎng)，AC=尺.

15.如圖是由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格圖，線段BC,BD,的端點(diǎn)均在格點(diǎn)

上，線段48和DE交于點(diǎn)尸，則DF的長(zhǎng)度為.

16.我們發(fā)現(xiàn)：若AD是AABC的中線，則有AB2+AC2=2(AD2+BD2),請(qǐng)利用結(jié)論解決

問題：如圖，在矩形ABCD中，已知AB=20,AD=12,E是DC中點(diǎn)，點(diǎn)P在以AB為直

徑的半圓上運(yùn)動(dòng)，則CP2+EP2的最小值是

17.如圖，以半圓中的一條弦8C(非直徑)為對(duì)稱軸將弧2C折疊后與直徑48交于點(diǎn)

最=],且42=10,則（％的長(zhǎng)為

BD5

18.如圖，在長(zhǎng)方形/BCD中，AB=6,/。=8,E、尸分別是8C、CD上的一點(diǎn),

EF工AE,將尸沿EF翻折得到AEC下，連接/C'.若A/EC'是以NE為腰的等腰三

角形，則班=

試卷第4頁，共6頁

19.如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1.

B

(1)求△N2C的周長(zhǎng)；

(2)求的度數(shù).

20.如圖，一只螞蟻從點(diǎn)4沿?cái)?shù)軸向左爬了2個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)8,點(diǎn)/表示2-及，設(shè)

點(diǎn)B所表示的數(shù)為m.

BA

________II1II.

-2-1012

(1)實(shí)數(shù)加的值是」|n7+l|+|m-1|=_.

(2)在數(shù)軸上還有C、D兩點(diǎn)分別表示c和d,且有|2c+d|與右右互為相反數(shù)，求2c-3d

的平方根.

21.如圖：正方形網(wǎng)格中每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1,且點(diǎn)/、B、C均為格點(diǎn).試判定A42C

的形狀.

22.如圖，小明將升旗的繩子拉到旗桿底端，并在繩子上打了一個(gè)結(jié)，然后將繩子拉到離旗

桿底端61n處，發(fā)現(xiàn)此時(shí)繩子底端距離打結(jié)處約2m.請(qǐng)?jiān)O(shè)法算出旗桿的高度.

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23.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B(8,0),點(diǎn)C(0,6),點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上，且

(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2)如圖2,若點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線段

AB向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒)；

①若AOME的面積為2,求t的值；

②如圖3,在點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過程中，AOME能否成為直角三角形？若能，求出此時(shí)t的值，

并寫出相應(yīng)的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由.

24.如圖1：正方形/BCD的邊長(zhǎng)為3,E是直線4D上一動(dòng)點(diǎn)，連接CE,在CE的右側(cè)以C

為直角頂點(diǎn)作等腰直角三角形ECF,連接BE,DF.

圖1?1------------圖2

(1)當(dāng)點(diǎn)E在線段4D上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試判斷與。尸的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

(2)當(dāng)=時(shí)，求D尸的長(zhǎng).

(3)如圖2,連接8尸，則BE+AF的最小值為.

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1.A

【分析】本題主要考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式有意義的條件是被開方數(shù)大

于等于0是解題的關(guān)鍵.根據(jù)二次根式有意義的條件可得x+520,再解不等式可得答案.

【詳解】解：?.?二次根式有意義，

x+5>0,

x>-5,

故選：A.

2.A

【分析】此題考查了平面展開-最短路徑問題，解決立體幾何兩點(diǎn)間的最短距離時(shí)，通常把

立體圖形展開成平面圖形,轉(zhuǎn)化成平面圖形兩點(diǎn)間的距離問題來求解.先把圖中正方體展開,

根據(jù)勾股定理求出OC的長(zhǎng)即可.

【詳解】解：解：如圖，連接OC,則線段OC的長(zhǎng)就是螞蟻需爬行的最短路程，

'、、、

、、、、、

???正方體的棱長(zhǎng)為26，。為4E1的中點(diǎn)，

.?./。=90。，QO=2通,CQ=3B

由勾股定理得OC=y]CQ2+QO2="2百『+(3碼?=回，

故選：A.

3.C

【分析】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)坐標(biāo)的確定及垂線段最短，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)

合，掌握平面直角坐標(biāo)系中確定點(diǎn)坐標(biāo)的方法.

【詳解】解：如圖所示：

答案第1頁，共19頁

???a〃x軸，點(diǎn)C是直線。上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)4(-5,6),

設(shè)點(diǎn)C(x，6),

???當(dāng)BCLa時(shí)，8c的長(zhǎng)度最短，點(diǎn)8(3,-4),

..x=3,

，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,6).

故選：C.

4.D

【分析】根據(jù)數(shù)軸的定義、數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)、實(shí)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)解決此題.

【詳解】解：A.根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)，表示-3的點(diǎn)距離原點(diǎn)3個(gè)單位長(zhǎng)度，故A正

確，那么該選項(xiàng)不符合題意.

B.根據(jù)數(shù)軸的定義，規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸，故B正確，那么該

選項(xiàng)不符合題意.

C.根據(jù)有理數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，有理數(shù)0在數(shù)軸上表示的點(diǎn)是原點(diǎn)，故C正確，那么該

選項(xiàng)不符合題意.

D.根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)，表示十萬分之一的點(diǎn)在數(shù)軸上存在，故D不正確，那么該選

項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸的定義、數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)、實(shí)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，熟練

掌握數(shù)軸的定義、數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)、實(shí)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵.

5.C

【分析】過A作于點(diǎn)￡,由等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)可得EB=￡C=18C=3,

再根據(jù)勾股定理可解得AE=JAB?-BE?=4，然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算求解即可.

答案第2頁，共19頁

【詳解】解：過A作4ELBC于點(diǎn)￡,如下圖,

■：AB=AC,

；?MBC是等腰三角形,

AE1BC,

：.EB=EC=、BC=3,

2

在R&BE中，AE7AB2-BE?=打-3。=4,

.,.△/3。的面積為5=；臺(tái)。/￡=；*6*4=12,

：.-AC-BD=U,即L5XAD=12,

22

解得8。=4.8.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本通主要考查了等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理以及三角形面積公式等知識(shí)，正確作

出輔助線是解題關(guān)鍵.

6.D

【分析】根據(jù)函數(shù)的概念，對(duì)于自變量x的每一個(gè)值，因變量V都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，即

可解答.

【詳解】解：A、對(duì)于自變量X的每一個(gè)值，因變量》都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，所以y是X

的函數(shù)，故不符合題意；

B、對(duì)于自變量x的每一個(gè)值，因變量歹都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，所以》是x的函數(shù)，故不

符合題意；

c、對(duì)于自變量x的每一個(gè)值，因變量》都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，所以〉是x的函數(shù)，故不

符合題意；

D、對(duì)于自變量x的每一個(gè)值，因變量y不是都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，所以》不是x的函數(shù),

故符合題意；

故選：D.

答案第3頁，共19頁

【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的概念，熟練掌握函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.

7.A

【分析】根據(jù)以為直徑的半圓的面積為25年兀，可求得43=5,再由勾股定理的逆定理確

O

定A/CD為直角三角形，然后借助的面積求解即可.

【詳解】解：根據(jù)題意，以/。為直徑的半圓的面積為胃25巴n，

O

1Ar）

則有:萬（一）2=等，解得/。=5,

22o

又?.?4C=3,CZ>=4,

???AC2+CD2=32+42=25=AD2,

??.△ZCQ為直角三角形，

-CEVAD,

.-.S^ACD=^AC-CD=^AD-CE,

即;x3x4=gx5xCE,解得CE=2.4.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理、半圓的面積等知識(shí)，利用勾股定理的逆定理證

明A/CD為直角三角形是解題關(guān)鍵.

8.A

【分析】根據(jù)作圖過程可得B尸是/EBC的平分線，然后證明AEBG2△C3G,再利用勾股定

理即可求出CG的長(zhǎng).

【詳解】解：如圖，連接EG,

An

根據(jù)作圖過程可知：3尸是NE8C的平分線,

ZEBG=ZCBG,

在A￡8G和ACBG中,

答案第4頁，共19頁

EB=CB

<ZEBG=ZCBG,

BG=BG

△E3GgZ\C3G(SAS),

/.GE=GC,

在RtZUBE中，AB=S,BE=BC=U),

AE=y]BE2-AB2=6，

:.DE=AD-AE=10-6=4,

在RtADGE中，DE=4,DG=DC-CG=S-CG,EG=CG,

EG2-DE2=DG1

,-.CG2-42=(8-CG)2,

解得CG=5.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，作圖-基本作圖，解決本題的關(guān)鍵是掌握矩形

的性質(zhì).

9.C

【分析】根據(jù)圖2可得：等邊三角形的邊長(zhǎng)為4,根據(jù)三角形的特殊角的三角函數(shù)求高AD

的長(zhǎng)，由三角形面積可得結(jié)論.

【詳解】由圖2可知：等邊三角形的邊長(zhǎng)為4,

如圖3,作高AD,

AD

sin60°=-----,

AC

同

AD=ACsin60°=4x2=26，

2

11

??.y=-BC?AD=-x4x273=473.

答案第5頁，共19頁

故選c.

【點(diǎn)睛】此題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，從圖象中通過確定點(diǎn)P與C重合時(shí)的位置得到等

邊三角形的邊長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.

10.B

【分析】根據(jù)題意，找出斐波那契數(shù)列的變化規(guī)律和點(diǎn)的變化規(guī)律，即可求解.

【詳解】由題意，月在巴的正上方，推出G在月的正上方，且到月的距離=21+5=26,

所以6的坐標(biāo)為(-6,25),

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，找出與在勺的正上方，是解題的關(guān)鍵.

11.(-2,0)

【分析】本題主要考查點(diǎn)在x軸上的特征，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握點(diǎn)在無軸上的特

征.根據(jù)在x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0,可得”=0,即可求解.

【詳解】解：???點(diǎn)在x軸上，

=0,

〃—2=—2,

???點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-2,0),

故答案為：(-2,0).

12.2.4

【分析】根據(jù)勾股定理求出再根據(jù)=即可求出CD的值.

【詳解】解：：在A48C中，UCB=90°,AC=3,BC=4,

?1?AB=^AC2+BC2=A/32+42=4=5,

???CD是48邊上的高，

=-AB-CD=-AC-BC,即

.'.54Rr2215CD=3x4,

:.CD=2A.

故答案為2.4.

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，三角形的面積，熟知勾股定理和直角三角形的面積公式是解

答此題的關(guān)鍵.

答案第6頁，共19頁

13.(3,-2)或(3,2)

【分析】

根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度分情況解答即

可.

【詳解】

解：,?,點(diǎn)尸在y軸的右側(cè)，到x軸的距離是2,至匕軸的距離是3,

???點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為3,縱坐標(biāo)為-2或2,

二尸點(diǎn)的坐標(biāo)是(3,-2)或(3,2).

故答案為：(3,-2)或(3,2).

【點(diǎn)睛】

本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐

標(biāo)的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵.

14.旦

20

【分析】本題主要考查了勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)4C=x尺，則48=(l()-x)尺，在Rt△/8C

中，由勾股定理得(10-X)2=/+32,解方程即可得到答案.

【詳解】解：設(shè)4C=x尺，則/8=(10-x)尺,

在Rt/X/BC中，由勾股定理得

.-.(IO-%)2=X2+32,

91

解得x=亦，

91

.??—尺,

91

故答案為：—

15.2

【分析】連接AD、CD,由勾股定理得：AB=DE=A/42+32=5>BD=A/42+22=275>

CD=AD=Vl2+22=y/5>得出AB=DE=BC,BD2+AD2=AB2,由此可得4ABD為直角

三角形，同理可得ABCD為直角三角用形，繼而得出A、D、C三點(diǎn)共線.再證明AABCmADEB,

得出NBAC=NEDB,得出DF1AB,BD平分NABC,再由角平分線的性得出DF=DG=2即

答案第7頁，共19頁

可的解.

【詳解】連接AD、CD,如圖所示:

由勾股定理可得，

A8=DE="2+3?=5,BD=A/42+22=275>CD^AD^Vl2+22^75-

?■?BE=BC=5,.-.AB=DE=AB=BC,BD2+AD2=AB2，

.■.△ABD是直角三角形，ZADB=90°,

同理可得：ABCD是直角三角形，NBDC=90。，

??2ADC=180。，.?.點(diǎn)A、D、C三點(diǎn)共線，

???AC=2AD=2遙=BD，

在△ABC和4DEB中，

AB=DE

?BC=EB,.?.△ABC三△DEB(SSS),.?.NBAC=NEDB,

AC=BD

???ZEDB+ZADF=90°,.ZBAD+NADF=90°,

.?.ZBFD=90°,.'.DFIAB,

vAB=BC,BD1AC,；.BD平分NABC,

?■?DG1BC,；.DF=DG=2.

【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)與判定以及勾股定理的相關(guān)知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌

握勾股定理和過股定理的逆定理.

16.68

【分析】設(shè)點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，H為CE的中點(diǎn)，連接HO交半圓于點(diǎn)P,此時(shí)PH取最小

值，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到CD=AB,EO=AD,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到HG=12,OG=5,于是得

到結(jié)論.

答案第8頁，共19頁

解：設(shè)點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，H為CE的中點(diǎn)，

連接HO交半圓于點(diǎn)P,此時(shí)PH取最小值，

??23=20,四邊形/BCD為矩形，

：.CD=AB,EO=AD,

1

???OP=CE=-AB=1Q,

2

...Cp2+Ep2=2(PH2+CH2).

過H作HG1AB于G,

??.HG=12,OG=5,

??.OH=13,

???PH=3,

；.CP2+EP2的最小值=2(9+25)=68,

故答案為68.

【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、矩形的性質(zhì)以及三角形三邊關(guān)系，利用三角形三邊

關(guān)系找出PE的最小值是解題的關(guān)鍵.

17.475

【分析】作N8關(guān)于直線8c的對(duì)稱線段48,交半圓于。'，連接NC、CA',首先構(gòu)造全等

三角形，然后再利用勾股定理和割線定理解答.

AD7

【詳解】解：如圖，???—=-,且/2=10,

BD3

BD=6,

作關(guān)于直線2c的對(duì)稱線段交半圓于連接NC、CA',

可得/、C、4三點(diǎn)共線，

???線段?2與線段AB關(guān)于直線BC對(duì)稱，

：.AB=A'B,

.■.AC^A'C,AD=A'D'=4,A'B=4B=10.

答案第9頁，共19頁

即4C?2/'C=4xlO=4O.

則4c2=20,

又）（2=4?-CB2,

??-20=100-CB2,

■?■CB=44s.

故答案是：475.

【點(diǎn)睛】本題將翻折變換、割線定理、勾股定理等知識(shí)相融合，考查了學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合應(yīng)用

能力，解題的關(guān)鍵是善于觀察圖形，正確作出對(duì)稱圖形，并能運(yùn)用整體的思想求解.

-;或?

【分析】設(shè)=貝|EC=8-x,由翻折得：EC'=EC=8-x.當(dāng)4E=EC時(shí)，由勾股

定理得：62+X2=（8-X）2；當(dāng)/E=4C'時(shí)，作/〃_LEC',由NNE尸=90。，所平分

ZCEC,可證得N4EB=/4EH,則△48E/所以BE=HE=x,由三線合一得

EC=2EH,即8-尤=2x,解方程即可.

【詳解】解：設(shè)BE=x,則EC=8-x,

由翻折得：EC'=EC=8-x,當(dāng)NE=EC'時(shí)，AE=8-x,

??,4BCD為矩形，

.?23=90°,

由勾股定理得：62+X2=（8-X）2,

解得：尤=j7

4

當(dāng)/E=/C'時(shí)，如圖，作

?-?EFVAE,

答案第10頁，共19頁

??.ZAEF=ZAEC+ZFEC=90°,

.??/BEA+/FEC=9。。,

???AECF沿EF翻折得到/\EC'F,

ZFEC=/FEC,

???AAEB=ZAEH,

在小ABE和八AHE中,

ZEB=ZAEH

<AB=ZAHE

AE=AE

???AABE義LAHEQAS),

BE=HE=x,

???AE=AC,

???EC'=2EH,

即8-x=2x,

o

解得,

7Q

綜上所述：BE二或、

43

7Q

故答案為：;或：.

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，涉及到方程思想

和分類討論思想.當(dāng)NE=/C'時(shí)如何列方程是解題的關(guān)鍵，有一定難度.

19.(1)△N8C的周長(zhǎng)為5+3石；(2)ZACB=9Q°.

【分析】(1)分別利用勾股定理求出BC,AC,然后求其周長(zhǎng)即可；

(2)利用勾股定理的逆定理進(jìn)行判斷求解即可.

【詳解】解：(1)由題意得：AB=d42+3,=5,AC=Vl2+22=75>

BC=A/22+42=275，

三角形NBC的周長(zhǎng)=/5+/C+2C=5+2V^+V^=5+3/；

(2)AB=5,AC=M,BC=2也

：.AC2+BC2^AB3,

??.AZBC是直角三角形，48是斜邊，

答案第11頁，共19頁

.??ZJC5=9O°.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)

知識(shí)進(jìn)行求解.

20.(1)-72-2&；

(2)±V20,

【分析】(1)點(diǎn)/沿?cái)?shù)軸向左爬了2個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)N的坐標(biāo)減去2,得點(diǎn)8坐標(biāo)即得〃?

的值，然后利用絕對(duì)值的意義，去絕對(duì)值進(jìn)行求解;

(2)根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，得到關(guān)于c、4的方程組，再進(jìn)進(jìn)行討論，分別求平方根.

【詳解】(1):點(diǎn)/表示2-血，

二點(diǎn)8所表示的數(shù)為：2-g-2=-痣，

m=—V2;

/.m+l<0,m-l<0,

|m+11+1-11=-m-1-m+l=-2m=2-72;

故答案為：■百；2A/2.

(2)???|2c+d|與互為相反數(shù)，

??.|2c+d|+y/d2-25=0,

???|2c+d|=0,且,/-25=0,

2c+d=0

d2-25=0

5f5

c=—c=—

解得：＜2或《2

d=5d=—5

5

c———

①當(dāng)彳2時(shí)，2c-3d=-20,無平方根.

d=5

②當(dāng)一一5時(shí)，2c-3d=20.

d=-5

■-2c-3d的平方根為土而.

【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)軸、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、絕對(duì)值的意義、相反數(shù)的意義、平方根與二元二

次方程組等知識(shí)，正確去掉絕對(duì)值與解二元二次方程組是解此題的關(guān)鍵.

21.A4BC是直角三角形

答案第12頁，共19頁

【分析】由勾股定理和勾股定理的逆定理即可得出結(jié)論.

【詳解】解：由勾股定理得：402=42+22=20,

8c2=22+12=5,

/爐=33+43=25,

■■.AC2+BC2=AB2,

.?.A42c是直角三角形，44c2=90。，

■■AABC是直角三角形；

【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理以及勾股定理逆定理，關(guān)鍵是掌握勾股定理的逆定理：如

果三角形的三邊長(zhǎng)。，b,C滿足/+〃=c2,那么這個(gè)三角形就是直角三角形.

22.旗桿高8米

【分析】設(shè)旗桿的高度為x米，由勾股定理得出方程，解方程即可.

【詳解】解：設(shè)旗桿的高度為x米，

根據(jù)勾股定理，得X2+62=(X+2)2,

解得：x=8；

答：旗桿的高度為8米.

【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問題時(shí)，勾股定理與方程的結(jié)

合是解決實(shí)際問題常用的方法，從題意中勾畫出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型是解決問題的關(guān)

鍵.

91033

23.(1)A(-2,0)；(2)①/=§或/=§；②當(dāng)/=6時(shí)，M(4,0)或t=7,M

【分析】(1)由勾股定理求出BC=10,則OA=2,可求出答案；

2

(2)①作EH1OA于H,求出EH=3,當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)O的左側(cè)時(shí)，OM=2-t,可得公§；

當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)O的右側(cè)時(shí)，OM=t-2,可得/=］；

②當(dāng)點(diǎn)M在AO上，即0Wt<2時(shí)，aOME為鈍角三角形不能成為直角三角形；

當(dāng)t=2時(shí)，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O,aOME不構(gòu)成三角形；

當(dāng)點(diǎn)M在OB上，即2c飪10時(shí)，當(dāng)NOME=90。時(shí)，當(dāng)NOEM=90。時(shí)，作EH1OB,可求

出答案.

【詳解】解：(1)???點(diǎn)B(8,0)、點(diǎn)C(0,6),

答案第13頁，共19頁

???0B=8,OC=6,

??BC=782+62=10

???AB=BC=10,

??.OA=2,.,.A(-2,0).

圖1

???在RtZXBOC中，點(diǎn)E為邊BC的中點(diǎn),

??.OE=BE

又???EH1OB

??.H是OB的中點(diǎn)

11

??.EH=—OC=—x6=3

22

當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)O的左側(cè)時(shí)，OM=2-t,

???；x(2-t)x3=2,

,2

"Z=3；

答案第14頁，共19頁

10

t=----;

3

綜上所述，若aOME的面積為2,/2或/=?10.

②當(dāng)點(diǎn)M在AO上，即gt<2時(shí)，

△OME為鈍角三角形不能成為直角三角形；

當(dāng)t=2時(shí)，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O,AOME不構(gòu)成三角形,

當(dāng)點(diǎn)M在OB上，即2<飪10,

如圖3,當(dāng)NOME=90。時(shí)，

?■?OE=BE,

11

??.OM=-OB=-x8=4,

22

???t-2=4,

.?.t=6,M(4,0)；

如圖4,當(dāng)NOEM=90。時(shí)，作EH1OB于H,

■■■OE2+EM2=OM2

.'.52+(Z-6)2+32=(r-2)2

答案第15頁，共19頁

綜上所述，符合要求時(shí)t=6,M（4,0）或t=下，M（三，0）.

44

【點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題，考查了勾股定理，三角形的面積，直角三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)

與圖形的性質(zhì)，正確畫出圖形進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵.

24.WBE=DF,理由見解析；

⑵加或3出；

（3）3710.

【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)推出

BC=CD,ZBCD=Z90°,CE=CF,ZECF=90°,根據(jù)角的和差求出NBCE=NZJCF,利用

SAS證明LBCE咨ADCF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得解；

（2）分兩種情況根據(jù)正方形的性質(zhì)及勾股定理求解即可；

（3）過點(diǎn)尸作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)“，在直線4D上截取以/■=/）〃，結(jié)合（1）

利用必5證明/\/3￡0/\即汨，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)推出/8=。，="=3,根據(jù)線段

垂直平分線的性質(zhì)得到。尸="R=BE,根據(jù)三角形三邊關(guān)系推出當(dāng)B、F、M三點(diǎn)共線

時(shí)，MR+AF（即5E+AP）的值最小為根據(jù)勾