考點(diǎn)28 統(tǒng)計 2023年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講與練（原卷版）

高中數(shù)學(xué)精編資源2/2考點(diǎn)28統(tǒng)計（核心考點(diǎn)講與練）考點(diǎn)考向一、抽樣與統(tǒng)計圖表1.獲取數(shù)據(jù)的基本途徑獲取數(shù)據(jù)的基本途徑包括：統(tǒng)計報表和年鑒、社會調(diào)查、試驗設(shè)計、普查和抽樣、互聯(lián)網(wǎng)等.(1)統(tǒng)計報表是指各級企事業(yè)、行政單位按規(guī)定的表格形式、內(nèi)容、時間要求報送程序，自上而下統(tǒng)一布置，提供統(tǒng)計資料的一種統(tǒng)計調(diào)查方式.(2)年鑒是以全面、系統(tǒng)、準(zhǔn)確地記述上年度事物運(yùn)動、發(fā)展?fàn)顩r為主要內(nèi)容的資料性工具書.匯輯一年內(nèi)的重要時事、文獻(xiàn)和統(tǒng)計資料，按年度連續(xù)出版的工具書.2.總體、樣本、樣本容量要考察的對象的全體叫做總體，每一個考察對象叫做個體，從總體中被抽取的考察對象的集體叫做總體的一個樣本，樣本中個體的數(shù)目叫做樣本容量.3.簡單隨機(jī)抽樣(1)定義：從元素個數(shù)為N的總體中不放回地抽取容量為n的樣本，如果每一次抽取時總體中的各個個體有相同的可能性被抽到，這種抽樣方法叫做簡單隨機(jī)抽樣.(2)最常用的簡單隨機(jī)抽樣的方法：抽簽法和隨機(jī)數(shù)法.(3)應(yīng)用范圍：總體中的個體數(shù)較少.4.分層抽樣(1)定義：在抽樣時，將總體中各個個體按某種特征分成若干個互不重疊的幾部分，每一部分叫做層，在各層中按層在總體中所占比例進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣，這種抽樣方法叫做分層抽樣.(2)應(yīng)用范圍：當(dāng)總體是由差異明顯的幾個部分組成時，往往選用分層抽樣.5.頻率分布直方圖(1)頻率分布表的畫法：第一步：求極差，決定組數(shù)和組距，組距＝eq\f(極差,組數(shù))；第二步：分組，通常對組內(nèi)數(shù)值所在區(qū)間取左閉右開區(qū)間，最后一組取閉區(qū)間；第三步：登記頻數(shù)，計算頻率，列出頻率分布表.(2)頻率分布直方圖：反映樣本頻率分布的直方圖(如圖)橫軸表示樣本數(shù)據(jù)，縱軸表示eq\f(頻率,組距)，每個小矩形的面積表示樣本落在該組內(nèi)的頻率.6.頻率分布折線圖和總體密度曲線(1)頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點(diǎn)，就得到頻率分布折線圖.(2)總體密度曲線：隨著樣本容量的增加，作圖時所分的組數(shù)增加，組距減小，相應(yīng)的頻率分布折線圖就會越來越接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計中稱這條光滑曲線為總體密度曲線.7.樣本的數(shù)字特征數(shù)字特征定義眾數(shù)在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)中位數(shù)將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)(或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)平均數(shù)樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)，即eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(x1＋x2＋…＋xn,n)方差s2＝eq\f(1,n)[(x1－eq\o(x,\s\up6(－)))2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]，其中s為標(biāo)準(zhǔn)差8.百分位數(shù)如果將一組數(shù)據(jù)從小到大排序，并計算相應(yīng)的累計百分位，則某一百分位所對應(yīng)數(shù)據(jù)的值就稱為這一百分位的百分位數(shù).可表示為：一組n個觀測值按數(shù)值大小排列.如，處于p%位置的值稱第p百分位數(shù).二、統(tǒng)計案例1.變量間的相關(guān)關(guān)系(1)常見的兩變量之間的關(guān)系有兩類：一類是函數(shù)關(guān)系，另一類是相關(guān)關(guān)系；與函數(shù)關(guān)系不同，相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系.(2)從散點(diǎn)圖上看，點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域內(nèi)，兩個變量的這種相關(guān)關(guān)系稱為正相關(guān)，點(diǎn)散布在左上角到右下角的區(qū)域內(nèi)，兩個變量的相關(guān)關(guān)系為負(fù)相關(guān).2.回歸分析對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計分析的方法叫回歸分析.其基本步驟是：(ⅰ)畫散點(diǎn)圖；(ⅱ)求回歸直線方程；(ⅲ)用回歸直線方程作預(yù)報.(1)回歸直線：如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在一條直線附近，就稱這兩個變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫做回歸直線.(2)回歸直線方程的求法——最小二乘法.設(shè)具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量x，y的一組觀察值為(xi，yi)(i＝1，2，…，n)，則回歸直線方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(a,\s\up6(^))x＋eq\o(b,\s\up6(^))的系數(shù)為：稱為樣本點(diǎn)的中心.（3）相關(guān)系數(shù)①計算相關(guān)系數(shù)r，r有以下性質(zhì)：|r|≤1，并且|r|越接近1，線性相關(guān)程度越強(qiáng)；|r|越接近0，線性相關(guān)程度越弱；②|r|>r0.05，表明有95%的把握認(rèn)為變量x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，回歸直線方程有意義；否則尋找回歸直線方程毫無意義.3.獨(dú)立性檢驗（1）2×2列聯(lián)表Beq\o(B,\s\up6(-))總計An11n12n1＋An21n22n2＋總計n＋1n＋2n其中n1＋＝n11＋n12，n2＋＝n21＋n22，n＋1＝n11＋n21，n＋2＝n12＋n22，n＝n11＋n21＋n12＋n22.(2)χ2統(tǒng)計量χ2＝eq\f(n（n11n22－n12n21）2,n1＋n2＋n＋1n＋2).(3)兩個臨界值：3.841與6.635當(dāng)χ2>3.841時，有95%的把握說事件A與B有關(guān)；當(dāng)χ2>6.635時，有99%的把握說事件A與B有關(guān)；當(dāng)χ2≤3.841時，認(rèn)為事件A與B是無關(guān)的.方法技巧1.解決分層抽樣的常用公式先確定抽樣比，然后把各層個體數(shù)乘以抽樣比，即得各層要抽取的個體數(shù)．(1)抽樣比＝＝；(2)層1的容量∶層2的容量∶層3的容量＝樣本中層1的容量∶樣本中層2的容量∶樣本中層3的容量．2.統(tǒng)計圖表人類辨識影像的能力要優(yōu)於辨識文字與數(shù)字的能力，因此我們采用圖形的方式來展現(xiàn)數(shù)據(jù)時，常常不我們直接觀察數(shù)據(jù)要來的快.3.平均數(shù)反映了數(shù)據(jù)取值的平均水平；標(biāo)準(zhǔn)差、方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動的大?。畼?biāo)準(zhǔn)差、方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大，越不穩(wěn)定；標(biāo)準(zhǔn)差、方差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小，越穩(wěn)定．4.獨(dú)立性檢驗的一般步驟①根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成2×2列聯(lián)表；②根據(jù)公式K2＝計算K2的值；③查表比較K2與臨界值的大小關(guān)系，作出統(tǒng)計判斷．考點(diǎn)練考向一抽樣1．（2022·福建莆田·三模）已知某校有教職工560人，其中女職工240人，現(xiàn)按性別用分層抽樣的方法從該校教職工中抽取28人，則抽取的男職工人數(shù)與抽取的女職工人數(shù)之差是（

）A．2 B．4 C．6 D．82．（2022·安徽·蕪湖一中三模（文））某學(xué)校對高三年級800名學(xué)生進(jìn)行系統(tǒng)抽樣編號分別為001，002，…，800，若樣本相鄰的兩個編號為028，068，則樣本中編號最大的為(

)A．778 B．780 C．782 D．7883.（2021北京市通州區(qū)高三上期中）某單位有男職工56人，女職工42人，按性別分層，用分層隨機(jī)抽樣的方法從全體職工中抽出一個樣本，如果樣本按比例分配，男職工抽取的人數(shù)為16人，則女職工抽取的人數(shù)為（）A．12B．20C．24D．284．（多選題）（2022·福建南平·三模）支氣管炎患者會咳嗽失眠，給患者日常生活帶來嚴(yán)重的影響.某醫(yī)院老年患者治愈率為20%，中年患者治愈率為30%，青年患者治愈率為40%.該醫(yī)院共有600名老年患者，500名中年患者，400名青年患者，則（

）A．若從該醫(yī)院所有患者中抽取容量為30的樣本，老年患者應(yīng)抽取12人B．該醫(yī)院青年患者所占的頻率為C．該醫(yī)院的平均治愈率為28.7%D．該醫(yī)院的平均治愈率為31.3%考向二統(tǒng)計圖表1.（2021廣東省廣雅中學(xué)高三上10月月考）小張一星期的總開支分布如圖①所示，一星期的食品開支如圖②所示，則以下說法正確的是（）A.儲蓄金額為300元 B.日常開支比食品中的其他開支多150元C.娛樂開支比通信開支多50元 D.肉類開支占總開支的2.（2021四川省資陽市高三第一次診斷）我國在2020年如期完成了新時代脫貧攻堅目標(biāo)任務(wù)，脫貧攻堅戰(zhàn)取得全面勝利，歷史性地解決了絕對貧困問題，并全面建成了小康社會．現(xiàn)就2013—2019年年末全國農(nóng)村貧困人口數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計，制成如下散點(diǎn)圖：據(jù)此散點(diǎn)圖，下面?zhèn)€回歸方程類型中最適宜作為年末貧困人數(shù)和年份代碼的回歸方程類型的是（）A. B. C. D.3.（2021廣東省部分學(xué)校高三上11月大聯(lián)考）中國互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)信息中心（CNNIC）發(fā)布了第46次《中國互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)發(fā)展?fàn)顩r統(tǒng)計報告》，報告公布了截至2020年6月的中國互聯(lián)網(wǎng)狀況數(shù)據(jù)與對比數(shù)據(jù)，根據(jù)下圖，下面結(jié)論不正確的是（）A.2020年6月我國網(wǎng)民規(guī)模接近9.4億，相比2020年3月新增網(wǎng)民3625萬B.2020年6月我國互聯(lián)網(wǎng)普及率達(dá)到67%，相比2020年3月增長2.5%C.2018年12月我國互聯(lián)網(wǎng)普及率不到60%，經(jīng)過半年后普及率超過60%D.2018年6月我國網(wǎng)民規(guī)模比2017年6月我國網(wǎng)民規(guī)模增加的百分比大于7%4.（2021山西省長治市第八中學(xué)高三上階段性測評）隨著2022年北京冬奧會臨近，中國冰雪產(chǎn)業(yè)快速發(fā)展，冰雪運(yùn)動人數(shù)快速上升，冰雪運(yùn)動市場需求得到釋放，將引領(lǐng)相關(guān)戶外用品行業(yè)市場增長．下面是2013年至2020年中國雪場滑雪人次（萬人次）與同比增長率（與上一年相比）的統(tǒng)計情況，則下面結(jié)論中正確的是（）A．2013年至2020年，中國雪場滑雪人次的同比增長率逐年減少B．2013年至2020年，中國雪場滑雪人次逐年增加C．2013年至2020年，中國雪場滑雪人次的年增加量相近D．2013年到2020年，中國雪場滑雪人次在2020年首次出現(xiàn)負(fù)增長5.（2021河南省重點(diǎn)中學(xué)高三上模擬調(diào)研）茶葉源于中國，至今中國仍然是茶葉最大生產(chǎn)國，下圖為年全球主要茶葉生產(chǎn)國調(diào)查數(shù)據(jù).年全球主要茶葉生產(chǎn)國產(chǎn)量分布根據(jù)該圖，下列結(jié)論中不正確的是（）A.年圖中個國家茶葉產(chǎn)量的中位數(shù)為B.年圖中個國家茶葉產(chǎn)量比年增幅最大的是中國C.年圖中個國家茶葉總產(chǎn)量超過年D.年中國茶葉產(chǎn)量超過其他個國家之和考向三樣本的數(shù)字特征1.(2021江蘇蘇州模擬)高鐵、掃碼支付、共享單車、網(wǎng)購并稱中國“新四大發(fā)明”，近日對全國100個城市的共享單車和掃碼支付的使用人數(shù)進(jìn)行大數(shù)據(jù)分析，其中共享單車使用的人數(shù)分別為x1，x2，x3，…，x100，它們的平均數(shù)為，方差為s2；其中掃碼支付使用的人數(shù)分別為3x1＋2，3x2＋2，3x3＋2，…，3x100＋2，它們的平均數(shù)為方差為s′2，則s′2分別為()A．3＋2，3s2＋2B．3，3s2C．3＋2，9s2D．3＋2，9s2＋22．（2021河南省湘豫名校聯(lián)盟高三上11月聯(lián)考）某校為了解學(xué)生體能素質(zhì)，隨機(jī)抽取了名學(xué)生，進(jìn)行體能測試.并將這名學(xué)生成績整理得如下頻率分布直方圖.根據(jù)此頻率分布直方圖.下列結(jié)論中不正確的是（）A.這名學(xué)生中成績在內(nèi)的人數(shù)占比為B.這名學(xué)生中成績在內(nèi)的人數(shù)有人C.這名學(xué)生成績的中位數(shù)為D.這名學(xué)生的平均成績（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值做代表）考向四線性回歸方程1.（多選題）（2021山東師范大學(xué)附中高三上期中）已知變量，之間的經(jīng)驗回歸方程為，且變量，的數(shù)據(jù)如表所示，則下列說法正確的是（）681012632A.變量，之間呈正相關(guān)關(guān)系 B.變量，之間呈負(fù)相關(guān)關(guān)系C.的值等于5 D.該回歸直線必過點(diǎn)2.（2021福建省寧德市高三上期中聯(lián)考）某電子產(chǎn)品的成本價格由兩部分組成，一是固定成本，二是可變成本，為確定該產(chǎn)品的成本，進(jìn)行5次試驗，收集到的數(shù)據(jù)如表：產(chǎn)品數(shù)x個1020304050產(chǎn)品總成本(元)62688189由最小二乘法得到回歸方程，則＝___________.3.（“超級全能生”2022屆高三全國卷地區(qū)11月聯(lián)考）自動駕駛汽車依靠、人工智能、視覺計算、雷達(dá)、監(jiān)控裝置和全球定位系統(tǒng)協(xié)同合作，讓電腦可以在沒有任何人類主動的操作下，自動安全地操作機(jī)動車輛.近年來全球汽車行業(yè)達(dá)成共識，認(rèn)為自動駕駛代表了未來汽車行業(yè)的發(fā)展方向.實(shí)現(xiàn)自動駕駛是一個漸進(jìn)過程，國際通用的自動駕駛標(biāo)準(zhǔn)根據(jù)自動駕駛程度逐步提升可以分為級.級自動駕駛也是整個自動駕駛技術(shù)的分水嶺.年全球滲透率（%）統(tǒng)計表及散點(diǎn)圖如下.年份滲透率（%）（1）利用散點(diǎn)圖判斷，和（其中'，為大于的常數(shù)）哪一個更適合作為滲透率和年份的回歸方程模型（只要給出判斷即可，不必說明理由）;（2）令，求關(guān)于的回歸方程;（3）根據(jù)（2）中回歸模型回答下列問題：（i）估計年全球滲透率是多少?（ii）預(yù)計至少要到哪一年，全球滲透率能超過?附：回歸直線y=bx+a中斜率和截距的最小二乘估計公式為考向五獨(dú)立性檢驗1.春節(jié)期間，“厲行節(jié)約，反對浪費(fèi)”之風(fēng)悄然吹開，某市通過隨機(jī)詢問100名性別不同的居民是否能做到“光盤”行動，得到列聯(lián)表：分類做不到“光盤”能做到“光盤”男4510女3015由此列聯(lián)表得到正確結(jié)論是（）A．在犯錯誤概率不超過1%的前提下，認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關(guān)”B．在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別無關(guān)”C．在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下，認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關(guān)”D．在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下，認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別無關(guān)”2.單位：人學(xué)校數(shù)學(xué)成績合計不優(yōu)秀優(yōu)秀甲校乙校合計對列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，依據(jù)的獨(dú)立性檢驗，我們已經(jīng)知道獨(dú)立性檢驗的結(jié)論是學(xué)校和成績無關(guān)．如果表中所有數(shù)據(jù)都擴(kuò)大為原來的倍，在相同的檢驗標(biāo)準(zhǔn)下，再用獨(dú)立性檢驗推斷學(xué)校和數(shù)學(xué)成績之間的關(guān)聯(lián)性，結(jié)論還一樣嗎？請你試著解釋其中的原因．附：臨界值表：經(jīng)典真題1.（2021年全國高考甲卷）為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟(jì)情況，對該地農(nóng)戶家庭年收入進(jìn)行抽樣調(diào)查，將農(nóng)戶家庭年收入的調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖：

根據(jù)此頻率分布直方圖，下面結(jié)論中不正確的是（）A.該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶比率估計為6%B.該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬元的農(nóng)戶比率估計為10%C.估計該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值不超過6.5萬元D.估計該地有一半以上的農(nóng)戶，其家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間2.（2020年全國統(tǒng)一高考（新課標(biāo)Ⅰ））某校一個課外學(xué)習(xí)小組為研究某作物種子的發(fā)芽率y和溫度x（單位：°C）的關(guān)系，在20個不同的溫度條件下進(jìn)行種子發(fā)芽實(shí)驗，由實(shí)驗數(shù)據(jù)得到下面的散點(diǎn)圖：由此散點(diǎn)圖，在10°C至40°C之間，下面四個回歸方程類型中最適宜作為發(fā)芽率y和溫度x的回歸方程類型的是（）A. B.C. D.3.（多選題）（2021年全國新高考Ⅰ卷）有一組樣本數(shù)據(jù)，，…，，由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)，，…，，其中(為非零常數(shù)，則（）A.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同B.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相同C.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差相同D.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本極差相同4.（2021年全國高考乙卷）某廠研制了一種生產(chǎn)高精產(chǎn)品的設(shè)備，為檢驗新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的某項指標(biāo)有無提高，用一臺舊設(shè)備和一臺新設(shè)備各生產(chǎn)了10件產(chǎn)品，得到各件產(chǎn)品該項指標(biāo)數(shù)據(jù)如下：舊設(shè)備9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7新設(shè)備10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5舊設(shè)備和新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項指標(biāo)的樣本平均數(shù)分別記為和，樣本方差分別記為和．（1）求，，，；（2）判斷新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項指標(biāo)的均值較舊設(shè)備是否有顯著提高（如果，則認(rèn)為新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項指標(biāo)的均值較舊設(shè)備有顯著提高，否則不認(rèn)為有顯著提高）．5.（2021年全國高考甲卷）甲、乙兩臺機(jī)床生產(chǎn)同種產(chǎn)品，產(chǎn)品按質(zhì)量分為一級品和二級品，為了比較兩臺機(jī)床產(chǎn)品的質(zhì)量，分別用兩臺機(jī)床各生產(chǎn)了200件產(chǎn)品，產(chǎn)品的質(zhì)量情況統(tǒng)計如下表：一級品二級品合計甲機(jī)床15050200乙機(jī)床12080200合計270130400（1）甲機(jī)床、乙機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級品的頻率分別是多少?（2）能否有99%的把握認(rèn)為甲機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異?附：0.0500.0100.001k3.8416.63510.8286.（2020年全國統(tǒng)一高考（新課標(biāo)Ⅱ））某沙漠地區(qū)經(jīng)過治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善，野生動物數(shù)量有所增加.為調(diào)查該地區(qū)某種野生動物的數(shù)量，將其分成面積相近的200個地塊，從這些地塊中用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取20個作為樣區(qū)，調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i=1，2，…，20)，其中xi和yi分別表示第i個樣區(qū)的植物覆蓋面積(單位：公頃)和這種野生動物的數(shù)量，并計算得，，，，.（1）求該地區(qū)這種野生動物數(shù)量的估計值（這種野生動物數(shù)量的估計值等于樣區(qū)這種野生動物數(shù)量的平均數(shù)乘以地塊數(shù)）；（2）求樣本(xi，yi)(i=1，2，…，20)的相關(guān)系數(shù)（精確到0.01）；（3）根據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計資料，各地塊間植物覆蓋面積差異很大.為提高樣本的代表性以獲得該地區(qū)這種野生動物數(shù)量更準(zhǔn)確的估計，請給出一種你認(rèn)為更合理的抽樣方法，并說明理由.附：相關(guān)系數(shù)r=，≈1.414.經(jīng)典變式練一、單選題1．（2022·湖南岳陽·三模）已知一組數(shù)據(jù)：的平均數(shù)是5，方差是4，則由，，和這四個數(shù)據(jù)組成的新數(shù)據(jù)組的方差是（

）A．16 B．14 C．12 D．112．（2022·遼寧遼陽·二模）為了解某地高三學(xué)生的期末語文考試成績，研究人員隨機(jī)抽取了100名學(xué)生對其進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)所得數(shù)據(jù)制成如圖所示的頻率分布直方圖，已知不低于90分為及格，則這100名學(xué)生期末語文成績的及格率為（

）A．40% B．50% C．60% D．65%3．（2022·天津河北·二模）為了解中學(xué)生的身高情況，某部門隨機(jī)抽取了某學(xué)校的學(xué)牛，將他們的身高數(shù)據(jù)（單位：cm）按[150，160），[160，170），[170，180），[180，190]分組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，其中身高在區(qū)間[170，180）內(nèi)的人數(shù)為300，身高在區(qū)間[160，170）內(nèi)的人數(shù)為180，則a的值為（

）A．0.03 B．0.3 C．0.035 D．0.354．（2022·天津一中模擬預(yù)測）某校隨機(jī)抽取了400名學(xué)生進(jìn)行成績統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)抽取的學(xué)生的成績都在50分至100分之間，進(jìn)行適當(dāng)分組畫出頻率分布直方圖如圖所示，下列說法正確的是（

）A．直方圖中x的值為0.040B．在被抽取的學(xué)生中，成績在區(qū)間的學(xué)生數(shù)為30人C．估計全校學(xué)生的平均成績?yōu)?4分D．估計全校學(xué)生成績的樣本數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)約為93分二、多選題5．（2022·山東日照·模擬預(yù)測）我國居民收入與經(jīng)濟(jì)同步增長，人民生活水平顯著提高．“三農(nóng)”工作重心從脫貧攻堅轉(zhuǎn)向全面推進(jìn)鄉(xiāng)村振興，穩(wěn)步實(shí)施鄉(xiāng)村建設(shè)行動，為實(shí)現(xiàn)農(nóng)村富強(qiáng)目標(biāo)而努力，2017年~2021年某市城鎮(zhèn)居民、農(nóng)村居民年人均可支配收入比上年增長率如下圖所示，根據(jù)下面圖表、下列說法一定正確的是（

）A．對于該市居民年人均可支配收入比上年增長率的極差，城鎮(zhèn)比農(nóng)村的小B．該市農(nóng)村居民年人均可支配收入高于城鎮(zhèn)居民C．對于該市居民年人均可支配收入比上年增長率的中位數(shù)，農(nóng)村比城鎮(zhèn)的大D．2021年該市城鎮(zhèn)居民、農(nóng)村居民年人均可支配收入比2020年有所上升6．（2022·湖南岳陽·三模）下列說法正確的是（

）A．線性回歸方程必過B．設(shè)具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量x，y的相關(guān)系數(shù)為r，則越接近于0，x和y之間的線性相關(guān)程度越強(qiáng)C．在一個列聯(lián)表中，由計算得的值，則的值越小，判斷兩個變量有關(guān)的把握越大D．若，，則7．（2022·重慶南開中學(xué)模擬預(yù)測）下列命題正確的是（

）A．若且，則B．對于隨機(jī)事件A和B，若，則事件A與事件B獨(dú)立C．回歸分析中，若相關(guān)指數(shù)越接近于1，說明模型的擬合效果越好；反之，則模型的擬合效果越差D．用等高條形圖粗略估計兩類變量X和Y的相關(guān)關(guān)系時，等高條形圖差異明顯，說明X與Y無關(guān)8．（2022·湖北·荊門市龍泉中學(xué)一模）疫苗是為預(yù)防、控制傳染病的發(fā)生、流行，用于人體預(yù)防接種的預(yù)防性生物制品，其前期研發(fā)過程中，一般都會進(jìn)行動物保護(hù)測試，為了考察某種疫苗預(yù)防效果，在進(jìn)行動物試驗時，得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)：未發(fā)病發(fā)病總計未注射疫苗30注射疫苗40總計7030100附表及公式：0.050.010.0050.0013.8416.6357.87910.828，．現(xiàn)從試驗動物中任取一只，取得“注射疫苗”的概率為0.5，則下列判斷正確的是（

）A．注射疫苗發(fā)病的動物數(shù)為10B．某個發(fā)病的小動物為未注射疫苗動物的概率為C．能在犯錯概率不超過0.005的前提下，認(rèn)為疫苗有效D．該疫苗的有效率約為80%三、填空題9．（2022·福建龍巖·模擬預(yù)測）已知變量y關(guān)于x的回歸方程為，若對兩邊取自然對數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)與x線性相關(guān)，現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)如下表所示，時，預(yù)測y值為___________.x1234ye四、解答題10．（2022·廣東·普寧市華僑中學(xué)二模）某貧困縣為了響應(yīng)國家精準(zhǔn)扶貧的號召，特地承包了一塊土地，已知土地的使用面積與相應(yīng)的管理時間的關(guān)系如下表所示:土地使用面積（單位：畝）管理時間（單位：月）調(diào)查了某村名村民參與管理的意愿，得到的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示;愿意參與管理不愿意參與管理男性村民女性村民(1)做出散點(diǎn)圖，判斷土地使用面積與管理時間是否線性相關(guān);并根據(jù)相關(guān)系數(shù)說明相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱．（若，認(rèn)為兩個變量有很強(qiáng)的線性相關(guān)性，值精確到）.(2)若以該村的村民的性別與參與管理意風(fēng)的情況估計貧困縣的情況，且每位村民參與管理的意互不影響，則從該貧困縣村民中任取人，記取到不愿意參與管理的女性村民的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考公式：

參考數(shù)據(jù)：11．（2022·湖南·雅禮中學(xué)二模）“不關(guān)注分?jǐn)?shù)，就是對學(xué)生的今天不負(fù)責(zé)：只關(guān)注分?jǐn)?shù)，就是對學(xué)生的未來不負(fù)責(zé).”為鍛煉學(xué)生的綜合實(shí)踐能力，長沙市某中學(xué)組織學(xué)生對雨花區(qū)一家奶茶店的營業(yè)情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計，得到的數(shù)據(jù)如下：月份x24681012凈利潤（萬元〕y0.92.04.23.95.25.1(1)設(shè).試建立y關(guān)于x的非線性回歸方程和（保留2位有效數(shù)字）；(2)從相關(guān)系數(shù)的角度確定哪一個模型的擬合效果更好，并據(jù)此預(yù)測次年2月（）的凈利潤（保留1位小數(shù)）.附：①相關(guān)系數(shù)，回歸直線中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為；②參考數(shù)據(jù)：，12．（2022·重慶南開中學(xué)模擬預(yù)測）公眾號“山城學(xué)術(shù)圈”根據(jù)統(tǒng)計局統(tǒng)計公報提供的數(shù)據(jù)，對我國2015—2021年的國內(nèi)生產(chǎn)總值GDP進(jìn)行統(tǒng)計研究，做出如下2015—2021年GDP和GDP實(shí)際增長率的統(tǒng)計圖表．通過統(tǒng)計數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，GDP呈現(xiàn)逐年遞增趨勢．2020年，GDP增長率出現(xiàn)較明顯降幅，但GDP卻首次突破100萬億．現(xiàn)統(tǒng)計人員選擇線性回歸模型，對年份代碼x和年度實(shí)際GDP增長率進(jìn)行回歸分析．年份2015年2016年2017年2018年2019年2020年2021年年度GDP（億元）688858.2746395.1832035.9919281.1986515.21015986.21143669.7年份代碼x1234567GDP實(shí)際增長率7.06.86.96.76.02.38.1(1)用第1到第7年的數(shù)據(jù)得到年度實(shí)際GDP增長率關(guān)于年份代碼x的回歸方程近似為：，對該回歸方程進(jìn)行殘差分析，得到下表，視殘差的絕對值超過1.5的數(shù)據(jù)為異常數(shù)據(jù)．年份代碼x1234567GDP實(shí)際增長率7.06.86.96.76.02.38.1GDP增長率估計值6.986.506.266.025.54殘差0.020.400.74-0.022.56將以上表格補(bǔ)充完整，指出GDP增長率出現(xiàn)異常數(shù)據(jù)的年份及異常現(xiàn)象，并根據(jù)所學(xué)統(tǒng)計學(xué)知識，結(jié)合生活實(shí)際，推測GDP增長率出現(xiàn)異常的可能原因；(2)剔除（1）中的異常數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出回歸方程：，并據(jù)此預(yù)測數(shù)據(jù)異常年份的GDP增長率．附：，13．