2024-2025學(xué)年北京市海淀區(qū)八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2024-2025學(xué)年北京市海淀區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一，選擇題：本題共10小題,每小題2分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.一個(gè)三角形兩邊的長(zhǎng)分別是3和5,則這個(gè)三角形第三邊的長(zhǎng)可能是（）

A.1B.1.5C.2D.4

2.下列圖中，是軸對(duì)稱圖形的是（）

3.下列運(yùn)算正確的是()

336236236

A.X+%=XB.X%=XC.(%)=XD.久6+%3=x2

4.如圖Nl,N2是四邊形ABCD的外角，若41=72°,Z2=108°,貝亞力+ZC=()

A.160°B.170°C.180°D.190°

5.如圖,三條公路兩兩相交,現(xiàn)計(jì)劃在△ABC中內(nèi)部修建一個(gè)探照燈,要求探照燈的位

置到這三條公路的距離都相等,則探照燈位置是4ABC（）的交點(diǎn).

A.三條角平分線

B.三條中線

C.三條高的交點(diǎn)

D.三條垂直平分線

6.如圖,AD是公ABC的中線，點(diǎn)E,尸分別在AD和AD的延長(zhǎng)線匕且DE=DF,連接BF,CE,則下

列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.ABDF^ACDEB.△4BD和AaCD周長(zhǎng)相等

C.BF//CED.AaBD和△4CD面積相等

7.已知無(wú)機(jī)=6,Xn=3,則/m-n的值為()

A.9B.39C.12D.108

8.如圖，在△4BC中,NC=30。,將△4BC沿直線/折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)。的位置，則N1-42的度數(shù)是()

C.80°D.60°

9.如圖，尸為△48C內(nèi)一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P的線段MN分別交AB,BC于點(diǎn)M,N,且M,N分別在PA,PC的中垂線上.若

乙4BC=80°,貝此4PC的度數(shù)為()

A.120°B.125°C.130°D.135°

10.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,對(duì)AdBC進(jìn)行循環(huán)往復(fù)地軸對(duì)稱變換,若原來(lái)點(diǎn)C的坐標(biāo)是(3,1),則經(jīng)過(guò)第2024次變換

后點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為()

A.(3,1)B.(-3,1)C.(-3,-1)

二，填空題：本題共6小題,每小題3分，共18分。

11.如圖，當(dāng)自行車停車時(shí),兩個(gè)輪子和一個(gè)支撐腳著地，自行車就不會(huì)倒,其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理是.

12.己知/+16比+k是完全平方式,則常數(shù)k等于.

13.若點(diǎn)P(m,3)與點(diǎn)Q(l,n)關(guān)于y軸對(duì)稱,則m=,n=.

14.若x-爪與2x+3的乘積中不含一次項(xiàng),則m的值為.

15.如圖,△ABC中,AD為ABAC的角平分線，作BD垂直于，△ACD的面積為8,

則△ABC的面積為

16.如圖，已知△4BC三個(gè)內(nèi)角的平分線交于點(diǎn)。，點(diǎn)。在CA的延長(zhǎng)線上,且0C=BC,AD=A0,若ABAC=100°,則

N8C4的度數(shù)為一

三，解答題：本題共10小題，共62分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

17.（本小題10分）

計(jì)算:

(l)x3-x5—(2x4)2+x10+x2,

(2)[(m+n^m—n)+(m—n)2—4m(m—n)]+2m.

18.（本小題5分）

已知3--%-1=0,求代數(shù)式(2x+5)(2久一5)+2x(%-1)的值.

19.（本小題6分）

如圖，在8X8的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1,網(wǎng)格中有一格點(diǎn)A/IBC（即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）.

⑴在圖中作出△力8c關(guān)于直線/對(duì)稱的△a/G，（要求A與4,2與%C與G相對(duì)應(yīng)）

（2）若有一格點(diǎn)尸到點(diǎn)A,B的距離相等,則網(wǎng)格中滿足條件的點(diǎn)尸有個(gè),

⑶求△力BC的面積.

（4）在直線/上找到一點(diǎn)Q,使QB+QC的值最小.

20.(本小題5分)

如圖,在仆ABC^,AD是高,BE是角平分線,它們相交于點(diǎn)F,^BAC=58",zC=72",求NZMC和乙4FB的度數(shù).

21.(本小題5分)

如圖,在4ABC中,AB=AC,。為BC邊上一點(diǎn),過(guò)D作NEDF=ZB,分別與AB,AC相交于點(diǎn)E和點(diǎn)凡

⑴求證：乙BED=乙FDC,

(2)若DE=DF,求證：BE=CD.

22.(本小題7分)

(1)填空：/+1=(比+1)2=(X—§2+,

(2)若a+；=5,則a?+—>

⑶若a?—3a+1=0.求a?+(的值.

23.(本小題6分)

在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,張老師準(zhǔn)備了若干張如圖1所示的甲，乙，丙三種紙片，其中甲種紙片是邊長(zhǎng)為x的正方形，乙種

紙片是邊長(zhǎng)為y的正方形,丙種紙片是長(zhǎng)為y,寬為x的長(zhǎng)方形,并用甲種紙片一張，乙種紙片一張,丙種紙片兩張拼成了

如圖2所示的一個(gè)大正方形.

(1)觀察圖2,用兩種不同方式表示陰影部分的面積可得到一個(gè)等式,請(qǐng)你直接寫出這個(gè)等式，

(2)利用(1)中的等式解決下列問題.

①已知小+丘=io,a+、=6,求淡的值，

②已知(2021-c)(c-2019)=1,求(2021-c)2+(c-2019)2的值.

圖2

24.(本小題6分)

如圖,在長(zhǎng)方形紙片ABCD中，點(diǎn)P在邊8C上，將長(zhǎng)方形紙片沿4P折疊后，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B',PB'交于點(diǎn)Q.

(1)判斷ND4P和乙4PQ的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由，

(2)連結(jié)PD,若尸￡＞平分NQPC,NPZM=55°,求N4PB的度數(shù).

25.(本小題7分)

在^ABC^,AO,BO分另U平分Z_B4C,乙48c.

(1)如圖1,若NC=32°,貝此40B=,

(2)如圖2,連結(jié)OC,求證：0c平分N4C8,

(3)如圖3,若UBC=2乙ACB,AB=4,4C=7,求OB的長(zhǎng).

AAA

CB

26.(本小題5分)

(1)【問題提出】如圖1,在RtAABC^RtACDE,已知乙4CD==zF=90°,AC=CD,B,C,E三點(diǎn)在一條直線

上,AB=5,DE=6.5,則BE的長(zhǎng)度為.

(2)【問題提出】如圖2,在Rt△ABC中,NABC=90°,BC=4,過(guò)點(diǎn)C作CD14C,且CD=AC,求ABCD的面積.

(3)【問題解決】某市打造國(guó)家級(jí)宜居城市，優(yōu)化美化人居生態(tài)環(huán)境.如圖3所示,在河流BD的周邊規(guī)劃一個(gè)四邊形

ABCD巨無(wú)霸森林公園,按設(shè)計(jì)要求,在四邊形ABCD中,N4BC=^CAB=AADC=45°,AC=BC,AACD面積為

12km2,且CD的長(zhǎng)為6km,則河流另一邊森林公園4BCO的面積為km2.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：設(shè)三角形第三邊的長(zhǎng)為x,貝U：

5—3<%<5+3,即2<x<8,

只有選項(xiàng)。符合題意.

故選：D.

先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出x的取值范圍,再求出符合條件的x的值即可.

本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，即任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊.

2.【答案】C

【解析】解：選項(xiàng)A,B,D不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,所以不是

軸對(duì)稱圖形，

選項(xiàng)C能找到這樣的一條直線,使圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,所以是軸對(duì)稱圖形，

故選：C.

本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念,軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形,這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)

行分析即可.

3.【答案】C

【解析】【分析】

此題考查了同底數(shù)幕的除法,合并同類項(xiàng)，同底數(shù)幕的乘法，以及幕的乘方與積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)

鍵.

原式各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷.

【解答】

解：A,原式=2%3,錯(cuò)誤,

B,原式=%5,錯(cuò)誤，

C,原式=x6,正確，

D,原式=錯(cuò)誤.

故選：C.

4.【答案】C

【解析】解：由題意知，乙4BC=180°-Z1=108°,^ADC=180°-Z2=72。，

,-.乙4+"=360°-/.ABC-/.ADC=180°,

故選：C.

根據(jù)NABC=180°-zl,AADC=180°-N2,NA+NC=360。-4ABe-AADC,計(jì)算求解即可.

本題考查了鄰補(bǔ)角，四邊形內(nèi)角和.明確角度之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】A

【解析】解：???探照燈的位置到這三條公路的距離都相等，

???探照燈位置是△力8c三條角平分線的交點(diǎn).

故選：A.

根據(jù)角平分線的性質(zhì)進(jìn)行判斷.

本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.也考查了線段垂直平分線的性質(zhì).

6.【答案】B

【解析】解：???7!￡）是△ABC的中線，

BD=CD,

又乙CDE=乙BDF,DE=DF,

:.&BDF9&CDE,故A不符合題意.

???/.DBF=Z-DCE,

BF〃CE,故C不符合題意，

AB豐AC,BD=CD,

??.AABD^^4CD周長(zhǎng)不相等,△ABD^\L4CD面積相等,故B符合題意,D不符合題意，

故選：B.

本題先證明△BDF^LCDE可判斷A,由全等三角形的性質(zhì)可得ADBF=乙DCE,可判斷C,由為三角形的中線可判

斷2,D,從而可得答案.

本題考查的是三角形的中線的含義,全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

7.【答案】C

【解析】解:xm=6,xn=3,

,.?Av2m-n

=（xm）2+xn

=62+3

=12.

故選：C.

先將/巾變形為（%巾）2+xn；然后將=6,#=3代入求解即可.

本題考查了同底數(shù)塞的除法,解答本題的關(guān)鍵在于先將/租一九變形為。與2一燃,然后將工機(jī)=6>xn=3代入求解.

8.【答案】D

【解析】解：由題意得:

Z.C=Z.D,

zl=Z.C+z.3,z.3=z2+Z-D,

???zl=z2+zC+zD=z2+2zC,

???zl-z2=2zC=60°.

故選：D.

由軸對(duì)稱的性質(zhì)得出NC=Z.D,再由41=zf+z3,z3=z2+乙D,即可得到=z2+zC+zD=z2+2zC,從而求

出答案.

本題主要三角形外角的性質(zhì)及軸對(duì)稱的性質(zhì),熟知如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱,那么這兩個(gè)圖形全等是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】C

【解析】解：v/-ABC=80°,

???乙BMN+乙BNM=180°-80°=100°,

???M,N分別在PA尸。的中垂線上，

MA=MP,NC=NP,

???^MPA=Z.MAP,乙NPC=乙NCP,

AMPA+NNPC=：(4BMN+4BNM)=50°,

AAPC=180°-50°=130°,

故選：C.

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NBMN+乙BNM,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到MA=MP,NC=NP,根據(jù)等腰三角形的

性質(zhì)得到NMP4=乙MAP,乙NPC=NNCP,計(jì)算即可.

本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理,掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等

是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】A

【解析】解:由題意知,每經(jīng)過(guò)4次變換后點(diǎn)C回到原來(lái)的位置,坐標(biāo)是(3,

???2024=4X506,

???經(jīng)過(guò)第2024次變換與經(jīng)過(guò)第4次變換后點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)相同，

???經(jīng)過(guò)第2024次變換后點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,1).

故選：A.

由題意知,每經(jīng)過(guò)4次變換后點(diǎn)C回到原來(lái)的位置,且經(jīng)過(guò)第2024次變換與經(jīng)過(guò)第4次變換后點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)相同,進(jìn)而

可得答案.

本題考查坐標(biāo)與圖形變化-對(duì)稱,規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo),解題的關(guān)鍵是理解題意,靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題.

11.【答案】三角形具有穩(wěn)定性

【解析】解：蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理是三角形具有穩(wěn)定性，

故答案為：三角形具有穩(wěn)定性.

根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答.本題考查的是三角形的性質(zhì)，熟記三角形具有穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】64

【解析】【分析】

此題考查了完全平方式,熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可得到k的值.

【解答】

解:因?yàn)?+16%+k是完全平方式，

所以k=64.

故答案為64.

13.【答案】-1,3

【解析】解：???點(diǎn)P(m,3)與點(diǎn)Q(l,n)關(guān)于y軸對(duì)稱,

■■■m=—1,n=3,

故答案為：—1,3,

直接利用關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì),進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確把握橫縱坐標(biāo)關(guān)系是解題關(guān)鍵.

14.【答案】1

【解析】解：由題意得：(％—血)(2%+3)

=2x2+3%—2mx—3m

=2x2+(3—2m)x—3m,

,??式子不含一次項(xiàng)，

???3—2m=0,

解得：m=

故答案為：|.

根據(jù)題意列出相應(yīng)的式子,利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則進(jìn)行運(yùn)算,再根據(jù)不含一次項(xiàng)，則一次項(xiàng)的系數(shù)為0,即可求m的

值.

本題主要考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式,合并同類項(xiàng),解答的關(guān)鍵是明確不含一次項(xiàng)即一次項(xiàng)的系數(shù)為0.

15.【答案】16

【解析】解：如圖所示，延長(zhǎng)8。交AC于瓦

???為血1C的角平分線,AD1BD,

???Z.BAD=LEAD,乙ADB=AADE=90°,

又??,AD=AD,

也△4DEQ4S4),

BD=DE,

**?S—OB=S^ADE'S^EDC=S^BDC，

，/

^^ABC=^^ADB+S—OE+S^EDC+SLBDC,

1

???S—DE+S^EDC=2s△ABC，

即SMBC=2s>ACD=16,

故答案為：16.

如圖所示,延長(zhǎng)BD交AC于瓦利用ASA證明△ADB^AADE,得到8。=DE,進(jìn)而推出S0OB=S^ADE,SAEDC=S^BDCf

即可得到答案.

本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定,角平分線的定義,正確作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】30°

vAO,BO,CO是^ABC三個(gè)內(nèi)角的平分線，

Z.BAO=/.CAO,Z.ABO=乙CBO,Z-BCO=DCO,

在△BC。和△DC。中，

0C=0C

Z-BCO=Z.DCO,

BC=DC

:小BCO”bDCO(SAS),

Z.CBO=Z-D,

又???ABAC=100°,

???/.CAO="BAC=1X100°=50°,

又???AD=AO,

???Z-D=Z.AOD,

又???/.CAO=ZD+AAOD,

1i

CD=^CAO=/50。=25°,

???乙CBO=25°,

Z.CBA=50°,

又???ABAC+Z.ABC+乙BCA=180°,

???(BCA=180°-100°-50°=30°,

故答案為30。.

由角平分線的定義得NBA。=Z.CAO,^ABO=/.CBO,/_BCO=DCO,邊角邊證明△BCO^ADCO,根據(jù)其性質(zhì)求得

ZCBO=ZD,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理求得N8C4的度數(shù)為30。.

本題綜合考查了全等三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的定義,三角形的內(nèi)角和定理等相關(guān)知識(shí)點(diǎn),重

點(diǎn)掌握全等三角形的判定與性質(zhì).

35蚤

17.【答案】解：(I)%-X-(2X4)2+x10x2

—x8—4xa+x8

=—2x8,

(2)[(m+n)(m—n)+(m—n)2—4m(m-n)]+2m

=(m2—n2+m2—2mn+n2—4m2+4mn)+2m

=(—2m2+2mn)+2m

=—m+n.

【解析】(1)先算乘方,再算乘除,后算加減，即可解答，

(2)先利用完全平方公式,平方差公式,單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則計(jì)算括號(hào)里,再算括號(hào)外，即可解答.

本題考查了整式的混合運(yùn)算,準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：原式=4/-25+2/-2x=6/-7.x-25,

??13x2-%-1=0,

3x2—x=1.

.?.原式=2(3/—無(wú))-25=2x1—25=-23.

【解析】首先利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式,多項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算,然后再合并同類項(xiàng)，化簡(jiǎn)后,再代入求值即可.

此題主要考查了整式的混合運(yùn)算,掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式,多項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

19.【答案】4

【解析】解:(1)如圖,△A/1品即為所求,

(2)由圖可知,Pi，P2,P3,P4滿足到點(diǎn)AB的距離相等,

???網(wǎng)格中滿足條件的點(diǎn)P有4個(gè).

故答案為：4,

11

(3)S4/BC=4X3——x1x3x2——X2X4=5,

(4)如圖，點(diǎn)。即為所求.

(1)根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作圖即可，

(2)利用網(wǎng)格,作線段AB的垂直平分線,所經(jīng)過(guò)的格點(diǎn)即為滿足條件的點(diǎn)P的位置，

(3)根據(jù)割補(bǔ)法即可求得三角形的面積，

(4)連接CBi，交直線/于點(diǎn)Q,連接BQ,此時(shí)QB+QC的值最小.

本題考查作圖-軸對(duì)稱變換，軸對(duì)稱-最短路線問題,線段垂直平分線的性質(zhì),熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)以及線段垂直平分線

的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：???4。是高，

AADC=90",

???Z.BAC=58°,ZC=72",

4ABe=180°-^BAC-ZC=50°,

Z.DAC=180°-^ADC一乙C=18°,

???^BAD=ABAC-ZCXD=40°,

BE是N&BC的平分線，

1

???4ABF=卷乙ABC=25°,

???乙AFB=180°一乙ABF-乙BAD=115°.

【解析】由高線可得乙4DC=90°,由三角形的內(nèi)角和可求得乙=50°,^DAC=18°,從而可求得乙44。=40°,再利

用角平分線的定義可得N48F=25°,再次利用三角形的內(nèi)角和即可求乙4/揖的度數(shù).

本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理，解答的關(guān)鍵是明確三角形的內(nèi)角和為180。.

21.【答案】證明：(1)???乙BED=180°-AB-乙BDE,乙FDC=180°-乙EDF-乙BDE,乙EDF=乙B,

???(BED=乙FDC,

(2)AB=AC,

???Z.B=Z.C,

在ABDE與△CFO中，

NB=lC

乙BED=4CDF,

、DE=DF

CFD(AASy

BE=CD.

【解析】(1)根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和平角的定義即可得到結(jié)論，

(2)根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論.

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】2223

【解析】解:(1)???(x+i)2=X2+2+晝,(%-1)2=%2-2+5,

???/+專=(久+$2-2=(久一；)2+2,

故答案為：2,2,

1

(2)a+-=5,

a

I.

(a+?=25,

11

?**a2+—=(q+/)2—2—23,

故答案為：23,

(3)va2—3a+1=0,

a2+1=3a,

CLH—=3,

a

???(a+，=9,

11

a?H———(a4—尸—2=7.

(1)根據(jù)完全平方公式計(jì)算即可，

(2)根據(jù)(1)中結(jié)論計(jì)算,得到答案，

(3)根據(jù)等式的性質(zhì)得到a+；=3,計(jì)算即可.

本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值,完全平方公式,掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：(1)由題意得：陰影部分的面積=M+y2=(%+y)2—2%y,

即X2+y2=(%+y)2_2xy,

(2)①由(1)可得：a2+b2=(a+6)2-2ab,

a2+b2=10,a+b=6,

???10=36-2ab,解得：ab=13,

②設(shè)2021-c=a,c-2019=b,

?,?a+b=2021—c+c—2019=2,

v(2021-c)(c-2019)=1,

???ab=1,

v(2021-c)2+(c-2019)2=a2+b2

=(a+b)2—2ab

=4-2x1

=4—2

=2.

【解析】(1)利用面積法進(jìn)行計(jì)算,即可解答，

(2)①利用(1)的結(jié)論可得：小+82=缶+by_2ab,然后進(jìn)行計(jì)算即可解答，

②設(shè)2021-c=a,c-2019=b,則Q+b=2,ab=1,然后利用(1)的結(jié)論進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值,完全平方式,完全平方公式的幾何背景,準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】解:(l)NDAP=4PQ,

理由：???長(zhǎng)方形紙片A5CD沿AP折疊，

???Z-APB=/-APQ,

???四邊形ABC。是長(zhǎng)方形，

??.AD//BC,

???乙APB=匕DAP,

???/-DAP=/-APQ,

(2)PO平分“PC,

??.Z.DPC=乙DPQ,

???AD//BC,

???乙DPC=^PDA=55°,

???乙DPQ=乙DPC=55°,

???乙BPQ=180°-乙DPC-乙DPQ=70°,

???乙APB=/-QPA,

1

???乙APB="BPQ=35°.

【解析】(1)利用折疊的性質(zhì)可得乙4PB=^APQ,然后利用長(zhǎng)方形的性質(zhì)可得4D〃BC,從而可得=^DAP,進(jìn)而

可得乙口4P=乙4PQ,即可解答，

(2)先利用角平分線的性質(zhì)可得NDPC=乙DPQ,然后利用平行線的性質(zhì)可得ADPC=^PDA=55。,從而可得NDPQ=

乙DPC=55°,再利用平角定義可得NBPQ=70°,從而可得乙4PB=35。，即可解答.

本題考查了翻折變換(折疊問題),平行線的性質(zhì),根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵.

25.【答案】106°

【解析】⑴解：???NC=32。，

4CAB+"BA=180°-ZC=148°,

???AO,80分另ij平分NBAC,乙ABC,

：./-BAO=~^BAC,^ABO=2BC,

.-.乙BAO+/.ABO=|^BAC+41BC)=1x148°=74°,

ZXOB=180°-(N84。+/.ABO}=180°-74°=106°,

故答案為：106。，

(2)證明：如圖2,過(guò)。作。E14B于E,OF1AC于F,OG1BC于G,

■：AO,B。分另U平分NBAC,N4BC,

???OE=OF,OE=OG,

???OF=OG,

：.。。平分NACB,

(3)解：在AC上截取AM=AB,連接OM,

圖3

???4。平分乙8",

???/-BAO=Z-MAO,

AO—AO,

???△840^ZkMA0(S/S),

??.OM=OB,乙4M。=2ABO,

???8。平分NZBC,OC平分4ACB,

1i

???乙ABO=^ABC,AACO=^ACB,

乙ABC=2Z-ACBf

???乙ABO=2Z-ACOy

???乙AMO=￡.MOC+乙MCO=2Z-ACO,

???乙MOC=乙MCO,

.?.OM=CM=AC-AM=AC-AB=3,

OB=3.

⑴根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到NC4B+ACBA=180。一NC=148°,根據(jù)角平分線的定義得到NBA。+AABO=

|(ZBXC+N4BC)=|x148°=74°,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到NAOB=180°-(NBA。+41B。)=180°-74°=

106°,

(2)如圖2,過(guò)。作。E12B于E,OF12C于F,OG1BC于G,根據(jù)角平分線的性質(zhì)和角平分線的定義即可得到結(jié)論，

⑶解：在AC上截取AM=AB,連接OM,根據(jù)角平分線的定義得到NBA。=NAM。,根據(jù)全等三角形