2.1 認識有理數(shù) 七年級數(shù)學北師大版(2024)上冊課時優(yōu)化訓練(含答案)

2.1認識有理數(shù)——七年級數(shù)學北師大版(2024)上冊課時優(yōu)化訓練1.將某蓄水池的標準水位記為0m，如果用正數(shù)表示水面高于標準水位的高度，那么表示()A.水面低于標準水位 B.水面低于標準水位0.2mC.水面高于標準水位0.2m D.水面水深為0.2m2.如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)的相反數(shù)是()A.1 B.0 C.-1 D.-23.下列7個數(shù)中：，1.0010001，，0，π，…，0.12，有理數(shù)的個數(shù)是()A.4 B.5 C.6 D.74.下列說法正確的是()A.整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù) B.0和負分數(shù)統(tǒng)稱為分數(shù)C.正整數(shù)和負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù) D.0和正整數(shù)叫作非負數(shù)5.下列各語句中，說法錯誤的是()A.數(shù)軸上的單位長度必須相等B.數(shù)軸的正方向必須向右C.數(shù)軸上的原點可以任意選取D.數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線6.下列各項中絕對值最小的數(shù)是()A. B. C.0 D.7.已知a，b是不為0的有理數(shù)，且，，，那么用數(shù)軸上的點來表示a，b時，正確的是()A. B.C. D.8.下列大小關(guān)系中錯誤的是()A. B. C. D.9.如圖，數(shù)軸上A點表示的數(shù)是a，寫出一個比a大的負分數(shù)：_________.10.和它的相反數(shù)之間的整數(shù)有___________個.11.數(shù)軸上有三個點A，B，C，且A，B兩點間的距離是4，B，C兩點的距離是2.若點A表示的數(shù)是-2，則點C表示的數(shù)是___________.（寫出所有可能的結(jié)果）12.已知點A，B，C在數(shù)軸上表示的數(shù)分別記為a，b，c（），如果線段，，且b，c的絕對值相等，那么a的值為__________.13.把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號內(nèi)：，，0，6.21，100，，，.正數(shù)：{...}；整數(shù)：{...}；負分數(shù)：{...}；非負有理數(shù)：{...}.14.如圖所示，數(shù)軸上的點A，B，C，D表示的數(shù)分別是，，2，3.5.（1）將A，B，C，D表示的數(shù)按從小到大的順序用“<”連接起來；（2）若將原點改在C點，則A，B，C，D點所對應(yīng)的數(shù)分別為多少？將這些數(shù)按從小到大的順序用“<”連接起來；（3）改變原點位置后，點A，B，C，D所表示的數(shù)的大小順序改變了嗎？這說明了數(shù)軸的什么性質(zhì)？

答案以及解析1.答案：B解析：因為正數(shù)表示水面高于標準水位的高度，所以表示水面低于標準水位0.2m.故選B.2.答案：A解析：因為點A表示的數(shù)為-1，所以數(shù)軸上點A表示的數(shù)的相反數(shù)是1.3.答案：B解析：在，，，0，π，，中，有理數(shù)有，，，0，，共5個.故選B.4.答案：A解析：A選項，整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，正確，符合題意；B選項，0是整數(shù)不是分數(shù)，分數(shù)包括正分數(shù)和負分數(shù)，原說法錯誤，不符合題意；C選項，正整數(shù)、負整數(shù)和零統(tǒng)稱為整數(shù)，原說法錯誤，不符合題意；D選項，非負數(shù)包括0和所有正數(shù)，原說法錯誤，不符合題意.故選A.5.答案：B解析：A選項，在同一條數(shù)軸上，單位長度必須統(tǒng)一，故A選項正確，不符合題意；B選項，一般情況下，數(shù)軸的正方向向右，但不是必須的，故B選項錯誤，符合題意；C選項，數(shù)軸上，原點位置的確定是任意的，故C選項正確，不符合題意：D選項，規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫作數(shù)軸，故D選項正確，不符合題意.故選B.6.答案：C解析：,故最小的數(shù)是0,故選C.7.答案：A解析：因為，，且a，b不為0，所以，.因為，所以a到原點的距離小于b到原點的距離，故選A.8.答案：A解析：A選項，，故該選項錯誤；因為，，，所以，，故選項B、C正確；D選項，因為，所以，故該選項正確.故選A.9.答案：（答案不唯一）解析：由題意可知，，所以比a大的負分數(shù)可以是.故答案為（答案不唯一）.10.答案：1解析：因為的相反數(shù)是，所以和它的相反數(shù)之間的整數(shù)有0，共1個.11.答案：0或4或或解析：在數(shù)軸上兩點之間的距離等于兩點所表示的數(shù)的差的絕對值.根據(jù)A，B兩點間的距離為4以及點A表示的數(shù)為可得點B所表示的數(shù)為2或.當點B表示的數(shù)為2時，點C所表示的數(shù)為0或4：當點B表示的數(shù)為時，點C所表示的數(shù)為或.綜上所述，點C表示的數(shù)為0或4或或.12.答案：解析：因為，且b，c的絕對值相等，，所以，.又因為，，所以a的值為.故答案為.13.答案：見解析解析：正數(shù)：；整數(shù)：；負分數(shù)：；非負有理數(shù)：.14.答案：（1）（2）（3）數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的總比左邊的大解析：（1）根據(jù)數(shù)軸可知.（2）若將原點改在C點，則點A表示的數(shù)為