2024-2025學年北師大版七年級數學上冊期中復習：有理數的運算與整式運算（8類熱點題型）含答案

第01講期中復習專題：有理數的運算與整式運算

(8類熱點題型講練)

目錄

【考點一有理數的混合運算】

【考點二有理數的混合運算中錯解復原問題】

【考點三有理數的運算的實際應用】

【考點四整式的加減運算】

【考點五整式的加減運算中化簡求值】

【考點六整式的加減運算中錯解復原問題】

【考點七整式的加減運算中無關型問題】

【考點八整式的加減運算中實際應用問題】

【考點一有理數的混合運算】

(24-25七年級上?云南曲靖?期中)

1.計算：

(1)3-(-5)+(-2)34-(-4)；

⑵-13x(+132|)x±x1總.

(23-24七年級上?河北秦皇島?期中)

2.計算：

(1)(-2)+(-3)-(+1)-(-6)；

1

2-7

(2)-2-(-2)X0.25--;

試卷第1頁，共16頁

（23-24七年級上?江蘇無錫?期中）

3.計算：

⑴-9+7+(-8)；

(2)(-4)2-32+|-2|；

⑶52+[(-2丫_(一6)]；

(4)-12023+；卜)2_(_3).

(24-25七年級上?河北唐山?期中)

4.計算:

⑴一(《25)+f

⑵

⑶/2|+(-3『X；+6+K

⑷(-2)3一卜5一%(一32)

(24-25七年級上?全國?期中)

5.計算

(1)17.46x(-27.9)4-1-72.1|x(-17.46).

3

(2)-3-(-1-0.2X-)X(-2)；

215

(3)-32+(---+-)X(-24)；

3Zo

(4)|3-7|+(-1嚴2+；+(一2f.

(24-25七年級上?全國?期中)

6.計算：

(1)(-5)+(-4)-(+101)-(-9).

14

⑵(T8)-21X§+(-16).

(3)-24+3x(-以-(-2)3.

,1,

(4)-12--x[12-(-2x3)2]；

(23-24七年級上?河南商丘?期中)

試卷第2頁，共16頁

7.計算：

(1)(-3)+(-4)-(+11)-(-19)；

(2)6x(—3)+25+(-5)；

<357、“

1\4912j

32

(4)-2-(1-0.5)X|X[2-(-3)].

(24-25七年級上?寧夏中衛(wèi)?期中)

8.計算題

(1)11-(-5)+(-3).

⑵(-1廣，2-(-2)丁4+/3|.

⑶If"㈠6).

(4)-14+(1-0.5)X[3+(-3)2]^(-2).

【考點二有理數的混合運算中錯解復原問題】

(23-24七年級上?河南南陽?期中)

9.下面是涵涵同學的一道題的解題過程：

=+*(-3),①

=2x(-3)x(-3)+2x4x(-3),②

=18—24,③

=6,④

(1)涵涵同學開始出現錯誤的步驟是；原因是.

(2)請給出正確的解題過程.

(23-24七年級上?山東荷澤?期中)

10.元朝時期人們已經把正負數作為一個專門的數學研究科目，朱世杰在《算學啟蒙》一書

中還寫出了正負數的乘法法則，這是人們對正負數研究邁出的新的一步.小云學習了有理數

的運算后，在計算(-5)-(-5)x?(-5)時，她的解法如下：

試卷第3頁，共16頁

解：原式=-5-(-；)+(-；)①

=-5-1②

=-6③

請回答：

(1)小云的解法有錯誤，錯誤處是(填序號)，錯誤原因是—

(2)請寫出正確的解答過程.

(23-24七年級上?江西贛州?期中)

11.下面是小星同學計算15+5x(-3)-12xg+3的過程：

32

解：原式=15+(-15)-12x5+3……①

=-1-18+|……②

=-嗎.....③

(1)小星的計算過程是從第步開始出現錯誤的.(填序號)

(2)請你寫出正確的計算過程.

(23-24七年級上?福建廈門?期中)

12.請幫助小華同學找出下列運算過程中出現的錯誤.

—32

7a

解：原式=-1-(-8)+]X]第一步

=一1一(一8)7第二步

=-1-(-8)第三步

=-1+8第四步

=7第五步

(1)小華同學在第步開始出現錯誤；

⑵請寫出正確的解題過程.

(23-24七年級上?浙江杭州?期中)

13.閱讀下面的解題過程：

計算：(-15)+匕-弓-346.

試卷第4頁，共16頁

解：原式=(-15)+「不『6(第一步)

=(-15)^(-25)(第二步)

3

=--(第三步)回答：

(1)上面解題過程中有兩個錯誤，兩處錯誤分別是第,步.

(2)請寫出正確的計算過程.

(23-24七年級上?甘肅慶陽?期中)

14.閱讀下面的解題過程：

計算：(一5)+(1一：卜12,

解：原式=(-5)+卜吉卜12第一步

=(一5)+(-1)第二步

=5.第三步

回答下列問題：

(1)上面的解題過程中有一處錯誤，是第步，錯誤的原因是

⑵把正確的解題過程寫出來.

(23-24七年級上?吉林長春?期中)

15.學習有理數計算后，冬冬同學遇到這樣一道題目：-「-；義[-(-3)?+5].

冬冬的解法如下：+51

=T-；x(一9+5)第一步

=-l-；x(-14)第二步

=-1+2第三步

=1第四步

冬冬的計算過程從第步開始出現錯誤，錯誤的原因是

請你把這道題正確的計算過程寫下來.

(23-24七年級上?湖北恩施?期中)

16.(1)仔細閱讀下列計算：

試卷第5頁，共16頁

3

-32-x(-8)-7

解：原式=-9-[27-7]①

=-9-27+7②

=-36+7③

=-29(4)

請判斷上述計算是否正確，若有錯誤請指出其錯誤的步驟序號，并作出正確地解答.

「3I2

(2)計算：(-3)2---X(-24)-7.

【考點三有理數的運算的實際應用】

(24-25七年級上?全國?期中)

17.在一次體育課上，老師安排投籃測試，每名同學投10次.投中7次為合格，投中次數

多于7次為優(yōu)秀.規(guī)定超過7次的部分記作正數.以下是6名男同學的投籃成績：+2,

+3,-1,0,-2,+1

(1)這6名男同學中，有幾人合格？幾人優(yōu)秀？

(2)計算這6名男同學投籃測試的平均成績.

(24-25七年級上?全國?期中)

18.某檢修站，甲檢修小組乘一輛汽車，約定向東為正，從/地出發(fā)到收工時，行走記錄

為(單位：千米)：+15,-2,+5,-1,+10,-3,-2,+8,-3.下面幾個問題：

(1)收工時，甲檢修在/地的哪一邊，分別距/地多遠？

(2)若汽車每千米耗油a升，求出發(fā)到收工時耗油多少升？

(3)出發(fā)前汽車油箱里30升汽油，每千米耗油0.5升，收工時能順利回到N地嗎？

(24-25七年級上?全國?期中)

19.北京石景山游樂園位于北京西山風景區(qū)南麓，下面是彬彬同學對某月20?26日去石景

山游樂園人數所做的統(tǒng)計表(“+”表示比19日多的人數，“?”表示比19日少的人數，單位:

萬人)

日期20日21日22日23日24日25日26日

人數變化+0.2+0.4+0.3+0.5-0.2-0.3-0.6

試卷第6頁，共16頁

(1)請你判斷這7天中哪一天去石景山游樂園的人最多？哪一天最少？他們相差多少萬人？

(2)若該月19日去石景山游樂園的人數是3.5萬人，則這七天去石景山游樂園的總人數是多

少？

(3)在(2)的條件下，平均每5人就有一人購買紀念品，平均每個紀念品的利潤為35元，則

石景山游樂園這七天共盈利多少元？(用科學記數法表示)

(24-25七年級上?貴州貴陽?期中)

20.永樂艷紅桃是貴州省貴陽市南明區(qū)特產，其色澤鮮麗，果肉細嫩，果汁美味，芳香誘

人.某商家以每箱60元的進價購入200箱永樂艷紅桃，然后分批全部賣出，售價以每箱75

元為標準，超過的部分記作正數，不足的部分記作負數，記錄如下表所示.

每箱售價/元+15+12+100-5-8

賣出數量/箱502040303030

⑴這200箱中，每箱售價最高的是多少元？最低的是多少元？

(2)每箱永樂艷紅桃的平均售價是多少元？

(24-25七年級上?四川眉山?期中)

21.因疫情需要，眉山市醫(yī)用口罩需求量大幅增加，紅星口罩工廠為滿足市場需求計劃每天

生產9000個，由于各種原因實際每天生產量與計劃相比有出入.下表是某一周的生產情況

(超產為正，減產為負，單位：個)：

星期一二三四五六七

增減+200-160-60+360+100-210+50

(1)根據記錄，求前四天共生產多少個口罩？

(2)產量最多的一天比產量最少的一天多生產口罩多少個？

(3)該口罩加工廠實行計件工資制，每生產一個口罩需支付工人0.3元的工資，這一周工人工

資總額是多少？

(23-24七年級上?廣西桂林?期中)

試卷第7頁，共16頁

22.【綜合與實踐】

外賣送餐為我們生活帶來了許多便利，某學習小組調查了一名外賣小哥一周的送餐情況，規(guī)

定送餐量超過40單（送一次外賣稱為一單）的部分記為“+”，低于40單的部分記為“一”,

如表是該外賣小哥一周的送餐量：

星期一二三四五六七

送餐量（單位：單）-4+11-2+19+20+22-3

（1）求該外賣小哥這一周平均每天送餐多少單？

（2）外賣小哥每天的工資由底薪30元加上送單補貼構成，送單補貼的方案如下：每天送餐量

不超過40單的部分，每單補貼4元；超過40單但不超過50單的部分，每單補貼6元；超

過50單的部分，每單補貼8元.求該外賣小哥這一周工資收入多少元？

（23-24七年級上?陜西安康?期中）

23.已知某糧庫已存有糧食100噸，某周內糧庫進出糧食的記錄如下（運進為正，運出為

負）.

星期一二三四五六日

進出糧食/噸+35-20-30+25-24+50-26

（1）通過計算，說明這周內哪天糧庫剩余的糧食最多，是多少？

（2）若運進的糧食為購進的，購買的價格為每噸2000元，運出的糧食為賣出的，賣出的價格

為每噸2300元，則這一周的利潤為多少元？

（3）若每周平均進出的糧食數量大致相同（誤差忽略不計），則再過幾周糧庫存的糧食可達到

200噸？

（23-24六年級上?山東淄博?期中）

24.某淘寶商家計劃平均每天銷售某品牌兒童滑板車100輛，但由于種種原因，實際每天的

銷售量與計劃量相比有差距.下表是本周每天的銷售情況（超額記為正、不足記為負）：

星期一二三四五六日

與計劃量的差額（輛）+4-3+14-5-8+21-6

（1）本周前三天銷售兒童滑板車輛，銷售量最多的一天比最少的一天多銷售輛;

（2）通過計算說明，本周實際銷售總量是否達到了計劃量？

試卷第8頁，共16頁

(3)該店鋪實行每日計件工資制，每銷售一輛車可得40元，若超額完成任務，則超過部分每

輛另獎15元；若未完成計劃，則少銷售一輛扣20元，那么該店鋪銷售人員本周的工資總額

是多少元？

(24-25七年級上?遼寧沈陽?期中)

25.小劉在學校附近開了一家麻辣燙店，為了吸引顧客，于是想到了發(fā)送傳單：劉氏麻辣燙

開業(yè)大酬賓，第一周每碗4.5元，第二周每碗5元，第三周每碗5.5元，從第四周開始每碗6

元，月末結算時，每周以500碗為標準，多賣記為正，少賣記為負，這四周的銷售情況如下

表：

周次一二三四

銷售量+380+260+100-40

(1)若麻辣燙成本為3.1元/碗，哪一周的收益最多？是多少元？

(2)這四周總銷售額是多少？

(3)在(1)的條件下，為了拓展學生消費群體，第四周后，小劉又決定實行兩種優(yōu)惠方案:

方案一：凡來本店吃麻辣燙者，每碗附贈一瓶0.7元的礦泉水；

方案二：凡一次性購買3碗以上的，可免費送貨上門，但每次送貨需支付配送費2元.

若某人一次性購買4碗麻辣燙，則小劉更希望以哪種方案賣出？

【考點四整式的加減運算】

(23-24七年級上?陜西安康?期中)

26.化簡下列各式：

(1)—7b+3Q+2b；

(2)2(26-3a)+3(2"3b).

(23-24七年級上?江蘇無錫?期中)

27.化簡：

⑴一5a+46-3a-26；

(2)5x?+3x-3(x-2—+1).

(24-25七年級上?黑龍江綏化?期中)

28.化簡

(l)2(2a_6+Sac?)_3(_b_uc~j,

試卷第9頁，共16頁

（2）5xy+/-2（4xy-/+l）.

（24-25七年級上?湖南邵陽?期中）

29.化簡

⑴——2vH2/y一4力

（2）（3a~_2a）_2（a~_a_1j

（24-25七年級上?全國?期中）

30.化簡：

（1）3（2尤_7力一（4尤一10力；

⑵3a2-（36+4/）_4（6_7/_7b）.

（22-23七年級上?江蘇常州?期中）

31.計算：

（1）—3x+2.y—5x—7y

⑵（3刃〃-5m°）-（3刃2-5加〃）

⑶5（x-2〉）-3（x-2y）+8（x-2〉）-4（x-2y）

【考點五整式的加減運算中化簡求值】

（24-25七年級上?全國?期中）

32.先化簡，再求值：3X2-[7-（4X-3）-2X2],其中％=-2.

（24-25七年級上?四HI達州?期中）

33.先化簡，再求值：3（a2b+ab2）-2（a2b+1）-2ab2-2,其中a=-2,6=1.

（24-25七年級上?河南鄭州?期中）

34.化簡，求值：2xy-（4xy-Sx2y2）+2（3xy-5x2-5x2y2）,其中x=；,y=-3.

（23-24七年級上?江蘇蘇州?期中）

35.先化簡再求值：-3x/-肛-]X2y]+3xy+3xy2,其中.

（24-25七年級上?全國?期中）

36.先化簡，再求值：

試卷第10頁，共16頁

5(x-2y)-3(x-2y)+8(x-y)-4(j-2x),其中無，y滿足|x-11+(y+2)2=0.

(24-25七年級上?全國?期中)

37.(1)若有理數x、V滿足I元1=4,3=3,且|x+y|=x+y,求x-y的值；

(2)先化簡，再求值：2(°26+3砧2)-3(。26一1)一2/6一2,其中。=一2,6=2.

【考點六整式的加減運算中錯解復原問題】

(24-25七年級上?遼寧大連?期中)

38.下面是小宇同學進行整式化簡的過程，請認真閱讀并完成相應任務.

6ab2-ab-2(5a6-3ati1)

=Gab1-ab-(\Oab-6ab2)第一步

=6ab2-ab-lOab-6ab2第二步

=6ab2-6ab2-ab-\Qab第三步

=-ilab第四步

任務一：

①以上化簡步驟中，第一步的依據是；

②以上化簡步驟中，從第步開始出現錯誤，錯誤的原因是；

任務二：

請你寫出該整式正確的化簡過程，并求當。=3,6=-2時該整式的值.

(24-25七年級上?吉林松原?期中)

39.下面是小樂同學進行整式化簡的過程，請認真閱讀并完成相應任務.

解：4mn-2m-3^m+2mn^

=4mn-2m-(3m+6mn)...第一步

=4mn-2m-3m+6mn...第二步

=10mn-5m....第三步

任務1：填空：

①以上化簡步驟中，第一步依據的運算律是；

②以上化簡步驟中，第步開始出現錯誤，具體錯誤是；

任務2：請直接寫出該整式正確的化簡結果，并計算當加=-3,〃=時該整式的值.

試卷第11頁，共16頁

（23-24七年級上?河南洛陽?期中）

40.閱讀下面材料，并完成相應學習任務.

林林同學在計算2（加+3/6）-3（加+/b）-時，寫出如下計算步驟:

2(?62+3(226)-3(<7/?2+tz2/?)-a26

=2ab2+6a2b-3ab2-1-3a2b-a2b第一步

=2ab2-3ab2+6a2b-1-3a2b-a2b第二步

=(2Q/72-3。62)+(6。26+3。26一標切第三步

=-ab2-\-Sa2b第四步

（1）以上步驟第步開始出現了錯誤，錯誤的原因是.

（2）請寫出正確的化簡過程并求值，其中。=-；，b=2.

（23-24七年級上?山西呂梁?期中）

41.下面是曉彬同學進行整式的加減的過程，請認真閱讀并完成相應任務.

（8a-76）-2（4a-56）=8a-7b-84+1Ob......第一'步

=8"8a-76+106……第二步

=-3b……第三步

任務一：

①以上步驟第一步是進行,用到的運算律是；

②第二步用到的運算律是.

任務二：

①以上步驟第步出現了錯誤，錯誤的原因是；

②請直接寫出正確的結果.

（23-24七年級上?山西晉中?期中）

42.下面是小彬同學進行整式化簡的過程，請認真閱讀并完成相應任務.

23322332

（X+5+4X）-2（2X+5X-4）^:=x+5+4x-4x+10x-8................第一步

H4X3-4X3+X2+10X2+5-8................第二步

=11X2-3...................................第三步

⑴填空：

①以上化簡步驟中，第一步所依據的運算律是:

試卷第12頁，共16頁

②以上化簡步驟中，第步開始出現錯誤，這一步錯誤的原因是;

（2）請寫出該整式正確的化簡過程，并計算當x=-2時，該整式的值.

（23-24七年級上?河南許昌?期中）

43.下面是小宇同學進行整式化簡的過程，請認真閱讀并完成相應任務.

6ab2-ab-2（5a6-3ab2）

=（tab2—ab-6ab2）..........................第一■步

=6ab2-ab-\Qab-6ab2............................第二步

=6ab2-6ab2-ab-lOab............................第三步

=-Uab.............................................第四步

任務一：

①以上化簡步驟中，第一步的依據是；

②以上化簡步驟中，從第步開始出現錯誤，錯誤的原因是；

任務二：

請你寫出該整式正確的化簡過程，并求當。=3,6=-2時該整式的值.

【考點七整式的加減運算中無關型問題】

（24-25七年級上?全國?期中）

44.已知多項式（2/+ax+y3-l）-（2bx2-3x+5my+2）的值與字母x的取值無關.

（1）求0,6的值；

（2）當y=l時，代數式的值4,求：當了=-1時，代數式的值.

（23-24七年級上?貴州銅仁?期中）

45.若代數式（2x?+必-57+6）-（2力2-3工+5歹-1）的值與字母》的取值無關，試求加、?

的值.

（23-24七年級上?四川攀枝花?期中）

46.已知關于x的多項式B,其中/=加/+2x-l,B=x2-nx+2（m,"為有理數）.

⑴化簡28-/；

⑵若28-4的結果不含尤項和f項，求機-"的值.

（23-24七年級上?山西大同?期中）

47.小剛在做一道題“已知兩個多項式B,計算時，誤將看成N+8,求得的

試卷第13頁，共16頁

結果是一5x+4〃ix+2,已知2=—x-1.

（1）求整式4

（2）若/-28的值與x無關，求加的值.

（23-24七年級上?江蘇揚州?期中）

48.已知關于x的多項式A、B,其中/=加/+2為-1,3=--加+2（加、"為有理數）.

（1）化簡33-4；

⑵若38-4的結果不含x項和f項，求加、"的值.

（22-23七年級上?山東日照?期中）

49.已知代數式/=2x?+3孫+2y,B-x2-xy+x.

⑴求4-22；

⑵當x=-l,>=3時，求的值；

（3）若23的值與x的取值無關，求V的值.

【考點八整式的加減運算中實際應用問題】

（23-24七年級上?江蘇無錫?期中）

50.如圖是一塊長方形花園，內部修有兩個涼亭及過道，其余部分種植花圃（陰影部分）.

（1）用整式表示花圃的面積；

（2）若a=2米，修建花圃的成本是每平方米80元，求修建花圃所需費用.

（23-24七年級上?湖南岳陽?期中）

51.如圖，用整式表示圖中陰影部分的面積，并計算當a=4cm,6=8cm時的陰影部分的

面積（結果保留兀）

（23-24九年級上?河南安陽?期中）

試卷第14頁，共16頁

52.某商場銷售一款運動鞋和運動襪，運動鞋每雙定價180元，運動襪每雙定價30元，活

動期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案，方案一：買一雙運動鞋送一雙運動襪，方案二：運動鞋和

運動襪都按定價的85%付款.現某客戶要到該商場購買運動鞋6雙和運動襪x雙（x>6）.

（1）若該客戶按方案一購買，需付款一元；若該客戶按方案二購買，需付款一元；（需化簡）

（2）按方案二購買比按方案一購買省多少錢？

（3）當x=10時，通過計算說明，上面的兩種購買方案哪種省錢？

（23-24七年級上?河南信陽?期中）

53.我校七年級有象棋、足球、演講、美術共四個社團，參加象棋社團的有x人，參加足球

社團的人數比象棋社團的人數的兩倍少〉人，參加演講社團的人數比足球社團人數的一半多

1人，每個學生都限報一項，參加社團的學生共有（6x-3j）人.

（1）足球社團有人，演講社團有人.（用含x,y的式子表示）

（2）若x=64,y=40,求美術社團的人數.

（23-24七年級上?安徽阜陽?期中）

54.我校七年級有象棋、足球、演講、美術共四個社團，參加象棋社團的有x人，參加足球

社團的人數比象棋社團的人數的兩倍少》人，參加演講社團的人數比足球社團人數的一半多

1人，每個學生都限報一項，參加社團的學生共有（6x-3y）人.

⑴足球社團有人（用含蒼丁的式子表示）.

（2）足球社團比演講社團多多少人？（用含X/的式子表示）

⑶若x=64）=40,求美術社團的人數.

（22-23七年級上?云南昆明?期中）

55.勞動技術課程是基礎教育的重要課程之一，其根本使命是全面提高未來國民的基本勞動

技術素養(yǎng)，培養(yǎng)具有技術知識、創(chuàng)新思維、實踐能力的一代新人.我校初中部將利用學校善

思樓二樓空地展開一系列的勞動實踐操作活動.如圖所示，善思樓教學樓邊有塊長為20米,

寬為10米的長方形空地，現在將其余三面留出寬都是x米的小路，中間余下的長方形部分

做菜地.

試卷第15頁，共16頁

(1)用含X的式子表示菜地的周長；

⑵當x=1.23米時，求菜地的周長.(精確到0.1)

試卷第16頁，共16頁

1.(1)10

⑵-2

【分析】本題考查了含乘方的有理數混合運算，掌握相關運算法則是解題關鍵.

(1)先計算乘方，再計算除法，最后計算加法即可；

(2)先化簡絕對值，再結合乘法交換律計算即可.

【詳解】(1)解：3-(一5)+(-2)，(一4)

=3+5+(-8)+(-4)

=3+5+2

=10；

(2)解：-13x(-|-132|)x^x

=-13x(-132)x^x

=(-1)x2

=—2.

2.(1)0

⑵-6

⑶-2

【分析】本題考查了有理數的加減混合運算以及含乘方的有理數的混合運算，乘法運算律,

正確掌握相關性質內容是解題的關鍵.

(1)先把減法化為加法，再運用加法法則進行計算，即可作答.

(2)先算乘方，再算乘除，最后運算減法，即可作答.

(3)先把除法化為乘法，再運用乘法運算律進行計算，即可作答.

【詳解】(1)解：(-2)+(-3)-(+1)-(一6)

=(-2)+(-3)+(-1)+6

=一6+6

=0.

答案第1頁，共33頁

91

(2)解：-22-(-2)XO.254--

=—4—4x0.25+—

2

=-4-4x0.25x2

=—4—2

=-6.

2_3j_

3-4+6x(-24)

73i

=-x(-24)--x(-24)+-x(-24)

=-16+18+(-4)

=-20+18

=—2.

3.(1)-10

(2)9

⑶-26

2

(4)y

【分析】本題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算順序和相關運算法則，是解答本題的

關鍵.

(1)根據有理數的加減法法則計算即可；

(2)先計算乘方和去絕對值符號，再計算加減法即可；

(3)先計算乘方，再計算括號內的，后計算除法；

(4)先計算乘方，再計算乘除，后計算加減即可.

【詳解】(1)解：-9+7+(-8)

=-2-8

=-10；

(2)解：(-4)2-32+|-2|

=16-9+2

=9；

答案第2頁，共33頁

(3)解:52^[(-2)3-(-6)]

=52+(-8+6)

=52+(-2)

=—26；

(4)解:2-(-3)

7

=一1一|+3

_2

-5,

3

4.(D--

(2)29

(3)1

(4)-7；

【分析】題目主要考查含乘方的有理數的混合運算，熟練掌握各個運算法則是解題關鍵.

（1）根據有理數的加減混合運算法則計算即可;

（2）根據乘法運算律計算即可；

（3）先計算有理數的乘方運算，然后計算乘除法，最后計算加減法即可;

（4）先計算有理數的乘方運算，然后計算乘除法，最后計算加減法即可.

【詳解】（1）解：-（-0.25）+^-^--1-^+|

_3

="2；

315

=--x(-24)+—x(-24)-—x(-24)

答案第3頁，共33頁

=18-4+15

=29；

9i3

(3)|-2|+(-3)X]+6+

2

=2+9x—+6x

3

=2+3—4

=1;

(4)(-2)3-1X5-1X(-32)

5.(1)-1746

⑵-59

「25

(3)-28

⑷0

【分析】本題主要考查含乘方的有理數混合運算，熟練掌握含乘方的有理數混合運算是解題

的關鍵；

(1)根據有理數的乘法分配律可進行求解；

(2)根據有理數的混合運算可進行求解；

(3)先算乘方，然后再根據有理數的乘法分配律可進行求解；

(4)先算乘方，然后再算乘除，最后加減即可

【詳解】(1)解：17.46x(-27.9)+1-72.11x(-17.46)

=17.46x(-27.9)+72.1x(-17.46)

=(72.1+27.9)x(-17.46)

=100x(-17.46)

=-1746；

答案第4頁，共33頁

3

(2)解：-3-(-1-0.2X-)X(-2)

3

=-3-(-1--)x(-2)

=-3-(--)x(-2)

=-3-些

25

=-5A.

25

(3)解：-3?+(；—〈+，)x(-24)

32o

=-9-16+12-15

=-28.

(4)解：|3-7|+(-1)2022<^+(-2)3

-4+4-8

=0.

6.(1)-101

⑵-胃

(3)-5

(4)0

【分析】題目主要考查含乘方的有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解題關鍵.

(1)根據有理數的加減混合運算法則計算即可；

(2)先計算乘除法，然后計算加減法即可；

(3)先計算有理數的乘方運算，然后計算乘除法，最后計算加減法即可；

(4)先計算有理數的乘方運算，然后計算乘除法，最后計算加減法即可.

【詳解】⑴解:(-5)+(-4)-(+101)-(-9)

=-9-101+9

=-101

14

(2)(-18)-2-x--(-16)

941

-18--x-x

49(-16)

=-18+—

16

答案第5頁，共33頁

(3)-24+3x(-琛-(一2)3

=—16+3x1+8

=-16+11

=-5；

(4)-12-^X[12-(-2X3)2]

=-l-^-x(12-36)

=-1--x(-24)

24

=—1+1

=0.

7.(1)1

⑵-23

⑶-26

41

(4)--

O

【分析】此題考查了有理數的混合運算，先計算乘方運算，再計算乘除運算，最后算加減運

算即可.

(1)利用減法法則變形，相加即可得到結果；

(2)先計算乘除，最后算加減運算即可得到結果；

(3)利用乘法分配律計算即可得到結果；

(4)先計算乘方運算，再計算乘法運算，最后算加減運算即可得到結果.

【詳解】⑴W：(-3)+(-4)-(+11)-(-19)

=-3-4-11+19

=-18+19

=1;

(2)解：6x(-3)+25^(-5)

=-18-5

=-23；

答案第6頁，共33頁

(3)?：[-1-i+^x36

=(-1)x36+(-|)x36+j^x36

=-27-20+21

=-26；

(4)解：-23-(1-0.5)X|X[2-(-3)2]

=-8-1x|x(-7)

=-8+-

6

~~~6'

8.(1)13

⑵-3

⑶25

(4)-4

【分析】本題主要考查了有理數的混合計算；

(1)根據有理數加減計算法則求解即可；

(2)先計算乘方和絕對值，再計算乘除法，最后計算加減法即可；

(3)根據乘法分配律求解即可；

(4)按照先計算乘方，再計算乘除法，最后計算加減法，有括號先計算括號的運算順序求

解即可.

【詳解】(1)解：11-(一5)+(-3)

=11+5-3

=13；

(2)解：(-1)2023X2-(-2)S4+|-3|

=—1x2—16+4+3

=—2—4+3

=-3；

(3)解：：-(一36)

答案第7頁，共33頁

75a

=__X(_36)+_X(_36)__X(-36)

=28—30+27

=25；

(4)解：-14+(1-0.5)X[3+(-3)2]士(-2)

=T+；X(3+9)+(一2)

=-l+1xl2-(-2)

=-1+6-(-2)

=-1+(-3)

=-4.

9.(1)①，除法沒有分配律

(2)過程見詳解

【分析】本題主要考查有理數的運算，熟練掌握有理數的混合運算是解題的關鍵；

(1)根據題意可直接進行求解；

(2)根據有理數的運算法則可進行求解.

【詳解】(1)解：涵涵同學開始出現錯誤的步驟是①，錯誤的原因是除法沒有分配律;

故答案為①，除法沒有分配律；

⑵解：2；冷下(_3)

=2++W-3)

=2<-*(-3)

=2x12x3

=72.

10.(1)①，運算順序錯誤

(2)見解析

【分析】本題主要考查有理數的混合運算，解題的關鍵是：

(1)根據乘除同級運算，應該從左到右的順序依次計算求解即可；

(2)將除法轉化為乘法，約分計算乘法，最后計算減法即可.

【詳解】(1)解：小云的解法有錯誤，錯誤處是①，錯誤原因是：運算順序錯誤;

答案第8頁，共33頁

故答案為：①，運算順序錯誤；

(2)正確的解答過程如下：

原式=-5-(-5)x—x10x(-5)

=-5-25

=—30.

11.⑴①

(2)正確計算過程見詳解

【分析】本題主要考查有理數的四則混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵；

(1)從題意可知小星錯誤的步驟；

(2)根據有理數的四則混合運算可進行求解.

【詳解】(1)解：由題意可知小星的計算過程是從第①步去括號時開始出現錯誤的;

故答案為①；

32

(2)解：原式=3><(-3)-12'5-12x§

=—35.

12.⑴二

⑵17

【分析】本題考查了有理數的混合運算，先計算乘方、再計算乘除、最后計算加減，同級運

算中，從左往右依次計算，熟練掌握運算順序與運算法則是解此題的關鍵.

【詳解】(1)解：由題意得：

小華同學在第二步開始出現錯誤，運算順序弄錯了，

故答案為：二；

(2)解：-12-(-8)^-X-

=-1+18

=17.

答案第9頁，共33頁

13.⑴二

108,

（2）工-,過程見解析

【分析】本題考查有理數的四則運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵.

（1）根據題目中的解答過程可以發(fā)現兩處錯誤；

（2）先算括號內的式子，然后將除法轉化為乘法，再根據乘法法則計算即可.

【詳解】（1）解：上面的解題過程中有兩處錯誤：

第一處錯誤是第二步，錯誤的原因是沒有按照運算順序計算，

第二處錯誤是第三步，錯誤原因時符號錯了，

故答案為：二，三；

25

（2）解：原式=（一15）+

14.（1）二，運算順序錯誤

（2）720

【分析】本題考查了有理數的混合運算，熟練掌握有理數混合運算的順序及運算法則是解答

本題的關鍵，

（1）按照有理數混合運算的順序和運算法則逐步分析即可；

（2）按照有理數混合運算的順序計算即可.

【詳解】（1）解：上面的解題過程中有一處錯誤，是第二步，錯誤的原因是運算順序錯誤，

故答案為：二，運算順序錯誤；

（2）解：（一5）“；_：卜12

=（-5）x（-12）xl2

=60x12

=720.

15.二，有理數的加法法則用錯，正確過程見解析.

【分析】原式先算乘方，再算括號里面的加法，再算括號外面的乘法，最后算減法即可得到

答案第10頁，共33頁

結果.

【詳解】解：冬冬的計算過程從第二步開始出現錯誤，錯誤的原因是有理數的加法法則用

7

故答案為：二，有理數的加法法則用錯.

【點睛】本題考查了有理數的混合運算，有理數混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后

算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內的運算.進

行有理數的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化.

16.(1)正確；(2)-280

【分析】本題主要考查了有理數混合運算；

(1)根據含乘方的有理數混合運算法則進行判斷即可；

(2)根據含乘方的有理數混合運算法則進行計算即可；

解題的關鍵是熟練掌握有理數混合運算法則：“先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號

的先算括號里面的”.

【詳解】解：(1)-32-x(-8)-7的計算過程完全正確;

-aI2

(2)(-3)2----X(-24)-7

「3T

=9——-x(-16)-7

=9-289

=-280.

17.(1)1人合格，3人優(yōu)秀

答案第11頁，共33頁

⑵7.5

【分析】本題考查了正負數的意義，有理數的四則運算，熟練掌握相關定義準確計算是解題

關鍵.

(1)根據題目要求可得結果；

(2)根據平均數的定義進行求解即可.

【詳解】(1)解：,?,投中7次為合格，投中次數多于7次為優(yōu)秀.規(guī)定超過7次的部分記作

正數，

二0表示合格，+2,+3,+1為優(yōu)秀，

這6名男同學中，有1人合格，3人優(yōu)秀；

(2)解:1x[(7+2)+(7+3)+(7-l)+7+(7-2)+(7+l)]=7.5,

,這6名男同學投籃測試的平均成績?yōu)?.5次.

18.(1)收工時，甲檢修在/地的東邊，距/地27千米

⑵出發(fā)到收工時耗油49a升

(3)收工時不能順利回到A地

【分析】本題考查正數和負數以及有理數運算的應用，解答本題的關鍵是明確題意，列出相

應的式子.

(1)將題目中的數據相加，然后觀察結果，即可得到收工時，甲檢修在/地的哪一邊，距

/地多遠；

(2)將題目中數據的絕對值相加，然后再乘°,即可得到出發(fā)到收工時耗油多少升；

(3)將。=0.5代入(2)中的結果，再加(1)中的結果乘0.5,計算出最后的結果，然后

與30比較大小即可.

【詳解】(1)解:15+(-2)+5+(-1)+10+(-3)+(-2)+8+(-3)

=(15+5+10+8)+[(-2)+(-1)+(-3)+(-2)+(-3)]

=38+(-11)

=27,

答：收工時，甲檢修在/地的東邊，距/地27千米；

(2)(15+2+5+1+10+3+2+8+3)。=49。(升)，

即出發(fā)到收工時耗油49“升；

答案第12頁，共33頁

(3)解：當。=0.5時，49x0.5+27x0.5

=24.5+13.5

=38,

-■?38>30,

.??收工時不能順利回到/地.

19.(1)23日去石景山游樂園的人最多，26日去石景山游樂園的人最少，相差1.1萬人

(2)這七天去石景山游樂園的總人數是24.8萬人

(3)石景山游樂園這七天共盈利1.736x1()6元

【分析】本題考查有理數混合運算的應用，科學記數法，掌握有理數混合運算順序和法則是

解題的關鍵.

(1)比較統(tǒng)計表中的數據，即可得出旅游人數最多的是哪天，最少的是哪天，以及它們相

差多少萬人；

(2)用3.5加上所記錄數據的代數和即可；

(3)計算出購買獎品的人數，乘以每個紀念品的利潤即可.

【詳解】(1)解：因為0.5>0.4>0.3>0.2>—0.2>—0.3>—0.6,

所以23日去石景山游樂園的人最多，26日去石景山游樂園的人最少，

他們相差+0.5-(-0.6)=1.1(萬人)；

(2)解：3.5x7+(0.2+0.4+0.3+0.5-0.2-0.3-0.6)=24.8(75A).

答：這七天去石景山游樂園的總人數是24.8萬人；

(3)解:購買紀念品的人數為248000+5=49600(人)，

所以49600x35=1736000=1.736x10,(元)，

答：石景山游樂園這七天共盈利1.736x106元.

20.(1)每箱售價最高的是90元，最低的是67元

(2)每箱永樂艷紅桃的平均售價是80元

【分析】本題考查有理數四則混合運算的實際應用，根據題意正確列出算式是解題的關

鍵.

(1)根據題意可知每箱售價記錄為15的最高，記錄為-8的最低，再分別加上75即可得解;

(2)先算出超出標準的總數，從而求出總售價，再用總售價除以200箱即可得解.

【詳解】(1)-■--8<-5<0<10<12<15,

答案第13頁，共33頁

.?.每箱售價記錄為15的最高，記錄為-8的最低，

,?,75+15=90,75+(-8)=67.

答：每箱售價最高的是90元，最低的是67元.

(2)15x50+12x20+10x40+0x30+(-5)x30+(-8)x30=1000,

(75x200+1000)+200=80.

答：每箱永樂艷紅桃的平均售價是80元.

21.(1)36340個

(2)570個

(3)18984元

【分析】此題主要考查了正負數的意義，有理數四則混合運算的應用，解題關鍵是理解“正”

和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量.在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定

其中一個為正，則另一個就用負表示.

(1)把前四天的記錄相加，再加上每天計劃生產量，計算即可得解；

(2)根據正負數的意義確定星期四產量最多，星期六產量最少，然后用記錄相減計算即可

得解；

(3)求出一周記錄的和，然后根據工資總額等于單價乘以數量列式計算即可得解.

【詳解】(1)解：(+200-160-60+360)+4x9000=36340(個).

故前四天共生產36340個口罩；

(2)解：+360-(-210)=360+210=570(個).

故產量最多的一天比產量最少的一天多生產570個；

(3)解：9000x7+(200-160-60+360+100-210+50)=63280(:個)，

0.3x63280=18984(元).

故本周口罩加工廠應支付工人的工資總額是18984元.

22.(1)49單

(2)1790元

【分析】本題考查正負數的應用、有理數四則運算應用，理解題意，正確列出算式是解答的

關鍵.

(1)先求得表格數據的平均數，再加上標準數40即可求解；

答案第14頁，共33頁

(2)根據工資底薪及補貼標準列式求解即可.

【詳解】(1)解：由題意，40+[(-4)+(+11)+(-2)+(+19)+(+20)+(+22)+(-3)]<7

=40+63+7

=40+9

=49(單)，

答：該外賣小哥這一周平均每天送餐49單；

(2)解：=30x7+(40-4)x4+(40x4+10x6+lx8)+(40-2)x4+(40x4+10x6+9x8)

+(40x4+10x6+10x8)+(40x4+10x6+12x8)+(40-3)x4

=210+144+228+152+292+300+316+148

=1790(元)，

答：該外賣小哥這一周工資收入1790元.

23.(1)星期六剩余的糧食最多,是136噸

(2)10000元

(3)9周

【分析】(1)根據正負數的意義算出每天的剩余的糧食即可判斷求解；

(2)根據利潤=銷售總額-購進成本列出算式計算即可求解；

(3)用(200-一周前存有糧食噸數)+每周平均進出的糧食數量-1列式計算即可求解；

本題考查了正負數的意義，有理數加減、混合運算的實際應用，根據題意正確列出算式是解

題的關鍵.

【詳解】(1)解:星期一：100+35=135(噸)，

星期二：135-20=115(噸)，

星期三：115-30=85(噸)，

星期四：85+25=110(噸)，

星期五：110-24=86(噸)，

星期六：86+50=136(噸)，

星期日：136-26=110(噸)，

答：星期六剩余的糧食最多，是136噸；

(2)解：2300x(20+30+24+26)-2000x(35+25+50)

答案第15頁，共33頁

=2300x100-2000x110

=230000-220000

=10000(元)，

答：這一周的利潤為10000元；

(3)解：(200-100)-(+35-20-30+25-24+50-26)-1

=100+10-1,

=9,

答：再過9周糧庫存的糧食可達到200噸.

24.(1)315；29

(2)本周實際銷售總量達到了計劃量

(3)該店鋪的銷售人員這一周的工資總額是28825元

【分析】本題考查有理數混合運算的實際應用；

(1)根據記錄的數據列式計算即可得到結論；

(2)把增減的量都相加，然后根據有理數的加法運算法則進行計算，即可得出結論；

(3)先計算每天的工資，再相加即可求解.

理解題意并列出式子是解題的關鍵.

【詳解】⑴解:本周前三天銷售兒童滑板車：(+4-3+14)+100x3=315(輛)，

根據記錄的數據可知銷售量最多的一天為星期六,銷售量最少的一天為星期五,銷量之差為:

21-(-8)=29(輛)；

故答案為：315；29.

(2)解：100x7+(+4-3+14-5-8+21-6)=717,

???717>700

???本周實際銷售總量達到了計劃量.

(3)解：(4-3+14-5-8+21-6+100x7)x40+(4+14+21)x15+(-3-5-8-6)x20

=717x40+39x15-22x20

=28680+585-440

=28825(元)，

答：該店鋪的銷售人員這一周的工資總額是28825元.

答案第16頁，共33頁

25.(1)第二周最多，是1444元

(2)總銷售額13820元

(3)小劉更希望以方案二賣出

【分析】本題考查有理數混合運算的實際應用，有理數大小比較的實際應用.理解題意，正

確列出算式是解題關鍵.

(1)分別求出每周收益，再比較即可；

(2)分別求出每周銷售額，再相加即可；

(3)分別求出方案一和方案二的利潤，再比較即可.

【詳解】(1)解：第一周：(4.5-3.1)x(500+380)=1232元，

第二周：(5-3.1)x(500+260)=1444元，

第三周：(5.5-3.1)x(500+100)=1440元，

第四周：(6-3.1)x(500-40)=1334元，

所以第二周最多，是1444元；

(2)解：第一周：4.5x(500+380)=3960元，

第二周：5x(500+260)=3800元，

第三周：5.5x(500+100)=3300元，

第四周：6x(500-40)=2760元，

總銷售額：3960+3800+3300+2760=13820元；

(3)解：方案一利潤：4*(6-3.1-0.7)=8.8元，

方案二利潤：4x(6-3.1)-2=9.6元，

因為9.6>8.8,

所以小劉更希望以方案二賣出.

26.(1)8。一56

⑵-56

【分析】(1)根據合并同類項法則計算即可；

(2)先去括號，再根據合并同類項法則計算即可；

答案第17頁，共33頁

本題考查了整式的加減運算，掌握合并同類項法則是解題的關鍵.

【詳解】(1)解：原式=(5a+3a)+(-7b+26)

=8a-5b；

(2)解：原式=4b—6a+6”9b

=46—96,

=-5b.

27.⑴―8〃+2b

⑵11—_3

【分析】本題主要考查整式的加減，整式的加減的實質就是去括號