2024-2025學(xué)年華師大版九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中押題測試卷(一)(解析版)_第1頁
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文檔簡介

2024-2025學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中測試卷(一)

(考試時間:120分鐘試卷滿分:120分)

注意事項:

1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動,

用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍:(華師版)九年級上全冊

5.難度系數(shù):0.7?

一、選擇題(本題共10小題,每小題3分,共30分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目

要求的。)

1.下列二次根式中,是最簡二次根式的是()

A.V4B.V13C.V8D.V0J

【答案】B

【分析】此題考查了最簡二次根式,能熟記最簡二次根式的定義是解本題的關(guān)鍵.注意:滿足下列兩個

條件的二次根式,叫最簡二次根式①被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù),因式是整式,②被開方數(shù)中不能含有能

開得盡方的因數(shù)或因式.

根據(jù)最簡二次根式的定義逐一判斷即可.

【詳解】解:A、喜=2不是最簡二次根式,故本選項不符合題意;

B、g是最簡二次根式,故本選項符合題意;

C、限=2近,不是最簡二次根式,故本選項不符合題意;

D、屆=騫,不是最簡二次根式,故本選項不符合題意;

故選:B.

2.下列方程中,屬于一元二次方程的是()

7

A.x-2y=1B.%2+3=-C.x2-2y+4=0D.x2-2x+l=0

【答案】D

【分析】本題考查了一元二次方程的定義,熟練掌握一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)一元二次方程的定義,只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)項的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次

方程,即可求解.

【詳解】解:A、x-2y=l,含有2個未知數(shù),不是一元二次方程,故該選項不符合題意;

B、/+3=|,不是整式方程,不是一元二次方程,故該選項不符合題意;

C、x2-2y+4=0,含有2個未知數(shù),不是一元二次方程,故該選項不符合題意;

D、x2—2x+1=0,是一元二次方程,故該選項符合題意;

故選:D

3.若2a=3b,則下列比列式正確的是()

4ab一。2八b2-23

A-1=3B-3=hC-?=iD-a=h

【答案】c

【分析】本題考查了比例的基本性質(zhì),如果a:6=c:d或£=]那么ad=bc,即比例的內(nèi)項之積與外項之

積相等;反之,如果ad=bc,那么a:b=c:d或?=((6d力0).據(jù)此對各選項分析即可.

【詳解】解:A.由?=g得3a=2b,故不符合題意;

B.由拉得就=6,故不符合題意;

C.由3=|得2a=36,符合題意;

D.由5=[得3a=2b,故不符合題意;

故選:C.

4.下列計算正確的是()

A.J(-2尸—2B.710ZT=^

c.(V3-V2)2=1D.(V2+l)2=3

【答案】A

【分析】本題考查了二次根式的性質(zhì),二次根式的混合運算,熟練掌握各知識點是解答本題的關(guān)鍵.根

據(jù)二次根式的性質(zhì)可判斷A,B;根據(jù)完全平方公式可判斷C,D.

【詳解】解:A.J(—2/=后=2,正確;

B.V10-1==^V10,故不正確;

C.(V3—V2)=3—2V6+2=5-2V6?故不正確;

D.(V2+l)2=2+2V2+1=3+2V2,故不正確;

故選A.

5.用配方法解方程2%-5=0時,原方程應(yīng)變形為()

A.0+1)2=6B.(*—1)2=6C.0+2)2=9D.(x-2)2=9

【答案】B

【分析】本題考查了配方法解一元二次方程,熟練掌握配方法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

首先將常數(shù)項移到等號的右側(cè),將等號左右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方,即可將等號左邊的代

數(shù)式寫成完全平方形式即可.

【詳解】解;■■-X2-2X-5=0,

■■.x2—2x+1=5+1,

??.(%-1)2=6,

故選:B.

6.關(guān)于X的一元二次方程以2+4x-2=0有實數(shù)根,則k的取值范圍是()

A.fc>-2B.k>-25.k^0C.k2—2且k力0D.fc<-2

【答案】C

【分析】本題主要考查了一元二次方程根的判別式和一元二次方程的定義,對于一元二次方程以2

+bx+c=0(a^0)>若△=62-4ac>0,則方程有兩個不相等的實數(shù)根,若A=/?2-4ac=0,則方程有

兩個相等的實數(shù)根,若△=〃—4ac<0,則方程沒有實數(shù)根,若亞,尤2是該方程的兩個實數(shù)根,據(jù)此求

解即可.

【詳解】解:,??關(guān)于x的一元二次方程/?2+?-2=0有實數(shù)根,

[A=42-4x(-2)-fc>0

■'Ik手。'

.■?fc>—2且k豐0,

故選:C.

7.如圖,已知N1=N2,那么添加下列一個條件后,不能判定△?!孔一△4DE的是()

A

E

BDC

乙"=竺D

A.Z.C=Z.EB.B=^ADEcADAE—AD=—DE

【答案】D

【分析】本題考查了相似三角形的判定,熟練掌握相似三角形的判定定理是解題關(guān)鍵.

先根據(jù)41=42求出ABAC=^DAE,再根據(jù)相似三角形的判定方法解答.

【詳解】解:?.21=42

.-.Z-1+Z.DAC=z2+/.DAC

.-./.BAC=/-DAE

A、當(dāng)NC=NE時,可通過“兩角對應(yīng)相等,兩個三角形相似“可證AABCsAADE,故不符合題意;

B、當(dāng)NB=N力DE時,可通過“兩角對應(yīng)相等,兩個三角形相似"可證△ABC“△4DE,故不符合題意;

C、當(dāng)甯=笠時,可通過“兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等,兩個三角形相似”可證AABCsAADE,故不符

ADAE

合題意;

D、當(dāng)黑=冷寸,無法證明兩個三角形相似,故符合題意;

AUD匕

故選:D.

8.如圖,小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度力B,他調(diào)整自己的位置,設(shè)法使斜邊DF保

持水平,并且邊DE與點3在同一直線上.已知紙板的兩條邊DE=0.4m,EF=0.3m,測得邊DF離地面

的高度AC=1.5m,CD=20m,則樹高ZB為()

A

A.16.5mB.13.5mC.15mD.12m

【答案】A

【分析】本題考查了相似三角形的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是從實際問題中整理出相似三角形的模型.

利用RtADEF和RtABCD相似求得BC的長后加上邊DF到地面的高度AC,即可求得樹高4B.

【詳解】解:,?2DEF=NDCB=90。,乙D=4D,

△DEFDCB,

DE_EF

,?而一而'

."DE=0.4m,EF=0.3m,CD=20m,

0.4_0.3

?五一訪'

,CB=15m,

??AB=AC+BC=1.5+15=16.5(m)-

故選A.

9.“指尖上的非遺一一麻柳刺繡”,針線勾勒之間,繡出世間百態(tài).在一幅長80cm,寬50cm的刺繡風(fēng)景畫

的四周鑲一條金色紙邊,制成一幅矩形掛圖,如圖所示,如果要使整個掛圖的面積是5400cm2,設(shè)金色

紙邊的寬度為久cm(風(fēng)景畫四周的金色紙邊寬度相同),則列出的方程為()

A.(50+%)(80+%)=5400

B.(50-x)(80-%)=5400

C.(50+2%)(80+2%)=5400

D.(50-2x)(80-2x)=5400

【答案】c

【分析】本題考查用一元二次方程解決實際問題,正確列出方程是解題的關(guān)鍵.

設(shè)金色紙邊的寬度為Xcm,則掛圖的長為(80+2x)cm,寬就為(50+2x)cm,根據(jù)題目條件列出方

程.

【詳解】解:設(shè)金色紙邊的寬度為xcm,則掛圖的長為(80+2x)cm,寬就為(50+2x)cm,

根據(jù)題意得(50+2%)(80+2%)=5400.

故選:C.

10.如圖,正方形4BCD的邊長為6,點E是BC的中點,連接4E與對角線8。交于點G,連接CG并延長,交AB

于點F,連接DE交于點H,連接以下結(jié)論:①CF1DE;②?AD=AH;④虧.其

中正確結(jié)論的個數(shù)為()

D,C

AFB

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理證出△435三4。。石和4486三△CBG,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證

出=即可證出NCHE=90。,從而判斷①;根據(jù)勾股定理求出DE,利用面積求出CH,證

出AHCEFBCF,即可求出"尸,從而判斷②;過點力作AMID”于M,證出力M垂直平分?!?,即可

判斷③;證出△EHGSAEMA,列出比例式即可判斷④.

【詳解】解:??,正方形4BCD的邊長為6,點E是BC的中點,BD為正方形的對角線

.-.AB=AD=BC=CD=6,BE=CE=3,NDCE="BE=90。,^ABD=^CBD=45°

AABE^ADCE(SAS)

,乙CDE=乙BAE,DE=AE

在△ZBG和ACBG中

'AB=CB

vZ.ABG=Z.CBG

、BG=BG

...△ABG=△CBG(SAS)

:.Z.BAE=Z-BCF

:'乙CDE=Z-BCF

???乙CDE+乙CED=90°

:.2LBCF+^CED=90°

:ZCHE=90°

:.CF1DE

故①正確;

':CD=6,CE—3

根據(jù)勾股定理DE=、CD2+CE2=3V5

11

,;SADCE=5xCDxCE=-xDExCH

???5=等

■.■/.CHE=乙CBF,乙HCE=ZBCF

△HCEBCF

CH_CE

~BC~~CF

3x6

???CF=~67F=3V5

~5~

.-.HF=CF-CH=也

5

CH_等_2

?''HF-逵-W

5

故②不正確;

如圖,作于M

???DC=6,?!?等

根據(jù)勾股定理可得DM=7DC2-CH2=喑

vzCDH+Zi4DM=90°,Z.ADM+^DAM=90°

??."OH=^DAM

-CD=DA,ADHC=/-AMD=90°

△DHC=△ZMD(AAS)

;.DM=CH=^,AM=DH=^-

55

:.DM=^DH,

.?.力M垂直平分DH

:.AD=AH

故③正確;

?:DE=3近,DH=^-

;.EH=DE-DH=鳴ME=HE+MH=2+適=迤

5555

-AM1DE,CFIDE

:.AM\\CF

△EHGEMA

GH_HE

"AM-ME

GH

即隼=舒5

解得

故④正確.

故選:C.

【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)、相似三角形的判定及性質(zhì)、勾股定理

和垂直平分線的判定及性質(zhì),解題的關(guān)鍵在于掌握正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)、相似三

角形的判定及性質(zhì)、勾股定理和垂直平分線的判定及性質(zhì).

二.填空題(本題共6小題,每小題3分,共18分.)

11.若正萬在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則實數(shù)x的取值范圍是.

【答案】x>3

【分析】本題主要考查了二次根式有意義的條件,解一元一次不等式等知識點,熟練掌握二次根式有

意義的條件是解題的關(guān)鍵.

由二次根式有意義的條件可得一元一次不等式,解之,即可得解.

【詳解】解:由二次根式有意義的條件可得:%-3>0,

解得:x>3,

故答案為:%>3.

12.如圖,在AABC中,ZXC5=9O0ZB=30°,CD是高.若4D=2,貝I|BD=.

C

B

AD

【答案】6

【分析】本題考查含30度角的直角三角形,根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)進行求解即可.

【詳解】解:"CDLAB,

.?.zXDC=z90°=zXCS,

.?.N2CD=N8=90°—NA,

■,?zS=30°,

."CD=30。,

:.AC=2AD=4,

..AB=2AC=8,

:.BD=AB-AD=6.

故答案為:6.

13.揚州某毛絨玩具廠對一批毛絨玩具進行抽檢的結(jié)果如下:

抽取的毛絨玩具數(shù)幾2050100200500100015002000

優(yōu)等品的頻數(shù)m19479118446292113791846

0.9500.9400.9100.9200.9240.9210.9190.923

優(yōu)等品的頻率;

從這批玩具中,任意抽取的一個毛絨玩具是優(yōu)等品的概率的估計值是(精確到0。1)

【答案】0.92

【分析】本題考查了由頻率估計概率,由表中數(shù)據(jù)可判斷頻率在0.92附近,利用頻率估計概率即可求

解.

【詳解】解:從這批玩具中,任意抽取的一個毛絨玩具是優(yōu)等品的概率的估計值是0.92,

故答案為:0.92.

14.如圖,兩塊邊長都為3cm的小正方形沿虛線剪開,拼成一個大正方形,則大正方形的邊長為

cm.

3cm3cm

【答案】3V2

【分析】本題考查了算術(shù)平方根的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是熟練掌握題意,正確的利用面積相等進行解

題.

設(shè)大正方形邊長為機,根據(jù)面積相等可得2X32=爪2,即可求解.

【詳解】解:設(shè)大正方形邊長為

BP2x32=m2,

解得m=3V2.

故答案為:3五.

15.如圖,在ANBC中,DE||BC,DF\\AC,AD=5,BD=10,DE=6,貝ijBF=

【答案】12

【分析】本題考查相似三角形的性質(zhì)和判斷,根據(jù)題意可得△ADE八4BC和△BFDBCA,然后利

用相似比即可求解.熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

【詳解】解:“1。=5,BD=10,

.-.AB=15,

■.DE||BC,

△ADEABC,

DEAD65

:,~BC=ABf即nn而=1?

..BC=18,

-DF||AC,

△BFD~匕BCA,

BFBDBF

—=—,即an一=—10,

BCAB11815

'.BF=12.

故答案為:12.

16.如圖,正方形4BCD和正方形8EFG的邊長分別為1和3,點C在邊BG上,線段DF、EG交于點連

接DE、BM,則BM=

【答案】V5

【分析】此題考查了正方形的性質(zhì),直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理的運用,熟練掌握直角三角形斜

邊上中線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

連接BD,BF,即可得到△BDF是直角三角形,再根據(jù)勾股定理進行計算,即可得到DF的長,依據(jù)直

角三角形斜邊上中線的性質(zhì)即可得出的長.

【詳解】如圖,連接BD,BF,貝此DBF=90。,

E

是直角三角形,

???BM與尸M關(guān)于GE對稱,

???BM=FM,

:.乙MBF=Z.MFB,

又???4MBF+乙MBD=乙MFB+乙MDB,

Z.MDB=Z.MBD,

;.DM=BM,

??.M是DF的中點,

RtABD尸中,BM=^DF,

正方形ABC。和正方形BEFG的邊長分別為1和3,

.??BD=五,BF-3五,

???DF=VBD2+BF2=72+18=2后

.?.BM=V5,

故答案為:V5.

三.解答題(本題共8小題,共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

17.(8分)計算:

(1)(一圾2一3(—1)2一口一——五|;

(2)J(V3-2)2-(V3+2)(西—2).

【答案】(1)5-五

(2)3—\/3

【分析】本題考查了二次根式的混合運算、平方差公式,熟練掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵.

(1)先計算算術(shù)平方根、立方根和去絕對值,再計算乘方,最后計算加減法即可;

(2)先計算算術(shù)平方根,再利用平方差公式,最后計算加減法即可.

【詳解】(1)解:原式=3—1—(一2)-(我一1)

=3-1+2-V2+1

=5-V2;

(2)解:原式=2-西一(3-4)

=2-V3+1

=3一百.

18.(8分)解方程:

(1)X2-6X-7=0;

(2)3久2+1=4x.

【答案】(1)£i=7,x2=-1;

(2)xi=石,x2=l.

【分析】(1)利用因式分解法求解即可;

(2)利用因式分解法求解即可;

本題考查了解一元二次方程,解題的關(guān)鍵是熟記常見的解法,直接開平方法、配方法、公式法、因式

分解法及正確掌握一元二次方程的解法.

【詳解】(1)解:/一6乂-7=0

(x-7)(x+1)=0,

x—7=0或x+1=0,

=7,%2=—1;

(2)解:3/+1=鉆

3X2—4X+1=0,

(3x-l)(x-l)=0,

3x—1=0或x—1=0,

??X1=§,X2=l.

19.(8分)如圖,在邊長為l的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系,已知AaBC中4(—1,2)、B(2,l)、C

(4,5).

⑴畫出AABC關(guān)于X軸對稱的AAiBiCi;

⑵以原點。為位似中心,在x軸的上方畫出△2c2,使A4B2c2與A4BC位似,且Aaz&Cz與

△力BC相似比為2,并寫出。2的坐標(biāo).

【答案】(1)畫圖見解析

(2)畫圖見解析,C2(8,10)

【分析】此題考查的是作關(guān)于x軸對稱的圖形和作位似圖形,掌握位似圖形的性質(zhì)是解決此題的關(guān)

鍵.

(1)分別找出/、B、C關(guān)于%軸對稱點&、Bi、J,然后連接&&、4忑1、B?,如圖所示,a/li

Bi。就是所求三角形;

(2)連接02并延長至4,使442=。4連接。8并延長至%,使3%=。8;連接。C并延長至C2,使C

C2=OC;連接上%、22c2、82c2,如圖所示,就是所求三角形,再結(jié)合C2的位置,可得其

坐標(biāo).

【詳解】(1)解:如圖,△&&C1即為所求作的三角形;

(2)解:如圖,△&&C2即為所求作的三角形;

■?-71(-1,2)>B(2,l)、C(4,5),AA2B2c2與A4BC位似,且位似比為2,

.工2(8,10).

20.(8分)如圖,E為4D上一點,若NZMC=AB,CD=CE,求證:

⑴△AB?!盇CAE;

(2)CDBD=AD-AE.

【答案】(1)見解析

(2)見解析

【分析】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定,等腰三角形的性質(zhì)等知識,掌握相似三角形的性質(zhì)與

判定是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)=NBZM=N4EC證明出△ABDSACAE;

(2)由AABDs△以E,得到笑=需進而可證明出=

CcAc

【詳解】(1)證明:???CD=CE,

.,.Z.CDA=Z.CED,

/.180°-zCD^=180°-zCED,

:.Z-BDA=Z.AEC,

??.△ABDCAE;

(2)證明:-AABD-ACAE,

AD_BD

,,布一布’

-CD=CE,

AD_BD

'''CD~~AE'

:.CD-BD=AD-AE.

21.(8分)關(guān)于久的一元二次方程/-(k+3)x+2k+l=0.

(1)求證:方程總有兩個不相等的實數(shù)根;

(2)若方程有一個根是3,求它的另一個根和k的值.

【答案】(1)見詳解

(2)k=1,另一個根為1

【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式的意義、一元二次方程的解以及解一元二次方程,熟練

掌握判別式的意義是解題關(guān)鍵.

(1)先求出根的判別式大于0,然后根據(jù)判別式的意義可判斷方程總有兩個不相等的實數(shù)根;

(2)將x=3代入求出左,得到原方程,再解方程即可.

【詳解】(1)證明:由已知a==—(k+3),c=2k+1,

A=[-(fc+3)]2-4x1x(2/c+1)=k2-2k+5=(fc-1)2+4,

(fc-1)2>0,

.?.(fc-l)2+4>0,

???無論k取何值方程總有兩個不相等的實數(shù)根.

(2)解:依題意得,32—3(k+3)+2k+l=0,

解得k=L

則原方程為%2—4x+3=0,

解得=1,%2=3,

,另一根為刀=1.

22.(10分)如圖,在河流的右岸邊有一高樓AB,左岸邊有一坡度i=l:2的山坡CF,點C與點3在同一

水平面上,CF與力B在同一平面內(nèi).某數(shù)學(xué)興趣小組為了測量樓AB的高度,在坡底C處測得樓頂/的

仰角為45。,然后沿坡面CF上行了20點米(即CD=20而米)到達點。處,此時在。處測得樓頂/的

仰角為26.7°.(參考數(shù)據(jù):sin26.7°-0.45,cos26.7°?0.89,tan26.7°-0.5)

(1)求點C到點D的水平距離CE的長;

(2)求樓SB的高度.

【答案】⑴40米

(2)樓的高度約為80米

【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題,坡度坡角問題,添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的

關(guān)鍵.

(1)根據(jù)題意可得DE1CE,設(shè)DE=x米,貝l]CE=2x米,然后利用勾股定理可求出x=20.據(jù)此即可

求得CE的長;

(2)過點。作DG1AB,垂足為G,則DE=GB=20米,DG=EE,然后設(shè)4B=y米,在RtAABC中,

利用銳角是三角函數(shù)的定義求出BC的長,從而求出BE的長,再在RtAADG中,利用銳角三角函數(shù)的定

義列出關(guān)于y的方程,進行計算即可解答.

【詳解】(1)解:由題意得:DE1CE,

???山坡CF的坡度i=l:2,

.DE_1

"'CE-2,

設(shè)DE=x米,則CE=2x米,

■-CD=yJDE2+CE2=Jx2+(2x)2=近x(米),

?.£。=20點米,

:/x=20V5,

:.x=20,

.?.DE=20米,CE=2x=40(米);

(2)解:過點。作DG1AB,垂足為G,則四邊形OEBG是矩形,

...DE=G8=20米,DG=EB,

設(shè)AB=y米,

.-.AG=AB-BG=(y-20)米,

在RtUBC中,乙4cB=45。,

-'-BC=^h=y(米),

:.DG=EB=EC+8C=(y+40)米,

在RtAADG中,^ADG=26.7°,

AG曠菖。

;.t.an2g6.7no=法=石石"0.5,

解得:y=80,

經(jīng)檢驗:y=80是原方程的根,

:.AB=80米,

.??樓的高度約為80米.

23.(10分)2023年杭州亞運會吉祥物一開售,就深受大家的喜愛.某商店以每件35元的價格購進某款亞

運會吉祥物,以每件58元的價格出售.經(jīng)統(tǒng)計,4月份的銷售量為256件,6月份的銷售量為400

件.

(1)求該款吉祥物4月份到6月份銷售量的月平均增長率;

(2)從7月份起,商場決定采用降價促銷的方式回饋顧客,經(jīng)試驗,發(fā)現(xiàn)該吉祥物每降價1元,月銷售

量就會增加20件.當(dāng)該吉祥物售價為多少元時,月銷售利潤達8400元?

【答案】(1)該款吉祥物4月份到6月份銷售量的月平均增長率為25%

(2)當(dāng)該吉祥物售價為50元時,月銷售利潤達8400元

【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用,弄清題意,找準(zhǔn)等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

(1)設(shè)該款吉祥物4月份到6月份銷售量的月平均增長率為x,根據(jù)增長率問題的等量關(guān)系列方程求

解即可;

(2)設(shè)該款吉祥物降價加元,則每件的利潤為(58-35-皿)元,月銷售量為(400+20*件,根據(jù)月銷

售利潤為8400元列方程求解即可.

【詳解】(1)解:設(shè)該款吉祥物4月份到6月份銷售量的月平均增長率為x,

根據(jù)題意得:256(1+%)2=400,

解得:久1=0.25=25%,%2——2.25(不符合題意,舍去),

答:該款吉祥物4月份到6月份銷售量的月平均增長率為25%;

(2)解:設(shè)該款吉祥物降價加元,則每件的利潤為(58-35-瓶)元,月銷售量為(400+2(hn)件,

根據(jù)題意得:(58—35—m)(400+20m)=8400,

整理得:m2-3m-40=0,

解得:機1=8,m2——5(不符合題意,舍去),

58-8=50,

答:當(dāng)該吉祥物售價為50元時,月銷售利潤達8400元.

24.(12分)【探究證明】

(1)如圖1,矩形中,EFLGH,E尸分別交48、8于點E、F,G8分別交40、2C于點G、

“,求證:雨=瓶;

【模型應(yīng)用】

(2)如圖3,四邊形49cD中,ZJ5C=9O°,AB=AD=10,BC=CD=5,AM1DN,點、M、N分別在邊

BC、AB±.,求翳的值.

【變式拓展】

(3)如圖3,平行四邊形4BCD,AB=2,AD=6,ABAD=60°,直線I與平行四邊形相交,將平行四邊

形沿直線/折疊,當(dāng)其中有一組對角頂點重合時,請直接寫出折痕的長度.

D

【分析】(1)過點4作力PIIEF,交CO于P,過點B作BQIIGH,交4D于Q,如圖1,易證力P=EF,

GH=BQ,△PDAQAB,然后運用相似三角形的性質(zhì)就可解決問題;

(2)過點D作平行于48的直線,交過點2平行于8c的直線于R,交BC的延長線于S,如圖3,易證四邊

形2BSR是矩形,由(1)中的結(jié)論可得招=第設(shè)SC=x,DS=y,則

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