2024-2025學(xué)年北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期專(zhuān)項(xiàng)復(fù)習(xí)：特殊平行四邊形（選填題四大模塊貫穿相互應(yīng)用）（原卷版）

特殊平行四邊形

（選填題，四大模塊貫穿相互應(yīng)用）

1、本特訓(xùn)題型排序：基礎(chǔ)應(yīng)用+與其他幾何性質(zhì)相互結(jié)合應(yīng)用+概念（判定、性質(zhì)不同題型）

2、以性質(zhì)應(yīng)用理解概念，以應(yīng)用理解應(yīng)用；先應(yīng)用再概念，可穿插練習(xí)，即應(yīng)用一概念一應(yīng)用一概念

模塊一、基礎(chǔ)應(yīng)用

1.如圖，在矩形488中，對(duì)角線/C,8。交于點(diǎn)O,若。/=3,則3D的長(zhǎng)為（）

3.如圖，正方形的對(duì)角線相交于點(diǎn)O,則的度數(shù)是（）

4.如圖，在菱形4BCD中，連接即，若//=60°,4B=2,則△8CO的周長(zhǎng)

為一

D

5.如圖，在菱形ZBCQ中，。為4。和助的交點(diǎn)，0C=3,則4C的長(zhǎng)是（）

A.3B.4C.5D.6

6.如圖，在菱形Z8CO中，乙4二54。，連接即，則/CBQ=度.

7.如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的邊AB上，若正方形ABCD的面積是3,EC=2,那么EB的長(zhǎng)為（）

A.1B.百D.3

8.如圖,菱形ABCD中,/ABC=2/A,若對(duì)角線8。=3,則菱形的周長(zhǎng)為

D

B

9.如圖，在菱形NBCD中，BD=3,AC=2,則該菱形4BCD的面積是（）

A.3B.4C.5D.6

A.75°B.55°C.15°D.25°

模塊二、基礎(chǔ)應(yīng)用（數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述）

11.在RtZ^48C中，ZC=90°,。為4B的中點(diǎn)，且CD=8cm,貝cm.

12.正方形一條對(duì)角線為2,則正方形的面積為.

13.菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為4和6,則菱形/BCD的面積為（）

A.12B.18C.24D.30

14.菱形的一個(gè)內(nèi)角是120。，邊長(zhǎng)是5cm,則這個(gè)菱形較短的對(duì)角線長(zhǎng)是cm.

15.已知矩形Z8CD的角平分線BE交40于點(diǎn)E,ZEBD=15°,BD=8,則4B的長(zhǎng)為.

模塊三、與其他幾何性質(zhì)結(jié)合應(yīng)用

16.在如圖所示的正方形NBCD中，點(diǎn)E在邊上，把繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,且

NBCE=25。，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是（）

A.25°B.65°C.90°D.115°

17.如圖，延長(zhǎng)正方形邊9至點(diǎn)E,使AE=BD,則NE為（）

C.30°D.45°

點(diǎn)E在BC上，若BD=n,DE=1,那么BE的長(zhǎng)為（）

A.V5B.V3C.1D.V3-1

19.如圖，在矩形N2CZ）中,對(duì)角線4C、3。相交于點(diǎn)。，/E垂直平分30于點(diǎn)E,若AB=3,則

20.如圖，將邊為百的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30。后得到正方形AEFH,則圖中陰影部分的面

積為（）

D.3一？

A.--V3B.3-石C.2-V3

2

21.如圖，由正方形和等邊三角形組成，其中/￡3C=

22.如圖，四邊形48co是菱形，AC=8,DB=6,DH_LAB于點(diǎn)、H,典.

23.如圖，在菱形48co中，對(duì)角線/C,班＞相交于點(diǎn)0,a為8c中點(diǎn)，AC=3,50=4,則線段O"

的長(zhǎng)為.

24.如圖，點(diǎn)E是正方形48a1對(duì)角線ZC上一點(diǎn)，且=連接BE,貝度.

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系x你中，菱形/8CD的面積為48,頂點(diǎn)4(-6,0),則頂點(diǎn)2的坐標(biāo)為.

26.如圖，四邊形/03C是菱形，點(diǎn)/的坐標(biāo)是（3,4）,則菱形的邊長(zhǎng)為.

27.如圖菱形48。中，Z5=70°,48的垂直平分線交對(duì)角線NC于點(diǎn)E,連接DE,則N/DE的度數(shù)

28.如圖，在矩形ABCD^,AB=3,BC=4,對(duì)角線AC.AD相交于點(diǎn)。，過(guò)A作AELBD于點(diǎn)、E,

將A/BE沿/E折疊，點(diǎn)5恰好落在線段的尸點(diǎn)處，則。尸的長(zhǎng)為（）

29.如圖，在菱形4BCD中，/C和四為兩條對(duì)角線，分別作ND4O和48/O的角平分線交班（于點(diǎn)N和

M,且=貝l]Z/13C=

c

30.如圖，正方形ABC。的對(duì)角線/C,BD交于點(diǎn)O,M是邊4D上一點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)。作ONLOM,

交CD于點(diǎn)N.若四邊形MOND的面積是4,則△C。。的面積為（）

A.4B.2C.472D.272

31.如圖，在菱形4BCD中，對(duì)角線NC、AD交于點(diǎn)O,/3=4,點(diǎn)E為線段30上一動(dòng)點(diǎn)，且班=40,

連接4E,則線段空的最小值為.

模塊四、概念綜合（不同題型）

32.下列說(shuō)法正確的是（）

A.有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形B.有一個(gè)角是直角的平行四邊形是菱形

C.對(duì)角線相等的平行四邊形是菱形D.對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是菱形

33.如圖，四邊形/BCD是平行四邊形，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

A.當(dāng)//3。=90。，平行四邊形Z8C。是矩形

B.當(dāng)AC=BD,平行四邊形/BCD是矩形

C.當(dāng)AB=BC,平行四邊形/BCD是菱形

D.當(dāng)4clBD,平行四邊形/8C。是正方形

34.如圖，在矩形48co中，對(duì)角線NC,BD交于點(diǎn)O,要使該矩形成為正方形，則應(yīng)添加的條件是

（）

A.CD=ADB.OD=CD

C.BD=ACD.ZAOB=60°

35.已知在四邊形480中，NC與3。相交于點(diǎn)0,那么下列條件中能判定這個(gè)四邊形是正方形的是（）

A.AC=BD,AB//CD,AB=CDB.AD//BC,ZA=ZC

C.AO=BO=CO=DO,ACJ.BDD.AO=CO,BO=DO,AB=BC

36.若四邊形的對(duì)角線/C與3D相等且互相平分，則下列關(guān)于四邊形/BCD的形狀判斷正確的是

（）

A.一定是矩形，但不一定是正方形B.一定是菱形

C.一定是平行四邊形，但不可能是矩形D.一定是正方形

37.如圖，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件使平行四邊形/BCD成為菱形，這個(gè)條件可以是.（寫(xiě)出一種情況即可）.

38.若順次連接四邊形/BCD的四邊中點(diǎn)得到的四邊形為菱形，則四邊形N8CD需滿足條件.

39.有下列四個(gè)條件：①AB=BC,②/4BC=90。，③AC=BD,@AC1BD.從中選取兩個(gè)作為補(bǔ)

充條件，使口43CD為正方形（如圖）.現(xiàn)在文文選擇了②③，你認(rèn)為文文選擇的—（填"對(duì)"或"不對(duì)"）

40.小明復(fù)習(xí)時(shí)將幾種四邊形的關(guān)系整理如圖，請(qǐng)?jiān)跈M線上添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件