2024-2025學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬卷（北師大版九年級上冊第1~5章）

2024?2025學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬卷01（北

師大版）

（考試時間：100分鐘試卷滿分：100分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如

需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫

在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍：北師大九上第一章特殊平行四邊形+第二章一元二次方程+第三章概率+第四章圖形的

相似+第五章投影與視圖。

5.難度系數(shù):0.75o

第一部分（選擇題共30分）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合

題目要求的）

1.下列每個選項(xiàng)的兩個圖形，不是相似圖形的是（）

c.Oo.△上

【解答】解：A.形狀相同，符合相似形的定義，此選項(xiàng)不符合題意;

B.形狀相同，符合相似形的定義，此選項(xiàng)不符合題意；

C.形狀相同，符合相似形的定義，此選項(xiàng)不符合題意；

D.形狀不相同，不符合相似形的定義，此選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

2.下面的幾何體的主視圖是（）

B

【解答】解：幾何體的主視圖是

3.下列方程是一元二次方程的是（)

A.x-3=(-3)2B.x+3=—C.x~+4x+3=0D.2x2-3y=x2

x

【解答】解：A.方程x-3=（-3）2,是一元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意;

B、方程x+3=工，是分式方程，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意;

X

C.方程/+4x+3=0,是一元二次方程，故本選項(xiàng)符合題意;

D.方程2x2-3y=/,是二元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

4.下列各組線段的長度成比例的是（）

A.2cmf4。加，6cmf8cm

B.10cm,20cmf30cm,40cm

C.2.2cm,3.3cm,5cm,8cm

D.20cmf30cm,60cm940cm

【解答】解：A.V2X8^4X6,故此選項(xiàng)不符合題意;

B、710X40^20X30,故此選項(xiàng)不符合題意；

C、72.2X8^3.3X5,故此選項(xiàng)不符合題意；

D、720X60=30X40,故此選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

5.如圖，△48C與△DEF是位似圖形，點(diǎn)。為位似中心，OC：CF=l：2.若△/3C的周長為6,則△￡>￡/

的周長是（）

C.18D.24

【解答】解：；0C：CF=1：2,

：.OC：OF=｝：3,

/\ABC與ADEF是位似圖形,

:.△ABCs^DEF,BC//EF,

/\BOC^/\EOF,

).?-B--C-_.O...C..._—1

EFOF3

.?.△NBC的周長：的周長=1：3,

?；AABC的周長為6,

.?.△DE尸的周長為18,

故選：C.

6.若x=-2是方程/+加什6=0的一個解，則加的值為（)

A.-1B.IC.2D.5

【解答】解：把x=-2代入方程/+心"6=0得4-2w+6=0,

解得"2=5.

故選：D.

7.現(xiàn)有3張卡片，正面圖案如圖所示，它們除此之外完全相同.把這3張卡片背面朝上，洗勻放好，小明

先從中隨機(jī)抽取1張，記下描述的變化后放回，洗勻，再從中隨機(jī)抽取1張，則這兩次抽取的卡片正面

圖案描述的變化恰好都是物理變化的概率是（）

鐵器生銹陶瓷燒制冰雪.融化

化學(xué)變化化學(xué)變化物理變化

A.AB.Ac.AD.A

9639

【解答】解：將正面圖案是鐵器生銹、陶瓷燒制、冰雪融化的卡片分別用/,B,C表示.

根據(jù)題意，畫樹狀圖如下.

開始

由樹狀圖，可知共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次抽取的卡片正面圖案描述的變化恰好都是物理變化的

結(jié)果有1種，

二尸(兩次抽取的卡片正面圖案描述的變化恰好都是物理變化)=1,

9

故選：A.

8.某農(nóng)機(jī)廠四月份生產(chǎn)零件25萬個，第二季度共生產(chǎn)零件91萬個.設(shè)該廠五、六月份平均每月的增長率

為x,那么x滿足的方程是()

A.25(1+x)2=182

B.25+25(1+x)+25(l+2x)=91

C.25(l+2x)=91

D.25+25(1+x)+25(1+x)2=91

【解答】解：設(shè)該廠五、六月份平均每月的增長率為x,根據(jù)題意，

得25+25(1+x)+25(1+x)2=91.

故選：D.

9.已知方程fcc2+2x-1=0有實(shí)數(shù)根，則左的取值范圍是()

A.左》-1B.左21C.左W1且人力0D.左2-1且EW0

【解答】解：當(dāng)左=0時，方程化為2x-l=0,

解得x=l;

2

當(dāng)左W0時，則A=22-4左X(-1)20,

解得上N-1且左W0,

綜上所述，人的取值范圍為4》-1.

故選：A.

10.如圖，已知￡,尸分別為正方形/BCD的邊8C的中點(diǎn)，/尸與交于點(diǎn)"，。為8。的中點(diǎn),

則下列結(jié)論：①N4WE=90°,②/BAF=/EDB,（3）AM^^MF,@ME+MF=\[2MB.其中正確結(jié)

論的有（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

【解答】解：在正方形/BCD中，AB=BC=AD,ZABC=ZBAD=90a,

,:E、尸分別為邊48,8c的中點(diǎn)，

:.AE=BF=LBC,

2

'AE=BF

在4/8尸和△￡)/￡1中，，NABC=NBAD，

LAB=AD

.,.△ABF2ADAE(S4S),

/BAF=ZADE,

,?ZBAF+/DAF=/BAD=90°,

ZAME=lS00-N4WD=180°-90°=90°,

故①正確；

?:DE是4ABD的中線，

NADE聲ZEDB,

：.ZBAF^ZEDB,

故②錯誤；

設(shè)正方形ABCD的邊長為2a,則BF=a,

在Rt/k/3/中，^=VAB2+BF2=^A'

ZBAF=ZMAE,ZABC=ZAME=90°,

/.AAMEsAABF,

.?AM—AE即AM——a,

ABAF2ay/~5a

解得：

5

：.MF=AF-AM=45a-漢巳=宜邑，

55

:.AM=2.MF,

3

故③正確；

如圖，過點(diǎn)Af作〃N_L4B于N,

則幽=理_=幽

'而短而‘

2>/5

即犯—理「飛

a2av5a

解得AW=Za,AN=-a,

55

：.NB=AB-AN=2a-Aa=Afl,

55_

根據(jù)勾股定理，BM=7BN2+*59MN2=-

o

9：ME+MF~垣a③叵「返,近MB=MxE=^，

55555

：.ME+MF=\[2MB.

綜上所述，正確的結(jié)論有①③④共3個.

故選：B.

第二部分（非選擇題共70分）

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）

11.已知包上工W0,則空也值為7_

432尸b+c虧

【解答】解：?.?包&

432尸

二可設(shè)54*=k（k卉0），

SJN

??。=4左,b='3k,c'='2k,

?a+b_4k+3k

b+c3k+2k5

故答案為：1.

5

12.如圖，己知且AD：4B=2：3,則S—DE：SMRO=4：9

?一△ADE—(AD、2=(2_)2=生

2AABC梯39

故答案為：A.

9

13.若a,0是方程/-2x-5=0的兩個根，則a-aB+B的值為7.

【解答】解：B是方程--2x-5=0的兩個根，

；?a+B=2,鄧=-5,

/.a-ap+p

=a+0-鄧

=2+5

=7.

故答案為：7.

14.如圖，正方形ABC。的邊長為2,菱形BED廠的邊長為我，則EF的長為2

【解答】解：如圖，連接AD與所交于點(diǎn)O,

D

9：四邊形正ABCD為正方形，

：?AD=AB=2,/DAB=90°,

由勾股定理得BD=7AD2+AB2=V22+22=2V2，

?..四邊形BEL不為菱形，

工BDLEF,OE=OF,OD=OB,

:.NEOD=90°,0D=心

在RtAEOD中,由勾股定理得?！?4口后2-0口2=V(V3)-(V2)=15

:.EF=2OE=2,

故答案為：2.

15.為了解該微信二維碼中間帶微信圖標(biāo)小正方形區(qū)域的面積，某小組同學(xué)做了拋擲點(diǎn)的實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

如下：

在正方形內(nèi)投1002003004006008009001000

擲的點(diǎn)數(shù)〃

落入小正方形915273450667685

區(qū)域的頻數(shù)加

落入小正方形0.0900.0750.0900.0850.0830.08250.0840.085

區(qū)域的頻率則

n

試估計(jì)“點(diǎn)落入圓形區(qū)域內(nèi)”的概率0.08（精確到0.01）.

【解答】解：觀察表格發(fā)現(xiàn)：隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，“點(diǎn)落入圓形區(qū)域內(nèi)”的頻率逐漸穩(wěn)定到0.08附近,

所以估計(jì)“點(diǎn)落入圓形區(qū)域內(nèi)”的概率為0.08,

故答案為：0.08.

16.如圖，NMON=90°,矩形N2CD的頂點(diǎn)/、2分別在邊(W、ON上,當(dāng)8在邊CW上運(yùn)動時，/隨

之在上運(yùn)動，矩形/BCD的形狀保持不變，其中48=6,BC=2.運(yùn)動過程中點(diǎn)。到點(diǎn)。的最大距

【解答】解：如圖：取線段N3的中點(diǎn)E,連接OE,DE,OD,

?.?/8=6,點(diǎn)E是的中點(diǎn)，ZAOB=90°,

:.AE=BE=3=OE,

???四邊形是矩形，

:.AD=BC=2,NDAB=9Q°,

^=VAE2+AD2=,

?：ODWOE+DE,

.?.當(dāng)點(diǎn)。，點(diǎn)、E,點(diǎn)。共線時，OD的長度最大.

點(diǎn)D到點(diǎn)。的最大距離=OE+DE=3+S痣，

三、解答題(本大題共7小題，滿分52分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(16分)解方程

⑴4(x7)2=9(2)2X2+4X-1=0；

(3)(3-x)2+X2=5.(4)3x(x+1)=2(x+1).

【解答】解：(1)把系數(shù)化為1,得

(X-1)2=—

4

開方得X-1=+—

一2

解得X1=S，X2=--...............................................................(4分)

22

(2)2X2+4X-1=0；

原方程可化為：/+2x-_L=0,

2

(x+1)2=1.5,

；.孫=-1+除'X2=-1-夸...............................(4分)

(3)(3-x)2+X2=5.

整理得：N-3X+2=0,

q=l,b~~-3,c=2,

A=9-8=l>0,

x_3±l

2

??11=2,%2=1...............................................................(4^)k)

(4)3x(x+1)=2(x+1),

3x(x+1)-2(x+1),

(x+1)(3x-2)=0,

.??x+l=0或3x-2=0,

；.X1=-1,X2=—...............................................................(4分)

3

18.(6分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△48C的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為/(-2,1),5(-1,4),C(-

3,2).

(1)畫出△N2C關(guān)于〉軸對稱的圖形△4SQ,并直接寫出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)以原點(diǎn)。為位似中心，位似比為1：2,在y軸的左側(cè)，畫出△48C放大后的圖形△/2&C2，并直

接寫出。2點(diǎn)坐標(biāo)；

y八

由圖知，Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,2）；...........................................................（4分）

（2）如圖所示，△/2&C2即為所求，C2點(diǎn)坐標(biāo)為（-6,4）...............................................................（6分）

19.（5分）有五個封裝后外觀完全相同的盲盒，且每個盲盒內(nèi)各裝有一個玩偶，其中，所裝玩偶的重量分

別為300g,300g,400g,400g,500g.現(xiàn)將這五個紙箱隨機(jī)擺放.

（1）若從這五個盲盒中隨機(jī)選1個，則所選盲盒里玩偶的重量為400g的概率是一看―；

（2）若從這五個盲盒中隨機(jī)選2個，請利用列表或畫樹狀圖的方法，求所選兩個盲盒里玩偶的重量之和

為800g的概率.

【解答】解：（1）???一共有5個盲盒，每個盲盒被選取的概率相同，而玩偶重量為400g的盲盒有2個，

???這五個盲盒里隨機(jī)選1個，所選盲盒里玩偶的重量為400g的概率是2,

5

故答案為：2；..........................(2分)

5

(2)畫樹狀圖如下：

和600700700800600700700800700700800900700700800900800900900900

共有20種等可能的結(jié)果，其中所選兩個盲盒里玩偶的重量之和為800g的結(jié)果有6種，

所選兩個盲盒里玩偶的重量之和為800g的概率為《令...............................(5分)

20.(5分)如圖，在△NBC中，AB=AC,點(diǎn)、D、B、C、E在同一條直線上，且/。

(1)求證：△4BD—AECA；

(2)若NC=6,CE=4,求8。的長度.

【解答】（1）證明：

ZABC=NACB,

：.ZABD=ZACE,

,/ND=NCAE.

：.AABDs/\ECA：...........................（2分）

（2）解：-：AB=AC,AC=6,

：.AB=AC=6,

"：AABDsAECA,

???B一D-A-B，

CAEC

???BD:z6,

64

.'.BD=9............................（5分）

21.（6分）如圖，小明用自制的直角三角形紙板DM測量水平地面上樹A8的高度，已知兩直角邊EF：

DE=2：3,他調(diào)整自己的姿勢和三角形紙板的位置，使斜邊。尸保持水平，并且邊DE與點(diǎn)3在同一直

線上，垂直于地面，測得邊。尸離地面的距離為1.6加，求樹高48.

MA

【解答】解：,:/DEF=NBCD=90°,4D=/D,

:.ADEFsADCB,

.?屈匹上，.............................（2分）

DECD3

O

?**BC=^-CD-

o

\'AM=CD=21m,

：.BC=l4m,...........................................................（4分）

.?.A8=4C+2C=1.6+14=15.6（〃?）.

答：樹高15.6m...............................................................（5分）

22.（6分）杭州亞運(yùn)會的三個吉祥物“琮琮”“宸宸”“蓮蓮”組合名為“江南憶”，出自唐朝詩人白居易的

名句”江南憶，最憶是杭州”，它融合了杭州的歷史人文、自然生態(tài)和創(chuàng)新基因.吉祥物一開售，就深受

大家的喜愛.某商店以每件35元的價格購進(jìn)某款亞運(yùn)會吉祥物，以每件58的價格出售.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，4月

份的銷售量為256件，6月份的銷售量為400件.

（1）求該款吉祥物4月份到6月份銷售量的月平均增長率；

（2）經(jīng)市場預(yù)測，7月份的銷售量將與6月份持平，現(xiàn)商場為了減少庫存，采用降價促銷方式，調(diào)查發(fā)

現(xiàn)，該吉祥物每降價1元，月銷售量就會增加20件.當(dāng)該吉祥物售價為多少元時，月銷售利潤達(dá)8400

元？

【解答】解：（1）設(shè)該款吉祥物4月份到6月份銷售量的月平均增長率為機(jī)，則6月份的銷售量為256

（1+m）2,

根據(jù)題意得：256（1+m）2=400,...........................................................（2分）

解得：mi=0.25=25%,m2=~2.25（不符合題意，舍去），

答：該款吉祥物4月份到6月份銷售量的月平均增長率為25%；..........................................................（3分）

（2）設(shè)該吉祥物售價為y元，則每件的銷售利潤為（y-35）元，月銷售量為400+20（58-y）=（1560

-2Qy）（件），

根據(jù)題意得：（y-35）（1560-20y）=8400,.............................（4分）

整理得：y2-113y+315O=O,

解得：乃=50,為=63（不符合題意，舍去），

答：該款吉祥物售價為50元時，月銷售利潤達(dá)8400元...............................（6分）

23.（8分）如圖1,四